全等三角形与轴对称图形练习题.docx
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全等三角形与轴对称图形练习题
全等三角形与轴对称图形练习题
全等三角形与轴对称图形测试题
(1)
姓名:
1.下列命题中:
⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等
的
边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中正确的个数有()A、3个B、2个C、1个D、0个
2.下列说法中:
①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判
定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要
判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( )
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①②③
3.已知:
在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB,F为AC上一点,且∠DFA=1000,则()
A.DE>DFB.DE 7.如图, 在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC 的周长 为cm. 8.如图,∠AOB是一钢架,且∠AOB=100,为了使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH,……添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添这样的钢管根。 9.如图,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连结P1P2,分别交OA、OB于点M、N,若P1P2=5cm, 则△PMN的周长为. 10.如图,在Rt△ABC中,∠B=900,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=100, 则∠C的度数为 11.已知: ∠AOB,点M、N. 求作: 点P,使点P在到OA,OB的距离相等,且PM=PN。 (要求: 用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 12.如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D, 求证: (1)∠PCD=∠PDC (2)OP是CD的垂直平分线 13.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F. 求证: AF平分∠BAC. 14.已知: 在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点. (1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证: AE=CG; (2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明. 15.如图,已知 中,AB=AC=20厘米,BC=16厘米,点 为 的中点.如果点P在线段 BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①设点 P运动的时间为t,用含有t的代数式表示线段PC的长度;②若点Q的运动速度与点P的运动速度相 等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;③若点Q的运动速度与点P的运动速度 不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等? 全等三角形与轴对称图形 (2) 1.如图,点P是△ABC内的一点,若PB=PC,则() A.点P在∠ABC的平分线上B.点P在∠ACB的平分线上 C.点P在边AB的垂直平分线上D.点P在边BC的垂直平分线上 第1题第3题第4题第5题 2.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P1与P关于OA对称,P2与P关于OB对称,则△P1OP2是( ) A.含30°角的直角三角形;B.顶角是30的等腰三角形; C.等边三角形D.等腰直角三角形. 3.如图,AD是△ABC的中线,E、F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF、CE.下列说法: ①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个( ) 4.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,两条角平分线BD、CE相交于点F,图中的等腰三角形共有A.6个B.7个C.8个D.9个() 5.如图,AB=AC,∠A=50o,AB的垂直平分线DE交AC于点D,∠DBC= 6.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=15cm,则△DEB 的周长为cm. 第6题第7题第8题 7.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=. 8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.则下列结论: ①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的点到B,C两点的距离相等; ④图中共有3对全等三角形,正确的有. 9.等腰三角形的两边长分别为5cm和3cm,则它的周长是________cm. 10.等腰△ABC中,若∠A=30°,则∠B=________________________. 11.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=900,E为CB延长线上一点,点F在AB上,且AE=CF. (1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=600,∠CAE=600,求∠ACF的度数. 12.如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上. (1)求证: BE=CE;(不用全等) (2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证: △AEF≌△BCF. 13.已知: 如图,AB=AC,AD=AE.求证: BD=CE. 14.如图所示,在△ABC中,∠BAC=900,AD⊥BC于D,∠ACB的平分线交AD于E,交AB于F,FG⊥BC于G,请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系,并说明理由. 15. (1)已知: 如图①,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=60°,求证: ①AC=BD;②∠APB=60度; (2)如图②,在△AOB和△COD中,若OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系式为;∠APB的大小为180°-α .
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