数学 创新实验版教案 四升五11 行程问题一.docx

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数学创新实验版教案四升五11行程问题一

第11讲走访新农村

——行程问题

（一）

【教学内容】

暑期创新实验版，四升五年级第11讲“走访新农村——行程问题

（一）”。

【教学目标】

知识技能

形成两个物体运动的空间观念,探索发现行程问题中相关量之间的关系,并能够熟练掌握行程问题解题思路和解答方法。

数学思考

能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，能够画出简单的线段图，体会数形结合的思想。

问题解决

让学生在解决行程问题的过程中，学会用画图的方法整理相关信息。

情感态度

养成合作意识及自我探究和积极动脑的精神。

【教学重难点】

1．发现行程问题中相关量之间的关系，掌握解题思路和解答方法。

2．让学生在解决行程问题的过程中，学会用画图的方法整理相关信息。

【教学准备】

动画多媒体语言课件。

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、谈话导入

你们知道哆啦a梦最怕什么动物吗？

生：

老鼠。

师：

对！

话说有一天，哆啦a梦在一个圆形操场上跑步减肥，跑了几圈后，准备停下来休息一下，这时它忽然看见前方50米处有一只又肥又大的老鼠，哆啦a梦吓得掉头就往反方向跑。

本以为只有老鼠怕猫，原来还有猫怕老鼠呀，于是这只大老鼠想恶作剧一下，吓吓哆啦a梦，就和哆啦a梦背向而行。

准备和哆啦a梦面对面的相遇！

师：

同学们，从这个小故事中，你看到了什么？

老鼠和哆啦a梦的运动在数学上成为什么问题？

生：

相遇问题

生：

行程问题

生：

……

师：

对，其实在日常生活中，只要我们运动，就会有行程问题的存在，那么今天我们就一起来探讨生活中较复杂的行程问题。

板书课题：

行程问题

师：

周末到了，小明非常开心，原来他准备去乡下外婆家，约好和表哥一起去钓鱼……可这期间却遇到了很多行程问题哦，我们一起去看看吧！

播放课件导入部分。

二、自主探究

（一）第一站：

步行

小明准备好了行囊，却在选择哪种交通工具上有点犹豫。

1、课件出示：

例1：

小明去外婆家时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分钟。

如果他往返都坐车需30分钟；如果他往返都步行，需多少分钟？

2、师：

通过题目，你能得到哪些信息？

生：

往返路程是一样的，步行和坐车共90分，往返都乘车要30分钟

要求出往返都步行，我们需要知道什么条件？

生：

去或回来步行需要多长时间。

教师根据学生的回答板书：

步行+坐车＝90分钟

坐车+坐车＝30分钟

步行+步行＝？

3、学生尝试解答例1.

4、选两名学生到黑板上板演并讲解。

本题学生可能想到的方法是：

（1）由“坐车+坐车＝30分钟”得到坐车单程需15分钟

再由“步行+坐车＝90分钟”得到步行单程需75分钟

那么往返都步行就需150分钟。

（2）步行往返一次加上坐车往返一次两次共需要90×2=180分钟；往返都步行一次需要180-30=150分钟。

5、师：

你们的思路和他俩一样？

这个问题你还有什么好的方法？

相互交流一下。

解析：

动画演示去外婆家时坐车，回家时步行，标注：

共90分钟。

下一步：

动画演示往返都坐车，标注：

共30分钟。

答案：

30÷2=15（分钟）

（90-15）×2＝150（分钟）

答：

如果他往返都步行需150分钟。

6、教师小结。

（二）第二站：

公路

例2：

表哥准备开车去接小明，已知两人原来相距300千米，表哥的小轿车每小时行52千米，小明乘坐的大巴车每小时行40千米，若两车同时从两地相向而行，经过多长时间两车第一次相距24千米？

