苏科版九年级数学上册全册同步练习题.docx
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苏科版九年级数学上册全册同步练习题
苏科版九年级数学上册全册同步练习题
第3章 数据的集中趋势和离散程度
[测试范围:
3.1~3.3 时间:
40分钟 分值:
100分]
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.一组数据1,3,4,2,2的众数是( )
A.1B.2c.3D.4
2.一组数据7,8,10,12,13的平均数是( )
A.7B.9c.10D.12
3.一组数据3,3,5,6,7,8的中位数是( )
A.3B.5c.5.5D.6
4.一次数学检测中,有5名学生的成绩(单位:
分)分别是86,89,78,93,90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( )
A.87.2分,89分B.89分,89分
c.87.2分,78分D.90分,93分
5.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:
得分(分)60708090100
人数7121083
则得分的众数和中位数分别是( )
A.70分,70分B.80分,80分
c.70分,80分D.80分,70分
6.如图4-G-1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
图4-G-1
A.16小时,10.5小时
B.8小时,9小时
c.16小时,8.5小时
D.8小时,8.5小时
7.某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示:
候选人甲乙丙丁
测试成绩
(百分制)面试86929083
笔试90838392
如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权,根据四人各自的平均成绩,公司将录取( )
A.甲B.乙c.丙D.丁
8.数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是x,则数据x1+3,x2+3.5,x3+2.5,x4+2,x5+4的平均数为( )
A.x+2B.x+2.5
c.x+3D.x+3.5
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:
8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是________分.
10.如图4-G-2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的平均数是________.
图4-G-2
11.某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表:
成绩/分345678910
人数1122891512
则这组成绩的众数为________.
12.某校在进行“阳光体育活动”中,统计了7名原来偏胖的学生的情况,他们的体重分别降低的千克数为5,9,3,10,6,8,5,则这组数据的中位数是________.
13.一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为________.
14.某校抽样调查了七年级学生每天的体育锻炼时间,整理数据后制成了如下所示的频数分布表,这个样本的中位数在第________组.
组别时间(时)频数
第1组0≤t<0.512
第2组0.5≤t<124
第3组1≤t<1.518
第4组1.5≤t<210
第5组2≤t<2.56
三、解答题(共44分)
15.(8分)已知一组数据:
3,a,4,5,b,c,6.
(1)若这组数据是按由小到大的顺序排列的,则中位数是________;
(2)若该组数据的平均数是12,求a+b+c的值.
16.(10分)一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人,销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位:
台),统计了14人某月的销售量如下表:
每人销售量(台)201713854
人数112532
(1)这14名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少?
(2)你认为销售部经理给这14名营销人员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适?
并说明理由.
17.(12分)九(3)班A,B,c三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位:
分)如下表所示.
测试项目测试成绩
ABc
知识测试908890
实践能力828487
成长记录959590
(1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩,那么谁的成绩最好?
(2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩按5∶3∶2的比例计入综合成绩,那么谁的成绩最好?
18.(14分)为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时,为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图4-G-3中两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中共调查了多少名学生?
(2)求户外活动时间为0.5小时的人数,并补全条形统计图;
(3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数;
(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?
户外活动时间的众数和中位数各是多少?
图4-G-3
详解详析
1.B 2.c
3.c [解析]这组数据已经从小到大排列了,中间的两个数是5和6,故中位数是(5+6)÷2=5.5.
4.A
5.c [解析]全班有40人,取得70分的人数最多,故众数是70分;把这40人的得分按大小顺序排列后知,第20个与第21个得分都是80分,故中位数是80分.
6.B [解析]众数是一组数据中出现次数最多的数,所以该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时;将这组数据按从小到大的顺序排列后,第20个和第21个数都是9,故该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9小时.
7.B [解析]因为甲的平均成绩为86×0.6+90×0.4=51.6+36=87.6(分);乙的平均成绩为92×0.6+83×0.4=55.2+33.2=88.4(分);丙的平均成绩为90×0.6+83×0.4=54+33.2=87.2(分);丁的平均成绩为83×0.6+92×0.4=49.8+36.8=86.6(分).所以乙的平均成绩最高.故选B.
8.c
9.8.0 [解析]根据题意,得(8.2+8.3+7.8+7.7+8.0)÷5=8.0(分).
10.4℃
11.9分
12.6
13.2
14.2 [解析]中位数应是第35个和第36个数的平均数,第35个数和第36个数都在第2组.
15.解:
(1)5
(2)由题意可知17(3+a+4+5+b+c+6)=12,所以a+b+c=66.
16.解:
(1)平均数为
20×1+17×1+13×2+8×5+5×3+4×214=9(台),
8台出现了5次,出现的次数最多,所以众数为8台,
14个数据按从小到大的顺序排列后,第7个,第8个数都是8,所以中位数是(8+8)÷2=8(台).
