将缩短,在母小波转化和扩张的形式方面,每个小波系数
都是输入小波的近似量。
图1比较了DFT的基础信号和小波变换。
图1所示的母小波被称为墨西哥帽小波。
图2显示了转化和扩张的母小波用来近似表示测试电路的IDD波形。
图2:
转化和扩张的母小波(墨西哥帽)用于小波分解
3.基于小波变换的IDD分析
3.1.故障检测
故障检测的策略是基于把DUT的电流识别标志与极好的(无故障)设备做比较。
输入测试激励在我们的检测过程中是随机选择的。
对于应用于DUT的每一个激励,我们计算瞬变电流的小波系数并在相同输入下与那些极好的设备相比较。
在这种情况下的比较,是通过在两套小波系数之间计算均方误差(MSE)实现的。
均方误差被选用于对比,因为它是一个简单的指标,可以高效地检测故障。
通过/不通过的标准可以由预选测试的极限与均方误差值比较决定,由于识别标志是基于小波系数,在瞬变电流识别标志中我们会同时考虑时间和频率部件。
与其他基于光谱[4][10][6]或时域部件[13][6]的方法相比,它使我们获得了更高的故障检测灵敏度。
为了将我们的检测方案与IDD信号的纯光谱和纯时域内容为依据现有方法的有效性作比较,我们使用一个普通的度量,如式3所示。
它计算极好的电路响应(
)的系数与DUT(
)作为
的一小部分的系数的不同的均方根,并且可以看做是直接测量灵敏度。
对于时域方法,我们把电荷积分(如下文[7])用来作比较。
(3)
3.2.故障定位
瞬变电流基于小波分析的重要优点是它高效定位故障的能力。
对于一个有缺陷的设备,我们可以观察小波系数,并在故障电路响应严重偏离了无故障电路的地方确定延迟。
然后,我们使用这些信息来确定故障所在区域。
确定故障区域有两种优势。
首先,它可能会改善工序和收益。
其次,我们可以用这些信息或来容错或隔离电路中包含故障的一小部分。
图3描述了一个由一连串的反用换流器组成的简单的测试电路。
我们使用这个电路来解释怎样测量延迟以及它是怎样被用于故障定位的。
首先,我们对无故障反用换流器链应用输入激励如图3所示并监测IDD波形。
然后,我们在T3和补给线之间采用1Ω电阻的金属桥,并获得IDD的响应。
我们为T5位置上的相似故障重复同一程序。
图4显示了IDD在这三种情况下的曲线图。
图5显示了在四个不同范围的IDD波形的小波系数。
在初始输入转变之后一段时间后,故障激励从无故障情况偏离。
在时间轴中,我们称这个在输入转变和偏离点之间的延误为
(图6)。
这归因于通过元件的传播延迟,因为直到输入转变的影响传播到它才会激发故障。
由于到T5的传播延迟比到T3的要大,所以在时间轴上,T5的故障偏离点比T3的靠右。
我们在这里可以发现一个有趣的现象,那就是,
可以用于电路故障存在处深度的测量。
由于
是到故障被定位的点的传播延迟,我们可以沿着DUT中的每一条路径计算的最小和最大的传播延迟,在那里,输入转换的影响在传播,并使它与
作比较来选择一组潜在的故障元件。
图3:
在T3和T5处有连接故障的反用换流器链
图4:
有故障和无故障的反用换流器波形链的IDD波形
与使用简单的集成[6]或IDD信号的逐点比较相比,小波系数给我们一种更高效的方法来计算
。
小波变换可以解析在时间轴上不同范围和频率的信号。
因此,我们可以连续使用小波分解计算出多频部件的
。
这帮助我们自动获得在IDD中的直流分量。
我们还可以避免可能存在于基于集成的方法的失真现象。
失真意味着两个足够地变化的IDD波形在IDD曲线下可能有相同的区域,这样可能导致错误的延迟计算。
在小波分析中,由于我们可以在不同的范围内计算
,所以几乎没有任何失真的机会。
图5:
图4中的IDD波形在不同范围内小波系数的曲线图
表1:
故障定位步骤
故障定位算法的描述见表1。
在被测件的所有元件中,我们首先初始化S,一组在特定的迭代下有潜在缺陷的元件。
如果故障是输入转变
,我们计算延迟。
该延迟计算单元比较在不同范围内无故障和有故障响应的小波系数,并决定在时间轴上的一些点,在这些点处,故障响应的小波部件随预先从无故障激励确定的界限而变化。
对于延误计算,我们摒弃高频率分量。