1、师：

从题目中，你们获得到哪些信息？

生：

两人相距300千米，还知道两人的速度，并且是同时从两地相向而行。

师：

相向而行说明是行程中的什么问题？

谁能来黑板上演示一下什么是相向而行？

生：

相遇问题。

师：

问题问的是什么？

生：

经过多长时间两车第一次相距24千米？

师：

第一次相距24千米时两人一共行驶了多少千米？

生：

300-24=276（千米）

师：

两人行驶的时间是怎么样的？

每小时两人一共行驶多少千米？

行驶276千米需要多少小时呢？

生：

两人行驶的时间是相同的。

每小时两人一共行驶52+40=92（千米），276÷92=3（小时）。

2、学生尝试解答例2

解析：

动画演示甲乙两车行驶的过程。

标出第一次相距24千米。

下一步

相遇时间=路程和÷速度和

答案：

300-24=276（千米）

276÷（40+52）=3（小时）

答：

经过3小时两车第一次相距24千米。

3、男、女生代表各一名讲解本题，比一比，哪一位讲的更好。

教师及时给予鼓励和表扬。

4、教师小结。

（三）第三站：

轿车

例3：

下午，小明乘中巴车以每小时60千米的速度回家，出发1小时后，表哥发现小明有一样东西忘拿了，立即坐小轿车以每小时行90千米的速度，向小明回家的线路追去。

表哥经过多少小时才能追上小明？

1、课件出示例3，教师引导学生画出线段图。

师：

表哥为什么能追上小明？

生：

因为表哥的速度快

师：

现在我们来情景再现，请两位同学来扮演小明和表哥。

2、教师组织学生情景再现，加深学生对题目的理解。

按要求让小明先走，走了一段时间后，老师喊停。

（我为什么要喊停？

）

生：

表哥开始追了。

师：

好，请大家注意观察了，当表哥开始追时一直到表哥追上表弟，他们有什么共同点？

（师继续喊开始后两人一起走，直到后面的人追上时喊停。

）

师：

你发现了什么？

生：

开始追时，两人的路程差是60千米，因为表哥的速度比小明速度快，所以他们之间的路程差逐渐缩短，到追上时，路程差变成了0米。

师：

哦，表哥每小时比小明多走30千米，也就是每小时能追上多少？

师：

那么他们之间的距离相差60千米，需要几小时才能追上？

解析：

动画演示小轿车追上中巴车的过程。

同时配线段图，标上速度。

下一步：

路程差是__60×1=60___千米，速度差是__90-60=30___千米/小时。

答案：

60×1÷（90-60）=2（小时）

答：

经过2小时才能追上小明。

3、学生独立完成例3.

4、请学生讲解，教师适当补充。

5、师：

像例3这样的行程问题，我们称为追及问题，顾名思义，就是速度慢的在前，速度快的在后面追，结合线段图，谁能归纳一下求追击时间的方法？

小贴士：

追及问题：

追及时间=路程差÷速度差

6、教师小结。

三、课题小结。

刚才同学们表现的都很好，特别是某某同学。

好，让我们下节课继续努力！

学生交流，寻求解法2.

第二课时

教学过程：

预设材料与教学路径

预计学生活动

方案说明

一、过渡语

师：

在第一节课上，你有什么收获呢？

教师指明学生回答。

师：

大家有信心用刚才学到的知识解决一些问题吗？

二、解决问题

小明在外婆家开心的玩了一天，坐了不少的车，也学到了不少有关行程问题的知识，那就让我们陪小明去解答一下有关行程问题的知识吧……

（一）大胆闯关第1题

1.张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用90分钟。

如果往返都步行，在路上一共需要150分钟。

问张师傅往返都坐车，在路上则需多少时间？

1、课件出示题1。

2、学生尝试解答。

3、指明学生汇报自己的想法，并让其他同学进行评价。

4、想一想，还有不同的解法吗？

5、教师小结。

（二）大胆闯关第2题

2.学校环形跑道长200米，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。

问：

冬冬第一次追上晶晶要多少秒？

第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？

解析：

动画出示跑步追及过程。

1、课件出示题目。

师:

同学们，你知道冬冬第一次追上晶晶要多少秒吗？

第一次追上时，两人各跑了多少米？

2、学生独立思考，尝试解答。

教师巡视，观察学生的解题情况，如果学生无从下手，那么教师就适当提示点拨。

师：

同学们，大家想一想，两人是同时出发的，在环形跑道上，是什么情况下快的追上慢的？

大家相互交流讨论，跟同桌说说你的想法。

3、学生汇报想法。

生：

肯定是快的比慢的多跑了一圈后，从后面追上慢的。

师：

也就是说在相同时间内，东东第一次追上晶晶，要比晶晶多跑多少米？

生：

多跑200米。

师：

而东东每秒只能比晶晶多跑2米，现在你会解答了吗？

4、学生再次尝试解答。

5、请学生讲解其思路及解题过程，教师及时给予评价和表扬。

讲解时，可让学生到讲台上扮演小老师。

（激发学生的学习积极性）

6、教师小结。

（三）课件出示大胆闯关3

3.小军每分钟行40米，小明每分钟行60米，两人分别从AB两地同时出发，相遇后，小军再走9分钟到达B地，求A、B两地相距多少米？

解析：

简单动画分两步出示整个行走过程。

（下一步）小军9分钟走了_40×9=360_米，这段路程小明走了__360÷60=6__分钟。

1、课件出示题目，并请学生在材料上画出线段图。

2、学生独立思考，尝试解答。

教师巡视，关注学困生的解答情况，并及时指导。

3、请学生汇报其思路及过程。

（四）大胆闯关第4题

4.一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发10小时后，超过中点100千米。

照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达B地？

解析：

出示线段图，在距离中点位置对应线段标上100千米。

（下一步）从A到汽车位置对应线段标注“50×10=500千米”（下一步）从汽车位置到B对应线段标注“300千米”

