教科版高一下学期物理教学练习选修35 13动量守恒定律的应用含答案.docx
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教科版高一下学期物理教学练习选修3513动量守恒定律的应用含答案
习题课:
动量守恒定律的应用
[学习目标]1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤.
一、动量守恒条件的扩展应用
1.动量守恒定律成立的条件:
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零;
(2)系统的内力远大于外力;
(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.
2.动量守恒定律的研究对象是系统.研究多个物体组成的系统时,必须合理选择系统,再对系统进行受力分析.分清系统的内力与外力,然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.
例1 如图1所示,质量为0.5kg的小球在离车底面高度20m处以一定的初速度向左平抛,落在以7.5m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中,小车的底面上涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4kg,若小球在落在车的底面前瞬间的速度是25m/s,则当小球和小车相对静止时,小车的速度是(g=10m/s2)( )
图1
A.5m/sB.4m/s
C.8.5m/sD.9.5m/s
解析 由平抛运动规律可知,小球下落的时间t=
=
s=2s,在竖直方向的速度vy=gt=20m/s,水平方向的速度vx=
m/s=15m/s,取小车初速度的方向为正方向,由于小球和小车的相互作用满足水平方向上的动量守恒,则m车v0-m球vx=(m车+m球)v,解得v=5m/s,故A正确.
答案 A
例2 一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失,取重力加速度g=10m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
解析 弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力,故爆炸瞬间动量守恒.因两弹片均水平飞出,飞行时间t=
=1s,取向右为正方向,由水平速度v=
知,选项A中,v甲=2.5m/s,v乙=-0.5m/s;选项B中,v甲=2.5m/s,v乙=0.5m/s;选项C中,v甲=1m/s,v乙=2m/s;选项D中,v甲=-1m/s,v乙=2m/s.因爆炸瞬间动量守恒,故mv=m甲v甲+m乙v乙,其中m甲=
m,m乙=
m,v=2m/s,代入数值计算知选项B正确.
答案 B
二、多物体、多过程动量守恒定律的应用
求解这类问题时应注意:
(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况;
(2)分清作用过程中的不同阶段,并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统,既要符合守恒条件,又方便解题.
(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态,分别列动量守恒方程.
例3 如图2所示,A、B两个木块质量分别为2kg与0.9kg,A、B与水平地面间接触光滑,上表面粗糙,质量为0.1kg的铁块以10m/s的速度从A的左端向右滑动,最后铁块与B的共同速度大小为0.5m/s,求:
图2
(1)A的最终速度大小;
(2)铁块刚滑上B时的速度大小.
解析
(1)选铁块和木块A、B为一系统,取水平向右为正方向,
由系统总动量守恒得:
mv=(MB+m)vB+MAvA
可求得:
vA=0.25m/s
(2)设铁块刚滑上B时的速度为v′,此时A、B的速度均为vA=0.25m/s.
由系统动量守恒得:
mv=mv′+(MA+MB)vA
可求得v′=2.75m/s
答案
(1)0.25m/s
(2)2.75m/s
针对训练 如图3所示,光滑水平面上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=mC=2m、mB=m.A、B用细绳连接,中间有一压缩的弹簧(弹簧与木块不拴接).开始时A、B以共同速度v0运动,C静止.某时刻细绳突然断开,A、B被弹开,然后B又与C发生碰撞并粘在一起,最终三木块速度恰好相同,求B与C碰撞前B的速度.
图3
答案
v0
解析 细绳断开后,在弹簧弹力的作用下,A做减速运动,B做加速运动,最终三者以共同速度向右运动,设共同速度为v,A和B分开后,B的速度为vB,对三个木块组成的系统,整个过程总动量守恒,取v0的方向为正方向,则有(mA+mB)v0=(mA+mB+mC)v
对A、B两个木块,分开过程满足动量守恒,则有
(mA+mB)v0=mAv+mBvB
联立以上两式可得:
B与C碰撞前B的速度为vB=
v0.
三、动量守恒定律应用中的临界问题分析
分析临界问题的关键是寻找临界状态,在动量守恒定律的应用中,常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态,其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系,这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.
例4 如图4所示,甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车总质量共为M=30kg,乙和他的冰车总质量也是30kg.游戏时,甲推着一个质量为m=15kg的箱子和他一起以v0=2m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处,乙迅速抓住.若不计冰面摩擦.
图4
(1)若甲将箱子以速度v推出,甲的速度变为多少?
(用字母表示).
(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动,乙抓住箱子后的速度变为多少?
(用字母表示)
(3)若甲、乙最后不相撞,则箱子被推出的速度至少多大?
