苏教版小学数学六年级上册 第一单元 长方体和正方体教案.docx

苏教版小学数学六年级上册 第一单元 长方体和正方体教案.docx

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苏教版小学数学六年级上册第一单元长方体和正方体教案

第一单元

一、单元教材分析：

本单元是在学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征，并直观认识长方形和正方形的基础上进行教学的。

从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。

二、单元教学目标：

1、认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征。

知道正方体是特殊的长方体。

2、知道长方体和正方体表面积、体积、容积的意义。

3、理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，掌握长方体和正方体体积计算公式。

4、会求长方体和正方体的表面积，体积（容积）。

5、认识常用的体积单位。

对常用的体积单位的形状，大小有较明确的观念。

知道体积单位与长度单位、面积单位的联系与区别，掌握体积单位间的进率与化、聚。

6、掌握容积单位间的进率与化、聚，及容积单位与体积单位间的关系。

7、通过长方体和正方体有关知识的学习，进一步形成空间观念，并能运用已学知识解决一些实际问题。

8、结合长方体和正方体的教学，受到“实践第一”观点的教育，养成仔细计算，认真检验的良好学习习惯。

三、单元教学重、难点：

1、掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积。

2、掌握体积单位、容积单位及体积和容积单位间的进率和互化。

3、运用所学知识解决实际问题。

长方体和正方体的认识

（1）

教学内容：

第1-2页的例1、例2，练一练，练习一的第1—5题

教学目标：

1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

2、使学生进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学重难点：

认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

教学准备：

实物投影、长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒等

教学过程：

一、导入新课：

我们已经学习了一些平面图形、长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，都是平面图形。

今天我们学习立体图形。

像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，（出示这组物体的课件）今天我们就来研究这里面的——长方体和正方体。

二、探究新知：

1、说说你见过的哪些物体的形状是长方体？

2、出示例1：

拿一个长方体的纸盒来观察：

⑴长方体有几个面？

每个面是什么形状？

哪些面完全相同？

从不同角度看一个长方体,最多能同时看到几个面?