1、课件出示题目，并请学生在材料上画出线段图。

2、学生独立思考，尝试解答。

教师巡视，关注学困生的解答情况，并及时指导。

3、请学生汇报其思路及过程。

师：

本题要求还要行驶多长时间才能到B地，可是题目没有告诉我们还剩下的路程啊，怎么办？

生：

我通过刚才的画的线段图发现，已走的路程是全程的一半多100千米，那么全程的一半我就能求出来了。

50×10－100＝400（千米）

从而剩下的路程就是全程的一半少100千米也就是300千米。

生：

……

4、教师小结。

（五）课件出示选做题

5.（选做题）小华和小明家相距400米，两人同时从家中出发在同一条直道上行走，小华每分钟走60米，小明每分钟走70米，3分钟两人相距多少米？

提示：

画图表示：

同向（2种）

背向（1种）

相向（1种）

1、课件出示题目，并请学生在材料上画出线段图。

2、学生独立思考，尝试解答。

教师巡视，关注学困生的解答情况，并及时指导。

3、请学生汇报其思路及过程。

三、课堂小结

同学们，通过今天的学习，你有什么收获？

还有什么问题要解决？

同学们今天表现很棒，现在我们来评选出今天的优秀个人和优秀小组……

希望其他同学以他们为目标，在以后的学习中超越他们，夺取最后的神秘积分大奖！

学生回答。

学生汇报，其他人给予评价。

题目简单时，要多给学困生回答表现的机会。

【教学后记】：

本讲教材及练习册参考答案

自主探究：

例1：

（90-30÷2）×2=150（分钟）

例2：

300-24=276（千米）

276÷（40+52）=3（小时）

例3：

60÷（90-60）=2（小时）

大胆闯关：

1、（90-150÷2）×2=30（分钟）

2、时间：

200÷（6-4）=100（秒）

冬冬：

100×6=600（米）

晶晶：

100×4=400（米）

3、40×90÷60=6（分钟）6×（40+60）=600（米）

4、（50×10-100-100）÷50=6（小时）

5、分情况讨论：

相向：

400-（60+70）×3=10（米）

背向：

400+（60+70）×3=790（米）

同向：

小华在小明后：

400+（70-60）×3=430（米）

小明在小华后：

400-（70-60）×3=370（米）

练习册答案

1、40÷（1+4）＝8（分钟）8×2＝16（分钟）

2、30÷6＝5（小时）500÷5＝100（千米/小时）（100+6）÷2＝53（千米/小时）

3、5×60÷（110-60）＝6（分钟）

4、速度差：

400÷25＝16（米/分钟）

丁丁：

（300+16）÷2＝158（米/分钟）宁宁：

158-16＝142（米/分钟）

5、（40×3+10×2）÷70＝2（小时）

补充练习：

1.解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？

2.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。

3.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行800千米，乙机每小时行840千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？

这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？

4.两人骑自行车从同一地点出发沿着长900米环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过2分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过18分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度。

5.一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟行450米，乙跑步每分钟行250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人第一次相遇？

6.甲、乙两辆火车分别同时从A、B两个城市相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，两车在距离两城中点35千米处相遇。

那么A、B两个城市之间的路程是多少千米？

7.兄弟两人以每分钟60米的速度同时结伴出发去学校。

5分钟后哥哥发现文具盒忘带了，以每分钟100米的速度回家，取了文具盒立即再以每分钟100米的速度往学校赶，结果正好在学校门口追上弟弟。

兄弟两人的家距他们的学校多少米？

补充练习参考答案：

1.6×6÷（78-6）=0.5（小时）

2.1000÷50=20（分）20-12=8（分）1000÷8=125（米/分）

3.（840-800）×4=160（千米）160÷2+840=920（千米/小时）

4.速度和：

900÷2=450（米/分钟）速度差：

900÷18=50（米/分钟）

快者：

（450+50）÷2=250（米/分钟）慢者：

（450-50）÷2=200（米/分钟）

5.400÷（450-250）=2（分钟）

6.35×2÷（60-50）=7（小时）（60+50）×7=770（千米）

7.60×5÷100=3（分钟）60×（5+3）=480（米）

480÷（100-60）=12（分钟）100×12=1200（米）