版高考物理一轮复习第5章天体运动第21课时卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题学案.docx

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版高考物理一轮复习第5章天体运动第21课时卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题学案

2019版高考物理一轮复习第5章天体运动第21课时卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题学案

考点1　卫星的变轨问题

1．卫星的变轨就是卫星在原来轨道上运行，由于速度突然变大或变小而偏离原来轨道的过程。

2．分类

（1）椭圆轨道―→

（2）圆轨道―→椭圆轨道

由一个圆轨道到另一个圆轨道至少要经过两次变轨。

3．卫星发射及变轨过程概述

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

（2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

（3）在B点（远地点）再次点火加速卫星做离心运动进入圆形轨道Ⅲ。

[例1]　（2017·四川宜宾考试）在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上（离地面高度忽略不计），再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上。

已知它在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g，地球半径为R，卫星在变轨过程中质量不变，则（　　）

A．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为2g

B．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v＝

C．卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率等于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率

D．卫星在轨道Ⅲ上的机械能小于在轨道Ⅰ上的机械能

解析　由G＝m＝ma及＝mg，解得卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度a＝2g，卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v＝，故A错误、B正确；卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率，故C错误；卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能，故D错误。

答案　B

卫星变轨问题

（1）一般变轨位置，不是在近地点，就是在远地点。

（2）卫星发射与回收过程，可以看成可逆过程去理解。

（3）相关物理量的比较

①卫星在两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ。

②卫星在同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大（引力势能减小），图中vⅡA>vⅡB，EkⅡA>EkⅡB，EpⅡA

③卫星在两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ>vⅢ，EkⅠ>EkⅢ；但是EpⅠ

（2017·衡水检测）（多选）同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200～300km的圆形轨道上。

这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道。

关于同步卫星及发射过程，下列说法正确的是（　　）

A．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度

B．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能

C．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9～11.2km/s

D．所有地球同步卫星的静止轨道都相同

答案　BD

解析　当卫星做圆周运动，由G＝m，得v＝，可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度，A错误；在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，由能量守恒知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，B正确；在转移轨道的远地点，卫星加速才能进入同步轨道，所以远地点的速度一定小于同步卫星的速度（约为2.6km/s），则卫星在转移轨道上的速度大小范围为2.6～11.2km/s，C错误；所有的地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，D正确。

考点2　　卫星的追及相遇问题

对于卫星的追及相遇问题一般存在下列两种情况

1．卫星对接、摧毁、由低轨道向高轨道正常运行的卫星对接。

2．绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线上，处于内轨道的卫星周期T1小，处于外轨道的卫星周期T2大。

（1）当两卫星都在天体同侧时，那么当t满足下列式子时两卫星相距最近：

t－t＝2nπ（n＝1,2,3，…）。

（2）当两卫星在天体异侧时，那么当t满足下列式子时两卫星相距最近：

t－t＝π＋2nπ（n＝0,1,2，…）。

[例2]　如图所示，A是地球的同步卫星。

另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。

已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地心。

（1）求卫星B的运行周期；

（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

解析　

（1）根据万有引力提供向心力，有

对卫星B：

G＝m（R＋h）

对地球表面上的物体：

G＝m′g

联立解得TB＝2π。

（2）由题意得（ωB－ω0）t＝2π

又ωB＝，解得t＝。

答案　

（1）2π　

（2）

绕同一天体运动且绕向相同的两卫星，从第一次相距最近到第二次相距最近，实际情况就是周期小的比周期大的多转过了2π弧度。

（多选）太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0。

但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离（行星仍然近似做匀速圆周运动）。

天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。

假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R和周期T是（认为未知行星近似做匀速圆周运动）（　　）

A．T＝B．T＝T0

C．R＝R0D．R＝R0

答案　BC

解析　行星的轨道发生最大的偏离时一定是行星与未知行星相距最近时，设某时刻行星和未知行星相距最近，经过t0时间，行星和未知行星再次相距最近，则行星转过的角度为θ1＝·t0，未知行星转过的角度为θ2＝·t0，有θ1－θ2＝2π，解得T＝T0，A错误、B正确；根据开普勒第三定律有＝，故有R＝R0，C正确、D错误。

