人教版必修251 曲线运动 作业.docx

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人教版必修251曲线运动作业

曲线运动

（40分钟　100分）

一、选择题（本题共8小题,每小题7分,共56分）

1.（多选）做曲线运动的质点,其轨迹上某一点的加速度方向　（　　）

A.在通过该点的曲线的切线方向上

B.与通过该点的曲线的切线垂直

C.与物体在该点所受合外力方向相同

D.与该点瞬时速度的方向成一定夹角

【解析】选C、D。

加速度的方向与合外力的方向始终是相同的,加速度的方向与速度的方向无关,但与物体速度的变化量的方向有关,曲线运动的加速度与该点的瞬时速度的方向成一定夹角,选项C、D正确。

2.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向,图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹,其中正确的是　（　　）

【解析】选B。

合外力F与初速度v0不共线,物体一定做曲线运动,C错误。

物体的运动轨迹向合外力F方向偏转,且介于F与v0的方向之间,A、D错误,B对。

3.（2017·大同高一检测）如图所示,一小球在光滑的水平面上以v0向右运动,运动中要穿过一段水平向北的风带ab,经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力,其余区域无风力,则小球过风带及过后的轨迹正确的是　（　　）

【解析】选B。

小球在光滑的水平面上以v0向右运动,给小球一个向北的水平恒力,根据曲线运动条件,结合运动轨迹偏向加速度的方向,故B正确,A、C、D错误。

【补偿训练】

（2017·嘉兴高一检测）如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面内从O点运动到B点的轨迹,且在A点时的速度vA与x轴平行,则恒力F的方向可能是　（　　）

A.沿+x方向　　　　　　　B.沿-x方向

C.沿+y方向　　　D.沿-y方向

【解析】选D。

根据做曲线运动的物体所受合力指向轨迹凹侧的特点,质点在O点受力方向可能沿+x方向或-y方向,而由于在A点速度方向沿+x方向,可以推知恒力F的方向不可能沿+x方向,但可以沿-y方向,所以选项D正确。

4.（2015·广东高考）如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参照物　（　　）

A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v

B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v

C.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为

v

D.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为

v

【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析:

（1）帆船相对帆板在东西方向以速度v向东运动。

（2）帆船相对帆板在南北方向以速度v向北运动。

（3）根据平行四边形定则求得帆船以帆板为参照物的速度。

【解析】选D。

本题考查速度的合成。

以帆板为参照物,帆船在东西方向以速度v向东运动,南北方向以速度v向北运动,根据矢量合成的平行四边形定则可以求得帆船以帆板为参照物是以大小为

v的速度向北偏东45°运动,故选D。

5.（多选）（2017·唐山高一检测）民族运动会上有一直线侧向骑射项目如图所示,运动员骑在沿直线奔跑的马上,弯弓放箭射击跑道外侧的固定目标。

假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d。

要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短（不考虑空气阻力的影响）则　（　　）

A.运动员放箭处离目标的距离为

B.运动员放箭处离目标的距离为

C.箭射到固定目标的最短时间为

D.箭射到固定目标的最短时间为

【解析】选B、C。

当放出的箭垂直于马运动方向发射时,运动时间最短,所以最短时间t=

故C正确,D错误;时间最短时,箭在沿马运动方向上的位移x=v1t=

所以放箭处距离目标的距离为s=

=

A错误,B正确。

6.一只小船渡河,水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于岸边。

小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,运动轨迹如图所示。

船相对于水的初速度大小均相同,方向垂直于岸边,且船在渡河过程中船头方向始终不变。

由此可以确定船沿三条不同路径渡河　（　　）

A.时间相同,AD是匀加速运动的轨迹

B.时间相同,AC是匀加速运动的轨迹

C.沿AC用时最短,AC是匀加速运动的轨迹

D.沿AD用时最长,AD是匀加速运动的轨迹

【解析】选C。

渡河时间取决于垂直河岸方向上的速度,AC轨迹向上弯曲,说明船相对水的速度越来越大,做匀加速运动,所以整个过程中的平均速度

大于v0,故渡河时间t<

AB轨迹为直线,为两个方向上都做匀速直线运动,渡河时间t=

AD轨迹向下弯曲,说明船相对水的速度越来越小,做匀减速运动,过程中平均速度

小于v0,故渡河时间t>

故C正确。

【补偿训练】

（多选）河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则（　　）

A.船渡河的最短时间是60s

B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直

C.船在河水中航行的轨迹是一条直线

D.船在河水中的最大速度是5m/s

【解析】选B、D。

由题中甲图可知河宽300m,船头始终与河岸垂直时,船渡河的时间最短,则t=

=

s=100s,A错、B对。

由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变,故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化,船在河水中航行的轨迹是曲线,C错。

