最新欧拉伯努利梁理论.docx

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最新欧拉伯努利梁理论

欧拉伯努利梁理论

欧拉－伯努利梁理论

Euler-Bernoulli梁理论（ShamesandDym，1985）认为横截面在变形前和变形后都垂直于中心轴并不受任何应变（也就是说其构型仍无缺的）。

换句话说，翘曲和横向剪切变形的影响和横向正应变非常小，所以可以忽略不计。

这些假设对细长梁是有效的。

无横向剪切意味着横截面的旋转只由挠曲引起。

对于厚梁，高频模态的激励，复合材料梁问题，横向剪切不可以忽略。

Euler-Bernoulli梁理论有两个假设：

1）变形前垂直梁中心线的平剖面，变形后仍然为平面（刚性横截面假定）；2）变形后横截面的平面仍与变形后的轴线相垂直。

论坛上的：

（不一定正确）

关于弯曲刚度：

即EI；

弯曲刚度表示梁抵抗弯曲变形的能力

数值方法表示梁的变形能力为1/ρ：

ρ表示梁发生变形时中性层的曲率半径，几何及数字分析可有，当梁中性层的曲率半径减小时就意味着梁的弯曲程度增大，显然变形和中性层曲率半径成减函数关系，换个说法，就是可以用1/ρ表示梁的变形程度。

而应变的几何表示方法为

ε＝y/ρ

（题外话：

从这里可以想到我们计算时在工程软件中可以直接给出应力，其实最原始的计算方法是先计算应变然后通过弹性模量计算应变的，只是在力学发展的过程中，大家都越过先计算应变这一步，而通过公式演变或者说推导直接给出应力公式，为什么？

因为我们工程中往往关注材料应力，是最直观的评价梁受力合理性的方法。

）

y?

?

计算点到中性轴的距离

倒退分析，需要计算ρ，曲率半径

根据静力学和数学微分方程

具体可见材料力学p106页

推出方程：

1/ρ＝M/（EI）

根据结构力学可以求解某截面内力M。

材料力学计算截面几何特性，梁的弹性模量已知

应力求解迎刃而解

上面方程给我们的启示就是表征梁变形能力的抗弯刚度的数值化和物理理解。

同时P106页给我们一个很重要的理论分析：

1、  中性轴垂直于荷载作用面的弯曲为平面弯曲；

2、  梁平面弯曲时，若材料为线弹性，则中性轴为横截面的形心主轴。

3、  反映在空间梁单元理论上，可以认为梁的形心连线是梁的中性层和纵向切面的交线，建模时完全可以赋予以形心计算的截面特性，主要是I值。

关于铁木辛科梁：

现在从钢结构上了解，认为适合于分析短粗梁，考虑横截面弯曲，在ansys中就是beam188/189的第七自由度的打开，这样截面的翘曲系数才有用。

我们工程中最常用的就是欧拉梁，就是最理想状态的梁结构。

（即Euler-BernoulliBeam梁

讨论：

一：

Euler-Bernoulli梁理论的假设：

1、连续性：

则各未知、已知量均可以用位置坐标的连续函数表示，从而数学与物理有机结合起来；

2、完全弹性：

即弹性常数E、G、μ均与受力历史（时间）无关；

3、均匀性：

材料常数与位置坐标无关；

4、各向同性：

材料常数与方向无关；

5、小变形：

各点弹性位移远远小于结构的几何尺寸，不用考虑几何非线性；

6、横截面刚性假设：

即变形后横截面保持平面。

二：

欧拉梁理论是假定梁轴的转角和截面的转角相等，梁中有剪应力（为了平衡的需要）。