解分式方程的一般步骤.docx

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解分式方程的一般步骤

解分式方程的一般步骤

　　列方程解应用题的一般步骤等　　列方程解应用题的一般步骤

　　弄清题意找出量，

　　各量关系弄清爽.

　　选择适当未知数，

　　可由ｘ、ｙ来担当.

　　相等关系列方程，

　　解方程时不要慌.

　　未知求完再检验，

　　最后写“答”不要忘.

　　（杨春）

　　二元一次方程组的解法步骤

　　首先化成标准形，

　　消元变一元方程.

　　求得未知再代入，

　　二解联立才完成.

　　（杨春）

　　Ｇ＝ｍｇ

　　物体的重力和质量的关系式G=mg，可用谐音记忆：

大鸡（Ｇ）等鱼（＝）爱摸（ｍ）小鸡（ｇ）．

　　（戴军）

　　Ｇ＝ρＶｇ

　　计算重力的公式Ｇ＝ρＶｇ，其中大写的Ｇ可记为“大鸡”，ρ像一个弯腰的人，Ｖ读作“喂”，小写的ｇ可记为“小鸡”．公式可记作：

大鸡（Ｇ）等着（＝）那个弯腰的人（ρ）去喂（Ｖ）它的小鸡（ｇ）.

　　（张铭华）

　　二力平衡条件

　　二力平衡应满足“一物二力同直线，大小相等方向反”的条件.其中一物指二力作用在同一物体上，这是最容易忽略的.

　　（东义民）

　　串联电路解题步骤

　　串联电路很重要，

　　电阻相加先算好，

　　电流一路全相等，

　　电压随着电阻找.

　　即先求总电阻，再根据总电压和总电阻用欧姆定律求电流.欲求某个电阻上的电压，可用电流乘以该电阻.这里要特别注意电阻、电压一一对应.

　　（张彰）

　　标准状况与通常状况

　　化学中的标准状况与通常状况，除了都有“一个标准大气压”外，还有温度限制，一个是0℃，一个是20℃为防止记混，可用下面一句话帮助记忆：

林彪耳痛（谐音“零标贰通”）意为0℃是标准状况，20℃是通常状况

　　（杜崇飞）

　　“辨”、“辩”、“瓣”、“辫”字辨

　　中间点撇仔细辨，中间有言来争辩，

　　中间种瓜长花瓣，中间青丝扎成辫

　　（卜楠）

　　常见古代时间词歌诀

　　时间不大叫做“旋”，

　　“俄尔”表示忽然间

　　“俄倾”、“倾之”是一会儿，

　　“食倾”工夫吃顿饭

　　“斯须”、“倏忽”和“须臾”，

　　都表瞬间时间短

　　“少倾”、“未几”和“逾时”，

　　也是片刻短时间

　　黎明时分称“质明”，

　　早晨一般称为“旦”

　　“侵晨”是指天将亮，

　　“中夜”时分夜已半

　　“旦日”明日第二天，

　　“兼旬”即为二十天

　　“朔”为初一“望”十五，

　　“晦”为月底那一天

　　每月十六称“既望”，

　　这段时间称“居有间”，

　　“方”即正当某时候，

　　“日”字用来表每天

　　“期月”表示一整月，

　　“期年”表示一周年

　　“来年”即为第二年，

　　表示年年用“累年”

　　一年将尽称“岁暮”，

　　也称“岁晏”或“岁阑”

　　要记诗文时间词，

　　正确理解是关键

　　口诀帮你记牢固，

　　理解运用多方便

　　（雨文）

　　英语单词重读有规律

　　双名复名重在前；

　　双动重音在后边；

　　单音节后缀成双节，

　　重音仍然在前面；

　　双节加上前后缀，

　　读原词根就算对；

　　若问多节重读谁，

　　不前不后倒三位；

　　词尾tion（sion或ic），

　　重读倒二你准会

　　（张浩）

　　巧变英语的人称

　　把直接引语变为间接引语时，主语的人称要发生变化，其变化规律是：

一随主，二随宾，三自身

　　直接引语的主语是第一人称，变为间接引语时，该人称应与主句主语在人称方面保持一致如：

　　“Iamateacher,”shesaid.→Shesaidshewasateacher.

　　直接引语的主语是第二人称，变为间接引语时，该人称应与主句宾语在人称方面保持一致如：

　　Isaidtohim,“Whatareyoudoing?

”→Iaskedhimwhathewasdoing.

　　直接引语的主语是第三人称，变为间接引语时，该人称不变如：

　　Theteachertoldme,“Hehasn’tbeentoShanghai.”→Theteachertoldmehehadn’tbeentoShanghai.

