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概率论会计国贸
黄淮学院《概率论与数理统计》课程教学大纲
一、课程编码及课程名称
课程编码:
3110101133
课程名称:
概率与数理统计ProbabilityandMathematicalStatistics
二、学时及学分
总学时数:
54学分:
3
三、适用专业及开设学期
适用专业:
国际经济与贸易(本科)。
开设学期:
第四学期
四、课程的性质、目标和任务
《概率论与数理统计》是研究大量随机现象客观规律的数学学科,它已经被广泛应用于各经济贸易之中,并且与其他经济学分支互相渗透或结合。
因此,概率论与数理统计已经成为国际经济与贸易专业学生必修的一门专业基础课。
因此概率论与数理统计是一门重要基础理论课,通过本课程教学,使学生掌握概率统计的基本概念和基本理论,初步学会处理随机现象的基本思想和方法,培养解决实际问题的能力,并为今后学习后继课程打下必需的基础。
五、课程的基本要求
本课程以讲授概率论与数理统计最基本的概念和方法为主,同时应注意概率论与数理统计的直观意义。
通过本课程的学习,使学生掌握处理随机现象的基本思想和方法,并且具备一定的分析问题和解决问题的能力。
讲授本课程要求学生具备微积分与线性代数的基本知识,此处,在讲授内容的同时,应配备一定数量的习题,以培养学生的基本技能。
六、课程教学内容
第一章随机事件与概率(共8学时)
(一)本章教学基本要求:
本章内容是整个学科最基本的概念,是学习本课程的基础,并与中等学校教材中的概率部分关联性较强,应予正确理解、深刻领会。
通过本章学习要求:
理解随机现象、随机事件、样本空间、随机事件的概率、概率的统计定义等基本概念;掌握事件的关系及运算;会运用古典概型定义,全概率公式、加法公式、乘法公式、逆事件概率计算公式,贝叶斯等进行概率计算并用于分析解决一些应用问题;掌握事件独立性概念、条件概率概念、并能运用事件独立性及条件概率进行概率计算;理解贝努利概型及n重贝努利概型,并会计算与之相关事件的概率。
1.1随机事件
教学内容:
随机现象;随机试验与随机事件;随机事件的关系和运算
1.2随机事件的频率与概率
教学内容:
频率;概率;古典概型;几何概型
1.3条件概率
教学内容:
条件概率与乘法公式;全概率公式;贝叶斯公式
1.4事件的独立性
教学内容:
独立的概念;利用独立证明事件关系
1.5伯努利概型
教学内容:
伯努利概型;二项概率公式
(二)重点与难点:
重点:
条件概率与独立性,概率计算公式。
难点:
古典概率的计算、随机事件的表示及加法公式、全概率公式、贝叶斯公式的应用,条件概率的理解。
第二章随机变量及其概率分布(共10学时)
(一)本章教学基本要求:
通过本章学习,使学生深刻理解随机变量及其分布的概念;熟练掌握随机变量中的几种常见类型—二项分布、泊松分布;了解随机向量、联合分布、边缘分布等概念、掌握随机变量独立性概念;了解随机变量函数的分布,会求一些简单随机变量函数的分布列,熟练掌握正态分布、指数分布的主要性质,正态分布的标准化变换,并会进行有关的概率计算
2.1随机变量及其分布函数
教学内容:
随机变量;随机变量的分布函数
2.2离散型随机变量及其概率分布
教学内容:
离散型随机变量及其概率分布;几种常用的离散型随机变量及其分布
2.3连续型随机变量及其概率密度
教学内容:
连续型随机变量及其概率密度;均匀分布和指数分布
2.3正态分布
教学内容:
正态分布;标准正态分布;标准正态分布的上
分位点
2.5随机变量的函数的分布
教学内容:
离散型随机变量的函数的分布;连续型随机变量的函数的分布
(二)重点与难点:
重点:
离散型随机变量表示法,离散型分布,连续型分布,分布函数。
难点:
分布函数,分布列,概率密度。
第三章多维随机变量及其概率分布(8学时)
(一)本章教学基本要求:
通过本章学习,使学生掌握多维随机变量及分布函数的概念及性质,会求一些简单多维随机变量的分布函数;理解连续型随机变量及概率密度函数的概念和相关性质;会求简单随机变量及随机向量函数的分布。
3.1二维随机变量
教学内容:
二维随机变量及其分布函数;二维离散型随机变量及其概率分布;二维连续型随机变量及其概率密度;均匀分布和正态分布
3.2边缘分布及随机变量的独立性
教学内容:
边缘分布;随机变量的独立性
3.3条件分布
教学内容:
离散型随机变量的条件分布;连续型随机变量的条件分布
3.4两个随机变量的函数的概率分布
教学内容:
二维离散型随机变量的函数的分布;二维连续型随机变量的函数的分布
3.5n维随机变量
教学内容:
n维随机变量的分布函数、概率密度、边缘分布、独立性
(二)重点与难点:
重点:
随机变量的分布,边缘分布,独立的随机变量。
难点:
分布函数的求法,随机变量函数分布的概念及计算。
第四章随机变量的数字特征(共8学时)
(一)本章教学基本要求:
通过本章的学习,使学生理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,并会运用数字特征基本性质计算具体分布的数字特征,掌握常用分布(如0-1分布、二项分布、泊松(Poisson)分布、均匀分布、正态分布、指数分布等)的数字特征。