指导学生观察学具，直观地回答上面的问题。

得出：

长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同。

⑵两个面相交的边叫做棱。

长方体有多少条棱？

量出每条棱的长度，哪些棱的长度相等？

指导学生观察、测量。

得出：

相对的棱的长度相等

⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？

学生在小组里观察交流，指名回答。

师：

因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来画长方体。

教师板演画法。

3、请学生对照着长方体说说长方体的特征。

4、出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下：

⑴它的12条棱可以分成几组？

怎样分？

⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？

通过观察得出：

相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

它的12条棱可以分成4组。

引导学生总结出上面的两个问题，并回答。

5、选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。

6、出示例2

正方体有几个面、几条棱、几个顶点？

它的面和棱各有什么特征？

学生自主观察思考，并在小组里交流。

师：

长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点呢？

同桌互相说一说，指名汇报。

7、选择一个正方体实物，量出它的棱长。

三、巩固练习

完成练习一1-4题。

第1题引导学生说说第三个图形有什么特别之处。

你是怎样知道的？

第4题可先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。

四、全课小结

通过这节课的学习你有哪些收获？

五、作业

完成练习一第5题。

尝试自己做一个长方体。

板书：

长方体和正方体的认识

6个面   12条棱    8个顶点

相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高

长方体和正方体的认识

（2）

教学内容：

第3页的例3，“试一试”和“练一练”，练习一的第5题及动手做。

教学目标：

1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。

强化对长方体面和棱特征的认识。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学重难点：

认识长方体的侧面展开图。

教学准备：

教学光盘

教学过程：

一、复习引入

谈话：

上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？

指名说说，全班交流补充。

二、探究新知

（1）除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。

出示正方体纸盒：

你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？

要求：

剪的时候要沿着沿着棱剪，冰且各个面要互相联在一起。

学生尝试操作。

小组里交流。

（2）这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？

学生独立操作。

看看长方体的展开图，你有什么发现？

引导学生观察交流。

追问：

你能从展开图中找到3组相对的面吗？

（3）完成练一练第1题

标注完后引导学生具体说说思考的过程。

（4）完成练一练第3题

先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。

三、巩固练习

1、完成练习一第6题

学生小组交流，独立操作验证。

2、完成练习一第7题

学生独立完成，全班交流，指名说说自己连现实的思考过程。

3学有余力时可完成思考题

启发学生思考：

要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？

让学会僧通过操作逐步掌握其中的规律。

四、全课总结

通过这节课的学习你有哪些收获？

你认为今天学习的内容什么是重点？

五、作业

自己动手制作一个长方体纸盒。

长方体和正方体的表面积

（1）

教学内容：

教学第6页的例4，完成试一试、练一练及练习二1-5题

教学目标：

1、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。

3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。

教学重难点：

理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

教学准备：

实物投影、长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒等

教学过程：

一、复习准备

谈话：

前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。

出示长方体和正方体纸盒。

提问：

长方体有几个面？

这几个面之际有什么关系？

他们可以分为几组？

正方体呢？

二、探究新知

1、探究长方体表面积的计算方法。

（1）出示问题：

如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？

追问：

做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？

可以解决这个问题吗？

在交流中明确：

只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。

（2）启发：

请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？

（3）学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。

（4）比较小结：

这两种方法都反映了长方体的什么特征？

你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？

（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）

（5）提出要求：

用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。

2、探究正方体表面积的计算方法。

（1）谈话：

根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？

（2）学生独立尝试解答。

（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。

3、揭示表面积的含义

谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

三、应用拓展

1、做“练一练”

先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。

2、做练习二第1题

让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。

3、做练习二第2题

让学生独立依次完成体重的两个问题，适当提醒学生运用第

（1）题的结果来解答地

（2）题。

4、做练习二第5题

先让学生根据表中列述的数据进行判断，并说明判断的理由，再让学生独立计算，并将结果填入表中。

最后引导学生比较求长方体的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体和正方体的表面积各要注意什么？

四、全课小结

通过今天的学习你有什么收获？

什么是长方体或正方体的表面积？

可以怎样计算长方体或正方体的表面积？

长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？

五、作业

练习二第3、4题

长方体和正方体的表面积

（2）

教学内容：

教学第7页的例5，完成练一练及练习二6-10题

教学目标：

1、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

2、进一步发展空间观念和数学思考。

3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。

教学重难点：

能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

教学准备：

教学光盘，长方体模型

教学过程：

一、复习准备

上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？

指名回答。

提问：

长方体的表面积怎样求？

正方体呢？

二、探究新知

1、课件出示例5：

启发思考：

要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？

可以怎样计算呢？

在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。

集体交流订正。

2、出示练一练第1题

读题后启发学生思考：

这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和？

明确就是求侧面积。

然后学生独立完成，集体订正。

三、巩固练习

1、练一练第1题

学生独立思考并解答。

集体交流。

指名说说怎样想的。

2、完成练习二第6题

学生自己读题。

启发思考：

解答这个问题是求那几个面的面积之和？

根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？

学生先在小组里交流，然后独立解答。

3、完成练习二第9题

引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？

再结合题目进行解答。

4、完成练习二第10题

引导学生观察，明确火柴盒的外盒只有4个面，内盒有5个面。

四、全课总结

同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些知识？

你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？

五、作业

练习四第10题、思考题

体积和体积单位

（1）

教学内容：

第10-11页的例6、例7

教学目标：

1、引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。

3、使学生进一步激发学生探究立体图形的兴趣。

教学重难点：

通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。

教学准备：

大小不同的水果、玻璃杯等

教学过程：

一、导入

谈话：

同学们，前几节课我们认识立体图形，大家都掌握得不错。

这节课老师想和大家一起进行几个小实验，考考大家的眼力，愿意接受挑战吗？

让我们来试试看。

二、操作探究

1、学习例6

（1）教师出示一个空杯，给空杯倒满水。

再出示一个同样的空杯：

这两个杯子同样大，装的水也是一样多吗？

下面请同学们仔细观察：

教师往空杯中装入一个桃，将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。

问：

杯子中为什么会剩下一些水呢？

引导学生发现桃占去了一定的空间。

（2）教师出示两个水果，分别装入两个空杯，倒满水。

你觉得倒入几号杯里的水多？

为什么？

指名学生回答，验证。

将两个杯中的水果取出，以验证哪个背的水多。

进一步明确：

桃占的空间大，因而相应杯中的水就少；荔枝张的空间小，因而相应杯中的水就多。

（3）出示大小不同的三个水果，分别装入三个空杯，倒满水。

引导学生思考：

这三个水果，哪一个占的空间大？

把它们放在同样的杯子里，在倒满水，哪个杯子里水占的空间大？

引导学生比较、推想。

操作验证。

（4）师指出：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

板书:

