牛吃草.docx
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牛吃草
【例1】一片草场的青草每天都匀速生长,这片青草可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天?
1设一头牛每天吃一份草
则27头牛6天共吃草:
27×6=162份;23头牛9天共吃23×9=207份,
2多了三天,牛就多吃45分草,那么这些草就是每天生长的
多了207-162=45份,相当于(9-6)天生长的草量
所以每天生长的草量为:
45÷3=15份/天;
3要求出原有的草量
则原有的草量为:
162-6×15=72份;
或者:
207-9×15=72份
4原有72份草,现在21头牛每天21份草,每天长15份,那么这些草可以吃:
72÷(21-15)=12天
【例二】牧场上有一片牧草,供24头牛6周吃完,供18头牛10周吃完.假定草的生长速度不变,那么供19头牛需要几周吃完?
分析:
这个问题的难点在于,草一边被牛吃掉,一边仍在生长,也就是说牧草的总量随时间的增加而增加.但不管牧草怎么增长,牧场原有草量与每天(或每周)新长的草量是不变的,因此必须先设法找出这两个量来.我们可以先画线段图(如图5—1).
从上面图对比可以看出,18头牛吃10周的草量比24头牛吃6周的草量多,多出的部分恰好相当于4周新生长的草量.这样就可以求出草的生长速度,有了每周新长的草量,就可以用24头牛吃6周的草量减去6周新长的草量,或用18头牛吃10周的草量减去10周新长的草量,得到牧场原有的草量.有了原有的草量和新长的草量,问题就能很顺利求解了.
解:
1设1头牛吃一周的草量的为一份
(1)24头牛吃6周的草量24×6=144(份)
(2)18头牛吃10周的草量 18×10=180(份)
(3)(10-6)周新长的草量
180-144=36(份)
2每周新长的草量
36÷(10-6)=9(份)
3要求出原有的草量
24×6-9×6=90(份)
或18×10-9×10=90(份)
4全部牧草吃完所用时间
90÷(19-9)=10周
答:
供19头牛吃9周.
1)20匹马72天可吃完32公顷牧草,16匹马54天可吃完24公顷的草.假设每公顷牧草原有草量相等,且每公顷草每天的生长速度相同.那么多少匹马36天可吃完40公顷的牧草?
分析:
同例1一样,解这个题的关键在于求出每公顷每天新长的草量及每公顷原有草量即可.
设1匹马吃一天的草量为一份.20匹马72天吃32公顷的牧草,相当于一公顷原有牧草加上72天新长的草量,可供20×72÷32=45匹马吃一天,即每公顷原有牧草加上72天新长的草量为45份.同样,由16匹马54天吃24公顷的草量,知每公顷原有牧草加上54天新长的草量为16×54÷24=36份.这两者的差正好对应了每公顷72-54=18天新长的草量,于是求得每公顷每天新长的草量,从而求出每公顷原有草量,这样问题便能得到解决.
解:
(1)每公顷每天新长的草量
(20×72÷32-16×54÷24)÷(72-54)
=0.5(份)
(2)每公顷原有草量
20×72÷32-0.5×72=9(份)
或16×54÷24-0.5×54=9(份)
(3)40公顷原有草量
9×40=360(份)
(4)40公顷36天新长的草量
0.5×36×40=720(份)
(5)40公顷的牧草36天吃完所需马匹数
(360+720)÷36=30(匹)
答:
30匹马36天可吃完40公顷的牧草.
2)有三辆不同车速的汽车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个骑车人.这三辆车分别用3分钟,5分钟,8分钟分别追上骑车人.已知快速车每小时54千米,中车速每小时39.6千米,那么慢车的车速是多少(假设骑车人的速度不变)?
分析根据题意先画出线段图,如图5—2.
