浙江物理新学考讲义第1讲 运动的描述 匀变速直线运动的研究.docx

浙江物理新学考讲义第1讲 运动的描述 匀变速直线运动的研究.docx

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浙江物理新学考讲义第1讲运动的描述匀变速直线运动的研究

第1讲运动的描述匀变速直线运动的研究

[浙江高中物理新学考考试标准]

知识内容

学考要求

命题规律

质点、参考系和坐标系

b

1.匀变速直线运动的基本概念、公式、规律的应用；

2.xt图象、vt图象的应用；

3.与牛顿运动定律、电场中带电粒子的运动、磁场中通电导体的运动等相结合考查；

4.与实际生活、体育相结合.

时间和位移

b

速度、加速度

c

速度与时间、位移与时间关系

d

自由落体运动

c

伽利略对自由落体运动的研究

a

实验1　用打点计时器测速度

√

实验2　探究小车速度随时间变化的规律

√

【小纳考点精讲】

【考点1】质点、参考系和坐标系

1．质点

（1）用来代替物体有质量的点叫做质点．

（2）研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对问题的影响可以忽略，就可以看做质点．

（3）质点是一种理想化模型，实际并不存在．

2．参考系

（1）参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．

（2）比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．

（3）选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以地球为参考系．

【例1】（2015·浙江10月学考）2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵式在天安门广场举行．如图所示，七架战机保持“固定队列”在天安门广场上空飞过．下列说法正确的是（　　）

A．以某飞机为参考系，其他飞机是静止的

B．以飞行员为参考系，广场上的观众是静止的

C．以某飞行员为参考系，其他飞行员是运动的

D．以广场上的观众为参考系，飞机是竖直向上运动的

【小思点评】题干中的“固定队列”表明以某飞机为参考系，其他飞机是静止的，故A正确．以飞行员为参考系，广场上的观众是运动的，其他飞行员是静止的，故B、C错误．以广场上的观众为参考系，飞机是水平运动的，D错误．

【例2】第19届亚洲运动会，将于2022年9月10日至25日在杭州举行，杭州亚运会拟设比赛项目34项，其中包括27个奥运项目和7个非奥项目。

在评判下列运动员的比赛成绩时，运动员可视为质点的是（　　）

【小思点评】马拉松比赛时，由于路程长，运动员的尺度可以忽略，可以将其视为质点，故选项A符合题意；跳水时，评委要关注运动员的动作，所以不能将运动员视为质点，故选项B不符合题意；击剑时评委需要观察运动员的肢体动作，不能将其视为质点，故选项C不符合题意；评委主要根据体操运动员的肢体动作进行评分，所以不能将其视为质点，故选项D不符合题意．

【考点2】时间和位移

1．时刻和时间

（1）时刻是指某一瞬间，时间间隔表示某一过程．

（2）在表示时间的数轴上，时刻用点来表示，时间用线段来表示．

2．位移

（1）定义：

表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段．

（2）与路程的区别：

位移是矢量，路程是标量．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程．

【例3】（2016·浙江4月学考）某同学绕操场一周跑了400m，用时65s．这两个物理量分别是（　　）

A．路程、时刻　　　B．位移、时刻

C．路程、时间D．位移、时间

【小思点评】绕操场一周回到原位置，因此位移为零，400m是路程，而65s就是这一过程的时间间隔，所以C对．

【例4】下列涉及研究位移的是（　　）

A．高速公路路牌标示“中山20公里”

B．汽车行程计量表

C．雨滴在3s内下降10m

D．登山运动员攀登一座高为500m的高山

【小思点评】A、B指的是路程，D指的是高度差，与运动员的运动无关，只有C指的是位移，故选项C正确．

【考点3】速度

1．平均速度

（1）在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即

，其方向与位移的方向相同．

（2）平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段时间或一段位移相对应．

2．瞬时速度

（1）运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫速率，是标量．

（2）瞬时速度能精确描述物体运动的快慢，它是在运动时间Δt→0时的平均速度，与某一时刻或某一位置相对应．

（3）平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系．

【例5】（2015·浙江10月学考）小李乘坐高铁，当他所在的车厢刚要进隧道时，看到车厢内显示屏上的示数为216km/h，他立即观察手表秒针走动，经过20s车厢出了隧道，则该隧道的长度约为（　　）

A．600m　　　　　B．1200m

C．2160mD．4320m

【小思点评】显示屏显示该高铁的速度大小为60m/s，过隧道所用时间为20s，故该隧道的长度约为1200m，选B.

