《烙饼问题》导学案.docx
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《烙饼问题》导学案
《烙饼问题》导学案
学习目标:
使学生通过简单的实例,初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
学习重难点:
体会优化思想,寻找解决问题的最优方案。
教学准备:
多媒体课件、硬币、纸片。
学习过程:
1、示例1,呈现研究问题
师:
小明的妈妈准备用自己最拿手的烙饼招待她,(多媒体出示例1图)
(1)你从画面上得到哪些数学信息?
(2)想一想,如果只烙一张饼,需要多长时间?
你是怎样想的?
(3)如果要烙两张饼,最快要用几分钟?
你是怎样想的?
(4)学生回答后师总结:
我们烙两张饼的时候,可以同时烙两张饼的正面和反面,所用时间是分钟。
(教师边叙述,课件出示表格,并逐一显示表格内容。
)
2、自主设计方案
(1)如果妈妈、李阿姨和小明每人各吃一张饼,一共需要烙几张饼呢?
(3张)
(2)请你们帮小明妈妈想一想,她应该怎样烙“才能让大家最快的吃上烙饼?
”先用你们小组内准备好的圆片,摆一摆,小组的同学说一说,然后把你们的设计方案填在表格里。
饼数
烙饼的方法
烙的次数
所用时间(分钟)
(3)展示学生不同的方案
这里是学生思维过程的展示,生成的教学资源一定很多,教师要注意倾听,同时让学生们也要注意倾听其他小组的不同方案。
生①:
生②:
还有比他们用的时间还短的方法吗?
这几种方案,你认为哪一种能让大家尽快吃上饼?
(4)学生比较选择最合理的安排方法
为什么选这种方法?
(5)教师利用圆片板演展示,烙三张饼的最佳方法和最短时间。
咱们看看是不是这样?
老师这有3个圆,分别代表三张饼,边画边讲解。
使用这种方法你发现了什么?
总结:
(6)拓展延伸:
想一想,如果要烙4张饼,怎样烙才能尽快吃上饼呢?
如果要烙5张饼呢?
如果要烙6张饼最快需要几分钟?
(2张2张烙或3张3张烙)这两种方法哪种用的时间最短?
请你算一下。
这里让同学独立思考,后小组交流,最后集体交流。
同时把表格填完整。
(小组汇报)
饼数
最佳方法
所用时间(分钟)
如果烙7张呢?
8张呢?
9张呢?
10张呢?
分别最快需要几分钟?
先讨论一下,然后把表格填完整。
3、课堂检测:
复印5张文字资料,正、反面都要复印。
如果一次最多放两张,那么你认为最少要复印多少次?
你是怎么安排的?
4、我的收获是
《烙饼问题》导学案
张伟发表于2011-8-1420:
13:
57
北大湖中心校四年级数学学科导学案
设计者:
张伟 学生姓名:
课题
烙饼问题
学习时间
复
习
巩
固
1、我们上一单元学习了( )统计图和( )统计图。
它有( )好处。
2、说一说,你看过爸爸妈妈烙饼吗?
怎样烙的?
预
习
导
学
学习
目标
能过生活中的简单事例,初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用。
认识到解决问题的策略的多样性,初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
学习
重点
体会优化的思想,探究解决问题的最优方案。
学习
难点
探究解决问题的最优方案,提高解决问题的能力。
内
容
与
方
法
1、阅读教材112页,理解图意。
2、从图中你了解到:
一只平底锅每次只能烙( )张饼,两面都要烙,每面需要( )分钟,想一想,如果只烙一张饼,需要( )分钟,那么要烙两张饼,最快要( )分钟呢?
因为一个平底锅一次可以烙两张饼,所以烙一张饼和烙两张的时间( )。
3、如果爸爸、妈妈和我一人要吃一张饼,要烙( )张饼?
妈妈要怎样烙,才能让大家最快吃上饼?
请你借助硬币、课本或写有正、反的橡皮、纸片等摆一摆,试一试,将结果记录在下表中。
烙饼次数
饼1
饼2
饼3
耗时(分)
总时间:
4、你发现烙3张饼,最快只需要( )分钟。
你第一次先烙第1张和第2张的( )面,第二次烙第1张的( )面和第3张的( )面,第三次烙第( )的面和第( )张的( )面。
5、如果要烙的是4张饼,5张饼……10张饼呢?
你发现了什么?
6、烙4张饼最快要( )分钟,烙5张要( )分钟,烙6……10张分别要( )分钟。
7、你发现:
如果要烙的饼是双数,( )地烙就可以了。
如果要烙的饼是单数,可以先( )地烙,最后的3张,就按照前面探究出的方案去烙最节约时间。
当
堂
训
练
基
础
练
习
1、114页“做一做”1
(1)从图中你了解到( )
顾客1
顾客2
顾客3
第一次
第二次
第三次
2、用一口平底锅煎饼,假设煎一张饼需要4分钟。
第一面需要2分钟,每次可以煎2张,煎3张饼至少需要( )分钟。
3、每只锅每次最多煎两条鱼,煎1条鱼需要2分钟(正、反面各1分钟)。
煎3条鱼最少需要多少时间?
