《概率的基本性质》习题doc.docx

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《概率的基本性质》习题doc

概率的基本性质

一.选择题

1•某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19,则这射手在一次射击中至多8环的概率是（）

A.0.48

B.0.52

C.0.71

D.0.29

2.不透明的袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中42个红球，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是（）

A.0.32

B.0.35

C.0.65

D.0.19

3.下列叙述错误的是（）

A.若事件力发生的概率为卩（/）,则0夕（/）<1

B.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C.5张奖券屮有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

4.若P（心］）=1-a,P（灼2）=1-0，其中XI

A.（1・a）（1・加

B.1・（g+0）

C.1-a（1-0）

D.!

-/?

（!

-«）

5.设离散型随机变量e的概率分布如下表:

1

2

3

4

Pi

1

6

1

3

1

6

P

则p的值为（）

1

A.一

2

1

B.一

3

V.—

6

1

D.一

4

6.某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品小随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为（）

A.0.95

B.0.7

C.0.35

D.0.05

7.根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该

日晴天的概率为（）

A.0.65

B.0.55

C.0.35

D.0.75

&从一箱产品屮随机地抽取一件，设事件/=｛抽到一等晶｝，事件抽到二等吊｝,事件C=｛抽到三等品｝,且已知P（J）=0.7,P⑻=0.2,P（C）=0.1.则事件“抽到的不是一等品'‘的概率为（）

A.0.7

B.0.2

C.0.1

D.0.3

9.下列结论不正确的是（）

A.事件/是必然事件，则事件力发生的概率是1

B.几何概型中的加（加是自然数）个基本事件的概率是非零的常数

C.任何事件发生的概率总是区I、可［0,1］上的某个数

D.频率是随机的，在试验前不能确定

10•盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回的取两次，每次取一

件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是（）

3

A.—

10

3

B.—

5

11•下列叙述错误的是（）

A.频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

B.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C.若随机事件/发生的概率为卩（力），贝90印（力）＜1

D.某种彩票（有足够多）中奖概率为丄，有人买了1000张彩票但也不一定中奖

l.A

考点：

概率的基本性质.

专题：

概率与统计.

分析：

利用对立事件的概率的性质直线计算.

解答：

解：

・・•某射手一次射击中，击中10环、9环、8坏的概率分别是0.24,0.28,0.19,

・•・这射手在一次射击中至多8环的概率-0.24-0.28=0.48.

故选

点评：

本题考查概率的性质的应用，是基础题.解题时要认真审题，注意对立事件的概率的性质的应用.

2.B

考点：

概率的基本性质.

专题：

计算题.

分析：

因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从屮摸出1个球，摸出白球的概率为0.23,所以可求出口袋内白球数.再根据其中有42个红球，可求出黑球数，最后,利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率.

解答：

解：

・・•口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23,

・••口袋内白球数为23个，又・・•有42个红球，.••黑球为35个.

35

从中摸出1个球，摸出黑球的概率为——=0.35

100

故选从

点评：

本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握.

3.D

考点：

概率的基本性质；概率的意义.

专题：

计算题.

分析：

根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断选项力，对立事件是互斥事件的子集可判定选项乩分别求出抽到有奖奖券的概率对判定选项C,概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值可判定选项D.

解答：

解：

必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率大于0,小于1,

・••任意事件/发生的概率P（力）满足OSP（A）<1,故选项/正确

互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，对立事件是互斥事件的子集,故选项B正确

5张奖券屮有一张有奖，甲先抽，乙后抽，甲抽到有奖奖券的概率为丄，乙抽到有奖奖

…..411

券的概率为一x—=—,

545

则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同，故选项C正确

概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，故选项D不正确

故选D

点评：

本题主要考查了概率的基本性质，以及互斥事件、对立事件、必然事件、不可能事件等有关概念，属于基础题.

4.B

考点：

概率的基本性质.

专题：

概率与统计.

分析：

可以根据概率公式：

P+P（02）-P（兀芒应X2）=1，可以进行求解；

解答：

解：

已知尸（X>x\）=1-a,P（A*

又・・・F（d】）+尸（02）・P（X1SKT2）=1,

:

.P（XiTi）+PCX

故选伏

点评：

此题主要考查概率的基本性质，注意这个条件，这是解决问题的关键，此题是一道基础题；

5.B

考点：

概率的基本性质.

专题：

概率与统计.

分析：

根据离散型随机变量疋的概率分布表知：

据此解答即可.

