动量定理教师档.docx
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动量定理教师档
动量定理和动量守恒定理【李萌、彭言博--教师档】
上课的时间:
2013.5.25
授课教师:
袁老师
上课内容:
1)学习重难点:
动量定理和动量守恒定理易错专题
2)学习规划:
(1)动量定理和动量守恒定理易错题练习
(2)抽查电场,磁场练习
(3)课后拓训
第一部分重点讲解
[内容和方法]
本单元内容包括动量、冲量、反冲等基本概念和动量定理、动量守恒定律等基本规律。
冲量是物体间相互作用一段时间的结果,动量是描述物体做机械运动时某一时刻的状态量,物体受到冲量作用的结果,将导致物体动量的变化。
冲量和动量都是矢量,它们的加、减运算都遵守矢量的平行四边形法则。
本单元中所涉及到的基本方法主要是一维的矢量运算方法,其中包括动量定理的应用和动量守定律的应用,由于力和动量均为矢量。
因此,在应用动理定理和动量守恒定律时要首先选取正方向,与规定的正方向一致的力或动量取正值,反之取负值而不能只关注力或动量数值的大小;另外,理论上讲,只有在系统所受合外力为零的情况下系统的动量才守恒,但对于某些具体的动量守恒定律应用过程中,若系统所受的外力远小于系统内部相互作用的内力,则也可视为系统的动量守恒,这是一种近似处理问题的方法。
【经典易错题分析】(通过易错题加深对动量定理、动量守恒定律的理解)
1、一炮弹在水平飞行时,其动能为
=800J,某时它炸裂成质量相等的两块,其中一块的动能为
=625J,求另一块的动能
P=P1+P2
解得:
=225J或4225J。
正确答案是另一块的动能为225J或4225J。
【小结】从上面答案的结果看,炮弹炸裂后的总动能为(625+225)J=850J或(625+4225)J=4850J。
比炸裂前的总动能大,这是因为在爆炸过程中,化学能转化为机械能的缘故。
2、如图5-3所示,一个质量为M的小车置于光滑水平面。
一端用轻杆AB固定在墙上,一个质量为m的木块C置于车上时的初速度为v0。
因摩擦经t秒木块停下,(设小车足够长),求木块C和小车各自受到的冲量。
【正确解答】以木块C为研究对象,水平方向受到向右的摩擦力f,以V0为正方向,由动量定理有:
-ft=0-mv0∴I木=f·t=mv0
所以,木块C所受冲量为mv0,方向向右。
对小车受力分析,竖直方向N′=Mg+N=(M+m)g,水平方向T=f′,所以小车所受合力为零,由动量定理可知,小车的冲量为零。
从动量变化的角度看,小车始终静止没动,所以动量的变化量为零,所以小车的冲量为零。
正确答案是木块C的冲量为mv0,方向向右。
小车的冲量为零。
【小结】在学习动量定理时,除了要注意动量是矢量,求动量的变化△P要用矢量运算法则运算外,还要注意F·t中F的含义,F是合外力而不是某一个力。
3、一绳跨过定滑轮,两端分别栓有质量为M1,M2的物块(M2>M1如图5-4),M2开始是静止于地面上,当M1自由下落H距离后,绳子才被拉紧,求绳子刚被拉紧时两物块的速度。
【正确解答】M1自由下落H距离时的速度
绳子拉紧后的一小段时间△t后,M1与M2具有相同的速率V,M1的速度向下,M2的速度向上。
对M1由动量定理,以向上为正方向:
(T1-M1g)△t=-M1v-(-M1v1)②
对M2由动量定理,以向上为正方向:
(T2-M2g)△L=M2v-0③
因为拉紧过程绳子的拉力远远大于物体的重力,可以认为T1=T2,所
【小结】通过本题的分析与解答,我们可以从中得到两点警示。
一是运用物理规律时一定要注意规律的适用条件,这一点要从题目所述的物理过程的特点出发进行分析,而不能“以貌取人”,一看到两物体间相互作用,就盲目地套用动量守恒定律。
二是应用动量守恒定律时,要注意此规律的矢量性,即要考虑到系统内物体运动的方向
4、在一只静止的小船上练习射击,船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M,枪内装有n颗子弹,每颗质量为m,枪口到靶的距离为l,子弹射出枪口时相对于地面的速度为v,在发射后一颗子弹时,前一颗子弹已陷入靶中,则在发射完n颗子弹后,小船后退的距离为多少?