会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望;会根据二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。
4.1数学期望
教学内容:
数学期望的概念;随机变量函数的数学期望;数学期望的性质
4.2方差
教学内容:
方差及其计算公式;方差的性质;随机变量的标准化
4.3协方差与相关系数
教学内容:
协方差;相关系数
4.4矩
教学内容:
原点矩和中心矩;协方差矩阵;n维正态分布
(二)重点与难点:
重点:
数学期望、方差、常用分布的数字特征、切比雪夫不等式及其应用
难点:
期望和方差的应用
第五章大数定律和中心极限定理(共3学时)
(一)本章教学基本要求:
了解切比雪夫不等式及其应用,了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量的大数定律),了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维-林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量列的中心极限定理),并会用相关定理近似计算有关事件概率。
5.1大数定理
教学内容:
切比雪夫不等式;依概率收敛;大数定律
5.2中心极限定理
教学内容:
依分布收敛;中心极限定理
(二)重点与难点:
重点:
切比雪夫不等式,中心极限定理
难点:
贝努里大数定律、中心极限定理、切比雪夫不等式的相关应用
第六章数理统计的基本知识(共6学时)
(一)本章教学基本要求:
理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。
理解标准正态分布、
分布、t分布、F分布的分位数,会查相应的数值表。
掌握正态总体的抽样分布:
样本均值、样本方差、样本矩、样本均值差的抽样分布。
6.1总体与样本
教学内容:
总体;样本
6.2直方图与样本分布函数
教学内容:
直方图;样本分布函数
6.3统计量及其分布
教学内容:
统计量的概念;几种常用统计量
6.4常用统计量的分布
教学内容:
分布、t分布、F分布
(二)重点与难点:
重点:
总体、个体、子样本的概念,样本均值、样本方差的概念和相关计算,统计量的概念和几种常用的抽样分布及其结论,分位数的概念。
难点:
样本均值、样本方差的概念和相关计算。
第七章参数估计(共10学时)
(一)本章教学基本要求:
通过本章学习,使学生了解参数估计的基本思想和在生产实际中的应用;熟练掌握参数估计的两种常用方法:
矩法估计和最大似然估计;理解估计量的无偏性,有效性。
并会确定几种常用统计量的无偏性、有效性;会求正态总体均值与方差的矩法与最大似然估计量与置信区间。
7.1参数的点估计
教学内容:
矩估计法;最大似然估计
7.2估计量的评选标准
教学内容:
无偏性、有效性、一致性
7.3参数的区间估计
教学内容:
置信度、置信水平、置信区间、区间估计
7.4正态总体均值与方差的区间估计
教学内容:
单个正态总体均值与方差的区间估计;两个正态总体均值差与方差比的区间估计;单侧置信区间
(二)重点与难点:
重点:
参数矩估计、最大似然估计法原理及计算方法。
难点:
最大似然估计法的原理,置信区间的求法。
*第八章假设检验(共1学时)
(一)本章教学基本要求:
通过本章学习,使学生理解两类假设、两类错误、显著性水平、拒绝域等概念,掌握假设检验的一般步骤;掌握U-检验法、t-检验法、F-检验法和x²-检验法;会查表进行这四种常用检验法的计算和作出相应结论。
8.1假设检验的基本概念
教学内容:
原假设、备择假设、显著性水平、检验统计量、拒绝域、两类错误
8.2单个正态总体的参数假设检验
教学内容:
单个正态总体均值的假设检验;单个正态总体方差的假设检验
8.3两个正态总体的参数假设检验
教学内容:
两个正态总体均值差的假设检验;两个正态总体方差比的假设检验
8.4非参数假设检验
教学内容:
非参数统计方法;皮尔逊统计量
(二)重点与难点:
重点:
假设检验的基本原理和一般步骤;四种常用的参数假设检验法。
难点:
在处理实际问题时如何确定两类假设及如何选取统计量。
七、本课程与其它课程的关系
学习本课程必须具备必要的排列组合、高等数学、线性代数的知识。
本课程基础性、理论性强,与相关课程的学习联系密切,关系到学生综合能力的培养。
本课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水平。
八、教学时数分配
《概率论与数理统计》课程教学时数分配表
总学时:
54学分:
3
章节
各章标题名称
讲授
学时
实验
学时
实践
学时
讨论、习题课等学时
第一章
随机事件与概率
7
1
第二章
随机变量及其概率分布
9
1
第三章
多维随机变量及其概率分布
7
1
第四章
随机变量的数字特征
7
1
第五章
大数定律及中心极限定理
3
0
第六章
数理统计的基本知识
5
1
第七章
参数估计
9
1
第八章
*假设检验
1
0
合计
48
6
九、推荐教材及参考书
(一)推荐教材:
《概率论与数理统计》杨荣、郑文瑞主编,清华大学出版社,2005年8月第1版.