　　（吕浙）

列方程解应用题的一般步骤是　　列方程解应用题的一般步骤是：

（1）审

（2）找（3）设（4）列

　　（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数

　　一、怎样找等量关系

（一）、根据数量关系找相等关系

　　好多应用题都有体现数量关系的语句,即“„比„多„”、“„比„少„”、“„是„的几倍”、“„和„共„”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系例1：

某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

　　相等关系：

　　女生人数－男生人数＝80

　　例2：

合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？

　　相等关系：

　　舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数

　　例3：

在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

　　相等关系：

　　调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2

　　解：

设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：

27+x=2（19+20-x），

　　解得x＝17

　　所以20-x＝20－17＝3（人）

　　答：

应调往甲处17人，乙处3人

（二）、根据熟悉的公式找相等关系

　　单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具

　　例1：

一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元求这件商品的成本价为多少元？

　　相等关系：

　　（成本价＋100）×80%=售价

　　例2：

用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

相等关系：

　　正方形的周长＝边长×4

　　例3：

一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底

　　相等关系：

　　梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

　　例4：

商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售？

　　相等关系：

　　售价－进价＝进价×利润率

　　解：

设最低可打x折据题意有：

　　2250x-1800=1800×5%

　　解得x＝

　　答：

此商品应打折

　　（三）、根据总量等于各部分量的和找相等关系

　　根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏

　　例1：

甲种铅笔每支元，乙种铅笔每支元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔个买了多少支？

　　相等关系：

　　买甲种铅笔花的钱＋买乙种铅笔花的钱＝总共花的钱

　　例2：

把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？

　　相等关系：

　　发一等奖学金用的钱＋发二等奖学金用的钱＝总共的钱

　　例3：

希腊数学家丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年请你算一算，丢番图活到多大和死神见面？

”

　　相等关系：

总年龄＝各部分年龄的和

　　解：

设丢番图活了x年据题意可得：

　　x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4

　　解得x＝84

　　答：

丢番图共活了84岁

　　（四）、用不同方法表示不变量找相等关系

　　这类题目的解题原理是：

如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等这就要求我们找到这个量，可以根据题中的“比值一定”、“积一定”、“速度一定”等相关语句来找例：

种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，一共种了多少棵树？

（1）可以间接设未知数：

　　解：

设一共有X人种树？

　　相等关系：

　　树的总棵数=树的总棵数

　　10X+6=12X-6

（2）可直接设未知数：

　　解：

设一共种了X棵树

　　相等关系：

总人数=总人数

　　（X-6）÷10=（X+6）÷12

　　二、未知数的设法

　　未知数的设法总的来说有两种：

直接设未知数法和间接设未知数法主要看哪一种方法更利于列方程，并且考虑列出的方程更容易解不管是直接设未知数还是间接设未知数，都要遵循以下方法：

　　⑴、有比较关系时，如甲比乙多8，我们一般设较小的为x，这样计算时主要用的是加法不易出错；

　　⑵、有倍数关系时，如数学小组人数是英语小组的5倍，我们设一倍量为x，用乘法表示其余量利于计算；

　　⑶、在分数应用题中，我们设单位“1”为x；

　　⑷、在有比的问题中，我们设一份数为x；

　　⑸、在有和的问题中，我们设其中任意一个为x都可以，比如说两个班共有50人，设其中一个班有x人

　　列方程解应用题的步骤

（1）审题，弄清题意．即全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系．特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加

　　到，增加了等.

（2）引进未知数．用x表示所求的数量或有关的未知量．在小学阶

　　段所遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数．（3）找出应用题中数量间的相等关系，列出方程．

　　（4）解方程，找出未知数的值．（5）

　　检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代太原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．

　　理解题意仔细读题，理解题意，弄懂题里的已知条件和所求问题

　　分析问题如果是分数应用题，可以画线段图帮助理解

　　找出等量关系这是解决此类问题的关键步骤，找出题里的等量关系，这是最重要的步骤也是这类问题的难点

　　列方程，解方程把未知数设为一个字母，通常情况下设为x，根据等量关系列方程，并解方程

　　检验检验的过程是学生往往忽略的，但这是很重要的一步，只有检验后才可以确定答案正确与否一般是把答案看成已知条件代人原来的题意中，算出的结果和原来的条件一致就是正确的，否则就是错误的

　　写出答案这是列方程解应用题的最后一步，也是不可缺少的一步

　　小学用方程解应用题是一个重要的考察点，也算是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，所以我们在平时的练习中就要注意了在此，老师给同学们介绍一些解题技巧，或许会收获不小哦！

　　一、首先是审题，确定未知数

　　审题，理解题意就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数即用x表示所求的数量或有关的未知量在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：