4、一个电脑小游戏,可以单人玩,也可以双人玩,每局的时间是10分钟。
现在有甲、乙、丙三个小朋友每人都想玩2局,你打算怎样安排?
最少需几分钟?
思维
拓展
1、想一想:
一张饼烙( )面,如果一面需要2分钟,烙一张需要( )分钟。
一口平底锅每次可以烙3张饼,烙3张饼至少需要( )分钟。
2、煮一个鸡蛋需要8分钟,一口锅一次可以煮10个鸡蛋,那么煮10个鸡蛋至少需要( )分钟。
[教学设计]
教学内容:
教科书四年级数学上册第112页例1、114页做一做1
教学目标:
1、 通过对生活优化问题的合作探究,感悟合理,快捷解决问题的方法,渗透数学优化思想。
2、 初步感受统筹思想在日常生活中的应用,尝试用统筹的方法来解决实际问题。
3、 逐渐养成珍惜时间,合理安排时间的良好习惯。
教学重点、难点:
初步体会统筹思想在生活中的运用,形成优化的意识,寻找解决问题最佳方案,逐步提高解决问题的能力。
教具、学具准备:
课件、圆片、记录表及工序图片等
教学过程:
一、 创设情境,谈话导入
我们知道数学来源于生活,也服务于生活。
今天我们就来学习有关生活中经常遇到的一些事情,看看你是怎样运用你所学的数学知识来帮忙解决这些问题的。
二、 活动体验,理解规则
师:
(出示教学情境图)观察图,你从中获得哪些信息?
生1:
妈妈要给家人烙饼做早餐吃。
生2:
每次只能烙2张饼
生3:
两面都要烙,每面3分钟
生4:
尽快吃上饼
三、 循序渐进,探索规律
师:
根据这个规则,烙1张饼要花多少时间?
你怎么想的?
生1:
要6分钟。
生2:
因为正面3分钟,反面也要3分钟,3+3=6分钟。
师:
烙2张饼最少要花多少时间?
生:
两张饼一起放在锅里,一起烙,正面3分钟,反面3分钟,也要3+3=6分钟。
师:
烙2张饼最少要花6分,怎么和烙1张饼时间一样呢?
你们是怎么想的?
生1:
因为每次能烙2张饼。
生2:
烙一张饼时锅里空了一半没用。
师:
他的话是什么意思?
生1:
因为烙一张饼时有空位置,浪费时间了。
师:
对,要尽快吃上饼,可不能浪费时间。
师:
想一想,烙3张饼最省要花多长时间?
你们怎么想的?
学生小组动手做一做后,演示烙的过程并讲解。
可能有这几种:
(1)烙好两张后再烙第三张。
(2)三张交替烙。
生比较两种方法得出最佳方法。
出示表格
第一张饼
第二张饼
第三张饼
所花时间
第一次
第二次
第三次
师边说边演示,记录在表里。
师:
象这样烙饼,时间最少,我们把这种方法叫最佳烙饼法。
师:
那烙4张饼最少要花多少时间?
怎么烙?
生:
两张两张的烙,花6+6=12分钟。
师:
那烙5张饼、6张饼、7张饼、8张饼、9张饼呢?
生汇报方法和所花时间完成表格。
出示表格
烙的方法
所花时间
3张饼
4张饼
5张饼
6张饼
7张饼
8张饼
9张饼
师:
生观察表格,你发现了什么?
生1:
用最佳烙饼法烙最节约时间。
生2:
都是增加3分钟
生3:
所花时间是烙一面饼所花时间与烙饼数的乘积。
生4:
我还发现烙饼数是1、3、5、7、9时都是用最佳烙饼法先烙一些剩下的两张一烙;烙饼数是2、4、6、8时用最佳烙饼法和两张两张的烙都可以。
四、 深化理解,巩固拓展
(1)谈话:
同学们真了不起,从小小的烙饼里发现了合理安排时间的奥秘,同学们帮妈妈解决难题。
下面我们来运用你发现的奥秘帮帮餐厅的厨师们。
(2)练习,114页第一题。
(3)三位客人你觉得应该先给谁上菜,为什么?
四、总结:
通过这节课学习,你有什么收获?
五、联系生活拓展延伸:
在生活中还有哪些合理安排可以节约时间的事例呢?
