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计量经济学
绪论
第一节经济计量学的产生和发展
[选择、简答]经济计量学一词是由挪威经济学家塑
里希于1926年提出来的。
经济计量学起源于对经济问
题的定量研究。
根据弗里希的观点,经济计量学可定义
为经济理论、缠计学和数学三者的统一。
[选择]数理经济学和数理统计学是建立经济计量
学的理论基础和方法论基础。
数理经济学提供理论模
型的“空匣子”,而经济计量学则填充这只“空匣子”a
第二节经漭计量学中的基本概念
[选择]用于估计经济计量模型参数的数据可分为
两大类:
时间序列数堡和横截面数据。
[名词解释]时间序列数据:
是指同一统计指标按时
间顺序记录的数据列,在同一数据列中的各个数据必须
是同口径的,要求具有可比性。
[名词解释]横截面数据:
是指在同一时间内,不同
统计单位的相同统计指标组成的数据苑
[选择]对一个独立的经济模型(无论由多少个方程
组成)来说,变量可以分为两类:
内生变量和外生变量。
[名词解释]内生变量:
是指具有一定概率分布的随
机变量,它的数值是由模型本身决定的。
[名词解释]外生变量:
是指非随机变量,它的取值
是在模型之外决定的,是求解模型时的已知数。
[名词解释]解释变量:
是指列于模型中方程右边作
为影响因素的变量,即自变量。
‘
[名词解释]被解释变量:
是指列于模型申方程的左
边作为分析对象的变量,即因变量。
[名词解释]滞后变量}是指内生变量和外生变量的
时间滞后量(前期量)。
[名词解释]控制变量:
是模型中决策者可以控制的
变量。
[名词解释]政策变量:
是模型中可由政府操纵且反
映政府政策的变量。
[选择]在经济数学模型中,方程(或经济函数)中的
系数都有一定的经济学意义,称之为经济参数。
经济参
数有两类:
外生参数和内生参数。
[名词解释、选择]外生参数:
一般是指依据经济法
规人为确定的参数,如固定资产折旧率、税率、利息率。
[名词解释]内生参数:
是指依据样本观察值,运用
统计方法估计得到的参数。
[名词解释]经济计量模型:
是对现实经济系统的数
学抽象。
.[选择]建立经济计量模型的基本原则:
第一,以理
论分析作先导;第二,模型规模大小要适度。
[名词解释]方程:
是指把变量、参数和随机扰动项
组成数学表达式,借以反应经济变量之间关系的函
数式。
[选择]联立方程模型中的方程按照是否包含随机
项,方程可分为随机方程和非随机方程。
[名词解释]随机方程:
是指根据经济机能或经济行
为构造的经济函数关系式。
[选择]联立方程模型中的方程按所反映的经济关
系的性质,方程可分为行为方程、技术方程、制度方程和
盥a.’
第三节经奔计量分析工作
[选择]经济计量学的基本任务是为经济计量分析
工作提供专门的理论和方法。
[选择]经济计量分析工作的研究对象是社会经济
墨笪。
[选择]经济计量分析工作的程序,第一,设定模型;
第二,估计参数l第三,检验模型,第四,应用堕望。
第二章l
I
回归分析概述
第一节几个基本概念
[名词解释]函数关系:
如果给定解释变量X的值,
被解释变量(或称因变量)Y的值就唯一地确定了,Y与
X的关系就是函数关系,即Y;f(x)。
[名词解释]相关关系:
如果给定了解释变量X的
值,被解释变量Y的值不是唯一的。
Y与X的关系就是
相关关系。
[名词解释]回归分析:
是指研究一个变量(被解释
变量)对于一个或多个其它变量(解释变量)的依存关
系,其目的在于根据解释变量的数值来估计或预测被解
释变量的总体均值。
[名词解释]相关分析:
是指研究变量之间相互关联
:
=一——_=弋芑寰●●,0--_-—-——_—-—--
的程度,用相关系数来表示。
一
[名词解释]总体回归模型:
是指根据总体的全部资
料建立的回归模型。
[名词解释]样本回归模型:
是指根据样本资料建立
的回归模型。
。
第二节简单线性回归模型的参数估计
[选择、简答]经典线性回归模型必须满足的5个假
定,第一,随机误差的均值为零;第二,所有随机误差都
有塑同的方差;第三,任意两个随机误差互不相关,也就
是这两个随机误差的协方差为零;第四,解释变量x是
确定变量,与随机误差不相关;第五,对回归参数进行统