解析
(1)甲将箱子推出的过程,甲和箱子组成的系统动量守恒,以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得:
(M+m)v0=mv+Mv1
解得v1=
(2)箱子和乙作用的过程动量守恒,以箱子的速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mv-Mv0=(m+M)v2
解得v2=
(3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2
其中v1=v2为甲、乙恰好不相撞的条件.
即
≤
,代入数据得
v≥5.2m/s.
所以箱子被推出的速度为5.2m/s时,甲、乙恰好不相撞.
答案
(1)
(2)
(3)5.2m/s
1.(多选)如图5所示,在光滑的水平面上有一静止的斜面,斜面光滑,现有一个小球从斜面顶端由静止释放,在小球下滑的过程中,以下说法正确的是( )
图5
A.斜面和小球组成的系统动量守恒
B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒
C.斜面向右运动
D.斜面静止不动
答案 BC
解析 斜面受到的重力、地面对它的支持力以及球受到的重力,这三个力的合力不为零(球有竖直向下的加速度),故斜面和小球组成的系统动量不守恒,A选项错误;但在水平方向上斜面和小球组成的系统不受外力,故水平方向动量守恒,B选项正确;由水平方向动量守恒知斜面向右运动,C选项正确,D选项错误.
2.如图6所示,质量为M的盒子放在光滑的水平面上,盒子内表面不光滑,盒内放有一块质量为m的物体.从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0,那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后( )
图6
A.两者的速度均为零
B.两者的速度总不会相等
C.物体的最终速度为
,向右
D.物体的最终速度为
,向右
答案 D
解析 物体与盒子组成的系统所受合外力为零,物体与盒子前后壁多次往复碰撞后,以速度v共同运动,由动量守恒定律得:
mv0=(M+m)v,故v=
,向右,D项对.
3.质量为M=2kg的小平板车静止在光滑水平面上,车的一端静止放着质量为mA=2kg的物体A(可视为质点),如图7所示.一颗质量为mB=20g的子弹以600m/s的水平速度射穿A后,速度变为100m/s,最后物体A仍静止在小平板车上,取g=10m/s2.求平板车最后的速度大小.
图7
答案 2.5m/s
解析 三者组成的系统在整个过程中所受合外力为零,因此这一系统动量守恒;对子弹和物体A,由动量守恒定律得mBv0=mBv1+mAvA
对物体A与小平板车有mAvA=(mA+M)v
联立解得v=2.5m/s.
4.如图8所示,甲车的质量是2kg,静止在光滑水平面上,上表面光滑,右端放一个质量为1kg的小物体,乙车质量为4kg,以5m/s的速度向左运动,与甲车碰撞以
后甲车获得8m/s的速度,物体滑到乙车上,若乙车足够长,上表面与物体的动摩擦因数为0.2,则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?
(g取10m/s2)
图8
答案 0.4s
解析 乙与甲碰撞动量守恒
m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′
得v乙′=1m/s
小物体在乙上滑动至有共同速度v,对小物体与乙车运用动量守恒定律得
m乙v乙′=(m+m乙)v
得v=0.8m/s
对小物体应用牛顿第二定律得
a=μg=2m/s2
所以t=
代入数据得t=0.4s.
一、选择题(1~4为单选题,5~7为多选题)
1.在匀速行驶的船上,当船上的人相对于船竖直向上抛出一个物体时,船的速度将(水的阻力不变)( )
A.变大B.变小C.不变D.无法判定
答案 C
解析 相对于船竖直向上抛出物体时,由于惯性,物体水平方向的速度和船的速度相同,船和物体组成的系统水平方向动量守恒,故船的速度不变.
2.质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动,质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块,要使木块停下来,必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)( )
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 设发射子弹的数目为n,选择n颗子弹和木块M组成的系统为研究对象.系统在水平方向所受的合外力为零,满足动量守恒的条件.设木块M以v1向右运动,连同n颗子弹在射入前向左运动为系统的初状态,子弹射入木块后停下来为系统的末状态.选子弹运动的方向为正方向,由动量守恒定律有:
nmv2-Mv1=0,得n=
所以选项C正确.
3.两辆质量相同的小车,置于光滑的水平面上,有一人静止在小车A上,两车静止,如图1所示.当这个人从A车跳到B车上,接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止,则A车的速率( )
图1
A.等于零
B.小于B车的速率
C.大于B车的速率
D.等于B车的速率
答案 B
解析 选A车、B车和人组成的系统作为研究对象,两车均置于光滑的水平面上,在水平方向上无论人如何跳来跳去,系统均不受外力作用,故满足动量守恒定律.设人的质量为m,A车和B车的质量均为M,最终两车速度分别为vA和vB,由动量守恒定律得0=(M+m)vA-MvB,则
=
,即vA<vB,故选项B正确.
