北师大数学四下第七单元.docx
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北师大数学四下第七单元.docx
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北师大数学四下第七单元
____数学______学科教学简案
课题
用字母表示数
课型
新授
第7单元第1课时
目标
1、让学生理解和掌握用字母表示数的方法,知道含有字母的式子既可以表示数、数量,也可以表示数量关系。
2、会用字母表示数量关系,能求含有字母的式子的值。
3、让学生初步感受用字母表示数的作用和优点,渗透符号化思想。
重点
会用字母表示数量关系
难点
理解含有字母的式子的意义
导
学
流
程
或
教
学
要
点
(一)课题引入
1、课件出示四张扑克牌,问同学们,你们认识扑克牌吗?
2、反馈后,要求学生用这四张牌算出24点。
3、反馈后问:
刚才算时的11、12、1是哪里来的?
4、反馈后板书:
A=1J=11Q=12K=13
5、大家都知道,像刚才牌上的字母A、J、Q、K都表示一个特定的数。
想一想,这些字母如果用在别的地方,可不可以表示其他的数?
那如果一个数不知道,是否可以用一个字母来表示呢?
今天这节课我们就来研究“用字母表示数”。
生活中,有些数字我们不知道它具体是多少,但需要表示出来,这时候我们就可以用字母来表示数。
(二)教学例一
1、朱老师想知道通过两个多月的相处,同学们对老师有多少了解。
猜猜老师今年有多大?
2、反馈后不予评价正确与否。
3、要想知道朱老师的年龄,先请个同学说说你今年几岁啦?
4、反馈后说:
如果我比他大20岁,那我今年多大?
你怎么知道的。
反馈后继续问,并板书。
当他1岁的时候,朱老师多大?
当他2岁的时候,朱老师多大?
当他12岁的时候,朱老师多大?
当他A岁的时候,朱老师多大?
在这,A表示什么?
A+20表示的是谁的年龄?
还体现出朱老师和他年龄间什么关系?
看来这字母表示数真好,一举两得。
使问题即简单又明确。
在这里,A可以是几呀?
(任何一个自然数)
如果,用b表示朱老师的年龄,那么,该同学的年龄又该怎样表示?
当朱老师60岁时,该同学几岁?
(三)教学例二
说到年龄,我记得在你们大时学过的一首青蛙绕口令,你还记得吗?
(全班齐说)
也许你在下面可以说的很好,今天,谁敢当着全班同学来表演一下?
看看你是不是真的可以说得又快又好又准确。
(学生表演)
你能说的这么好,你有什么窍门没有?
给大家说说。
[具有倍数关系,青蛙的嘴数和只数一样多,眼睛数是嘴数的2倍,腿数是眼睛数的2倍。
(腿数是青蛙只数的4倍)]
师继续问:
一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿,那两只、三只、四只、五只、十只、100只、1000只、2497只、一堆呢?
下面请你任意确定青蛙的只数,以最快的速度将数量关系表填充完整。
青蛙(只) 嘴(张) 眼睛(只) 腿(条)
谁能想个办法,把所有同学说的青蛙只数全包括进去?
(学生反馈,用字母,教师板书)
他说用字母( )表示,还可以用别的吗?
这里的字母表示的是什么意思?
为什么这个时候要用一个字母来代替?
(表示青蛙的只数,由于青蛙的只数可以是1、2、3、4、5……不能确定,所以用一个字母来代替。
)
用字母代表青蛙的只数,那它都能代表几呀?
现在你们已经同意用字母来代表青蛙的只数了,那青蛙的嘴数、眼睛数、腿数呢?
请你填在数量关系表
(2)里。
青蛙(只)嘴(张)眼睛(只)腿(条)
(学生反馈,教师板书如)
青蛙嘴眼睛腿
x x 2×x 4×x
师:
来说说你为什么这么填?
(x代表青蛙的只数,一只青蛙一张嘴,两只眼睛,四条腿。
根据它们之间的倍数关系,它就有x张嘴,2×x只眼睛,4×x条腿):
那咱们来对比一下表
(1)和表
(2),你看到了什么?
)
相同点:
意思相同
不同点:
①表
(1)用数字表示,表
(2)用字母表示
②表
(2)更简明
看咱们将复杂的问题变简单了吧!
现在谁能用最快的方法说出青蛙的绕口令?