【例6】用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为（　　）

A．0.10m/sB．100m/s

C．4.0m/sD．0.40m/s

【小思点评】遮光条经过光电门的遮光时间很短，所以可以把遮光条经过光电门的平均速度当作滑块经过光电门位置时的瞬时速度，即v＝

＝

m/s＝0.10m/s，A正确．

【考点4】加速度

1．速度变化量

（1）物理意义：

描述物体速度改变的物理量，是过程量．

（2）定义式：

（3）决定式：

．特别注意，在相同时间内，具有相同加速度的物体，它们的速度变化量相等。

（4）方向：

由

的方向决定．

2．加速度

（1）物理意义：

描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量．

（2）定义式：

.

（3）决定因素：

由

来决定．

（4）方向：

与

的方向一致，由合外力的方向决定．

3．判断物体加速或减速的方法

（1）当

与v同向时，物体加速；

（2）当

与v反向时，物体减速．

【例7】　（2015·浙江10月学考）如图所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15s穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58m．假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定（　　）

A．她在车底运动时的加速度

B．她在车底运动时的平均速度

C．她刚“滑入”车底时的速度

D．她刚“滑出”车底时的速度

【小思点评】女同学以某一初速度做匀变速直线运动，时间是15s，位移是58m，初速度未知、加速度未知、末速度未知，唯一可以求的是平均速度，B正确．

【例8】沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5s内的平均速度比它在第一个1.5s内的平均速度大2.45m/s，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为（　　）

A．2.45m/s2　　　　B．－2.45m/s2

C．4.90m/s2D．－4.90m/s2

【小思点评】设第一个0.5s内的平均速度为v1，则t1＝0.25s时的速度为v1；第一个1.5s内的平均速度为v2，则t2＝0.75s时的速度为v2.由题意得v1－v2＝2.45m/s，故

＝

＝

m/s2＝－4.90m/s2，D正确．

【考点5】匀变速直线运动的规律

1．基本规律

（1）速度公式：

（2）位移公式：

.

（3）位移速度关系式：

.

这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．

2．两个重要推论

（1）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：

.

（2）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：

＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝

.

【例9】在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是20m，设该车辆的刹车加速度大小是10m/s2，该路段的限速为60km/h.则该车（　　）

A．刹车所用的时间为1s　　　B．超速

C．不超速D．行驶速度为60km/h

【小思点评】由运动学公式－2

x＝v2－v

，代入可解得v0＝20m/s＝72km/h>60km/h，该车超速，故B项正确，C、D项错误；刹车所用的时间为t＝

＝

s＝2s，故A项错误．

【例10】假设某无人机靶机以300m/s的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时发射导弹，导弹以80m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1200m/s的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为（　　）

A．3.75sB．15s

C．30sD．45s

【小思点评】导弹由静止做匀加速直线运动，即v0＝0，a＝80m/s2，据公式v＝v0＋at，有t＝

＝

s＝15s，即导弹发射后经15s击中无人机，选项B正确．

【考点6】自由落体运动　伽利略对自由落体运动的研究

1．自由落体运动

（1）条件：

物体只受重力作用，从静止开始下落．

（2）运动特点：

初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．

（3）基本规律：

①速度公式：

v＝gt.

②位移公式：

h＝

gt2.

③速度位移关系式：

v2＝2gh.