636

解答：

解：

根据离散型随机变量疋的概率分布表，可得

1111

P=\=-.

6363

故选：

B.

点评：

本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题

型，属于基础题.

6.D

考点：

概率的基本性质；互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式.

专题：

计算题；概率与统计.

分析：

根据题意，分析可得“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，结合题意可得P

（力+B）,“抽到不合格品''与啪到一等品或二等品"是对立事件，由对立事件的概率计算可得答案.

解答：

解：

根据题意，记“抽到一等品”为事件4“抽到二等品”为事件8,“抽到不合格

品"为事件C,

分析可得“抽到一等胡”与“抽到二等品"是互斥事件，

P（M+B）=0.65+0.3=0.95,

“抽到不合格品"与“抽到一等品或二等品”是对立事件，

P（C）=1-P（力+3）=1-0.95=0.05.

故选D.

点评：

本题考查事件Z间的关系，注意区分“互斥事件"与“对立事件''的区别与联系.

7.C

考点：

概率的基本性质.

专题：

计算题.

分析：

题中涉及了三件相互互斥的事件，根据互斥事件概率的基本性质可得卩（力）+卩

（B）+P（C）=1,进而可得答案.

解答：

解：

设事件“某地6月1日下雨”为事件力，“某地6月1日阴天”为事件乩“某地6月1日下晴天”为事件C,

由题意可得事件力，B,C为互斥事件，

所以P（A）+P（B）+P（C）=1,

因为P（/）=0.45,P（B）=0.2,

所以P（C）=0.35.

故选C.

点评：

解决此类问题的关键是熟练学握互斥事件的定义，以及概率的基本性质，在高考屮一般以选择题的形式出现.

8.D

考点：

概率的基本性质.

专题：

计算题；概率与统计.

分析：

本题是一个对立事件的概率，抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率做出抽不到一等品的概率.

解答：

解：

由题意知本题是一个对立事件的概率，

・・•抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，

事件/=｛抽到一等品｝,P（A）=0.7,

•:

抽到不是一等品的概率是1■0.7=0.3.

故选

点评:

本题考查对立事件的概率,本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素,不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加.

9.B

考点：

概率的基本性质；随机事件；儿何概型.

专题：

阅读型.

分析：

根据频率、概率、随机事件的定义，依次分析选项，对于儿由必然事件的概率为1,可得其正确；对于3,由概率的定义可得其错误；对于C,根据概率的定义，任何事件发生的概率总是在区间［0,1］,可得其正确；对于根据频率的定义，在试验前不能确定频率的大小，则其正确；即可得答案.

解答：

解：

根据题意，依次分析选项的命题：

对于力，必然事件的概率为1,力正确；

对于几何概型中的加（加是自然数）个基本事件的概率是［0,1］上的某个常数，B错误；

对于C,根据概率的定义，任何事件发生的概率总是在区间［0,1］,C正确；

对于根据频率的定义，在试验前不能确定频率的大小，D正确；

故选3.

点评：

本题考查概率的基本概念，蛊要牢记随机事件的对于以及概率的范围等概念.

10.D

考点：

概率的基本性质.

专题：

概率与统计.

分析：

第二次取得的是一等品的总的情况数：

/尸4x3+2x4=20种，第二次取得的是一等品，第一次取得二等品的情况数：

加=2x4=8,根据古典概率公式第一次取得的是二等品的概率.

解答：

解：

第二次取得的是一等品的总的情况数：

^=4x3+2x4=20种

第二次取得的是一等品，第一次取得二等品的情况数：

加=2x4=8,

根据古典概率公式第一次取得的是二等品的概率是：

205

故选：

D.

点评：

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用.

11.C

考点：

概率的基本性质：

概率的意义.

专题：

概率与统计.

分析：

若事件/发生的频率U）稳定在某个常数上，把这个常数记作卩（M）,称为事件/的概率.根据随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1,可以判断随机事件发生的概率P判断即可.

解答：

解：

对于儿根据概率的定义可知，故力正确.

对于氏互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，对立事件是互斥事件的子集，故B正确.

对于C.随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1,可以判断随机事件发生的概率P，故C错误.，

对于D概率是针对数据非常多吋，趋近的一个数，所以概率是丄，并不能说买1000

1000

张该种彩票就一定能屮奖.故D正确.

故选：

C

点评：

本题主要考查概率的定义，关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.随机事件可能发生，也可能不发生.属于基础题.