考点3　　双星与多星问题

1．双星模型

（1）特点

①是一个绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，不受其他星体影响，这个系统称为双星。

如图所示。

②各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即

＝m1ωr1，＝m2ωr2。

③两个星体的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。

④两个星体的轨道半径与它们之间的距离关系为：

r1＋r2＝L。

（2）两个星体到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝，与星体运动的线速度成反比。

（3）双星的运动周期T＝2π。

（同学们自己可以证明）

（4）双星的总质量m1＋m2＝。

（同学们自己可以证明）

2．多星模型

（1）三星模型

①三星同线：

如图甲所示。

特点：

三星转动方向相同，角速度大小相等，都绕O点转动。

②三星在三角形三个顶点：

如图乙所示。

特点：

万有引力指向圆心O点，合力提供向心力；三星同向转动；角速度大小相等，都绕O点转动；三星质量可以相等，也可两星质量相等，也可三星质量均不等。

注：

三星质量相等的情况只是理想情况，实际不存在。

（2）四星、多星情况

一般都在同一平面内绕同一圆心做匀速圆周运动，它们的周期都相等。

[例3]　（2012·重庆高考）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的（　　）

A．轨道半径约为卡戎的

B．角速度大小约为卡戎的

C．线速度大小约为卡戎的7倍

D．向心力大小约为卡戎的7倍

解析　双星系统内的两颗星运动的角速度相同，根据m1ω2r1＝m2ω2r2，得＝＝，A正确，B错误；根据v＝ωr，得＝＝，C错误；双星的向心力都为二者间的万有引力，所以向心力大小相同，D错误。

答案　A

不管是双星系统还是多星系统，它们都是靠彼此间的万有引力或万有引力的合力提供做匀速圆周运动的向心力，除了中央星体外，各星体有共同的圆心，角速度相同。

1．（2016·三明市模拟）2015年9月14日，美国的LIGO探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的。

如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动。

在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的（　　）

A．周期均逐渐增大B．线速度均逐渐减小

C．角速度均逐渐增大D．向心加速度均逐渐减小

答案　C

解析　组成双黑洞系统的两黑洞的周期T相同，设两黑洞的质量分别为M1和M2，圆周运动的半径分别为R1和R2，两黑洞间距为L，则L＝R1＋R2，＝M1··R1＝M2··R2，可得GM1＝，GM2＝，两式相加可得G（M1＋M2）T2＝4π2L3①，两式相除可得M1R1＝M2R2②，由①式可知，因两黑洞间的距离减小，则周期T变小，由ω＝可得角速度逐渐增大，故A错误，C正确；由G＝M1a1＝M2a2可得：

a1＝③，a2＝，可知当L减小，a1、a2都增大，D错误；联立①、③式和a1＝ωv1、ω＝可得v1＝，同理可得v2＝，可知当L减小时线速度v1、v2都增大，B错误。

2．（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。

现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：

一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。

设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）

A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为

B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π

C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2

D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为

答案　BD

解析　在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，有G＋G＝m，解得v＝，A项错误；由周期T＝知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos30°＝mω2·，解得ω＝，C项错误；由2G·cos30°＝ma得a＝，D项正确。

1．（2017·聊城模拟）（多选）如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（　　）

A．甲星所受合外力为

B．乙星所受合外力为

C．甲星和丙星的线速度相同

D．甲星和丙星的角速度相同

答案　AD

解析　甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F甲＝＋＝，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，B错误；由于甲、丙位于同一直线上，甲、丙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误、D正确。

2．（2017·枣庄模拟）（多选）我国将于2020年前发射月球登陆器。

月球登陆器返回时，先由月球表面发射，后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与在较高圆轨道上运行的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球。

下列关于此过程的描述，正确的是（　　）

A．登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度

B．登陆器与轨道舱对接后的运行周期小于对接前登陆器的运行周期

C．登陆器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球

D．登