江苏省泰州市中考数学试题及参考答案word解析版.docx
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江苏省泰州市中考数学试题及参考答案word解析版
2019年江苏省泰州市中考数学试题及参考答案与解析
(考试时间120分钟,满分150分)
第一部分选择题(共18分)
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的)
1.﹣1的相反数是( )
A.±1B.﹣1C.0D.1
2.如图图形中的轴对称图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.方程2x2+6x﹣1=0的两根为x1、x2,则x1+x2等于( )
A.﹣6B.6C.﹣3D.3
4.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近( )
A.20B.300C.500D.800
5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是( )
A.点DB.点EC.点FD.点G
6.若2a﹣3b=﹣1,则代数式4a2﹣6ab+3b的值为( )
A.﹣1B.1C.2D.3
第二部分非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,请把答直接填写在答题卡相应位置上)
7.计算:
(π﹣1)0= .
8.若分式
有意义,则x的取值范围是 .
9.2019年5月28日,我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林.将11000用科学记数法表示为 .
10.不等式组
的解集为 .
11.八边形的内角和为 °.
12.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 (填“真命题”或“假命题”).
13.根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为 万元.
14.若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 .
15.如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为 cm.
16.如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 .
三、解答题(本大题共有10题,共102分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)
(1)计算:
(
﹣
)×
;
(2)解方程:
+3=
.
18.(8分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响,下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表.根据统计表回答下列问题,
2017年、2018年7~12月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表
(单位:
μg/m3)
月份
年份
7
8
9
10
11
12
2017年
27
24
30
38
51
65
2018年
23
24
25
36
49
53
(1)2018年7~12月PM2.5平均浓度的中位数为 μg/m3;
(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映2018年7~12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ;
(3)某同学观察统计表后说:
“2018年7~12月与2017年同期相比,空气质量有所改善”,请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.
19.(8分)小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动.该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用A、B、C表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用D、E表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.
20.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)若
(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.
21.(10分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC的坡度i为1:
2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角α=18°30′,竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m,E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m.求:
(1)观众区的水平宽度AB;
(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(sin18°30′≈0.32,tanl8°30′≈0.33,结果精确到0.1m)
22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,﹣3),该图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)求tan∠ABC.
23.(10分)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系.
(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;
(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?
24.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为
的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为5,AB=8,求CE的长.
25.(12分)如图,线段AB=8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使∠EAP=∠BAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).
(1)求证:
△AEP≌△CEP;
(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;
(3)求△AEF的周长.
26.(14分)已知一次函数y1=kx+n(n<0)和反比例函数y2=
(m>0,x>0).
(1)如图1,若n=﹣2,且函数y1、y2的图象都经过点A(3,4).
①求m,k的值;
②直接写出当y1>y2时x的范围;
(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3=
(x>0)的图象相交于点C.
①若k=2,直线l与函数y1的图象相交点D.当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m﹣n的值;
②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E.当m﹣n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.
参考答案与解析
第一部分选择题(共18分)
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的)
1.﹣1的相反数是( )
A.±1B.﹣1C.0D.1
【知识考点】相反数.
【思路分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【解答过程】解:
﹣1的相反数是:
1.
故选:
D.
【总结归纳】本题主要相反数的意义,只有符号不同的两个数互为相反数,a的相反数是﹣a.
2.如图图形中的轴对称图形是( )
A.
B.
C.
D.
【知识考点】轴对称图形.
【思路分析】根据轴对称图形的概念判断即可.
【解答过程】解:
A、不是轴对称图形;
B、是轴对称图形;
C、不是轴对称图形;
D、不是轴对称图形;
故选:
B.
【总结归纳】本题考查的是轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3.方程2x2+6x﹣1=0的两根为x1、x2,则x1+x2等于( )
A.﹣6B.6C.﹣3D.3
【知识考点】根与系数的关系.
【思路分析】根据根与系数的关系即可求出答案.
【解答过程】解:
由于△>0,
∴x1+x2=﹣3,
故选:
C.
【总结归纳】本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型.
4.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近( )
A.20B.300C.500D.800
【知识考点】利用频率估计概率.
【思路分析】随着实验次数的增加,正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近,据此求解即可.
【解答过程】解:
观察表格发现:
随着实验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近,
所以抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次,
故选:
C.
【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率,难度不大.
5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是( )
A.点DB.点EC.点FD.点G
【知识考点】三角形的重心.
【思路分析】根据三角形三条中线相交于一点,这一点叫做它的重心,据此解答即可.