2．自由落体加速度

（1）在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度．方向：

竖直向下．

（2）在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大．

3．伽利略对自由落体运动的研究

（1）亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快．

（2）伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快，他猜想落体应该是一种最简单的变速运动，即它的速度应该是均匀变化的．

（3）日常生活中常会见到，较重的物体下落得比较快，这是由于空气阻力对不同物体的影响不同．

（4）由于自由下落物体运动时间太短，当时直接验证自由落体运动是匀加速直线运动很困难，伽利略采用了间接的验证方法，他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次的实验，证明了球在斜面上的运动是匀变速直线运动，然后将此结论合理外推到自由落体运动上．

（5）伽利略的科学方法：

观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广．

4．竖直上抛运动规律

（1）运动特点：

加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．

（2）基本规律：

①速度公式：

v＝v0－gt.

②位移公式：

h＝v0t－

gt2.

③速度位移关系式：

v2－v

＝－2gh.

④上升的最大高度：

H＝

.

⑤上升到最高点所用时间：

t＝

.

【例11】（2016·浙江4月学考）宇航员在月球上离月球表面高10m处由静止释放一片羽毛，羽毛落到月球表面上的时间大约是（　　）

A．1.0s　　　　B．1.4s

C．3.5sD．12s

【小思点评】由h＝

gt2，其中月球表面重力加速度约为地球表面的六分之一，求得时间t约为3.5s，所以C正确．

【例12】（2016·10月浙江学考）其探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5s后听到石块直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是（　　）

A．25mB．50m

C．110mD．150m

【小思点评】石块被踩落后可近似看做自由落体运动，由h＝

gt2可知5s后下降高度为h＝125m，实际过程中存在阻力作用，并不是理想的自由落体运动，故探险者离崖底的高度接近但小于125m．故选C.

【考点7】运动学图象

1．x-t图象

（1）物理意义：

反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．

②切线斜率的正负表示物体速度的方向．

（3）两种特殊的x-t图象

①匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线．

②若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．

2．v-t图象

（1）物理意义：

反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．

②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．

（3）两种特殊的v-t图象

①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线．

②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线．

（4）图线与时间轴围成的面积的意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．

②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．

【例13】（2015·浙江10月学考）下列v-t图象中，表示物体做匀速直线运动的是（　　）

A　　　　B　　　　C　　　D

【小思点评】匀速直线运动中v大小、方向均不变，故选D.

【例14】跳伞运动员从静止在空中的直升飞机上下落，在打开降落伞之前做自由落体运动，打开降落伞之后做匀速直线运动．则描述跳伞运动的v-t图象是下图中的（　　）

【小思点评】运动员在空中先做自由落体运动，速度由零开始均匀增加；打开降落伞后做匀速直线运动，速度为平行于时间轴的直线，故运动员的图象为B.

【小纳一级习题练】

难易度：

☆☆☆

1.如图所示为高速摄像机拍摄的子弹射过扑克牌的照片，已知子弹穿过扑克牌的时间大约为6.25×10－5s，试估算子弹穿过扑克牌的平均速度约为（　　）

A．8m/sB．80m/s

C．800m/sD．8000m/s

【小思点评】　由于扑克牌的宽度约5cm，根据平均速度的公式

＝

可得：

＝

m/s＝800m/s，即子弹穿过扑克牌的平均速度约为800m/s，所以选项C正确．

2．小明坐出租车到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票如图所示，由发票中的信息可知（　　）

A．11∶26指时间间隔

B．出租车的位移为23km

C．出租车的平均速度是0

D．出租车的平均速度是46km/h

【小思点评】　时间间隔指一段时间，对应某一过程，时刻指时间点，对应某一瞬间，11∶26指上车的一瞬间，故为时刻而不是时间间隔，A错；23.0km指轨迹长度，是路程而不是位移，B错；小明返回出发地说明其起点、终点为同一点，所以位移为0，平均速度为位移与通过该位移所用时间的比值，所以平均速度为0，C正确，D错误．

3．如图所示，浙江百丈漈瀑布是全国单体落差最高的瀑布．第一漈207米，第二漈68米，第三漈12米，三漈相加是287米，折合古时鲁班尺是一百丈多17米，故名百丈漈．假设忽略上游水的初速度和空气的阻力，g取9.8m/s2，那么水仅仅下落第一漈后的速度大约是（　　）