(x只青蛙,x张嘴,2乘以x只眼睛,4乘以x条腿)
看咱们大家经过讨论之后,将这样一个复杂的问题变得如此简单。
(四)、练习应用。
1、书上第1、2题。
(集体完成)
2、书上第3、4、5、题。
(先独立完成,再校对)
3、说说下面每个式子所表示的意义。
(1)一辆公共汽车上有乘客36人,到站后下车a人。
“36-a”什么?
(2)四年级种树120棵,五年级同学比四年级同学多种X棵,“120+X”表示什么?
(3)学校买来X个小足球,每个24.5元,“24.5×X”表示什么?
(4)甲乙两地相距86千米,一辆汽车从甲地到乙地行驶了X小时。
“86÷X”表示什么?
4、以我们班有a个男生,b个女生,且a>b。
小组合作,看看哪组找到的含有字母的算式多,并说明算式的意义。
(五)、课堂总结
作
业
知训P53
板
书
设
计
用字母表示数
青蛙嘴眼睛腿
x x 2×x 4×x
教
学
后
记
数学来源于生活,应用于生活,从学生熟悉的儿歌引入,学生比较感兴趣,学生的积极性一下子就被调动起来了,这样效果很好。
____数学______学科教学简案
课题
列方程
课型
新授
第7单元第2课时
目标
1.结合具体情境,了解方程的含义。
2.会用方程表示简单情境中的等量关系。
3.在列方程的过程中,发展抽象概括能力。
重点
会用方程表示简单情境中的等量关系。
难点
会用方程表示简单情境中的等量关系。
导
学
流
程
或
教
学
要
点
1、活动一:
认识等式
①(课件展示)活动要求:
每组同学桌上有许多实物和一架天平,请用标有重量的实物若干放入天平左右两边托盘里,使天平两边保持平衡,并写出算式。
②组汇报结果
③引导“等式”,并加深理解
提问:
这些算式有什么共同特征?
根据回答(板书:
“等式”)
2、活动二:
认识方程
①(课件展示)活动要求每组同学把标有重量的一个实物换成没有标重量的实物,天平发生什么变化?
再用砝码去使天平平衡,并写出算式。
不知道重量的实物一般用什么来表示?
②组汇报结果
③组讨论:
两次所写的等式有什么相同和不同之处?
汇报结果:
第一次写的等式中等号两边的数都是已知的。
第二次写的等式等号两边的数有的是未知数(板书“未知数”)
引导得出方程:
这些等式的共同特征是什么?
(指第二次写的等式)根据回答指出:
含有未知数的等式叫方程(板书:
方程)
3、活动三:
加深理解方程的意义
①(课件展示)活动要求:
随意地把其中一已知重量的实物换成另一已知重量的实物,看天平的变化情况,并写出算式。
②组汇报结果
③理解什么是方程
(二)认识方程的解
1、游戏:
猜一猜
①游戏规则:
每组同学用4个透明容器,其中一个同学将若干根火柴放入若干个盒子中,放好后写出一个方程,再让其他同学猜一猜ⅹ的意义和ⅹ等于几?
②教师示例,边讲边操作,边填表。
(我们用6根火柴平均放在两个盒子里,方程是2ⅹ=6,ⅹ是每盒3根。
盒子数 火柴数 方程 每盒火柴数 备注
2 6 2ⅹ=6 3
2、一条道路长2000米,一个施工队修了3天还剩下200米,问这个施工队每天修多少米?
解:
设这个施工队每天修x米
根据题意列方程, 3x+200=2000
x=600
答:
这个施工队每天修600米。
3、马尔马拉海是世界上最大的海,它占地11000km2,它比中国的太湖的4倍还大1400km2,请问中国的太湖面积有多大?
解:
设中国的太湖面积是xkm2
根据题意列方程 4x+1400=11000
x=2400
答:
中国的太湖面积是2400km2.
三、练习与反思
1、判断题。
(是方程的画√)
8-2ⅹ=6 ( ) 6+ⅹ>13 ( )
143ⅹ=286 ( ) 40÷ⅹ=2 ( )
30-20=10 ( ) ⅹ+y=15 ( )
2、看图列出方程
3、用方程表示
⑴我的岁数加上12是22岁,我有多少岁?
⑵我的岁数的4倍是44,我有多少岁?