(2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适.因为8台既是众数,又是中位数,是大部分人能够完成的台数.若定为9台,则只有少量人才能完成,打击了大部分职工的积极性.
17.解:
(1)xA=13(90+82+95)=89(分);
xB=13(88+84+95)=89(分);
xc=13(90+87+90)=89(分).
可见,三名同学的成绩一样.
(2)xA=90×50%+82×30%+95×20%=88.6(分);
xB=88×50%+84×30%+95×20%=88.2(分);
xc=90×50%+87×30%+90×20%=89.1(分).
可见,c同学的成绩最好.
18.解:
(1)共调查了32÷40%=80(名)学生.
(2)户外活动时间为0.5小时的人数为80×20%=16(名).
补全条形统计图如下.
(3)表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数为1280×360°=54°.
(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间为
16×0.5+32×1+20×1.5+12×280=1.175(时).
∵1.175>1,∴平均活动时间符合要求.
户外活动时间的众数和中位数均为1小时.
第2章对称图形——圆
[测试范围:
2.1~2.3 时间:
40分钟 分值:
100分]
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.已知⊙o的半径为8,点P与点o的距离为62,则( )
A.点P在⊙o的内部B.点P在⊙o的外部
c.点P在⊙o上D.以上选项都不对
2.下列说法中正确的个数为( )
①直径不是弦;②三点确定一个圆;③圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;④相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
A.1B.2c.3D.4
3.如图2-G-1,在半径为13c的圆形铁片上切下一块高为8c的弓形铁片,则弦AB的长为( )
A.10cB.16cc.24cD.26c
图2-G-1
图2-G-2
4.如图2-G-2,在Rt△ABc中,∠AcB=90°,∠A=26°,以点c为圆心,Bc长为半径的圆分别交AB,Ac于点D,E,则BD︵的度数为( )
A.26°B.64°c.52°D.128°
图2-G-3
5.如图2-G-3,已知⊙o的半径为10,弦AB=12,是AB上任意一点,则线段o的长可能是( )
A.5B.7
c.9D.11
6.一个点到一个圆上的点的最短距离是3c,最长距离是6c,则这个圆的半径是( )
A.4.5cB.1.5c
c.4.5c或1.5cD.9c或3c
7.如图2-G-4所示,一圆弧过方格的格点A,B,c,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),点c的坐标为(0,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )
A.(-1,2)B.(1,-1)
c.(-1,1)D.(2,1)
图2-G-4
图2-G-5
8.如图2-G-5,在⊙o中,弦AB∥cD,直径N⊥AB且分别交AB,cD于点E,F,下列4个结论:
①AE=BE;②cF=DF;③Ac︵=BD︵;④F=EF.其中正确的有( )
A.1个B.2个
c.3个D.4个
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.圆是轴对称图形,它的对称轴是______________.
10.在平面内,⊙o的半径为3c,点P到圆心o的距离为7c,则点P与⊙o的位置关系是________.
11.如图2-G-6,⊙o的半径为5,点A,B在⊙o上,∠AoB=60°,则弦AB的长为________.
图2-G-6
图2-G-7
12.如图2-G-7,在半径为5的⊙o中,AB,cD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=cD=8,则oP的长为________.
13.如图2-G-8,矩形ABcD与⊙o交于点A,B,F,E,DE=1c,EF=3c,则AB=________c.
图2-G-8
图2-G-9
14.已知:
如图2-G-9,A是半圆上的一个三等分点,B是AN︵的中点,P是N上一动点,⊙o的半径为1,则AP+BP的最小值是________.
三、解答题(共52分)
15.(12分)如图2-G-10,AB,cD为⊙o的直径,点E,F在直径cD上,且cE=DF.
求证:
AF=BE.
图2-G-10
16.(12分)如图2-G-11,AB是⊙o的直径,Ac︵=cD︵,∠coD=60°.
(1)△Aoc是等边三角形吗?
请说明理由;
(2)求证:
oc∥BD.
图2-G-11
17.(14分)如图2-G-12,已知AB是⊙o的直径,AB=10,弦cD与AB相交于点N,∠ANc=30°,oN∶AN=2∶3,o⊥cD,垂足为.
(1)求o的长;
(2)求弦cD的长.
图2-G-12
18.(14分)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图2-G-13所示.圆o与纸盒交于E,F,G三点,已知EF=cD=16c.
(1)利用直尺和圆规作出圆心o;
(2)求出球的半径.
图2-G-13
详解详析
1.B [解析]∵82=64,622=72,且64∴82.A [解析]③正确,这是根据圆的轴对称的性质来判断的.
