公务员考试数量关系秒杀技巧完整版.docx

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公务员考试数量关系秒杀技巧完整版

奇偶性

例题：

有8个盒子分别装有17个，24个，29个，33个，35个，36个，38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱，小孙，小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是

A．17个，44个

B．24个，38个

C．24个，29个，36个

D．24个，29个，35个

墨子解析：

小钱是小李的两倍，小钱肯定是偶数，排除AC，B选项的一半是12+19=31,上面没有31这个数字，排除B，得到答案为D。

（二）大小性

例题：

现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。

若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。

则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：

　　A、3%6%　　B、3%4%　　C、2%6%　　D、4%6%

墨子解析：

A,B,D不管怎么配都不可能达到3%，得到答案为C。

（三）因数特性（重点是因数3和9）

例题：

A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么AB两数和等于（）

A2500B3115C2225D2550

墨子解析：

AB的和肯定能被3整除，ABC显然都不能被3整除，得到答案为D。

例题：

某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少（）

A．12B．9C．15D．18

墨子解析：

第10名能被10整除，尾数肯定是0。

1到9应该是XXX1，XXX2,XXX3………..XXX9，XXX9能被9整除，所以XXX能被9整除，答案减去3肯定能被9整除，只有12-3=9，得到答案为A。

（四）尾数法

例题：

一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。

小明一次取出5个黄球、3个白球，

这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：

每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。

问原木箱内共有乒乓球多少个?

A．246个B．258个C．264个D．272个

墨子解析：

答案肯定是10*X+24，尾数肯定是C，得到答案为C。

几个数相加或者相乘一定要想到尾数法。

（五）幂次特性

例题：

某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖。

选举的方法是：

让150名工人排成一排，由第一名开始报数，报奇数的人落选退出队列，报偶数的人站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。

小李非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？

（）

A.64B.128C.148D.150

墨子解析：

每次拿掉奇数位，最后留下的是2的N次方最大的那个，得到答案为B。

如果每次拿掉偶数位，最后留下的是1.

（六）余数特性

重点是：

几个数的和能被3整除，那么他们各自除以3的余数的和也能被三整除。

举例：

9+8+7=24，能够被三整除。

9,8,7除以3的余数是0,2,1.0+2+1=3

例题：

某店一共进货6桶油，分别为15、16、18、19、20、31千克，上午卖出2桶，下午卖出3桶，下午卖的重量正好是上午的2倍。

那么，剩下的一桶油重多少千克？

（）

A.15B.16C.18D.20

墨子解析：

设上午卖的数量为a,下午卖的数量为2a,和为3a，，用余数特性很容易得到剩下的一桶是20.

（七）赋值法

例题：

受原材料涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了1/15，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点，问原材料的价格上涨了多少？

（）

A．1/9B.1/10]C.1/11D.1/12

墨子解析：

设原来的总成本为15，现在的总成本为15+15*1/15=16.

设原来的原材料为X，现在的原材料为X+1（增长的只是原材料）

（X+1）/16-X/15=2.5%，解的X=9.所以上涨了1/9

（八）画图法

例题：

甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。

假如他们都在10至10点半的任意时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？

A.37.5%B.50%C.62.5%D.75%

墨子解析：

画个坐标图，|X-Y|《15.画完图后很直观的看到答案为D。

解决容斥问题也可以画图，这里就不举例子了。

（九）整除思想（非常重要）

例题：

某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？

A.329B.350C.371D.504

墨子解析：

设去年男员工数量为a,则今年的男员工数量为0.94a,

0.94a=答案ABCD里面的一个，a=答案ABCD/0.94，因为人是整数，不能有小数点，经验证，答案为A。

例题：

旅游团安排住宿，若有4个房间每间住4人，其余房间每间住5人，还剩2人，若有4个房间每间住5人，其余房间每间住4人，正好住下，该旅游团有多少人？

（）

A.43　　B.38　　C.33　　D.28

墨子解析：

很明显，答案减去20应该是4的倍数，秒杀得到D。

（十二）十字交叉法

例题：

要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？

（）

A.250B.285C.300D.325

墨子解析：

20%10%

15%

5%5%

20%：

5%=2:

1，得到答案为C。

（十三）直接代入法

例题：

一个产品生产线分为abc三段，每个人每小时分别完成10、5、6件，现在总人数为71人，要使得完成的件数最多，71人的安排分别是（）。

A.14∶28∶29B.15∶31∶25C.16∶32∶23D.17∶33∶21

墨子解析;直接代入，很容易得到答案为B。

（十四）插板法

插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。

应用插板法必须满足三个条件：

（1）这n个元素必须互不相异

（2）所分成的每一组至少分得一个元素

（3）分成的组别彼此相异

把10个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？

问题的题干满足条件

（1）

（2），适用插板法，c92=36

下面通过几道题目介绍下插板法的应用

===================================================

a凑元素插板法（有些题目满足条件

（1），不满足条件

（2），此时可适用此方法）

例1：

把10个相同的小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？

3个箱子都可能取到空球，条件

（2）不满足，此时如果在3个箱子种各预先放入

1个小球，则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？

显然就是c122=66

-------------------------------------------------

例2：

把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？

我们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个，小球剩8个放3个箱子，然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球，则问题转化为把9个相同小球放3不同箱子，每箱至少1个，几种方法？

c82=28

==================================================

b添板插板法

例3：

把10个相同小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？

-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o表示10个小球，-表示空位

11个空位中取2个加入2块板，第一组和第三组可以取到空的情况，第2组始终不能取空

此时若在第11个空位后加入第12块板，设取到该板时，第二组取球为空

则每一组都可能取球为空c122=66

--------------------------------------------------------

例4：

有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有几个？

因为前2位数字唯一对应了符合要求的一个数，只要求出前2位有几种情况即可，设前两位为ab

显然a+b<=9,且a不为0

1-1-1-1-1-1-1-1-1--1代表9个1，-代表10个空位

我们可以在这9个空位中插入2个板，分成3组，第一组取到a个1，第二组取到b个1，但此时第二组始终不能取空，若多添加第10个空时，设取到该板时第二组取空，即b=0，所以一共有c102=45

-----------------------------------------------------------

例5：

有一类自然数，从第四个数字开始，每个数字都恰好是它前面三个数字之和，直至不能再写为止，如2349，1427等等，这类数共有几个？

类似的，某数的前三位为abc，a+b+c<=9,a不为0

1-1-1-1-1-1-1-1-1---

在9个空位种插如3板，分成4组，第一组取a个1，第二组取b个1，第三组取c个1，由于第二，第三组都不能取到空，所以添加2块板

设取到第10个板时，第二组取空，即b=0；取到第11个板时，第三组取空，即c=0。

所以一共有c113=165

============================================

c选板法

例6：

有10粒糖，如果每天至少吃一粒（多不限），吃完为止，求有多少种不同吃法？

o-o-o-o-o-o-o-o-o-oo代表10个糖，-代表9块板

10块糖，9个空，插入9块板，每个板都可以选择放或是不放，相邻两个板间的糖一天吃掉

这样一共就是2^9=512啦

=============================================

d分类插板

例7：

小梅有15块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？

此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天，因此我们需要对吃的天数进行分类讨论

最多吃5天，最少吃1天

1：

吃1天或是5天，各一种吃法一共2种情况

2：

吃2天，每天预先吃2块，即问11块糖，每天至少吃1块，吃2天，几种情况？

c101=10

3：

吃3天，每天预先吃2块，即问9块糖，每天至少1块，吃3天?

c82=28

4：

吃4天，每天预先吃2块，即问7块糖，每天至少1块，吃4天？

c63=20

所以一共是2+10+28+20=60种

=================================

e二次插板法

例8：

在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对次序不变，再添加3个节目，共有几种情况？

-o-o-o-o-o-o-三个节目abc

可以用一个节目去插7个空位，再用第二个节目去插8个空位，用最后个节目去插9个空位

所以一共是c71×c81×c91=504种

例题：

10个相同的苹果放进3个不同的盒子里，每盒至少一个，有几种方法？

墨子解析：

运用插板法，很容易得到答案为C92=36.（即从9个空中任意取2个）。

（十五）解不定方程组

例题：

小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。

小王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要（）

A.224元B.242元C.124元D.142元

墨子解析：

常规解法：

（一）设购买1个计算器x元，1个订书机y元，1包打印纸z元，依据题意得：

x+3y+7z=316

（1）

x+4y+10z=362

（2）

（须求x+y+z=？

）

（1）×3-

（2）×2，得：

x+y+z=224

（二）如果遇到不好凑系数，可以令系数最大的Z=0，方程变为

x+3y=316

（1）

x+4y=362

（2）

解的X=178，Y=46，X+Y+Z=178+46+0=224.