四、引导学生小结和质疑
引导:
这节课有什么收获?
学习新知识后有什么新想法?
五、课堂总结,布置作业
作
业
知训P54
板
书
设
计
列方程
解:
设这个施工队每天修x米
3x+200=2000
x=600
答:
这个施工队每天修600米。
教
学
后
记
学生通过天平了解了方程的含义,学会了用方程表示简单情境中的数量关系,在列方程的过程中,发展了学生的抽象概括能力。
____数学______学科教学简案
课题
天平游戏
(一)
课型
新授
第7单元第3课时
目标
1、通过天平游戏,发现等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
2、利用发现的等式性质,解简单的方程。
重点
通过天平游戏,帮助学生理解等式的性质,等式两边加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
难点
通过天平游戏,帮助学生理解等式的性质,等式两边加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
导
学
流
程
或
教
学
要
点
一、创设情境,发现规律:
1、出示91页的天平图:
今天我们要在天平上做游戏,通过游戏我们将发现一些规律。
现在我在天平的左边放5克砝码,右侧也放5克砝码,这时天平的指针在正中央,说明什么?
如果在天平的左侧加上2克砝码,右侧也加上2克砝码,你们发现了什么?
怎样用算式表示?
如果在天平的两边放上相同质量的砝码,你们发现了什么?
用算式表示你的发现。
(同学们分组做实验,列算式)
推选一个同学汇报。
现在左侧放的砝码的质量用x表示,右侧放10克砝码,天平两边平衡。
用算式表示天平两边平衡的状况。
(每人在纸上写一写)
一个同学汇报。
现在天平的左侧加上5克砝码,右侧也加上5克砝码,你们发现了什么?
用一个方程来表示?
(在纸上写一下)
一个同学汇报。
如果两边都加上10克呢?
会出现什么情况?
怎样用方程表示?
如果都加上12克呢?
通过上面的游戏,你发现了什么?
(同桌两人互相研究一下)
二、提出假设,验证规律:
同学们推想一下如果天平两侧都减去相同的质量,天平会怎样?
你设法验证自己的想法是否正确。
同桌两人互相研究和实验。
同学们通过刚才的两组游戏,如果我们把天平(当天平平衡时)的话,你发现什么数学规律?
在小组内商量一下。
我们利用同学们发现的这个数学规律,就是求出方程中的未知数x是多少。
同学们试一试,如何求出x+8=10中的未知数x。
在小组内商量一下。
学生汇报求未知数x的方法。
三、拓展提高:
1、第91页解方程:
你是怎么想的?
2、看图说一说:
等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数),等式还成立吗?
与同学交流你的想法。
3、学生尝试解方程:
4x=400说出你是怎么想的?
四、总结:
今天这节课我们学了什么内容,你学到了什么,还有哪些疑问?
作
业
知训P55
板
书
设
计
天平游戏
(一)
Y+8=10
解:
y+8-8=10-8
Y=2
教
学
后
记
生通过天平游戏,发现等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立;学生能利用发现的等式性质,解简单的方程。
____数学______学科教学简案
课题
天平游戏
(二)
课型
新授
第7单元第4课时
目标
1、 通过天平游戏,发现等式两边都乘以(或除以不为0的)同一个数,等式仍然成立。
2、 利用发现的等式性质,解简单的方程。
3、 培养学生分析、推理的能力。
重点
根据等式的性质,解简单的方程。
难点
根据等式的性质,解简单的方程。
导
学
流
程
或
教
学
要
点
一、导入
1、谈话导入。
师:
昨天我们学习了“方程两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立”。
今天,我们接着探讨等式的性质。
2、知识导入。
未知数x.
x+17=36x-4.5=6.8
二、探讨解方程的规律
1、推想。
师:
等式两边都乘以一个数(或除以一个不为0的数),等式还成立吗?
(小组讨论)
学生得出两种不同的答案。
2、验证。
师:
既然我们有两种不同的答案,那我们来做个实验来验证一下好吗?
请以小组为单位拿出天平。
左侧放的砝码的质量用x表示,右侧放5克的砝码,天平两边平衡。
用算式表示:
x=5
左侧加两个x克砝码,右侧也加两个5克砝码,你们发现了什么?
怎样用算式表示?
生:
天平仍然平衡,用算式表示为:
3x=3×5。
师:
如果左侧加六个x克砝码,右侧也加六个5克砝码,还会平衡吗?