(二)参考书:
1.《概率论及数理统计》中山大学统计科学系主编,高等教育出版社,2005年12月第3版。
2.《概率论与数理统计全程导学及习题全解》谢婧主编,中国时代经济出版社,2006年9月第1版。
3.《概率论与数理统计教程》(理工类)吴赣昌主编,中国人民大学出版社,2011年8月第4版。
4.《概率论与数理统计》盛骤主编,高等教育出版社,2008年6月第4版。
十、主要教学方法与教学条件要求
本课程主要采取借助于多媒体的讲练结合教学方法,在教学过程中需要实物几何模型、多媒体演示模型、多媒体教室等基本教学辅助设施。
十一、考核方式与成绩评定
根据教学目的和要求,本课程的考核方式是考试、闭卷,课程最终成绩的构成为考试占80%,平时成绩占20%。
注:
*号内容为选讲内容,只需学生理解。
制订:
数学科学系教研室:
公共数学教研室
执笔人:
张俊艺审定人:
周厚勇
黄淮学院《概率论与数理统计》课程教学大纲
一、课程编码及课程名称
课程编码:
3110100423
课程名称:
概率与数理统计ProbabilityandMathematicalStatistics
二、学时及学分
总学时数:
54学分:
3
三、适用专业及开设学期
适用专业:
会计学(本科)。
开设学期:
第四学期
四、课程的性质、目标和任务
《概率论与数理统计》是研究大量随机现象客观规律的数学学科,它已经被广泛应用于各经济贸易之中,并且与其他经济学分支互相渗透或结合,而经济的发展必定离不开会计学的发展。
因此,概率论与数理统计已经成为国际经济与贸易专业和会计学必修的一门专业基础课。
因此概率论与数理统计是一门重要基础理论课,通过本课程教学,使学生掌握概率统计的基本概念和基本理论,初步学会处理随机现象的基本思想和方法,培养解决实际问题的能力,并为今后学习后继课程打下必需的基础。
五、课程的基本要求
本课程以讲授概率论与数理统计最基本的概念和方法为主,同时应注意概率论与数理统计的直观意义。
通过本课程的学习,使学生掌握处理随机现象的基本思想和方法,并且具备一定的分析问题和解决问题的能力。
讲授本课程要求学生具备微积分与线性代数的基本知识,此处,在讲授内容的同时,应配备一定数量的习题,以培养学生的基本技能。
六、课程教学内容
第一章随机事件与概率(共8学时)
(一)本章教学基本要求:
本章内容是整个学科最基本的概念,是学习本课程的基础,并与中等学校教材中的概率部分关联性较强,应予正确理解、深刻领会。
通过本章学习要求:
理解随机现象、随机事件、样本空间、随机事件的概率、概率的统计定义等基本概念;掌握事件的关系及运算;会运用古典概型定义,全概率公式、加法公式、乘法公式、逆事件概率计算公式,贝叶斯等进行概率计算并用于分析解决一些应用问题;掌握事件独立性概念、条件概率概念、并能运用事件独立性及条件概率进行概率计算;理解贝努利概型及n重贝努利概型,并会计算与之相关事件的概率。
1.1随机事件
教学内容:
随机现象;随机试验与随机事件;随机事件的关系和运算
1.2随机事件的频率与概率
教学内容:
频率;概率;古典概型;几何概型
1.3条件概率
教学内容:
条件概率与乘法公式;全概率公式;贝叶斯公式
1.4事件的独立性
教学内容:
独立的概念;利用独立证明事件关系
1.5伯努利概型
教学内容:
伯努利概型;二项概率公式
(二)重点与难点:
重点:
条件概率与独立性,概率计算公式。
难点:
古典概率的计算、随机事件的表示及加法公式、全概率公式、贝叶斯公式的应用,条件概率的理解。
第二章随机变量及其概率分布(共10学时)
(一)本章教学基本要求:
通过本章学习,使学生深刻理解随机变量及其分布的概念;熟练掌握随机变量中的几种常见类型—二项分布、泊松分布;了解随机向量、联合分布、边缘分布等概念、掌握随机变量独立性概念;了解随机变量函数的分布,会求一些简单随机变量函数的分布列,熟练掌握正态分布、指数分布的主要性质,正态分布的标准化变换,并会进行有关的概率计算
2.1随机变量及其分布函数
教学内容:
随机变量;随机变量的分布函数
2.2离散型随机变量及其概率分布
教学内容:
离散型随机变量及其概率分布;几种常用的离散型随机变量及其分布