分割是将被测件的元件分成两个非重叠组的方法,把故障元件与基于输入转变和
的无故障元件区分开来。
分割算法横贯拓扑命令的元件,并检查是否有一个特定元件在最小——最大传输延迟的基础上有潜在的故障。
我们可以运用更多的输入转变以及运用在以前的和现在的故障组的交叉来收窄故障区域。
图6:
显示延迟检测的范围的小波系数曲线图
4.实验结果
检测和定位算法是在C中生效的。
我们使用Matlab的小波工具箱执行IDD信号的小波分解。
在小波变换中使用的母小波是db2[2]。
该算法根据从一个8位移位寄存器的集成测试芯片的被测数据进行了测试。
检测和定位方法还根据从更复杂的电路获得的仿真数据进行了测试。
4.1集成的8位移位寄存器的结果
实验使用一个8位移位寄存器,其中设计了很多伪装的缺陷。
传输阀门连接到电路的选定节点来仿真开路缺陷的存在。
当传输阀门是关闭的,相应的开路缺陷被激活。
该电路采用二段_n阱双金属1.0μ技术设计。
电流的测试,是使用一个TektronixP62471GHz带宽的探针,通过检测出极低电感的压降进行的。
为了测试基于小波变换的检测和定位方法,我们致力于开路性缺陷,阻止从缺陷位置到寄存器的时钟传播。
表2列出小波检测灵敏度、FFT和基于电荷集成的方法的比较结果。
故障
意味着在时钟线和第i个寄存器之间的传输门是打开的。
可以观察到,基于小波的方法的灵敏度在数量级上高于FFT和电荷集成方法。
这个不同在图7的对数标度中绘制了出来。
小波的高灵敏度可以归功于其在时间轴和频率轴上IDD信号的分解。
较高的灵敏度使得在数字CMOS电路的故障检测中,小波成为更好的候选,尤其是较为困难的参数故障检测。
表3列出了表2中开路性故障的定位结果。
到每个节点
的延迟
是从提取的设计的Hspice模拟计算的,随后,它将与从比较电流测量的小波系数获得的以及从模拟获得的延迟作比较。
故障的定位,依赖于我们测量延迟的精确性。
从测量数据获得的延迟在低于平均8%的范围内变化,这对故障位置的识别足够好。
也就是说,它的传播门是开路的。
表2:
基于小波的检测与FFT和电荷集成技术的灵敏度比较
图7:
集成芯片的故障检测灵敏度比较
表3:
来自测试芯片的定位结果(在延迟方面)
4.2更复杂电路的模拟结果
基于小波变换的方法在从更复杂电路的模拟数据上进行测试。
故障检测为带有大约800个元件的8*8Wallace树乘数和大约1000元件的8位整数ALU而工作,当检测定位方法时,我们使用8位整数ALU。
该电路由来自LEDA库的元件组成,每个元件的延迟在不同的输入条件下是已知的。
我们在电路中引入了各种故障,并用一个0.25μTSMC技术库的Hspice模拟电路。
随机输入激励被应用于检测和定位故障。
表4显示了基于小波变换的检测较FFT和基于电荷技术的优势。
电阻的短路和开路以及参数错误都用来作比较。
对所有比较的项目,小波比基于电流的技术的灵敏度都高,证明了其对更大电路的效果。
表5显示了当越来越多的测试向量被应用,我们的故障定位方法是如何收敛的。
分区算法识别出对每一个测试向量激活的故障的元件潜在故障集。
它使用从小波系数获得的延迟信息。
专注于两个分区迭代的被识别的元件的共同集,我们缩窄了元件的选择。
对于表5中的结果,我们在测试电路中插入了金属桥并采用了随机向量。
第2栏是元件的数量,这些元件是在特定的分区运行时被识别为故障区域的元件。
当我们应用更多的向量,这个区域将缩小到总元件的1%。
表4:
ALU和Wallace树倍增电路的灵敏度比较
表5:
增长的测试向量数的定位收敛
表6显示在随机定位时,植入电路中的不同类型故障的实验结果。
我们成功地检测和定位来各种情况的故障。
我们能把识别故障的区域缩窄多少,很大程度上取决于应用输入激励的数量。
如果我们能定位总元件的10%的故障或者我们已经运行了20个分区迭代,我们将终止我们的定位程序。
这是对庞大的慢Hspice运行的限制。
第3栏列出了(在故障检测试验中)使用到的随机测试向量的数量。
第4栏显示了被识别区域的元件数量,它可以衡量故障定位的精确性。
第5栏列出了故障区域的元件数量在电路中占总元件的百分比。