计检验时,还须假定服从正态分布。
[选择、简答]样本回归直线的4个特点
(1)样本匾归直线必然通过点(X,Y);
(2)Yi的平均值与Y.的平均值相等;
(3)残差e。
的均值为零;
(4)残差e,与解释变量X。
不相关。
[选择、简答]在经典线性回归模型的假定满足的条
件下,最小二乘估计量具有3个优良特性,第一,无偏
性;第二,线性特性;第三,方差最小。
第三节简单线性回归模型的检验
[名词解释]拟合优度:
是指样本回归直线与样本观
测值之间的拟合程度,通常用判定系数r2表示。
[选择,计算]∑(Y。
一Y)2一∑(Yi一宁,)2+
∑、宁。
一可)z,式中,∑(Y,一Y)2是样本观测值Y.的总
离差平方和,又称为总变差,简称TSS(TotalSumof
Squares);∑(Y。
一Y。
)2一∑e}是残差平方和,又称为
剩余变差,简称RSS(ResidualSumofSquares),表示不
能由回归直线解释的部分;∑(Y。
一Y)2为有解释的变
差,简称ESS(ExplainedSumofSquares),它表示由回归
直线(解释变量的变化)解释的部分。
这样.可以写成
TSS—RSS+ESS,由上面的分析可知,在总离差平方和
中,有解释的变差占的比重越大,剩余变差就越小。
从而
回归直线与样本点(X,Yi)拟合的越好。
因此,判定系数
定义为:
,:
一堕一∑(P。
一Y)2
1TSS∑(Y.一V)2
‘∑(X.一X)(Yi—Y)
r:
=.-—.————-—-----------·—--———————-··----------——·-·一
1、压雨i夏FF丙而
这是样本相关系数的定义,相应的总体相关系数的定
义是:
CoV(X,Y)
.何磊西可玩ir万
式中,分子是X与Y的协方差,分母是X的标准差与Y
[选择]判定系数rz的两个重要性质,第一,它是一!
的标准差的乘积。
个非负的量;第二,它是在0与1之间变化的量。
当判定
系数为1时,所有的观测值都落在样本回归直线上,是
完全拟合}当判定系数为0时,解释变量与被解释变量
之间没有关系。
[计算]计算rz:
,2:
ES_望S:
自i∑(xi一又)2
‘TSS∑(Y。
一Y)2
样本相关系数r具有下列性质:
(1)它是可正可负的数。
(2)它是在一1与+1之间变化的量。
(3)它具有对称性,即X和Y之间的相关系数与Y
和X之间的相关系数相同。
(4)如果X和Y在统计上独立,则相关系数为零。
但r=0,并不说明两个变量之间一定独立。
这是因为,r
[计算]相关系数是衡量变量之间线性相关程度的仅适用于变量之间的线性关系,而变量之间可能存在非
指标。
它的定义是
线性关系。
硼珥研厌泵刃孤硒吸FrF郡确砑酮百买l广一r羽期莅=习珊嘲耶蹬1芦百干F渐
程度。
r的绝对值越接近于l,x与Y之间的线性关系
就越密切。
但相关系数通常是根据样本数据得到的,因
而带有一定的随机性,且样本越小其随机性就越大。
因
此,我们有必要依据样本嗣关系数r对总体相关系数p
进行缜计检验,设零假设和备择假设分别为:
-H0:
P一0,Hl。
p≠O
相应的t统计量是:
t=三一筹兰;服从自由度为(n--2)的
V1一r。
t分布。
根据给定的显著性水平a(例如。
=0.O51和自
由度,查t分布表可找到相应的临界值‘以。
如果有:
|tl≥t。
”
则拒绝零假设、表明总体相关系数不为零,X与Y之间
存在显著的线性相关关系。
反之,若有
… /2 则接受零假设,认为X与Y之间不存在显著的线性相关 关系。 口。 代表解释变量x对被解释变量y的线性影响。 如果 X对Y的影响是显著的,则有81≠o;若X对Y的影响 不显著,则有B·=0。 由于真实参数p,是未知的,我们 只能根据样本估计值Bl对p-进行统计检验。 类似于相关系数的检验,对p·的统计检验也是t检 验,其具体检验步骤如下: (1)提出假设 H0。 Bl20,Hl: pl≠O 显然,如果H0成立,就有 Y;一鼬+Ui 即我们选择的解释变量x对Y没有影响,回归模型不能 成立。 (2)构造t统计量 d。 乏(Xi—X)2 将式中的矿用其无偏估计量sz一主戛代替, 则有 Var(即=菊: 了S2萨 需要指的是,因为随机误差ui服从正态分布,最小二乘 估计量良和e-也是服从正态分布。 