福建省三明市第一中学学年高二下学期开学考试数学文试题word版含答案.docx
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福建省三明市第一中学学年高二下学期开学考试数学文试题word版含答案
三明一中2017-2018学年高二下学期开学考试卷
(文科数学)
(总分150分,时间:
120分钟)
一、选择题:
(每题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)
1.设复数z满足1zi
1z
,则z()
A.1B.2
C.3D.2
2.焦点在x轴,且焦点到准线的距离为4的抛物线方程为()
A.y24x
B.y28x
C.y24x
D.y28x
3.有一段演绎推理是这样的:
“若直线平行于平面,则平行于平面内所有直线,已知直线b
在平面α外,直线a在平面α内,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为()
A.大前提错误B.小前提错误
C.推理形式错误D.非以上错误
2
2
4.已知双曲线xy
16b2
1,(b0)实轴的一端点为A,虚轴的一端点为B,且|AB|5,则该
双曲线的方程为()
2
2
2
2
2
2
2
2
A.xy1
B.xy1
C.xy1
D.xy1
1615
1612
169
163
5.已知函数f(x)2xlnx的单调递减区间为()
A.(0,1)
2
B.(0,)
C.(1,)
2
D.(,1)
2
6.抛物线y22px(p0)上一点M(x,8)到焦点的距离是10,则x
()
00
A.1或8B.1或9C.2或8D.2或9
7.用反证法证明命题:
“若a,b∈N,ab能被3整除,那么a,b中至少有一个能被3整除”
时,假设应为()
A.a,b都能被3整除B.a,b都不能被3整除
C.a,b不都能被3整除D.a不能被3整除
8.设a,b是两非零向量,则“ab0”是“a,b夹角为锐角”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.观察下列各式:
a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+a5=11,…,则a10+b10
=()
A.28B.76
C.123D.199
2
10.如果方程x
a2
y2
a6
1表示椭圆,则非零实数a的取值范围是()
A.a6
B.2a3
C.a2或a3
D.a6且a2且a3
2
2
11.以椭圆xy
a2b2
1(ab0)的左右焦点F1,F2为直径的圆若和椭圆有交点,则椭圆离
心率的取值范围是()
A.[
2,1)
2
B.(
2,1)
2
C.[
3,1)
2
D.(
3,1)
2
12.函数f(x)的定义域为R,f
(1)2,对任意xR,f'(x)2,则不等式f(x)2x4的
解集为()
A.(1,1)
B.(1,)
C.(,1)
D.(,)
二、填空题:
(每小题5分,共20分)
13.命题“若aA,则bB”的否命题是.
2
2
14.双曲线xy
a2b2
1,(a0,b0)的焦点到其渐近线的距离是.
2
2
15.已知椭圆xy
20k
1的焦距为6,则k的值是.
2
16.2+=2
3
2,33=3
+
38
3,44=4
+
815
4
15
a
……若6+=6
b
a(a,b均
b
为实数),猜想,a=,b=.
三、解答题:
(第17题10分,第18~22题每题12分,共70分。
解答应写出文字说明,证明
过程或演算步骤)
22
17.计算:
i23(5i19)1i
123i
2
18.命题p:
方程
x2
k3
y2
k3
1(,
kR)表示双曲线,命题q:
函数ylog2
(kx2kx1)的
定义域为R,若命题pq为真命题,pq为假命题,求实数k的取值范围.
19.某校举行趣味运动会的颁奖仪式,高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、
n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个
代表队中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表队有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率.
开始输入x,y
2xy10否是
(3)抽奖活动的规则是:
代表通过操作按键使
电脑自动产生两个[0,1]之间的均.匀.随.机.数.x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.
20.已知抛物线C:
y22px(p0)过点A(1,2).
(1)求抛物线C的方程;
输出“中奖”输出“谢谢”
结束
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直
线OA与l的距离为
5?
若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
5
21.已知动点P到点A(2,0)与点B(2,0)的斜率之积为1,点P的轨迹为曲线C.
4
(1)求曲线C的方程;
(2)若点Q为曲线C上的一点,直线AQ,BQ与直线x4分别交于M、N两点,求线段MN
长度的最小值.
22.已知函数f(x)ax2ln(x1).
(1)当a
1时,函数
4
g(x)f(x)k
在0,2内有两个零点,求实数k的取值范围;
(2)当x0,时,不等式f(x)x恒成立,求实数a的取值范围.
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