表6:
一个8位ALU的故障检测与定位结果
5.影响定位的因素
5.1对供电网络的影响
我们的实验假设电路只包含一个直接连接到电源插头的模块。
但是在实际的芯片里,供电网络通常被设计为网格状,带有不同的模块,并在网格的不同点连接起来。
基于小波的定位方法可以推广到一般的供电网络。
可以看出,如果我们能保证在模块里故障的发生不严重影响在其他模块里的电流波形,我们的定位方法就是有效的。
我们模拟了一个电网,一个有三个不同模块的RLC网络:
一个加法器,1个多路复用器和比较器,连接到网格的不同点。
据观察,另一个模块的故障并不会造成无故障模块的IDD波形严重的变化,这样就证实了对于网状电网定位的适用性。
5.2母小波的选择
母小波的选择是另一个可能影响
和定位的计算的问题。
小波变换的优点之一就是它的适应性强,即我们可以选择一个最能适应输入波形的母小波。
我们用很多母小波做实验,例如,小波例如db2、莫奈特、墨西哥帽、哈尔[2][9]等,并观察
是如何随在ALU中特定的接桥故障的不同小波而变化的。
定位,如表7所示,对于db2是最好的,因此,我们可以用它作为ALU检验的母小波。
表7:
使用不同的母小波的定位结果
5.3抽样频率的影响
IDD波形在抽样速率方面的监测是非常重要的,因为它影响测量噪音和实时方法的适用性。
理想的是,我们需要比奈奎斯特率高的速率(即最高频率的两倍)抽样IDD波形,以保持在采样数据里的所有的频率成分。
不过,对于检测故障,可以看到,我们并不需要很高的采样频率[11]。
这同样拥有真正的定位,因为我们可以不考虑IDD波形的高频光谱成分而有效地定位。
据观察,我们采集电流波形低至50ps的时间间隔,仍然可获得少于测试电路总元件的10%的定位面积。
5.4程序变更
在决定检测余量方面,程序变更的影响必须加以考虑。
程序变更还影响沿路径的延迟,主要是因为单个元件延迟随程序参数变化。
我们运用随着晶体管阈值模型[14]表示程序的变化。
我们认为,如果我们基于10%Vth变化计算测试余量(通过/不通过的限制和延迟阈值),我们仍然能够有效地检测和定位故障。
程序变更对于定位的影响,在于故障区域的解决。
对于ALU特定接桥故障的Vth变化,表8列出了我们的实验结果。
表8:
程序变更对定位的影响
5.5测量噪声的影响
用来衡量IDD波形的硬件有一些固定的分辨率并给被测波形带来了错误。
由于存在去耦电容,电流波形测量邻芯片通常会失去一些高频成分。
根据观察测试芯片上实验结果,测量噪声对我们的方法的影响不大。
这从更大电路模拟运行的结果同样可以得到这个结论,因为,我们只考虑波形的低频成分,仍然可获得有效的检测和定位。
6.结论和未来的工作
一种新的基于小波变换的用于故障检测和定位的IDD波形分析方法已经提出。
基于小波变换的延迟计算方法已被证明能够承受由程序引起的IDD波形变化和由本身性能引起的测量噪声,它能够做多分辨率的IDD信号分析。
从芯片得到的测量数据和从更大电路得到的模拟数据的实验结果都验证了这项技术的实际应用。
故障检测和定位的输入激励最佳设置的生成对于测试程序的有效性是十分必要的。
故障检测的测试向量会与IDDQ测试的很相似。
不过,对于定位故障,自动生成的输入向量的最佳设置是不平凡的。
我们故障检测和定位的方法对于纯模拟或混合信号电路也同样是有效的。
目前,我们正在做这方面的工作。
7.参考文献
[1]J.Beasley,H.Ramamurthy,J.Ramirez-Angulo,andM.DeYong.Iddpulseresponsetestingofanaloganddigitalcmoscircuits.ProceedingsofInternationalTestConference,p626-634,1993.
[2]I.Daubechies.TenLecturesonWavelets.SocietyforIndustrialandAppliedMathematics,Philadelphia,RutgersUniversity,1992.