将§。 标准化,即6, 减去其均值,除以其标准差,即有以下t统计量: t: 蒜~一, 式中t(n-2)表示自由度为n一2的t分布。 因为零假设为 艮一0,故可以简化为: 户志叫“一,。 (3)作出判断 根据给定显著性水平a和自由度n一2,在t分布表 中查出相应的临界值t。 /2,如果『tf≥t。 /2(n-2)成立,则 拒绝H0认为X对Y的影响是显著的I反之,如果有JtJ 1r一≤。 dIi丽妇。 两回函面丽磊瓦 第四节田归模型的其它函数形式 [选择]非线性回归模型的两种基本类型,第一 E(Y)是参数B的线性函数,是X的非线性函数;它经过 适当变换可以转化为线性函数。 第二,E(Y)是参数B的 非线性甬数;它无法转化成线性甬数。 [选择、计算]双对数模型,lnX—Into+口1lnXi+u 就是一个双对数模型,又称为对数线性模型。 双对数模 型的一个重特点是斜率系数01正好为Y关于X的 弹性。 [选择、计算]半对数模型,下面两个方程都是半对 数模型: lnYi一[10+alXi+UlYi=鼬+pllnXl+U1,注意 到每个方程中只有一个变量取了对数。 [选择、计算]倒数变换模型,下列形式的模型为倒 数变换模型 Y,=即+isl(击)+u 写j丽 Yi2po+口IX’.+u。 即Y。 是击的线性函数。 当pl<1时,Y随着X增大而非线性地增大,但增 速逐渐减弱,最终接近一条渐近线Y—D。 ;当BI>0时,Y 随着X的增加而非线性地减少,但曲线渐趋平坦。 这就 表明,倒数变换模型的一个重要特点是被解释变量Y存 在自然极限。 第五节多元线性回归模型的估计 [选择、计算]多元线性回归模型的6个假定 (2)Var(Ui)一E(u})一d2i—l,2,…n (3)ui服从正态分布,结合前两个假设,即有u ~N(0,0.2) (4)Cov(ul,ui)一E(uiu;)一O.i=≠ej (5)解释变量Xl和x2都是确定变量,与随机误差 Ui不相关。 (6)在多元回归模型中,还需加入一个新的假定,即 解释变量之间不存在高度线性相关关系。 这一假定叫 作“无多重共线性”假定。 [选择、计算]设样本回归模型为 Y.=自o+B1xl,+B2X21+ei 式中e,是残差,它的大小取决于&,8,和Bz的值。 按照 最小二乘原理,我们要选择使残差平方和∑e}(RSS)最 小的§。 (i—o,1,2),即 .minQ=∑e}一∑(Yi一郎一BlXli—B2Xzi)2 残差平方和Q可看作自0,自·和Bz的函数。 第六节.多元线性回归模型的检验 [选择、计算]为了说明二元回归方程对样本观测值 拟合的优劣,需要定义多重判定系数。 多重判定系数通 常用Rz表示,与简单判定系数r2一样,R2也定义为有 ESS)与恧耍飘T靖瓦E臣1F- R2-慧或Rz=1--TRsS_s墨S [选择,计算]复袒关系数表示所有解释变量与Y的 线性丰H荚程度。 在二元同归分析-}1.复相关系数R表示 的就是解释变量X·,X2与被解释变量Y之间的线性相 关珲度。 最小二乘法可以得到样本回归方程: ti一郎+elXl.+自2X2, 该式表明P是xl和X2的线性组合。 因此,复相关 系数实际上反映的是样本观测值Y与回归估计值P之 间的线性相关程度,即: ’ R一∑(Y·一Y)(P.一Y) /夏丙j丽趸叉耳]阿 因为复相关系数R是多重判定系数Rz的平方根, 所以R的值可以由上式求得也可以由R2直接得到。 [选择、计算]多元线性回归模型的总体显著性检验 是检验所有解释变量对Y的共同影响是否显著。 为检 验回归模型是否成立,可构造下面的F统计量 F: —ES—S—/—(k—--一1) 1RSS/(n—k) [选择.计算]F统计量与多重判定系数R2之间有 如下关系: F ESS/(k一1) RSS/(n—k) 两RSS/‘.n-k)(1 R2/(k—1) 一Rz)/(n—k) 当R2=0时,F.是零;R2—1时,F无穷大。 因此,F 检验也可以用于R2的显著性检验。 [选择,计算]我们还需检验每一个解释变量与Y的 线性关系是否显著。 于是可构造下面的统计摹,墓可证明其服从自由度 为rlB3的t分布。
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- 计量 经济学