“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？

”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了

　　二、寻找等量关系，列出方程是关键

　　“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件所以寻找等量关系是解题的关键如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：

文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数上题中的方程可以列为：

“2x＋47＝495”

　　三、解方程，求出未知数得值

　　解方程时应当注意把等号对齐如：

2x＋47＝495

　　2x＋47－47＝495－47←应将“2x”看做一个整体

　　2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224

　　四、检验也是列方程解应用题中必不可少的

　　检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．

　　1）将求得的方程的解代入原方程中检验如果左右两边相等，说明方程解正确了如上题的检验过程为：

　　检验：

把x＝224代入原方程

　　左边＝2×224＋47右边＝495

　　＝495

　　因为左边＝右边，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解

　　2）文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数

　　将224代入以上等式，等式成立故所求得的未知数的值符合题意

　　总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关在千变万化的应用问题中，我们若能抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解

　　常见错题解析：

　　一、把算术解法当作方程解法的错误

　　例1：

两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋？

（用方程解）

　　错解：

设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：

x＝（65－45）÷2，x=20÷2，x＝10

　　分析：

以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程这样做比起用算术方法解容易得多

　　正确解法：

设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：

65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10答：

应从甲袋取出大米10千克

　　点评：

本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法

　　二、等量关系的错误

　　例2：

学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克四年级老师分多少千克？

　　错解：

设四年级老师分x千克，列方程得：

2x+2＝50，2x=48，x＝24分析：

本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的

　　正确解法：

设四年级老师分x千克2x-2＝50，2x＝52，x=26答：

四年级老师分26千克

　　三、单位不统一的错误

　　例3：

梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多分米，求梯形的上底（用方程解，注：

梯形面积=（上底+下底）×高÷2）

　　错解1：

设梯形的上底是x分米（x＋x＋）×4÷2=24，2x＋＝12，2x=，x＝答：

梯形的上底是分米

　　错解2：

设梯形的上底是x厘米，（x＋x＋）×4÷2＝24，2x＋=12，2x＝，x＝答：

梯形的上底是厘米

　　分析：

此题错在没有统一题中各个量的单位题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来

　　正确解法：

分米=6厘米设梯形的上底是x厘米（x＋x＋6）×4÷2＝24，

　　2x＋6=12，2x＝6，x＝3答：

梯形的上底是3厘米

　　四、设句不写单位名称的错误

　　例4：

粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完平均每天要运进多少吨？

　　错解：

设平均每天要运进x，根据题意列方程：

18×8+4x＝250，144+4x＝250，

　　4x＝250－144，4x＝106，x＝答：

平均每天运进吨

　　分析：

此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解正确的应设平均每天要运进x吨，否则不能认定该等式成立

　　五、求得的值带上单位名称的错误

　　例5：

某站运来3车黄瓜和6车芹菜，共重2580千克，每车黄瓜重260千克每车芹菜重多少千克？

　　错解：

设每车芹菜重x千克，列方程得：

260×3+6x=2580，780+6x=25806x=2580－780，6x＝1800，x=300（千克）答：

每车芹菜重300千克

　　分析：

此题错在最后求得的x值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求的造成这一错误有两个原因：

一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对解方程的概念不甚明了方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行

解方程的步骤　　学法聚焦　

　　曲步骤　

　　之　

　　的　

　　那　

　　几步进行？

　　小组内交流之后，同学们纷纷举手　

　　沈大冀第一个发言：

“　列方程解决简单的实际问　

　　题，首先要理解题意”　

　　王红紧接着说：

“　正确理解题意，是解决问题的第　

　　一

　　步无论题目是以图呈现，还是以文字呈现，我们都　

　　需要认真、完整地把题目意思读懂，题中讲了一件什么　

　　事，已知条件是什么，要求的是什么问题”　刘利有补充道：

“　寻找数量之间的等量关系，是解　

　　决问题的关键，因为它是歹方程的依据”１】　

　　话音刚落，杜大王说：

“　然后，根据等量关系列方　程我们通常将其中的未知数设为ｘ，列出方程后，根据　

　　等式的性质求出未知数的值”　这时，杨于力不慌不忙地站起来：

“　解方程之后，　我们还不能忘了检验结果”　

　　老师朝同学们竖起了大拇指：

“家说得非常完　大　

　　整要注意的是：

检验，首先要检验所列的方程是否符　合题意，再检验数据是否抄错，解是否正确确认解题　

　　过程正确无误后，写上答句”　

　　愫乐数　　邮蒋：

ｘｈｍｆ‘＠，．口　ｆ口口ｑ々　“ｃ　佣

七年级学生列方程解应用题的一般方法和步骤　　伟大的数学家笛卡儿说：

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解”笛卡儿的这句话已经清楚地告诉我们方程是多么的重要，所以从七年级甚至小学我们就应该重视方程的教学