[3]J.FrenzelandP.Marinos.Powersupplycurrentsignature(pscs)analysis:
Anewapproachtosystemtesting.ProceedingsofInternationalTestConference,p125-135,1987.
[4]M.Hasizume,K.Yamada,T.Tamesada,and
M.Kawakami.Faultdetectionofcombinationalcircuitbasedonsupplycurrent.ProceedingsofInternationalTestConference,p374-379,1988.
[5]B.Kruseman,P.Janssen,andV.Zieren.Transientcurrenttestingof0.25μcmosdevices.ProceedingsofInternationalTestConference,p47-58,1999.
[6]K.MuhammadandK.Roy.Faultdetectionandlocationusingiddwaveformanalysis.IEEEDesignandTestofComputers,18
(1):
42-49,2001.
[7]I.D.Paul,J.L.Rossello,M.Roca,E.Isern,J.Segura,andC.F.Hawkins.Transientcurrenttestingbasedoncurrent(charge)integration.ProceedingsoftheWorkshoponIDDQTesting,p26-30,1998.
[8]J.F.Plusquellic,D.M.Chiarulli,andS.P.Levitan.Digitalintegratedcircuittestingusingtransientsignalanalysis.ProceedingsofInternationalTestConference,p481-490,1996.
[9]R.RaoandA.Bopardikar.WaveletTransforms:
IntroductiontoTheoryandApplications.Addison-Wesley,1998.
[10]M.Sachdev,P.Janssen,andV.Zieren.Defectdetectionwithtransientcurrenttestinganditspotentialfordeepsub-microncmosics.ProceedingsofInternationalTestConference,p204-213,1998.
[11]H.Soeleman,D.Somasekhar,andK.Roy.Iddwaveformanalysisfortestingofdominoandlowvoltagestaticcmoscircuits.Proceedingsof8thGreatLakesSymp.onVLSI,1998.02[12]S.SuandR.Makki.Testingrandomaccessmemorybymonitoringdynamicpowersupplycurrent.JournalofElectronicTesting:
TheoryandApplications,3(4):
265-278,1992.
[13]B.Vinnakota.Monitoringpowerdissipationforfaultdetection.JournalofElectronicTesting:
TheoryandApplications,11
(2):
173-1811997.10..
[14]P.Yang,D.Hocevar,P.Cox,C.Machala,,andP.Chatterjee.Anintegratedandefficientapproachformosvlsistatisticalcircuitdesign.IEEETransactiononCAD,5
(1):
5-14,1986.