【解答过程】解:
根据题意可知,直线CD经过△ABC的AB边上的中线,直线AD经过△ABC的BC边上的中线,
∴点D是△ABC重心.
故选:
A.
【总结归纳】本题主要考查了三角形的重心的定义,属于基础题意,比较简单.
6.若2a﹣3b=﹣1,则代数式4a2﹣6ab+3b的值为( )
A.﹣1B.1C.2D.3
【知识考点】代数式求值.
【思路分析】将代数式4a2﹣6ab+3b变形后,整体代入可得结论.
【解答过程】解:
4a2﹣6ab+3b=2a(2a﹣3b)+3b=﹣2a+3b=﹣(2a﹣3b)=1,
故选:
B.
【总结归纳】此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题关键.
第二部分非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,请把答直接填写在答题卡相应位置上)
7.计算:
(π﹣1)0= .
【知识考点】零指数幂.
【思路分析】根据零指数幂意义的即可求出答案.
【解答过程】解:
原式=1,
故答案为:
1
【总结归纳】本题考查零指数幂的意义,解题的关键是熟练运用零指数幂的意义,本题属于基础题型.
8.若分式
有意义,则x的取值范围是 .
【知识考点】分式有意义的条件.
【思路分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.
【解答过程】解:
根据题意得,2x﹣1≠0,
解得x≠
.
故答案为:
x≠
.
【总结归纳】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
9.2019年5月28日,我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林.将11000用科学记数法表示为 .
【知识考点】科学记数法—表示较大的数.
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答过程】解:
将11000用科学记数法表示为:
1.1×104.
故答案为:
1.1×104.
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10.不等式组
的解集为 .
【知识考点】不等式的解集.
【思路分析】求出不等式组的解集即可.
【解答过程】解:
等式组
的解集为x<﹣3,
故答案为:
x<﹣3.
【总结归纳】本题考查了不等式组的解集,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.
11.八边形的内角和为 °.
【知识考点】多边形内角与外角.
【思路分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°进行计算即可得解.
【解答过程】解:
(8﹣2)•180°=6×180°=1080°.
故答案为:
1080°.
【总结归纳】本题考查了多边形的内角和,熟记内角和公式是解题的关键.
12.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 (填“真命题”或“假命题”).
【知识考点】命题与定理.
【思路分析】根据三角形内角和定理判断即可.
【解答过程】解:
三角形的三个内角中至少有两个锐角,是真命题;
故答案为:
真命题
【总结归纳】本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
13.根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为 万元.
【知识考点】扇形统计图.
【思路分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论.
【解答过程】解:
该商场全年的营业额为1000÷(1﹣25%﹣35%﹣20%)=5000万元,
答:
该商场全年的营业额为5000万元,
故答案为:
5000.
【总结归纳】本题考查了扇形统计图,正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键.
14.若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 .
【知识考点】根的判别式.
【思路分析】利用判别式的意义得到△=22﹣4m>0,然后解关于m的不等式即可.
【解答过程】解:
根据题意得△=22﹣4m>0,
解得m<1.
故答案为m<1.
【总结归纳】本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.
15.如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为 cm.
【知识考点】等边三角形的性质;弧长的计算.
【思路分析】直接利用弧长公式计算即可.
【解答过程】解:
该莱洛三角形的周长=3×
=6π(cm).
故答案为6π.
【总结归纳】本题考查了弧长公式:
l=
(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R).也考查了等边三角形的性质.
16.如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O上,点A在⊙O内,且AP=3,过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 .
【知识考点】圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.
【思路分析】连接PO并延长交⊙O于D,连接BD,根据圆周角定理得到∠C=∠D,∠PBD=90°,求得∠PAC=∠PBD,根据相似三角形的性质即可得到结论.
【解答过程】解:
连接PO并延长交⊙O于D,连接BD,
则∠C=∠D,∠PBD=90°,
∵PA⊥BC,
∴∠PAC=90°,
∴∠PAC=∠PBD,
∴△PAC∽△PBD,
∴
,
∵⊙O的半径为5,AP=3,PB=x,PC=y,
∴
=
,
∴y=
x,
故答案为:
y=
x.
【总结归纳】本题考查了圆周角定理,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
三、解答题(本大题共有10题,共102分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)
(1)计算:
(
﹣
)×
;
(2)解方程:
+3=
.
【知识考点】二次根式的混合运算;解分式方程.
【思路分析】
(1)利用二次根式的乘法法则运算;
(2)先去分母得到整式方程,再解整式方程,然后进行检验确定原方程的解.