从图5—2可以看出,要求慢车的车速,只要求出慢车行8分钟的路程.慢车8分钟的路程等于路程AB加上路程BE.AB表示三车出发时骑车人已骑出的一段距离,这段距离用快车行3分钟的路程AC减去骑车人行3分钟的路程BC得到,骑车人3分钟行的路程是多少,关键求出骑车人的速度,由图中可以看出,中速车行5分钟的路程AD减去快车行3分钟的路程AC恰好为路程CD,路程CD是骑车人5-3=2分钟行的路程,于是求出了骑车人的速度.BE表示骑车人8分钟行的路程,也就容易求出,这样慢车的速度便可以迎刃而解了.
解:
快车速度54千米/小时=900米/分钟
中速车速度39.6千米/小时=660米/分钟
(1)骑车人的速度
(660×5-900×3)÷(5-3)=300(米/分钟)
(2)三车出发时骑车人距三车出发地的距离
900×3-300×3=1800(米)
(3)慢车8分钟行的路程
1800+300×8=4200(米)
(4)慢车的车速
4200÷8=525(米/分)=31.5千米/小时
答:
慢车的车速为每小时31.5千米.
3)有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?
【分析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天,则:
,解得:
x=5,原有草:
(10-5)×20=100.可供100÷4+5=30头牛吃4天。
4)12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草(每公亩牧场上原有草量相等,且每公亩牧场每天生长草量相等)?
【分析】12头牛28天吃完10公亩牧场上的牧草,相当于1公亩原来的牧草加上28天新生产的草可供12×28÷10=33.6头牛吃一天。
21头牛63天吃完30公亩牧场上的牧草,相当于1公亩原有的草加上63天新生长的草可供63×21÷30=44.1头牛吃一天。
1公亩一天新生长的牧草可供(44.1-33.6)÷(63-28)=0.3头牛吃一天,1公亩原有的牧草可供33.6-0.3×28=25.2头牛吃一天,
72公亩原有牧草可供72×25.2÷126=14.4头牛吃126天,
72公亩每天新生长的草量可供72×0.3=21.6头牛吃一天,
所以72公亩牧场上的牧草可供14.4+21.6=36头牛吃126天.
方法二:
此题也可以用方程来解。
设每公亩上新生长的草可供x头牛吃一天,每公亩的原有草为y,则:
,解得:
。
72×25.2÷126+0.3×72=36头牛126天可以吃完72公亩的草。
5)有三块草地,面积分别为5,6和8公顷。
草地上的草一样厚,而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。
问:
第三块草地可供19头牛吃多少天?
【分析】例1是在同一块草地上,现在是三块面积不同的草地。
为了解决这个问题,只需将三块草地的面积统一起来。
[5,6,8]=120。
因为5公顷草地可供11头牛吃10天,120÷5=24,所以120公顷草地可供11×24=264(头)牛吃10天。
因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6=20,所以120公顷草地可供12×20=240(头)牛吃14天。
120÷8=15,问题变为:
120公顷草地可供19×15=285(头)牛吃几天?
因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,所以原题可变为:
“一块匀速生长的草地,可供264头牛吃10天,或供240头牛吃14天,那么可供285头牛吃几天?
”
这与例1完全一样。
设1头牛1天吃的草为1份。
每天新长出的草有
(240×14-264×10)÷(14-10)=180(份)。
草地原有草(264—180)×10=840(份)。
可供285头牛吃840÷(285—180)=8天。
6)由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。
照此计算,可供多少头牛吃10天?
【分析】与例1不同的是,不仅没有新长出的草,而且原有的草还在减少。
但是,我们同样可以利用例1的方法,求出每天减少的草量和原有的草量。
设1头牛1天吃的草为“1”。
20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10(份),说明寒冷使牧场1天减少青草10份,也就是说,寒冷相当于10头牛在吃草。
由“草地上的草可供20头牛吃5天”,再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草,所以牧场原有草 (20+10)×5=150(份)。
由150÷10=15知,牧场原有草可供15头牛吃10天,寒冷占去10头牛,所以,可供5头牛吃10天。
7)一块草地,每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天。
如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?