《烙饼问题》教学设计
樟木头中心小学 邓丹云
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书(人教版)四年级上册第112页例1
【学情与教材分析】《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容,主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的,虽然学生在生活中接触过烙饼,但缺乏烙饼的实际经验,所以在这节课的教学中,我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法,由直观到抽象,帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略,从而培养学生初步的优化意识。
【教学目标】1.知识目标:
通过简单事例,使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用,形成寻找解决问题最优化方案的意识,并尝试寻找解决问题的最优化方案。
2.能力目标:
通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动,寻找规律,培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。
3.情感目标:
通过探究活动,让学生体验探索和合作的乐趣,充分感受数学与生活的密切联系,培养学生合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】 初步体会优化思想的应用。
【教学难点】寻找解决问题最优方案,提高学生解决实际问题的能力。
【教学准备】课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。
【教学过程】
一、创设情境,导入新课。
1.教师设问:
在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题,例如:
煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间,煮熟5个鸡蛋要用多长时间?
预设生成1:
一个一个的煮,一个8分钟,5个要40分钟时间。
预设生成2:
把5个鸡蛋一起放进锅里面煮,要用8分钟时间。
2.再次设问:
为什么会想到一起煮呢?
3.教师小结:
当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时,既可以节约时间,又能节约能源。
看来,煮鸡蛋是要讲究方法的!
生活中这类问题还有很多,我们就一起来研究其中的一个数学问题——也需要讲究方法的“烙饼问题”。
板书课题:
烙饼问题。
【设计意图:
创设生活化的教学情境,激发学生的学习兴趣。
在本节课的伊始,我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发,调动学生已有的生活经验,引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间,为新知教学渗透优化思想做好准备。
】
二、自主探索,探究烙法。
(一)解读信息,理解烙饼规则。
1.课件呈现主题图,引导学生观察发现关键的数学信息:
每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面要3分钟。
2.教师追问,引导学生思考,让学生深入解读数学信息:
(1)每次只能烙两张饼是什么意思?
(引导学生认识:
每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。
如果只有一张饼时也可以只放一张。
)
(2)两面都要烙呢?
(一张饼的正面要烙,反面也要烙。
)师强调:
为了表达方便,我们可以把先烙的一面叫做正面,后烙的一面叫做反面。
【设计意图:
“每次只能烙两张饼,两面都要烙”是活动的基础,是操作活动得以进行的基点和前提。
但学生由于自身知识的局限,在解读主题图时,常表现为照本宣科,浅尝辄止。
而解决这个问题需要教师适时的引导。
通过对信息的解读,使学生透过文字的表面,深入理解内涵,使学生深刻理解到烙饼的规则。
】
(二)观察法,探究2张饼的最优烙法。
1.明确烙1张饼的时间
让学生说出时间,并说出具体烙法。
在说烙法的同时,教师在黑板上用彩色圆片直观演示,加深学生对烙饼过程的直观认识。
并完成板书:
1张 6分钟。
2.研究2张饼的最优烙法
设问:
如果要烙2张饼呢?
需要几分钟?
(在黑板上贴上“2张饼”)
(1)同位互说:
你是怎样烙的?
所用时间是多少?
(2)指名学生汇报,预设出现两种情况:
①烙一张饼需要6分钟,烙两张饼需要12分钟。
②可两张饼一起烙,先烙正面需要3分钟,再烙反面,又需要3分钟,共6分钟。
学生汇报时,师结合教具在黑板上直观演示,让学生具体明白两种烙法的操作过程,并引导学生进行完整口述。
(3)比较优化两种方案。
设疑:
你认为哪种方案好?
为什么?
让学生从两种方案中比较得出:
第二种方案好,原因是节省时间,只需要6分钟就可烙好两张饼,从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
(4)渗透用表格记录烙饼方法。
教师演示,引导学生填好表格:
次数
饼1
饼2
需用几分钟
第一次
第二次
总共需要几分钟
(5)设疑:
一张饼和两张饼的张数不同,但所用的时间是一样的,为什么?
最后师小结:
这就是烙两张饼的最佳方法,并板书:
2张(同时烙) 6分钟
【设计意图:
根据学生的认知水平一般,首先让学生探究2张饼的最优烙法,降低思维的难度,减缓知识的坡度,同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用,形成寻找解决问题最优化方案的意识,为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。
】
(三)动手操作,探究3张饼的最优烙法。
1.设问:
小明一家3口人,如果妈妈要烙3张饼,怎样烙才能让大家尽快吃上饼?
同桌合作完成以下要求:
(1)同桌合作,用学具摆一摆。
(2) 想一想,3张饼怎样烙最节省时间?
(3) 烙完后,跟同桌说一说,并把方案记录在表格里。
2.展示烙法,寻求最优方案。
请同桌上台,一生讲解,一生用学具演示烙饼过程。
(预设学生生成:
第一种:
12分钟、第二种:
9分钟)
(1)学生汇报后,教师及时给予肯定和赞赏,并用多媒体课件演示用9分钟烙完3张饼的过程。
(2)同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。
3.集体交流,对比择优。
课件出示刚才烙3张饼的两种方法,让学生仔细观察,并思考:
都是烙熟3张饼,为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟?