【解答过程】解:
(1)原式=
﹣
=4
﹣
=3
;
(2)去分母得2x﹣5+3(x﹣2)=3x﹣3,
解得x=4,
检验:
当x=4时,x﹣2≠0,x=4为原方程的解.
所以原方程的解为x=4.
【总结归纳】本题考查了二次根式的混合运算:
先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.也考查了分式方程.
18.(8分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响,下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表.根据统计表回答下列问题,
2017年、2018年7~12月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表
(单位:
μg/m3)
月份
年份
7
8
9
10
11
12
2017年
27
24
30
38
51
65
2018年
23
24
25
36
49
53
(1)2018年7~12月PM2.5平均浓度的中位数为 μg/m3;
(2)“扇形统计图”和“折线统计图”中,更能直观地反映2018年7~12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ;
(3)某同学观察统计表后说:
“2018年7~12月与2017年同期相比,空气质量有所改善”,请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.
【知识考点】统计图的选择;加权平均数;中位数.
【思路分析】
(1)根据中位数的定义解答即可;
(2)根据统计图的特点进行分析可得:
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;
(3)观察统计表,根据统计表中的数据特点解答即可.
【解答过程】解:
(1)2018年7~12月PM2.5平均浓度的中位数为
=
μg/m3;
故答案为:
;
(2)可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图,
故答案为:
折线统计图;
(3)2018年7~12月与2017年同期相比PM2.5平均浓度下降了.
【总结归纳】本题考查了统计图的选择,利用统计图的特点选择是解题关键.
19.(8分)小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动.该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用A、B、C表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用D、E表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.
【知识考点】列表法与树状图法.
【思路分析】画树状图得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得.
【解答过程】解:
画树状图如下
由树状图知共有6种等可能结果,其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况,
所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为
.
【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
20.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)若
(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.
【知识考点】线段垂直平分线的性质;作图—基本作图.
【思路分析】
(1)分别以A,B为圆心,大于
AB为半径画弧,两弧交于点M,N,作直线MN即可.
(2)设AD=BD=x,在Rt△ACD中,利用勾股定理构建方程即可解决问题.
【解答过程】解:
(1)如图直线MN即为所求.
(2)∵MN垂直平分线段AB,
∴DA=DB,设DA=DB=x,
在Rt△ACD中,∵AD2=AC2+CD2,
∴x2=42+(8﹣x)2,
解得x=5,
∴BD=5.
【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
21.(10分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC的坡度i为1:
2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,从顶棚的D处看E处的仰角α=18°30′,竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m,E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m.求:
(1)观众区的水平宽度AB;
(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(sin18°30′≈0.32,tanl8°30′≈0.33,结果精确到0.1m)
【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题;解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【思路分析】
(1)根据坡度的概念计算;
(2)作CM⊥EF于M,DN⊥EF于N,根据正切的定义求出EN,结合图形计算即可.
【解答过程】解:
(1)∵观众区AC的坡度i为1:
2,顶端C离水平地面AB的高度为10m,
∴AB=2BC=20(m),
答:
观众区的水平宽度AB为20m;
(2)作CM⊥EF于M,DN⊥EF于N,
则四边形MFBC、MCDN为矩形,
∴MF=BC=10,MN=CD=4,DN=MC=BF=23,
在Rt△END中,tan∠EDN=
,
则EN=DN•tan∠EDN≈7.59,
∴EF=EN+MN+MF=7.59+4+10≈21.6(m),
答:
顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m.
【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题,掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,﹣3),该图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)求tan∠ABC.
【知识考点】二次函数的性质;待定系数法求二次函数解析式;抛物线与x轴的交点;解直角三角形.
【思路分析】
(1)由题意可设抛物线解析式为:
y=a(x﹣4)2﹣3,将A(1,0)代入解析式来求a的值.
(2)由锐角三角函数定义解答.
【解答过程】解:
(1)由题意可设抛物线解析式为:
y=a(x﹣4)2﹣3,(a≠0).
把A(1,0)代入,得0=a(1﹣4)2﹣3,
解得a=
.
故该二次函数解析式为y=
(x﹣4)2﹣3;
(2)令x=0,则y=
(0﹣4)2﹣3=
.则OC=
.
因为二次函数图象的顶点坐标为(4,﹣3),A(1,0),则点B与点A关系直线x=4对称,
所以B(7,0).
所以OB=7.
所以tan∠ABC=
=
=
,即tan∠ABC=
.
【总结归纳】考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,待定系数法确定函数关系式以及解直角三角形.解题时,充分利用了二次函数图象的对称性质.
23.(10分)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单
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