(平衡)
师:
通过你们的实验和所列的算式,谁能用一句话概括出以上的规律?
生:
发现等式两边都乘以同一个数,等式仍然成立。
师:
那同学们想一想,如果两边都除以同一个数,等式还会成立吗?
下面同学们用天平验证一下好吗?
师:
刚才我们验证后知道,两边都除以同一个数,等式仍然成立。
三、小结
师:
刚才我们通过实验发现两个规律,谁能把这两个规律概括为一句话呢?
生1:
等式两边都乘以(或除以)同一个数,等式仍然成立。
师:
等式两边能同时除以0吗?
0能做除数吗?
生2:
0不能做除数。
师:
那我们应该怎样修改呢?
师3:
两边都乘以(或除以不为0的)同一个数,等式仍然成立。
四、巩固练习
完成课后练习。
五、拓展思维
有8个大小完全一样的球,其中一个是次品,已经知道次品球比其他球稍微轻一些。
用一架没有砝码的天平,称几次可以找到这个次品球?
六、课堂小结
作
业
知训P56
板
书
设
计
天平游戏
(二)
4x=380
4x÷4=380÷4
X=95
教
学
后
记
生通过天平游戏,等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数),等式仍然成立。
学生能利用发现的等式性质,解简单的方程。
____数学______学科教学简案
课题
猜数游戏
课型
新授
第7单元第5课时
目标
1、通过猜数游戏等活动,学会用方程解答简单的应用问题。
2、通过解决问题,进一步理解方程的意义。
重点
学会用方程解答简单的应用问题。
难点
学会用方程解答简单的应用问题。
导
学
流
程
或
教
学
要
点
一、创设情境,引入方程
通过淘气和笑笑做猜数游戏,引出用方程来解决的实际问题。
二、探索方法。
1、老师可以和学生一起做猜数游戏,激起学生的好奇心,然后鼓励学生探索游戏的奥秘,列方程解决。
对于解设和答题,只要能说清楚即可。
2、如果淘气想的数为x,那么2x+20=80,x=30
也可以这样写:
解:
设这个数是x
2x+20=80
2x=60
X=30
三、解决问题
1、在解第二个方程时,学生可能感觉到直接猜出结果不太容易,从而体会用等式性质解方程得普适性。
2、列出的方程可以是:
3x+3.6=11.4。
3、列出的方程可以是:
2x+40=60,50-5+4x=61,5x+7=42。
4、引导学生学会看“线段图”,列出的方程可以是:
3x+200=2000,4x+1400=11000。
板书:
解:
设这个数是x
2x+20=80
2x=60
X=30
5、一个数字的5倍加上20等于30的4倍,则这个数等于多少?
解:
设这个数为x,
则根据题意得:
5x+20=30×4
x=20
答:
这个数等于20.
四、实践
1、一个数字的3倍与这个数字的5倍相差20,则这个数字是多少?
五、课堂总结
作
业
知训P57
板
书
设
计
猜数游戏
解:
设这个数是x
2x+20=80
2x=60
X=30
教
学
后
记
一上课,创设情境,和学生一起做一个猜数游戏,学生比较感兴趣,积极性一下子就被调动起来了,很快地学会了用方程解答简单的应用问题。
教学效果比较好。
____数学______学科教学简案
课题
邮票的张数
课型
新授
第7单元第6课时
目标
1、通过解决姐、弟二人的邮票张数问题,进一步理解方程得意义。
2、通过解决问题的过程,学会解形如2x-x=3这样的方程。
重点
通过解决问题的过程,学会解形如2x-x=3这样的方程
难点
通过解决问题的过程,学会解形如2x-x=3这样的方程
导
学
流
程
或
教
学
要
点
一、创设情境,引入新知
通过一家人在交流姐弟二人集邮的情况,要求学生根据信息找出等量关系。
二、探索方法
在列方程的过程中,由于有两个未知数,需要选择设一个未知数为x,再根据两个未知数之间的关系,用字母表示另一个未知数。
在解方程的过程中,需要用到“一个x与3个x合并起来就是4个x”。
解:
设弟弟有x张邮票,姐姐有3x张邮票
X+3x=180
4x=180
X=45
3x=45×3=135
答:
姐姐有135张邮票,弟弟有45张邮票
想一想
可以仿照例题解答
三、解决问题
1、可以列出两个不同的方程。
方程一:
设岚岚x岁,妈妈的年龄是6x岁,x+6x=35
方程二:
设岚岚x岁,爸爸的年龄是7x岁,7x-x=30
2、可以列出方程:
30x=600。
3、设x后,钟状菌的高度可以赶上竹子。
列出方程:
25x-4x=31.5。
四、板书:
解:
设弟弟有x张邮票,姐姐有3x张邮票
X+3x=180
4x=180
X=45
3x=45×3=135
答:
姐姐有135张邮票,弟弟有45张邮票
五、实践活动
1、请根据试题列方程
小明有10元钱,一个苹果1元钱,一个香蕉2元钱,他买了4个苹果,请问他还能买几个香蕉?