2.3连续型随机变量及其概率密度
教学内容:
连续型随机变量及其概率密度;均匀分布和指数分布
2.3正态分布
教学内容:
正态分布;标准正态分布;标准正态分布的上
分位点
2.5随机变量的函数的分布
教学内容:
离散型随机变量的函数的分布;连续型随机变量的函数的分布
(二)重点与难点:
重点:
离散型随机变量表示法,离散型分布,连续型分布,分布函数。
难点:
分布函数,分布列,概率密度。
第三章多维随机变量及其概率分布(8学时)
(二)本章教学基本要求:
通过本章学习,使学生掌握多维随机变量及分布函数的概念及性质,会求一些简单多维随机变量的分布函数;理解连续型随机变量及概率密度函数的概念和相关性质;会求简单随机变量及随机向量函数的分布。
3.1二维随机变量
教学内容:
二维随机变量及其分布函数;二维离散型随机变量及其概率分布;二维连续型随机变量及其概率密度;均匀分布和正态分布
3.2边缘分布及随机变量的独立性
教学内容:
边缘分布;随机变量的独立性
3.3条件分布
教学内容:
离散型随机变量的条件分布;连续型随机变量的条件分布
3.4两个随机变量的函数的概率分布
教学内容:
二维离散型随机变量的函数的分布;二维连续型随机变量的函数的分布
3.5n维随机变量
教学内容:
n维随机变量的分布函数、概率密度、边缘分布、独立性
(二)重点与难点:
重点:
随机变量的分布,边缘分布,独立的随机变量。
难点:
分布函数的求法,随机变量函数分布的概念及计算。
第四章随机变量的数字特征(共8学时)
(二)本章教学基本要求:
通过本章的学习,使学生理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,并会运用数字特征基本性质计算具体分布的数字特征,掌握常用分布(如0-1分布、二项分布、泊松(Poisson)分布、均匀分布、正态分布、指数分布等)的数字特征。
会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望;会根据二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。
4.1数学期望
教学内容:
数学期望的概念;随机变量函数的数学期望;数学期望的性质
4.2方差
教学内容:
方差及其计算公式;方差的性质;随机变量的标准化
4.3协方差与相关系数
教学内容:
协方差;相关系数
4.4矩
教学内容:
原点矩和中心矩;协方差矩阵;n维正态分布
(二)重点与难点:
重点:
数学期望、方差、常用分布的数字特征、切比雪夫不等式及其应用
难点:
期望和方差的应用
第五章大数定律和中心极限定理(共3学时)
(一)本章教学基本要求:
了解切比雪夫不等式及其应用,了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量的大数定律),了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维-林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量列的中心极限定理),并会用相关定理近似计算有关事件概率。
5.1大数定理
教学内容:
切比雪夫不等式;依概率收敛;大数定律
5.2中心极限定理
教学内容:
依分布收敛;中心极限定理
(二)重点与难点:
重点:
切比雪夫不等式,中心极限定理
难点:
贝努里大数定律、中心极限定理、切比雪夫不等式的相关应用
第六章数理统计的基本知识(共6学时)
(二)本章教学基本要求:
理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。
理解标准正态分布、
分布、t分布、F分布的分位数,会查相应的数值表。
掌握正态总体的抽样分布:
样本均值、样本方差、样本矩、样本均值差的抽样分布。
6.1总体与样本
教学内容:
总体;样本
6.2直方图与样本分布函数
教学内容:
直方图;样本分布函数
6.3统计量及其分布
教学内容:
统计量的概念;几种常用统计量