学生交流质疑,最后得出:
9分钟烙的时候,每次锅里都有两张饼在烙,只需要烙3次,所以节省了时间。
师小结:
这就是烙3张饼的最佳方法。
板书:
3张(最佳方法)9分钟。
【设计意图:
“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点,在探究3张饼的最优烙法时,我让学生借助学具、动手操作、直观演示,结合课件演示两种烙法的对比,让学生发现:
充分利用锅内的空间,使得每次锅里同时烙两张饼,这样最节省时间。
学生在直观中思考、在操作中发现,从而感悟到简单的运筹思想。
安排学生“想、摆、说、比、议”等过程,突出学生自主学习的作用;通过小组互助的学习方法能够互补知识结构,有利于“学困生”的进步;通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。
】
(四)总结方法,探究规律。
1.脱离学具,思考4张饼的最优烙法
(1)设问:
不摆学具,想一想:
如果要烙4张饼,怎样烙才能最节省时间?
(2)追问:
2张2张的烙有什么好处呢?
学生交流后得出:
每次在锅里烙2张饼,这样最节省时间。
(3)小结:
烙4张饼的时候,可以分成两组,2张2张的烙,烙2张饼要几分钟?
两个2张一共几分钟?
根据学生的汇报,完成板书:
2(6分钟)
4 2(6分钟)
(12分钟)
2.小组讨论5张饼的最优烙法
(1)四人小组讨论:
如果要烙5张饼呢?
怎样烙最节省时间?
(2)预设学生生成:
①先烙2张,再烙2张,最后烙1张。
②先烙2张,然后3张按3张的最佳方法烙。
(3)引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法,哪种方法最节省时间?
根据学生回答,完成板书:
2(6分钟) 2(6分钟)
5 2(6分钟) 5
1(6分钟) 3(9分钟)
(18分钟) (15分钟)
(4)追问:
“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间?
学生思考后回答。
师小结:
只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙,最节省时间。
3.画图分析6-9张饼的烙法
(1)设问:
如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张饼时,怎样烙最节省时间?
请按照烙4张饼、5张饼的方法,在练习纸上写一写、算一算。
(2)根据学生反馈,形成板书:
2(6分钟) 2(6分钟)
6 2(6分钟) 7 2(6分钟)
2(6分钟) 3(9分钟)
(18分钟) (21分钟)
……
在师生互动交流中引导得出:
① 比较烙6张饼的两种方法:
方法一:
分两组,每组按3张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。
方法二:
分三组,每组按2张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。
师指出:
两种方法的时间一样,但是在实际操作中,用3张饼的方法来烙时,需要不停地翻转烙饼,增加难度。
所以我们一般选择一种容易操作的方法,把6分成2、2、2。
②当学生出现把7分成4和3或把9分成4和5时,要相机引导学生:
2 2
4 4
2 2
7 9 2
5
3 3
(21分钟) (27分钟)
4.总结规律
设问:
仔细观察,当烙饼的个数是双数时,应该怎样烙最节省时间?
当烙饼的个数是单数时,应怎样烙最节省时间?
小组交流汇报,师生小结:
当烙饼的个数是双数时,就2张2张的烙,当烙饼的个数是单数时,可以先2张2张的烙,最后3张按最佳方法烙,这样最节省时间。
【设计意图:
本环节中,我创设开放的学习情境,从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手,让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。
学生由操作到摆脱学具;由动作思维到抽象思维,层层深入,探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系,领悟到“运筹思想”的真谛。
】
(五)巩固应用,深化理解
(1)如果有10张饼,怎样烙最节省时间?
需要几分钟?
(2)如果有23张饼,怎样烙最节省时间?
需要几分钟?
【设计意图:
由于学生已经有了前面的规律,建立了数学模型,能很快正确地说出烙法,并计算时间。
这样既能使所学知识得到巩固和应用,又可以发展学生的思维,开发学生的潜能,培养学生的实践能力。
】
三、阅读课本,质疑问难。
阅读课本第112页,提出“不明白的地方”。
四、总结延伸,拓展思维。
设疑:
假如妈妈的这个锅再大一点,每次最多能烙3张饼,情况还跟两张饼的一样吗?
附:
用一个平底锅烙饼,每次可以烙3张饼,每面要烙1分钟。
如果有4张饼,两面都要烙,至少需要多分钟?
这个问题就留给学生课后去思考。
鼓励学生运用今天所学的知识,合理安排时间,提高学习效率,做一个珍惜时间的人。
【设计意图:
其实,“烙饼问题”是一种数学思考的方法,目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
此题作为知识学习后的一种延伸,旨在拓展学生的思维,提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。
】
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