体积

追问：

你能举例比较两个物体的体积吗？

指名学生回答，再同桌互相举例。

2、学习例7

（1）出示两盒书

引导学生观察，那个盒子里的书的体积大一些？

学生比较后回答。

师:

你们看，书的体积大，也就是书盒所能容纳的书的体积大。

这个书盒就是一个容积。

我们把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积”

板书：

容积

追问：

这两个书盒，谁的容积大一些？

为什么？

（2）试一试

下面那个玻璃杯的容积大一些，你能想办法比一比吗？

师:

什么是玻璃杯的容积，你能想办法解决这个问题吗？

学生在小组里交流比较方法，指名汇报。

一、巩固练习

1、完成练一练第1题

借助示意图，先由学生进行直接判断，再通过操作演示验证。

指名说说，溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积。

2、完成练一练第2题

引导学生根据容积的意义进行解释。

3、完成练习三第1题

独立思考，指名回答

说说三堆饼干的体积为什么相等。

4、完成练习三第2题

独立思考，指名回答

5、完成练习三第3题

学生按要求进行操作，同桌互相检查交流。

6、完成练习三第4题

先让学生说说体积和容积分别指的是什么，有什么不同？

再回答问题，集体交流。

四、全课总结

通过这节课的学习，你获得了哪些知识？

你觉得这节课哪些地方值得大家注意？

五、作业

完成练习三第5题。

体积和体积单位

（2）

教学内容：

第12、13页例8

教学目标：

1、使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

2、发展学生的空间观念。

3、使学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。

教学重难点：

认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

教学准备：

正方体（1立方厘米、1立方分米）模型等

教学过程：

一、复习引入

谈话：

上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积？

指名说说，全班交流。

二、探究新知

（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：

你能说说什么是它们的体积吗？

指名答。

观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？

学生猜测。

当学生有争议时，引导：

想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的？

你有什么好的方法吗?

突出：

可一想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。

小结：

为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。

（2）认识常用的体积单位．

我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？

根据学生发言，逐次板书：

常用体积单位──立方厘米、立方分米、立方米．随板书出示相应的模型．（1立方厘米、1立方分米、立方米）

认识立方厘米、立方分米．请同学们取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。

板书：

棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米．

棱长1分米的正方体，体积是1立方分米．

让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。

认识立方米．先让学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米，想象1立方米有多大．

教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空

间有多大。

（3）说明：

升和毫升也是体积单位。

不过它是用来计量液体的体积的。

直观演示：

1立方分米就等于1升。

由此得出;1立方厘米等于1毫升。

三、巩固练习

1、完成练一练同桌互相或一说，集体交流。

2、完成练习三第6题

指名说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。

3、完成练习三第7题学生自己数一数，集体交流。

4、完成练习三第8题

5、完成练习三第10题学生独立完成，集体订正。

四、全课小结

这节课我们都学习了哪些知识？

你有什么收获？

五、作业

练习三第9题思考题

长方体和正方体的体积

（1）

教学内容：

第16、17页例9、例10

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考

教学重难点：

长方体和正方体的体积公式

教学准备：

课件

教学过程：

一、设疑激趣，引发问题

1．师：

同学们，非常高兴今天又能和大家一起探讨有趣的数学问题。

上节课，我们已经学习了体积和体积单位，谁能说说什么叫做物体的体积?

谁能用手势分别比划一下1cm3、1dm2、1m3的物体大约有多大?

2．师：

老师手上的这个小正方体棱长是lcm，它的体积是多少呢?

3个小正方体拼成的长方体呢?

6个呢?

同学们，你是怎样想的?

可见求一个长方体的体积，就是要看这个长方体含有多少个体积单位。

这个长方体的体积是多少呢?

如果求这本大词典的体积呢?

如果求我们电教室这根水泥柱的体积呢?

（生：

疑惑）在现实生活当中，许多长方体不能切或切不开，我们该怎么办呢?