船沿河向下漂流的最大速度为4m/s,所以船在河水中的最大速度v=

m/s=5m/s,D对。

7.（2017·东营高一检测）在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。

关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是　（　　）

A.相对地面的运动轨迹为直线

B.相对地面做变加速曲线运动

C.t时刻猴子对地的速度大小为v0+at

D.t时间内猴子对地的位移大小为

【解析】选D。

猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,猴子的实际运动轨迹为曲线,选项A错误;因为猴子受到的合力恒定（因为加速度恒定）,所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动,选项B错误;t时刻猴子对地的速度大小为v=

选项C错误;t时间内猴子对地的位移大小为s=

选项D正确。

8.（多选）一物体在光滑的水平桌面上运动,在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示。

关于物体的运动,下列说法正确的是　（　　）

A.物体做曲线运动

B.物体做直线运动

C.物体运动的初速度大小为50m/s

D.物体运动的初速度大小为10m/s

【解题指南】解答本题应注意以下两点:

（1）确定物体的合速度和合加速度。

（2）根据合加速度与合速度的方向关系确定物体的运动性质。

【解析】选A、C。

由v-t图象可以看出,物体在x方向上做匀速直线运动,在y方向上做匀变速直线运动,故物体做曲线运动,选项A正确,B错误;物体的初速度大小为v0=

m/s=50m/s,选项C正确,D错误。

二、计算题（本题共2小题,共44分。

要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位）

9.（22分）（2017·六安高一检测）质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动,其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示。

求:

（1）物体所受的合力。

（2）4s末物体的位移。

【解析】

（1）由图象可知,ax=1m/s2,ay=0,

所以合加速度a=1m/s2,方向沿x轴的正方向。

则物体所受的合力F=ma=0.2N,方向沿x轴的正方向。

（2）4s末x和y方向的分位移是x=

axt2=8m,y=vyt=16m,则物体的位移为:

s=

=8

m,方向与x轴正方向的夹角为θ,有tanθ=

=2,所以与x轴正方向的夹角为arctan2。

答案:

（1）0.2N,方向沿x轴的正方向

（2）8

m,方向与x轴正方向的夹角为arctan2

10.（22分）在一次漂流探险中,探险者驾驶摩托艇想上岸休息,江岸是平直的,江水沿江向下流速为v,摩托艇在静水中航速为u,探险者离岸最近点O的距离为d。

如果探险者想在最短的时间内靠岸,则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少?

【解析】如果探险者想在最短的时间内靠岸,摩托艇的前端应垂直于河岸,即u垂直于河岸,如图所示,

则探险者运动的时间为t=

那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x=vt=

d。

答案:

d

【能力挑战区】

1.如图所示,小船沿直线MN过河,船头始终垂直于河岸。

若水流速度减小,为保持航线MN不变,下列措施与结论正确的是　（　　）

A.增大船速,过河时间不变

B.增大船速,过河时间缩短

C.减小船速,过河时间不变

D.减小船速,过河时间变长

【解析】选D。

船头始终垂直于河岸,河宽一定,当水流速度减小时,为保持航线不变,根据运动的合成,静水速度必须减小,又根据t=

所以渡河时间变长,选项D正确。

2.如图所示,在离水面高为H的岸边,有人以v0的匀速率收绳使船靠岸,当船与岸上的定滑轮水平距离为s时,船速是多少?

【解题指南】解答该题要明确以下两点:

（1）船沿水面向左的运动是它的实际运动,是船的合运动。

（2）船向左的运动产生两个运动效果:

一是使滑轮与船之间的绳子变短;二是使绳子绕滑轮发生顺时针方向的转动。

【解析】收绳时船水平向左运动,θ角增大,船的运动可以看作是两个分运动的合运动,如图所示:

一个是沿绳方向以v0“上升”的运动,另一个是在垂直于v0方向向下摆动的运动,对应的分速度v1使角θ增大。

船对地的速度就是v0与v1的合速度。

根据矢量合成的平行四边形定则:

v=

=

v0。

答案:

v0

【总结提升】绳端物体速度的分解方法

（1）明确分解哪个速度,绳端物体的速度为实际运动的速度,若此速度不沿绳方向,需要分解。

（2）明确如何分解,由于绳子不可伸长,故应把物体的速度分解为沿绳和垂直于绳两个方向上。

（3）明确绳两端物体的速度关系:

沿绳方向分速度大小相等。

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