①错误,直径是过圆心的弦;
②错误,不在同一条直线上的三点才能确定一个圆;
④错误,相等的圆心角所对的弧不一定相等,所对的弦也不一定相等,缺少“在同圆或等圆中”这一条件.
正确的只有③.故选A.
3.c
4.c [解析]∵∠AcB=90°,∠A=26°,∴∠B=64°.∵cB=cD,∴∠cDB=∠B=64°,
∴∠BcD=180°-64°-64°=52°,∴BD︵的度数为52°.故选c.
5.c [解析]连接oA.过点o作oN⊥AB,垂足为N.∵oN⊥AB,AB=12,∴AN=BN=6.在Rt△oAN中,oN=oA2-AN2=102-62=8,∴8≤o≤10.故选c.
6.c [解析]根据题意,画出图形如图所示.
设圆的半径为rc,分两种情况来考虑:
(1)如图①,若点P在圆内,则PA+PB=2r,
∴3+6=2r,解得r=4.5,
即圆的半径为4.5c;
(2)如图②,若点P在圆外,则PA-PB=2r,
∴6-3=2r,解得r=1.5,
即圆的半径为1.5c.
故此圆的半径为4.5c或1.5c.故选c.
7.c [解析]连接AB,Ac,利用网格图的特征,作出AB,Ac的垂直平分线,其交点即为圆心,则可得它的坐标为(-1,1).故选c.
8.c
9.过圆心的任意一条直线 [解析]圆是轴对称图形,它的对称轴是过圆心的任意一条直线.
10.点P在⊙o外 [解析]∵⊙o的半径为3c,点P到圆心o的距离为7c,
∴d>r,
∴点P与⊙o的位置关系是点P在⊙o外.
11.5 [解析]∵⊙o的半径为5,
∴oA=oB=5.
又∵∠o=60°,∴∠A=∠B=60°,
∴△ABo是边长为5的等边三角形,
∴AB=5.
12.32 [解析]如图,过点o分别作o⊥AB于点,oN⊥cD于点N,连接oB,oD.
∵AB=cD=8,
∴B=DN=4.
又∵oB=oD=5,
∴o=oN=52-42=3.
∵AB⊥cD,∴∠DPB=90°.
∵o⊥AB,oN⊥cD,
∴∠oP=∠oNP=90°,
∴四边形oNP是矩形.
又∵o=oN,
∴矩形oNP是正方形,
∴P=o=3,
∴oP=32.
13.5 [解析]由图形的轴对称性易知cF=DE.
∵DE=1c,∴cF=1c.
∵EF=3c,∴Dc=5c,∴AB=5c.
14.2 [解析]利用对称法,作点A或点B关于N的对称点是解决问题的关键.如图,作点A关于N的对称点A′,连接A′B,交N于点P,则此时PA+PB的值最小,连接oA,oA′.
∵点A与点A′关于N对称,点A是半圆上的一个三等分点,
∴∠A′oN=∠AoN=60°,PA=PA′,
∴PA+PB=PA′+PB=A′B.
连接oB.
∵B是AN︵的中点,
∴∠BoN=30°,∴∠A′oB=90°,
∴在Rt△A′oB中,A′B=oA′+oB2=2,
∴PA+PB的最小值为2.
15.证明:
∵AB,cD为⊙o的直径,
∴oA=oB,oc=oD.
∵cE=DF,∴oE=oF.
在△AoF和△BoE中,oA=oB,∠AoF=∠BoE,oF=oE,
∴△AoF≌△BoE(SAS),
∴AF=BE.
16.解:
(1)△Aoc是等边三角形.
理由:
∵Ac︵=cD︵,
∴∠Aoc=∠coD=60°.
∵oA=oc,
∴△Aoc是等边三角形.
(2)证明:
∵∠Aoc=∠coD=60°,
∴∠BoD=60°.
∵oB=oD,∴△oBD是等边三角形,
∴∠oBD=60°,
∴∠oBD=∠Aoc,∴oc∥BD.
17.解:
(1)∵AB=10,
∴oA=5.
∵oN∶AN=2∶3,
∴oN=2.
∵∠ANc=30°,
∴∠oN=30°,
∴在Rt△oN中,o=12oN=1.
(2)如图,连接oc.
在Rt△co中,由勾股定理,得c2=co2-o2=25-1=24,
∴c=26.
又∵o⊥cD,
∴cD=2c=46.
18.解:
(1)如图①所示,点o即为所求.
(2)如图②,过点o作o⊥EF于点,连接oF,延长o,则o与Bc的交点为G.
设球的半径为rc,
则oF=rc,o=(16-r)c,F=12EF=8c.
在Rt△oF中,由勾股定理,得oF2=o2+F2,即r2=(16-r)2+82,解得r=10.
即球的半径为10c.
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