【分析】由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量,故60只羊每天的吃草量和15头牛每天的吃草量相等,80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。
草地原有草量与20天新生长草量可供16×20=320头牛吃一天,80只羊12天的吃草量可供80÷4×12=240头牛吃一天,每天新生长的草量够(320-240)÷(20-12)=10头牛吃一天,原有草量可够320-20×10=120头牛吃一天,原有草量可供10头牛与60只羊吃120÷(60÷4+10-10)=8天。
8)哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底,共走了100级。
在相同的时间内,妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍,那么当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级?
【分析】此题类似行程问题里的流水行船问题,扶梯的级数=为100-x(在此时间内扶梯走的级数)=50+x,因此扶梯的级数为(100+50)÷2=75级。
9)两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级梯级,女孩每秒可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒。
问:
该扶梯共有多少级梯级?
【分析】男孩100秒走3×100=300(级),女孩300秒走2×300=600(级),说明扶梯每秒走(600-300)÷(300-100)=1.5(级)。
扶梯共有(3-1.5)×100=150(级)。
10)自动扶梯以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走,男孩的速度是女孩的2倍。
已知男孩走了27级到达扶梯顶部,而女孩走了18级到达顶部,问扶梯露在外面的有多少级?
【分析】女孩走18级的时候男孩走了36级,到达的高度是27级的,此时男孩比女孩多走了扶梯的-1=,因为男孩的速度是女孩的2倍,所以女孩走的18级相当于扶梯长的,扶梯长18÷=54级。
11)一片草地每天长的新草一样多,羊和鹅吃草总量和正好是牛吃草总量。
如果草地放牧牛和羊,可吃45天;如果放牧牛和鹅,可吃60天;如果放牧羊和鹅,可吃90天。
若这片草地放牧牛、羊、鹅可吃多少天?
【分析】以牛每天吃的草量为1份,设羊每天吃草x份,则鹅每天吃(1-x)份,牛、羊45天吃草(1+x)×45份,牛、鹅60天吃[1+(1-x)]×60=120-60x份,羊、鹅90天吃[x+(1-x)]×90=90份,这片草地每天新长出的草量为[(1+x)×45-(120-60x)]÷(60-45)=5-7x份,还等于[90-(1+x)×45]÷(90-45)=1-x份,因此,5-7x=1-x,解得:
x=,原有草加上90天新长出的草共90份,原有草:
90-(1-)×90=60份,因鹅每天吃草量等于新长出的草量,所以可供他们吃60÷(1+)=36天。
1)20匹马72天可吃完32公顷牧草,16匹马54天可吃完24公顷的草.假设每公顷牧草原有草量相等,且每公顷草每天的生长速度相同.那么多少匹马36天可吃完40公顷的牧草?
2)有三辆不同车速的汽车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个骑车人.这三辆车分别用3分钟,5分钟,8分钟分别追上骑车人.已知快速车每小时54千米,中车速每小时39.6千米,那么慢车的车速是多少(假设骑车人的速度不变)?
3)有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?
4)12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草(每公亩牧场上原有草量相等,且每公亩牧场每天生长草量相等)?
5)有三块草地,面积分别为5,6和8公顷。
草地上的草一样厚,而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。
问:
第三块草地可供19头牛吃多少天?
6)由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。
照此计算,可供多少头牛吃10天?
7)一块草地,每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天。
如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?
8)哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底,共走了100级。
在相同的时间内,妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级。
如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍,那么当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级?
9)两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级梯级,女孩每秒可走2级梯级,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒。
问:
该扶梯共有多少级梯级?
10)自动扶梯以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走,男孩的速度是女孩的2倍。
已知男孩走了27级到达扶梯顶部,而女孩走了18级到达顶部,问扶梯露在外面的有多少级?
11)一片草地每天长的新草一样多,羊和鹅吃草总量和正好是牛吃草总量。
如果草地放牧牛和羊,可吃45天;如果放牧牛和鹅,可吃60天;如果放牧羊和鹅,可吃90天。
若这片草地放牧牛、羊、鹅可吃多少天?
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