（十六）递推法

例题：

四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。

现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。

问共有几种不同的尝法？

（）

A.6种B.9种C.12种D.15种

墨子解析：

An＝（An－2＋An－1）×（n－1）（其中，n≥3，且A1＝0，A2＝1）

此递推公式可以产生一个全错位排列的结果数列：

A1＝0；

　　A2＝1；

　　A3＝（A1＋A2）×（3－1）＝2；

　　A4＝（A2＋A3）×（4－1）＝9；

　　A5＝（A3＋A4）×（5－1）＝44；

　　A6＝（A4＋A5）×（6－1）＝265................

墨子认为全错排列一般考试我感觉不会超过6，考太大的也没有意思，记住公式就OK了，一定要记住4的全错排列是9,5的全错排列是44.，秒杀得到B。

例题：

用七条直线最多可画出几个不重叠的三角形？

A.10个B.11个

C.12个D.13个

墨子解析：

记住就行了，直线数345678

三角形12571114

例题：

有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法?

墨子解析：

这就是一个典型的斐波那契数列：

登上第一级台阶，有1种登法；

登上两级台阶，有2种登法；

登上三级台阶，有3种登法；

登上四级台阶，有5种登法

因此，我们可以得到这样的表格：

楼梯级数12345678910

走法情况123581321345589

公式法

1.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段

2.方阵问题：

方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方N排N列最外层有4N-4人

3.M个人过河，船能载N个人。

需要A个人划船，共需过河（M-A）/（N-A）次

4.空瓶换酒的公式：

A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶，C代表最多可以换到XX的瓶数。

公式为：

B÷（A－1）＝C。

5.星期日期问题：

闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28

日，记口诀：

一年就是1，润年再加1；一月就是2，多少再补算

6.比赛问题，淘汰赛：

只要冠军，N-1场比赛，决出1234名N场比赛。

循环赛：

单循环CN2，双循环AN2。

最不利原则

　　在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。

　　下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。

例1口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。

问：

一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？

分析与解：

如果碰巧一次取出的4个小球的颜色都相同，就回答是“4”，那么显然不对，因为摸出的4个小球的颜色也可能不相同。

回答是“4”是从最“有利”的情况考虑的，但为了“保证至少有4个小球颜色相同”，就要从最“不利”的情况考虑。

如果最不利的情况都满足题目要求，那么其它情况必然也能满足题目要求。

　　“最不利”的情况是什么呢？

那就是我们摸出3个红球、3个黄球和3个蓝球，此时三种颜色的球都是3个，却无4个球同色。

这样摸出的9个球是“最不利”的情形。

这时再摸出一个球，无论是红、黄或蓝色，都能保证有4个小球颜色相同。

所以回答应是最少摸出10个球。

　　由例1看出，最不利原则就是从“极端糟糕”的情况考虑问题。

如果例1的问题是“最少摸出几个球就可能有4个球颜色相同”，那么我们就可以根据最有利的情况回答“4个”。

现在的问题是“要保证有4个小球的颜色相同”，这“保证”二字就要求我们必须从最不利的情况分析问题。

例2口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。

其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。

现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？

分析与解：

与例1类似，也要从“最不利”的情况考虑。

最不利的情况是取了3个红球、4个黄球和4个蓝球，共11个。

此时袋中只剩下黄球和蓝球，所以再取一个球，无论是黄球还是蓝球，都可以保证有5个球颜色相同。

因此所求的最小值是12。

例3一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。

问：

在乐乐之前已就座的最少有几人？

分析与解：

将15个座位顺次编为1～15号。

如果2号位、5号位已有人就座，那么就座1号位、3号位、4号位、6号位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。