【正确解答】设子弹射出后船的后退速度为v′,后退距离为s1=v′t,如图5-5所示,由几何关系可知
l=d+s1即l=v·t+v′t⑤
联立②③④⑤解得:
【小结】对本题物理过程分析的关键,是要弄清子弹射向靶的过程中,子弹与船运动的关系,而这一关系如果能用图5-5所示的几何图形加以描述,则很容易找出子弹与船间的相对运动关系。
可见利用运动的过程草图,帮助我们分析类似较为复杂的运动关系问题,是大有益处的。
5、如图5-10所示,倾角θ=30°,高为h的三角形木块B,静止放在一水平面上,另一滑块A,以初速度v0从B的底端开始沿斜面上滑,若B的质量为A的质量的2倍,当忽略一切摩擦的影响时,要使A能够滑过木块B的顶端,求V0应为多大?
【正确解答】根据水平方向动量守恒有:
mv0cosθ=(m+M)v′①
【小结】分析此题时,可以先定性分析,从题目可以知道,V0越大,上升的距离越高;v0较小,则可能上不到顶端。
那么,刚好上升到
v0>v时,才能够滑过。
对于题目中的关键字眼,“滑过”、“至少”等要深入挖掘。
6、如图5-7所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上,槽的左侧有一固定在水平面上的物块。
今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下,与圆弧槽相切自A点进入槽内,则以下结论中正确的是:
[C]
A.小球在半圆槽内运动的全过程中,只有重力对它做功
B.小球在半圆槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D.小球离开C点以后,将做竖直上抛运动。
【小结】在本题中由于半圆槽左侧有物块将槽挡住,导致了小球从A→B和从B→C两段过程特点的不同,因此在这两个过程中小球所受弹力的方向与其运动方向的关系,及球和槽组成的系统所受合外力情况都发生了变化。
而这一变化导致了两个过程所遵从的物理规律不同,所以具体的解决方法也就不一样了。
通过本题的分析解答,可以使我们看到,对不同的物理过程要做认真细致的具体分析,切忌不认真分析过程,用头脑中已有的模型代替新问题,而乱套公式。
7、如图5-13所示,在光滑水平轨道上有一小车质量为M2,它下面用长为L的绳系一质量为M1的砂袋,今有一水平射来的质量为m的子弹,它射入砂袋后并不穿出,而与砂袋一起摆过一角度θ。
不计悬线质量,试求子弹射入砂袋时的速度V0多大?
【正确解答】子弹射入砂袋前后动量守恒,设子弹打入砂袋瞬间具有速度v0′,由动量守恒定律:
mv0=(M1+m)v′①
此后(M1+m)在摆动过程中,水平方向做减速运动,而M2在水平方向做加速运动,当(M1+m)与M2具有共同水平速度时,悬线偏角θ达到最大,即竖直向上的速度为零,在这一过程中。
满足机械能守恒,设共同速度为v,由机械能守恒有:
但式①,②中有三个未知量,v0,v0′,v,还需再寻找关系。
从子弹入射前到摆动至最同点具有共同速度v为止,在这个过程中,水平方向不受外力,所以、动量守恒,由动量守恒定律有:
mv0=(M1+M1+m)v③
【小结】对于大部分学生来讲,掌握一定的物理模型并不困难,困难在于题目变化,新的题目中的模型如何能够转换成为我们熟悉的,旧有的,规范的物理模型中,进而用比较普遍运用的物理规律去求解,此题就是从滑动的小车摆(暂且这样称呼)迁延至“冲击摆”,找出两者之间的共同点与区别,达到解决问题的目的。
8、如图5-14所示,有两个物体A,B,紧靠着放在光滑水平桌面上,A的质量为2kg,B的质量为3kg。
有一颗质量为100g的子弹以800m/s的水平速度射入A,经过0.01s又射入物体B,最后停在B中,A对子弹的阻力为3×103N,求A,B最终的速度。
【正确解答】设A,B质量分别为mA,mB,子弹质量为m。
子弹离开A的速度为了v,物体A,B最终速度分别为vA,vB。
在子弹穿过A的过程中,以A,B为整体,以子弹初速v0为正方向,应用动量定理。
f·t=(mA+mB)u(u为A,B的共同速度)
