北京市中考数学复习三角形课时训练十九等腰三角形含答案.docx
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北京市中考数学复习三角形课时训练十九等腰三角形含答案
课时训练(十九) 等腰三角形
(限时:
40分钟)
|夯实基础|
1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
2.如图K19-1,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是( )
图K19-1
A.AE=ECB.AE=BE
C.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE
3.[2017·昌平二模]如图K19-2,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=55°,点D是斜边AB的中点,那么∠ACD的度数为( )
图K19-2
A.15°B.25°C.35°D.45°
4.如图K19-3,AB∥CD,AC的垂直平分线交CD于点F,交AC于点E,连接AF.若∠BAF=80°,则∠CAF的度数为( )
图K19-3
A.40°B.50°C.60°D.80°
5.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边长的取值范围是( )
A.1cm B.5cm C.4cm D.4cm 6.[2017·门头沟二模]如图K19-4,在△ABC中,点D是BC边上一点且CD=CA,过点A作MN∥BC,∠CAN=48°,∠B=41°,则∠BAD=( ) 图K19-4 A.23°B.24°C.25°D.26° 7.[2018·凉山州]如图K19-5,在△ABC中,按以下步骤作图: ①分别以A,B为圆心,大于 AB长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交BC于D,连接AD.若AD=AC,∠B=25°,则∠C=( ) 图K19-5 A.70°B.60°C.50°D.40° 8.[2018·师达中学月考]已知△ABC是等边三角形,边长为4,则BC边上的高是( ) A.4B.2 C.2D. 9.等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数是 . 10.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边长为 . 11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为 . 12.[2018·房山一模]一个正方形和两个等边三角形的位置如图K19-6所示,则∠1+∠2+∠3的度数为 . 图K19-6 13.在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF= . 14.[2018·义乌]等腰三角形ABC中,顶角∠A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为 . 15.[2018·丰台一模]如图K19-7,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. 求证: DE=DF. 图K19-7 16.[2018·通州一模]已知: 如图K19-8,在△ABC中,∠B=45°,点D是BC边的中点,DE⊥BC于点D,交AB于点E,连接CE. (1)求∠AEC的度数; (2)请你判断AE,BE,AC三条线段之间的等量关系,并证明你的结论. 图K19-8 |拓展提升| 17.[2018·延庆期末]如图K19-9,等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边的中线,点E是AC边的中点.如果点P是AD上的动点,那么EP+CP的最小值为 . 图K19-9 18.[2018·东城二模]如图K19-10所示,点P位于等边三角形ABC的内部,且∠ACP=∠CBP. 图K19-10 (1)∠BPC的度数为 °; (2)延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD. ①依题意补全图形; ②证明: AD+CD=BD; (3)在 (2)的条件下,若BD的长为2,求四边形ABCD的面积. 参考答案 1.D 2.C [解析]∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵BC=BE,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BAC=∠EBC,因此选C. 3.C 4.B 5.B [解析]∵在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,∴设AB=AC=xcm,则BC=(20-2x)cm, ∴ 解得5 6.C 7.C 8.B 9.100° [解析]根据三角形的内角和等于180°,又等腰三角形的一个内角为100°,所以这个100°的内角只能是顶角,故填100°. 10.5,5或6,4 11.63°或27° [解析]在三角形ABC中,设AB=AC,BD⊥AC于点D. ①如图①,若三角形是锐角三角形,∠A=90°-36°=54°, 此时底角=(180°-54°)÷2=63°; ②如图②,若三角形是钝角三角形,∠BAC=36°+90°=126°, 此时底角=(180°-126°)÷2=27°. 所以等腰三角形底角的度数是63°或27°. 12.150° 13.2 [解析]如图,过点C作CG⊥AB,垂足为G,连接AD,则AG=BG=2. ∴CG= = =2 . ∵S△ABD+S△ACD=S△ABC, ∴ AB×DE+ AC×DF= AB×CG. ∴ ×4×DE+ ×4×DF= ×4×CG. ∴DE+DF=CG=2 . 14.30°或110° [解析]根据题意作出图形(如图),当点P在AB右侧时,连接AP. ∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ABC=∠C=70°, ∵AB=AB,AC=PB,BC=PA, ∴△ABC≌△BAP,∴∠ABP=∠BAC=40°, ∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30°. 当点P'在AB左侧时,同理可得∠ABP'=40°, ∴∠P'BC=40°+70°=110°. 故答案为30°或110°. 15.证明: 连接AD. ∵AB=AC,D是BC边上的中点, ∴∠BAD=∠CAD. ∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴DE=DF. 16.解: (1)∵点D是BC边的中点,DE⊥BC, ∴DE是BC的垂直平分线. ∴EB=EC.∴∠B=∠BCE.∵∠B=45°, ∴∠AEC=90°. (2)AE2+BE2=AC2. 证明: ∵∠AEC=90°, ∴△AEC是直角三角形. ∴由勾股定理,得AE2+EC2=AC2. ∵ED垂直平分BC,∴EB=EC. ∴AE2+BE2=AC2. 17.3 18.解: (1)120 (2)①如图所示. ②证明: 在等边三角形ABC中,∠ACB=60°, ∴∠ACP+∠BCP=60°. ∵∠ACP=∠CBP, ∴∠CBP+∠BCP=60°. ∴∠BPC=180°-(∠CBP+∠BCP)=120°. ∴∠CPD=180°-∠BPC=60°. ∵PD=PC, ∴△CDP为等边三角形. ∵∠ACD+∠ACP=∠ACP+∠BCP=60°, ∴∠ACD=∠BCP. 在△ACD和△BCP中, ∴△ACD≌△BCP(SAS). ∴AD=BP. ∴AD+CD=BP+PD=BD. (3)如图,作BM⊥AD于点M,BN⊥DC交DC的延长线于点N. ∵∠ADB=∠ADC-∠PDC=60°, ∴∠ADB=∠CDB=60°. ∴BM=BN= BD= . 又由 (2)得AD+CD=BD=2, ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD = AD·BM+ CD·BN = (AD+CD) = ×2 = .
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- 北京市 中考 数学 复习 三角形 课时 训练 十九 等腰三角形 答案