根据这一想法，让2号位、5号位、8号位、11号位、14号位都有人就座，也就是说，预先让这5个座位有人就座，那么乐乐无论坐在哪个座位，必将与已就座的人相邻。

因此所求的答案为5人。

例4一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？

分析与解：

从最不利的情形考虑。

用10把钥匙依次去试第一把锁，最不利的情况是试验了9次，前8次都没打开，第9次无论打开或没打开，都能确定与这把锁相匹配的钥匙（若没打开，则第10把钥匙与这把锁相匹配）。

同理，第二把锁试验8次……第九把锁只需试验1次，第十把锁不用再试（为什么？

）。

共要试验

　　9＋8＋7＋…＋2＋1＝45（次）。

　　所以，最少试验45次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配。

例5在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？

分析与解：

一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张，共计有54张牌。

最不利的情形是：

取出四种花色中的三种花色的牌各13张，再加上2张王牌。

这41张牌中没有四种花色。

剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张，四种花色都有了。

因此最少要拿出42张牌，才能保证四种花色都有。

例6若干箱货物总重19.5吨，每箱重量不超过353千克，今有载重量为1.5吨的汽车，至少需要多少辆，才能确保这批货物一次全部运走？

分析与解：

汽车的载重量是1.5吨。

如果每箱的重量是300千克（或1500的小于353的约数），那么每辆汽车都是满载，即运了1.5吨货物。

这是最有利的情况，此时需要汽车

　　19.5÷1.5＝13（辆）。

　　如果装箱的情况不能使汽车满载，那么13辆汽车就不能把这批货物一次运走。

为了确保把这批货物一次运走，需要从最不利的装箱情况来考虑。

最不利的情况就是使每辆车运得尽量少，即空载最多。

因为353×4＜1500，所以每辆车至少装4箱。

每箱300千克，每车能装5箱。

如果每箱比300千克略多一点，比如301千克，那么每车就只能装4箱了。

此时，每车载重

　　301×4＝1204（千克），

　　空载1500-1204＝296（千克）。

注意，这就是前面所说的“最不利的情况”。

19500÷1204＝16……236，也就是说，19.5吨货物按最不利的情况，装16车后余236千克，因为每辆车空载296千克，所以余下的236千克可以装在任意一辆车中。

综上所述，16辆车可确保将这批货物一次运走。

（十）比例法

参见：

（十一）整体思维

参见：

多次相遇问题，注意第一次相遇俩人走的路程是1S，第二次路程是3S。

第三次是5S，依次类推，接送类题目注意比例法的运用，车站题目注意体会过程，大家好好做做，加油

详细解题过程的给最佳

1.甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地的距离

A、200千米B、250千米C、300千米D、350千米

解析;画个草图

A------------------------C--------D---------------------B

C表示第三次相遇的地方，D表示第四次相遇的地方。

速度比是15：

35=3：

7

全程分成10份（其中甲走了3份，乙走了7份）

第三次甲行的路程是：

5*10*3/10=15份（相当于1.5S）

第四次甲行的路程是：

7*10*3/10=21

两次相距5-1=4份，对应100KM

所以10份对应的就是250KM

2.甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。

如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？

（2011年国考真题）

A.2B.3

C.4D.5

解析:

泳池长30米，两人速度和为90米/分，则两人相遇时所走的路程和应为1×30，3×30，5×30，7×30……，而1分50秒两人游了90×11/6=165米，165米在150米和210米之间，所也最多可以相遇3次。

3.甲乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行往乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地。

80分钟后两人在途中相遇，张平达到甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明，张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去。

当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是（）次。

A.5B.6C.4D.3

解析:

A………B……C…………………………..D

80分钟后2人在B点相遇,20分钟后张平在C点追上李明,

20分钟李明走的距离为BC,而张平走的距离为2AB+BC=180分钟李明走的距离,

所以V明:

V平=20:

180=1:

9.

也就是说，张在那里来回瞎晃9回，李才刚好到达乙地，所以直到李到达乙地，张一共有九次会碰到李，其中有5次是迎面相遇的，4次是从后面追上的！

所以张追上李的次数是4次.

4.甲、乙两班学生到离学校24千米的飞机场参观。

但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步