江苏省连云港市学年八年级上期末数学试题.docx
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江苏省连云港市学年八年级上期末数学试题
江苏省连云港市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷
一、选择与填空(本题满分32分,每题4分)
1.2的算术平方根是( )
A.
B.
C.4D.±4
2.据调查,某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示:
则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是(
)
码号/码
33
34
35
36
37
人数
3
6
8
8
5
A.8B.35C.36D.35和36
3.课间操时,小明、小丽、小亮的位置如图所示,小明对小亮说:
如果我的位置用(0,0)表示,小丽的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )
A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)
4.图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD,点E、F分别是AB、BC的中点,若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”,则图中阴影部分的面积( )
A.2B.4C.8D.10
5.估算
在( )
A.5与6之间B.6与7之间C.7与8之间D.8与9之间
6.在天气预报图上,有各种各样表示天气的符号,下列表示天气符号的图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.
晴B.
冰雹C.
雷阵雨D.
大雪
7.小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时,发现它们的对角线都具有同一性质是( )
A.相等B.互相垂直
C.互相平分D.平分一组对角
8.星期天晚饭后,小丽的爸爸从家里出去散步,如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离(km)与散步所用的时间(min)之间的函数关系,依据图象,下面描述符合小丽爸爸散步情景的是( )
A.从家出发,休息一会,就回家
B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家
C.从家出发,休息一会,返回用时20分钟
D.从家出发,休息一会,继续行走一段,然后回家
二、填空题
9.如图,△ABC中AB=AC,D是AC上一点且BC=BD,若∠CBD=46°,则∠A= °.
10.如图,AB=1.2m,BC=0.5m,AD=CE=0.2m,则加固小树的木棒DE的长是 m.
11.如图,把一张矩形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了能得到一个正方形,剪口与折痕所成的角是 °.
12.小明本学期平时测验,期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分.如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算,那么小明本学期的数学平均分是 .
13.如图,A、B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是 .
14.一个函数的图象经过点(1,2),且y随x的增大而增大,则这个函数的解析式可能是 .(答案不唯一,只需写一个)
15.在如图所示的正方形网格中画出以AB为斜边的Rt△ABC.要求:
顶点在格点上,且各边的长均为无理数.
16.如图:
将边长为1的正三角形OAP,沿x轴正方向连续翻转若干次,点A依次落在点A1,A2,A3,A4,…,A2008的位置上,则点A2008的横坐标x2008= .
三、画图与说理(本大题满分24分.每8分)
17.(8分)如图1,是由2个白色
和2个黑色
全等正方形组成的“L”型图案,请你分别在图2,图3,图4上按下列要求画图:
(1)在图案中,添1个白色或黑色正方形,使它成轴对称图案;
(2)在图案中,添1个白色或黑色正方形,使它成中心对称图案;
(3)在图案中,先改变1个正方形的位置,再添1个白色或黑色正方形,使它既成中心对称图案,又成轴对称图案.
18.(8分)如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点C作BD∥AB,并交AB的延长线相交于点E,则△ACE是等腰三角形吗?
请说明理由.
19.(8分)如图,方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(﹣2,﹣1).
(1)把△ABC向左平移4格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1并写出点A1的坐标;
(2)把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A2B2C,画出△A2B2C的图形并写出点A2的坐标.
三、生活与数学(本大题满分28分,
第20题8分,第21、22题每题10分)
20.(8分)图1是围墙的一部分,上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏如图2,请你根据图2所标注的尺寸,求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管多少米(焊接部分忽略不计).
21.(10分)某中学八年级的篮球队有10名队员.在“二分球”罚篮投球训练中,这10名员各投篮50次的进球情况如下表:
进球数
42
32
26
20
19
18
人数
1
1
2
1
2
3
针对这次训练,请解答下列问题:
(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数;
(2)求这支球队投篮命中率 ;
(3)若队员小亮“二分球”的投篮命中率为55%,请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平.
22.(10分)小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游,小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后,中途在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)汽车行驶 h后加油,中途加油 L;
(2)求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式;
(3)如果加油站距景点200km,车速为80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?
请说明理由.
四、操作与设计(本题满分10分)
23.(10分)在△ABC中,沿图示的中位线DE剪一刀,拼成如图1所示的平行四边形BCFD.请仿上述方法,按要求完成下列操作设计,并在规定位置画出图示:
(1)在△ABC中,若∠C=90°,沿着中位线剪一刀,可拼成矩形或等腰梯形,请将拼成的图形画在图2位置(只需画一个);
(2)在△ABC中,若AB=2BC,沿着中位线剪一刀,可拼成菱形,并将拼成的图形画在图3位置;
(3)在△ABC中,需增加条件 ,沿着中位线剪一刀,拼成正方形,并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置;
(4)在△ABC中,若沿着某条线剪一刀,能拼成等腰梯形,请将拼成的图形画在图5位置(保留寻求剪裁线的痕迹).
五、探究与思考(本题满分24分,每题12分)
24.(12分)如图1,△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形.
(1)四边形ABCD是菱形吗?
为什么?
(2)如图2,将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置,则四边形ABC1D1是平行四边形吗?
为什么?
(3)在△BDC移动过程中,四边形ABC1D1有可能是矩形吗?
如果是,请求出点B移动的距离(写出过程);如果不是,请说明理由(图3供操作时使用).
25.(12分)春节将至,八年级
(1)班准备购买中性笔20支,练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品,决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买,甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下:
甲店
中性笔4元/支练习本0.5元/本
买一送一
(买一支中性笔送一本练习本)
乙店
中性笔4元/支练习本0.5元/本
九折
(按实际价款九折付款)
3人看后,各自说出了自己的购买方案:
小明选择甲店,
小丽选择乙店,小亮选择先到甲店购买一部分,再到乙店购买一部分.如果你也在场,对他们这三种方案有什么看法?