　　所谓方程，就是“含有未知数的等式”而所谓列方程解应用题的思想方法，就是在一道数学实际应用题中运用方程的思想来寻求答案对于七年级学生来说，一道应用题如何入手才是最重要的，用方程的方法解答无疑是学生较易接受的方式方程是一种逆向思维的解题方法，它改变了小学一般解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，符合学生的认知规律和知识基础，易于学生运用知识的正迁移，并结合思维方法正确解决此类实际问题，学生学得轻松、有效，很好地提高了课堂教学效率

　　列方程有这样一个定义：

列方程是为了求未知数，在未知数和已知数之间建立的一种等式关系这就揭示了应用方程解决实际问题的三种好处：

第一，它揭示了方程这一数学思想方法的目标，即为了求未知数第二，陈述了“已知数”的存在列方程解应用题需要充分利用已知数和未知数之间的关系第三，方程的本质是“关系”，而且是一个等式关系所以，列方程解应用题归根结底就是要在实际问题中确定等量关系

　　一般来说，列方程解应用题要完成两个转化过程：

首先，通过分析把实际问题中的数量关系转化为数学问题，也就是列方程；其次，通过解方程，将未知数转化为已知，也就是方程变形这时，根据等量关系列方程就成为了列方程解应用题的关键而等量关系往往是隐含在题目中的，一般情况下，题目里是不会明显呈现的，并且确定等量关系也没有固定方法可循，如果考虑的角度不同，所取得的等量关系也不会相同这正是学生在学习列方程解应用题时总是找不到恰当的等量关系的根本原因

　　那么，如何加强列方程解应用题的训练，帮助学生实现从算术思维到代数思维的转变呢？

　　一、列方程解应用题的一般方法

　　1.解决设求的困难用算术方法解答应用题，一般都是在弄清题意后，直接分析题目数量间的关系，确定先算什么，后算什么，然后进行列式计算解答而列方程解应用题，在弄清题意后，首先要找未知数并用字母表示，这是两种方法的不同之处一般而言，七年级学生还不懂得如何设未知数列方程解应用题，这正是列方程解应用题的第一步，同时也是学生学习的难点列方程解应用题时，由于长期用算术方法解题，学生己形成了固定的思维模式，总习惯把应用题的所求问题作为思维追求的目标，往往不会将未知数与已知数置于同等地位来考虑数量间的相等关系，从而给列方程解题思维的形成造成障碍

　　2.处理确定等量关系的困难七年级学生一旦学会了列方程解应用题的设未知数以后，最大的困难便是如何确定等量关系，这是列方程解应用题的又一难点只要等量关系找了出来，方程也就迎刃而解了但等量关系往往隐含在题意之中，而且确定等量关系并没有固定的方法，加之考虑的角度不同所确定的等量关系也就不同，因此七年级学生往往找不到等量关系，这就造成了列方程解应用题的困难

　　二、列方程解应用题的基本步骤

　　训练方法有了，还需要一定的基本训练过程和一般步骤具体如下：

　　1.读题审题在解题时，教师应要求学生通读一遍应用题的全部文字叙述，弄清楚题目中叙述的是什么类型的应用题，并理清这类应用题中的数量关系，了解已知项和未知项都是什么例如，是行程问题，就要理清路程、时间、速度之间的关系；是销售问题，就要理清进价、标价、售价、利润、利润率之间的关系同时，教师还要帮助学生弄清楚那些项目已知，那些项目未知

　　2.把未知项中的其中一项设成未知数X或Y特别要注意未知数一旦设出，学生就要把这个未知数看成已知数，并用设出的未知数X或Y来表示其他未知量一般来讲，设未知数的方法是问什么设什么，只有当直接设有困难时，再采用间接设未知数法

　　3.用不同的式子（含未知数或不含未知数）表示相同的量或相等的量，然后用等号把两个式子连接起来

　　4.列出含未知数的等式即方程

　　5.解方程求出未知数的值待求出未知数的值后，教师要指导学生看它是不是原题目的所设所问，不是，就要带入相关式子求出所问

　　6.答怎么问怎么答，一般要简明扼要，不一定要把所问的话全抄写一遍

　　总之，列方程解应用题对七年级学生来说并不陌生，但也不是很熟练：

不陌生是因为他们在小学时已经接触过列方程解应用题之类的知识；不熟练是因为在小学阶段列方程解应用题的学习中没有形成系统性、总结性的练习因此，在列方程解应用题的过程中会遇到很多障碍及困难，这