6.4常用统计量的分布
教学内容:
分布、t分布、F分布
(二)重点与难点:
重点:
总体、个体、子样本的概念,样本均值、样本方差的概念和相关计算,统计量的概念和几种常用的抽样分布及其结论,分位数的概念。
难点:
样本均值、样本方差的概念和相关计算。
第七章参数估计(共10学时)
(一)本章教学基本要求:
通过本章学习,使学生了解参数估计的基本思想和在生产实际中的应用;熟练掌握参数估计的两种常用方法:
矩法估计和最大似然估计;理解估计量的无偏性,有效性。
并会确定几种常用统计量的无偏性、有效性;会求正态总体均值与方差的矩法与最大似然估计量与置信区间。
7.1参数的点估计
教学内容:
矩估计法;最大似然估计
7.2估计量的评选标准
教学内容:
无偏性、有效性、一致性
7.3参数的区间估计
教学内容:
置信度、置信水平、置信区间、区间估计
7.4正态总体均值与方差的区间估计
教学内容:
单个正态总体均值与方差的区间估计;两个正态总体均值差与方差比的区间估计;单侧置信区间
(二)重点与难点:
重点:
参数矩估计、最大似然估计法原理及计算方法。
难点:
最大似然估计法的原理,置信区间的求法。
*第八章假设检验(共1学时)
(二)本章教学基本要求:
通过本章学习,使学生理解两类假设、两类错误、显著性水平、拒绝域等概念,掌握假设检验的一般步骤;掌握U-检验法、t-检验法、F-检验法和x²-检验法;会查表进行这四种常用检验法的计算和作出相应结论。
8.1假设检验的基本概念
教学内容:
原假设、备择假设、显著性水平、检验统计量、拒绝域、两类错误
8.2单个正态总体的参数假设检验
教学内容:
单个正态总体均值的假设检验;单个正态总体方差的假设检验
8.3两个正态总体的参数假设检验
教学内容:
两个正态总体均值差的假设检验;两个正态总体方差比的假设检验
8.4非参数假设检验
教学内容:
非参数统计方法;皮尔逊统计量
(二)重点与难点:
重点:
假设检验的基本原理和一般步骤;四种常用的参数假设检验法。
难点:
在处理实际问题时如何确定两类假设及如何选取统计量。
七、本课程与其它课程的关系
学习本课程必须具备必要的排列组合、高等数学、线性代数的知识。
本课程基础性、理论性强,与相关课程的学习联系密切,关系到学生综合能力的培养。
本课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水平。
八、教学时数分配
《概率论与数理统计》课程教学时数分配表
总学时:
54学分:
3
章节
各章标题名称
讲授
学时
实验
学时
实践
学时
讨论、习题课等学时
第一章
随机事件与概率
7
1
第二章
随机变量及其概率分布
9
1
第三章
多维随机变量及其概率分布
7
1
第四章
随机变量的数字特征
7
1
第五章
大数定律及中心极限定理
3
0
第六章
数理统计的基本知识
5
1
第七章
参数估计
9
1
第八章
假设检验
1
0
合计
48
6
九、推荐教材及参考书
(一)推荐教材:
《概率论与数理统计》杨荣、郑文瑞主编,清华大学出版社,2005年8月第1版.
(二)参考书:
1.《概率论及数理统计》中山大学统计科学系主编,高等教育出版社,2005年12月第3版。
2.《概率论与数理统计全程导学及习题全解》谢婧主编,中国时代经济出版社,2006年9月第1版。
3.《概率论与数理统计教程》(理工类)吴赣昌主编,中国人民大学出版社,2011年8月第4版。
4.《概率论与数理统计》盛骤主编,高等教育出版社,2008年6月第4版。
十、主要教学方法与教学条件要求
本课程主要采取借助于多媒体的讲练结合教学方法,在教学过程中需要实物几何模型、多媒体演示模型、多媒体教室等基本教学辅助设施。
十一、考核方式与成绩评定
根据教学目的和要求,本课程的考核方式是考试、闭卷,课程最终成绩的构成为考试占80%,平时成绩占20%。
注:
*号标示内容为选讲内容,只需学生理解。
制订:
数学科学系教研室:
公共数学教研室
执笔人:
张俊艺审定人:
周厚勇
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 会计 国贸