（生：

找出求长方体体积的一般方法）长方体可能与哪些数量有关呢?

（再次让学生猜想：

可能与长方体的长、宽、高有关）猜想就是我们的思维向导，长方体到底与哪些数量有关，怎样计算呢?

这就是我们这节课要探讨的问题。

（师揭示课题）

二、操作实验，探索新知

（一）探究长方体体积的计算。

1．同学们任意拿出一些小方块（允许学生拿出相同或不同数量的小方块），小组合作，在桌面上摆出不同的长方体，并把相关数据和你们的发现填人《实验报告单》。

实验报告单

长/cm

宽/cm

高/cm

小方块的数量

体积/cm2

通过以上实验，我们发现了。

2．请2～3个小组汇报、展示小组的探究成果，启发学生发现规律。

4．比较分析：

以上四种摆法，长、宽、高不同，所用小方块数量相同，即摆出的长方体体积相等。

它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。

5归纳概括：

同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律?

长方体体积=长×宽×高（V=abh）

6．练一练（学生自主完成）：

老师手上这个长方体教具，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少cm3？

（二）探究正方体体积的计算：

1．师出示一个长方体，长4cm，宽和高都是3cm。

问：

这个长方体有什么特征?

怎样求它的体积呢?

如果老师把它的长也缩短到3cm，那么它就变成了一个什么物体?

（师：

正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体）那么正方体的体积应该怎样求呢?

（引导学生推导出：

正方体体积=棱长×棱长×棱长，V=a*a*a或v=a3）

2．师强调：

“a3”读作“a的立方”，表示3个a相乘。

3．练一练（学生自主完成）：

一块正方体石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少?

三、灵活运用，巩固内化

1．明察秋毫当判官。

（1）0.73=0.7×O.7×O.7…………（）

（2）5X3=15X…………（）

（3）一个正方体棱长4分米，它的体积是：

42=16（立方分米）…………（）

（4）一个长方体，长7米，宽4米，高2分米，它的体积是56立方分米……（）

（5）一个正方体棱长6cm，它的体积和表面积相等…………（）

2．讲究方法对巧快。

长方体

长/dm

宽/dm

高/dm

体积/dm3

6

2

2

5

3

8

正方体

棱长/m

体积/m3

0.3

20

4

3．学会知识任我行。

（1）一个长方体儿童游泳池，长30m，宽20m，水高1.2m。

如果每立方米水约重1000千克，这个游泳池有水多少吨?

（2）一个正方体魔方玩具的棱长总和是60cm，这个正方体魔方玩具的体积是多少?

4．轻松一刻请你猜。

（游戏：

让学生猜猜一个物体的表面积和体积什么变了?

什么不变?

如果变了是怎样变的?

）

①当你翻开书本自学新课的时候。

②当你用积木搭一座2008北京奥运城的时候。

③只要功夫深，铁棒磨成针。

④刀切豆腐——两面光。

⑤竹筒倒豌豆——全抖出来。

四、总结评价，拓展升华

1．引导学生回顾本课学习内容，谈谈学习本课的收获。

老师认为同学们这节课学得很棒!

能评价一下吗?

（启发学生从学习态度、学习方法等方面自评、互评）同学们的收获真不少，只要勤动手，勤思考，一定会获取更多的数学知识，同学们也会变得越来越聪明。

2．挑战自己我快乐。

（拓展题）

“一块不规则的铁块，如果只能借助两种工具：

一个装有水的正方体容器，一把直尺。

你能求出这块不规则铁块的体积吗?

”这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答。

长方体和正方体的体积

（2）

教学内容：

第18页认识计算直棱柱体积的统一公式

教学目标：

1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。

2．使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

3．让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。

教学重难点：

会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

教学准备：

课件

教学过程：

一、以史料引入新课

1．古代数学家求长方体体积的方法．

课件展示：

西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：

“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．

2．提出探究性问题．

（1）看完这段叙述，你想到什么？

（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？

底面积指的是哪一个面的面积？

（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？

它与我们今天掌握的计算方法相同吗？

为什么？

（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？

它的体积怎样计算？

二、推导长方体和正方体统一的体积公式

1．长方体体积的另一种计算方法

让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。

（1）第

（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的．如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先