哪种方案最省钱?
参考答案
一、选择与填空
1.解:
2的算式平方根为
.
故选:
A.
2.解:
在这一组数
据中35与36出现次数最多的,
故众数是35或36.
故选:
D.
3.解:
如果小明的位置用(0,0)表示,小丽的位置用(2,1)表示,
如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限,
所以小亮的位置为(3,4).
故选:
C.
4.解:
∵阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成,
∴阴影部分面积为正方形面积的
,
∵正方形ABCD的边长为4,
∴正方形ABCD的面积为:
42=16,
∴图中阴影部分的面积为:
×16=4.
故选:
B.
5.解:
∵
<
<
,
∴8<
<9,
∴
在8与9之间.
故选:
D.
6.解:
A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:
A.
7.解:
因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分,可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分.
故选:
C.
8.解:
由图象可得出:
小丽的爸爸从家里出去散步10分钟,休息20分钟,再向前走10分钟,然后利用20分钟回家.
故选:
D.
二、填空题
9.解:
∵BC=BD,∠CBD=46°,
∴∠C=∠BDC=
(180°﹣46°)=67°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=67°,
∴∠A=46°,
故答案为:
46.
10.解:
Rt△ABC中,由勾股定理得:
AC=
=
=1.3m,
∵AD=CE=0.2m,
∴DE=AD+AC+CE=0.2+1.3+0.2=1.7m,
故答案为:
1.7.
11.解:
α为45°就可以得到一个正方形.
根据题目中的折叠方法,我们可知剪下的是一个四边相等的四边形,可以说一定是个菱形,
菱形里只要有一个角是90°就是正方形.
展开四边形后的角为:
2α=90°,α=45°.
故答案为:
45.
12.解:
小明本学期的数学学习成绩=135×30%+135×30%+122×40%=129.8(分).
故答案为:
129.8.
13.解:
∵A、B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,
∴离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是y=200+120t(t≥0).
故答案为:
y=200+120t(
t≥0).
14.解:
设函数得解析式为y=kx+b,将(1,2)代入y=kx+b得,k+b=2;
又因为y随x的增大而增大,故k>0.
如:
k=6,则b=﹣4,这个函数的解析式可能是y=6x﹣4(答案不唯一).
15.解:
如图所示,△ABC和△ABC′即为所求.
16.解:
∵边长为1的正三角形OAP,
∴A2的横坐标为2,A4的横坐标为3+2=5,
∴A2n的横坐标为3n﹣1,
∴点A2008的横坐标x2008为3011.
故答案为3011.
三、画图与说理(本大题满分24分.每8分)
17.解:
(1)如图2所示;
(2)如图3所示;
(3)如图4所示.
18.解:
△ACE是等腰三角形,理由如下:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,CD∥AB,
即DC∥BE,
∵BD∥CE,
∴四边形DCEB是平行四边形,
∴BD=CE,
∴AC=CE,
∴△ACE是等腰三角形.
19.解:
(1)如图所示:
△A1B1C1,点A1的坐标是(﹣2,2).
⑦
(2)如图所示:
△A2B2C,点A2的坐标是(6,0).
三、生活与数学(本大题满分28分,第20题8分,第21、22题每题10分)
20.解:
由题意得:
BO⊥CD,
∵△BCD是等腰三角形,
∴DO=
CD=0.8m
,
在Rt△BDO中,
∵BD2=DO2+BO2,
∴BD=
=1(米),
∴BC=1米,
∴等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管:
1+1+1.6=3.6(米).
21.解:
(1)平均数为:
=23.8;
把这些数从小到大排列,则中位数是:
=19.5;
(2)这支球队投篮命中率是:
×100%=47.6%;
(3)若队员小亮投篮命中率为55%,小亮在这支球队中的投篮水平处于
中上水平.
22.解:
(1)从图中可知汽车行驶3h后加油,中途加油24L;
(2)根据分析可知Q=﹣10t+36(0≤t≤
3);
(3)油箱中的油是够用的.
∵200÷80=2.
5(小时),需用油10×2.5=25L<30L,
∴油箱中的油是够用的.
四、操作与设计(本题满分10分)
23.解:
(1)如图(1分);
(2)如图(2分);
(3)∠C=90°,AC=2BC(2分),如图(1分);
(4)如图,
五、探究与思考(本题满分24分,每题12分)
24.【解
答】解:
(1)四边形ABCD是菱形;
理由如下:
∵△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形.
∴AB=AD=CD=BC=DB,
∴AB=AD=CD=BC,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)四边形ABC1D1是平行四边形.
理由:
∵∠ABD1=∠C1D1B=60°
∴AB∥C1D1,
又∵AB=C1D1,
∴四边形ABC
1D1是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
(3)四边形ABC1D1有可能是矩形.
此时,∠D1BC1=30°,∠D1C1B=90°,C1D1=1
∴BD1=2,
又∵B1D1=1,
∴BB1=1,
即点B移动的距离是1.
25.解:
小明:
20×4+(120﹣20)×0.5=80+50=130元,
小丽:
(4×20+120×0.5)×0.9=140×0.9=
126元,
设小亮先在甲店购买x支中性笔,然后再到乙店购买剩下的,
则所花的钱数为:
y=4x+(20﹣x)×4×0.9+(120﹣x)×0.5×0.9=﹣0.05x+126,
即y=﹣0.05x+126,
根据一次函数的性质,y随x的增大而减小,
∴当x=20时,最省钱,y=﹣0.05×20+126=125.
故小亮的方案最省钱,共需要125元.
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