作
业
知训P58
板
书
设
计
邮票的张数
解:
设弟弟有x张邮票,姐姐有3x张邮票
X+3x=180
4x=180
X=45
3x=45×3=135
教
学
后
记
这节课通过分组讨论,画线段图等方式,帮助学生进一步理解方程的意义,学会了解决姐、弟二人的邮票的张数问题,在解决问题的过程,学会解形如2x-x=3这样的方程,但有个别同学掌握起来比较困难,由于刚接触这种类型的方程,还要进一步加强练习。
____数学______学科教学简案
课题
练习五
课型
新授
第7单元第7课时
目标
1通过猜数游戏等活动,学会用方程解答简单的应用问题。
2、通过解决问题,进一步理解方程的意义。
3、培养学生解决实际问题的能力。
重点
通过解决问题,进一步理解方程的意义。
难点
培养学生解决实际问题的能力。
导
学
流
程
或
教
学
要
点
一、数学能解决我们生活中很多问题。
你能解决下列问题吗?
1、第110页第1题解方程。
生板演,说出你是怎么想的?
游戏活动:
同位的两个同学一起做:
2、第110页第3题列方程。
学生汇报。
说出你是怎样猜对的?
3、解决问题:
第111页第5、6题
二、总结:
三、补充题:
作
业
知训P59
板
书
设
计
教
学
后
记
通过练习,学生加深了对方程意义的理解,学会用方程解答简单的应用问题。
____数学______学科教学简案
课题
图形中的规律
课型
新授
第7单元第8课时
目标
1.通过摆图形,尝试找出图形中的规律,并用字母表示。
2.通过摆图形,找规律活动,发展抽象概括能力。
重点
通过摆图形,尝试找出图形中的规律,并用字母表示.
难点
通过摆图形,找规律活动,发展抽象概括能力.
导
学
流
程
或
教
学
要
点
基本教学过程:
一、一、揭示课题:
同学们已经学会了连摆三角形的规律。
还记得吗?
谁能说一说?
今天这节课我们继续探索另外几种图形的规律。
二、探索规律:
请同学们看图填表:
分组讨论:
正方形个数
1
2
3
4
…
小棒根数
4
7
10
13
…
同学们观察图和表格:
寻找所摆三角形个数与小棒根数之间的关系。
教师鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系,并加以对应,引导学生发现每多摆一个正方形就增加3根小棒。
并将这一关系用算式表示出来。
最后用字母表示出来。
谁能说一说摆n个三角形,需要多少根小棒?
你是怎么想的?
小组汇报:
在每个算式中,都有加1,一个正方形3×1再加1;两个正方形3×2再加1;三个正方形3×3再加1;四个正方形3×4再加1;从而推出n个正方形需要小棒的根数是:
3n+1;
让学生从图形上说明这个表示。
三、运用规律:
如果
(1)摆12个正方形需要多少根小棒?
应该怎么想呢?
(2)现在有46根小棒,能摆多少个正方形?
应该怎么想呢?
分组讨论:
小组汇报:
四、巩固提高:
试一试:
第1`05页:
分组讨论:
应该怎么想呢?
五、总结:
板
书
设
计
正方形个数
小棒根数
1
2
3
4
…
n
4=3×1+1
7=3×2+1
10=3×3+1
13=3×4+1
…
()
教
学
后
记
通过摆图形、找出图形中的规律,对于学生来说还是比较陌生的,这部分内容是教学的难点,在教学过程中多让学生摆,小组讨论总结这样连摆三角形的规律。
这样效果比较好。
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