解得:
u=6m/s。
由于B离开A后A水平方向不受外力,所以A最终速度VA=u=6m/s。
对子弹,A和B组成的系统,应用动量守恒定律:
mv0=mA·vA+(m+mB)vB
解得:
vB=21.94m/s。
物体A,B的最终速度为vA=6m/s,vB=21.94m/s。
【小结】
(1)此题当然还有其他解法,如在子弹穿过A的过程中依然用动量定理,求得A和B的速度为6m/s。
也是A的最终速度,再对此过程用动量守恒,求出子弹射穿A以后的速度,(设为V,其余所设如前)
mv0=mv+(mA+mB)u①
在子弹射穿B的过程中动量守恒
mv+mBu=(m+mB)u'②
代入数据解得:
v=500m/s。
u'=21.94m/s。
即为B的最终速度。
(2)通过对本题的不同解法可看出,由于选取的研究对象不同,对象的物理过程特点也就不同。
因此,导致具体的解题方法也不一样。
9、如图5-15所示,甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。
甲和他的冰车总质量共为30kg,乙和他的冰车总质量也是30kg。
游戏时,甲推着一个质量为15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来。
为了避免相撞,甲突然将箱子滑冰面推给乙,箱子滑到乙处,乙迅速抓住。
若不计冰面摩擦,求甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出,才能避免与乙相撞?
【错解分析】错解:
设甲与他的冰车以及乙与他的冰车的质量为M,箱子的质量为m,开始时他们的速率为v0,为了不与乙相碰。
错解一:
甲必须停止,所以,对甲和他的冰车及箱子,推出前后满足动量守恒,由动量守恒定律:
(M+m)v0=0+mv
错解二:
乙接到箱子后停下,所以,对箱子及乙和他的冰车,接到箱子前后动量守恒,设箱子的运动方向为正方向,由动量守恒定律有:
mv-Mv0=0
在此题中,有两个关键问题必须弄清楚,第一,“不相撞”的意义,是否意味着一个物体停下,实际上,不相撞的意义就是两个物体的速度相等(同向情况)。
物体停止运动,也不一定就撞不上。
如本题错解二。
按照错解答案我们可知,当甲用4m/s的速度推箱子,箱子以4m/s的速度迎面向乙滑去,与乙相互作用后,乙与箱子都停下来了。
那么,此时甲停了吗?
我们可以继续完成本题,设甲推出箱子的速度为v',对甲和箱子,(以甲和箱子的初速度为正),由动量守恒定律有:
(M+m)v0=Mv'+mv
解得:
v'=1m/s。
符号为正,说明甲以4m/s的速度推出箱子后继续向前运动,而乙接住箱子后要停下,这样甲就与乙相撞,所以4m/s的速度太小了。
结果不符合题目要求。
第二个关键在于不仅要不相撞,而且还要求甲推箱子的速度为最小,即若甲用相当大的速度推箱子,乙接到箱子后还会后退,这样就不满足“至少”多大的条件了,错解一即是这样,将所求的数据代入可以得知,乙和箱子将以0.67m/s的速度后退。
【正确解答】要想刚好避免相撞,要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等,设甲推出箱子后的速度为v1,箱子的速度为v,乙抓住箱子后的速度为v2。
对甲和箱子,推箱子前后动量守恒,以初速度方向为正,由动量守恒定律:
(M+m)v0=mv+Mv1①
对乙和箱子,抓住箱子前后动量守恒,以箱子初速方向为正,由动量守恒定律有:
mv-Mv0=(m+M)v2②
刚好不相撞的条件是:
v1=v③
联立①②③解得:
v=5.2m/s,方向与甲和箱子初速一致。
【小结】本题从动量守恒定律的应用角度看并不难,但需对两个物体的运动关系分析清楚(乙和箱子、甲的运动关系如何,才能不相撞)。
这就需要我们要将“不相撞”的实际要求转化为物理条件,即:
甲、乙可以同方向运动,但只要乙的速度不小于甲的速度,就不可能相撞。
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