4.一弹簧枪可射出速度为10m/s的铅弹,现对准以6m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹,铅弹射入木块后未穿出,木块继续向前运动,速度变为5m/s.如果想让木块停止运动,并假定铅弹射入木块后都不会穿出,则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )
A.1颗B.3颗
C.6颗D.8颗
答案 D
解析 设木块质量为m1,铅弹质量为m2,第一颗铅弹射入,有m1v0-m2v=(m1+m2)v1,代入数据可得
=15.设共有n颗子弹射入木块,则m1v0-nm2v=0,解得n=9,所以应再向木块迎面射入8颗铅弹.
5.如图2所示,小车放在光滑的水平面上,将系着绳的小球拉开到一定的角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中( )
图2
A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒
B.小球向左摆动时,小车向右运动,且系统在水平方向上动量守恒
C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车的速度不为零
D.在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反
答案 BD
解析 以小球和小车组成的系统为研究对象,在水平方向上不受外力的作用,所以系统在水平方向上动量守恒.由于初始状态小车与小球均静止,所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零,要么大小相等、方向相反,所以A、C错,B、D对.
6.质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接,以恒定速度v沿光滑水平面运动,与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞,如图3所示,碰撞时间极短,在此过程中,下列情况可能发生的是( )
图3
A.M、m0、m速度均发生变化,碰后分别为v1、v2、v3,且满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3
B.m0的速度不变,M和m的速度变为v1和v2,且满足Mv=Mv1+mv2
C.m0的速度不变,M和m的速度都变为v′,且满足Mv=(M+m)v′
D.M、m0、m速度均发生变化,M和m0的速度都变为v1,m的速度变为v2,且满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
答案 BC
解析 M和m碰撞时间极短,在极短的时间内弹簧形变极小,可忽略不计,因而m0在水平方向上没有受到外力作用,动量不变(速度不变),可以认为碰撞过程中m0没有参与,只涉及M和m,由于水平面光滑,弹簧形变极小,所以M和m组成的系统水平方向动量守恒,两者碰撞后可能具有共同速度,也可能分开,所以只有B、C正确.
7.如图4所示,小车放在光滑水平面上,A、B两人站在小车的两端,这两人同时开始相向行走,发现小车向左运动,分析小车运动的原因可能是( )
图4
A.A、B质量相等,但A比B速率大
B.A、B质量相等,但A比B速率小
C.A、B速率相等,但A比B的质量大
D.A、B速率相等,但A比B的质量小
答案 AC
解析 A、B两人及小车组成的系统动量守恒,则mAvA-mBvB-m车v车=0,得mAvA-mBvB>0.所以A、C正确.
二、非选择题
8.在如图5所示的光滑水平面上,小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱,木箱最终以速度v向右匀速运动.已知木箱的质量为m,人与车的质量为2m,木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无能量损失的碰撞,反弹回来后被小明接住.求:
图5
(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v1的大小;
(2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v2的大小.
答案
(1)
v
(2)
v
解析
(1)由动量守恒定律得2mv1-mv=0
解得v1=
v
(2)小明接木箱的过程中动量守恒
2mv1+mv=(2m+m)v2
解得v2=
v.
9.如图6所示,一轻质弹簧两端连着物体A和B,放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中.已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的
,子弹的质量m是物体B的质量的
,求弹簧压缩到最短时B的速度.
图6
答案
解析 弹簧压缩到最短时,子弹、A、B具有共同的速度v1,且子弹、A、B组成的系统,从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中,系统所受外力(重力、支持力)之和始终为零,故整个过程系统的动量守恒,由动量守恒定律得mv0=(m+mA+mB)v1,又m=
mB,mA=
mB,故v1=
=
,即弹簧压缩到最短时B的速度为
.
10.如图7所示,质量分别为m1和m2的两个等半径小球,在光滑的水平面上分别以速度v1、v2向右运动,并发生对心正碰,之后m2与墙碰撞被墙弹回,与墙碰撞过程中无能量损失,m2返回后又与m1相向碰撞,碰后两球都静止,求第一次碰后m1球的速度.
图7
答案
,方向向右
解析 设m1、m2第一次碰后的速度大小分别为v1′、v2′,以向右为正方向,则由动量守恒定律知
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
m1v1′-m2v2′=0
解得v1′=
,方向向右.
11.如图8所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg.开始时C静止.A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C发生碰撞.求A与C碰撞后瞬间A的速度大小.
图8
答案 2m/s
解析 因碰撞时间极短,A与C碰撞过程动量守恒,设碰后瞬间A的速度为vA,C的速度为vC,以向右为正方向,由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为vAB,由动量守恒定律得
mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB②
A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞,应满足vAB=vC③
联立①②③式,代入数据得vA=2m/s.
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