A．63m/sB．76m/s

C．6.3m/sD．44m/s

【小思点评】　根据公式可知v1＝

＝

m/s≈63.7m/s，选项A正确．

4．每节动车车厢两端的显示屏上都会提示旅客一些重要的信息，其中“15∶27∶23”“271km/h”实际中分别指的是（　　）

A．时间间隔　平均速度的大小

B．时刻　平均速度的大小

C．时间间隔　瞬时速度的大小

D．时刻　瞬时速度的大小

【小思点评】　D

5．从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：

如图（a）所示，甲握住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备（但不与尺接触），当看到甲放开手时，乙立即握住尺．若乙做握尺准备时，手指位置如图（b）所示，而握住尺时的位置如图（c）所示．由此测得乙同学的反应时间最接近（　　）

A．2.0sB．0.04s

C．0.50sD．0.30s

【小思点评】在人的反应时间中，直尺下降的距离h＝40cm.

根据h＝

gt2，t＝

＝

s≈0.28s，接近于0.30s，故D正确，A、B、C错误．

6．下列图象中，与小石块做自由落体运动对应的图象是（　　）

【小思点评】　B

7．高速路上堵车，小东听到导航仪提醒“前方3公里拥堵，估计需要24分钟通过”，根据导航仪提醒，下列推断合理的是（　　）

A．汽车将匀速通过前方3公里

B．能够计算出此时车子的速度是0.125m/s

C．若此时离目的地还有30公里，到达目的地一定需要240分钟

D．通过前方这3公里的过程中，车子的平均速度大约为7.5km/h

【小思点评】　D

8．“物体运动状态发生了改变”是指（　　）

A．物体的位置发生了改变

B．物体速度大小或速度方向发生了变化

C．物体加速度大小或加速度方向发生了变化

D．物体位移大小或位移方向发生了变化

【小思点评】　B

9．慈溪的某位同学想利用假期去黄山旅行，利用手机地图功能规划路线，如图所示，其中显示的“6小时5分　395.3公里”分别指的是（　　）

A．时间位移B．时间路程

C．时刻位移D．时刻路程

【小思点评】　B

10．在公路的每个路段都有交通管理部门设置的限速标志，如图所示，这是告诫驾驶员在这一路段驾驶车辆时（　　）

A．必须以这一规定速度行驶

B．平均速度大小不得超过这一规定数值

C．瞬时速度大小不得超过这一规定数值

D．汽车上的速度计指示值，有时还是可以超过这一规定值的

【小思点评】　限速标志上的数值为这一路段汽车行驶的瞬时速度的最大值，汽车上的速度计指示值为汽车行驶的瞬时速度值，不能超过这一规定值．故选C。

【小纳二级习题练】

难易度：

☆☆☆☆

1．金丽温高铁开通后，从铁路售票网查询到G7330次列车缙云西到杭州东的信息如图甲所示，图乙是用电子地图测距工具测得缙云西站到杭州东站的直线距离约为179.8km，下列说法正确的是（　　）

A．在研究动车过一桥梁所花的时间与动车从缙云西站到杭州东站所花的时间时，动车均可看成质点

B．图甲中07∶31表示一段时间

C．动车高速行驶时，可以取5m位移的平均速度近似看作这5m起点位置的瞬时速度

D．结合图甲、乙，可知G7330列车行驶时的最高速度约为120km/h

【小思点评】研究动车过一桥梁所花的时间，动车的长度不能忽略，不能看成质点，A错误；07∶31指的是时刻，B错误；高速行驶时速度很快，通过5m的时间很短，可以取5m位移的平均速度近似看作这5m起点位置的瞬时速度，C正确；平均速度等于位移与时间的比值，根据题图可知，平均速度

＝

km/h≈128.4km/h，所以最大速度不是120km/h，D错误．

2．质点做直线运动的v－t图象如图所示，该质点（　　）

A．第1s内做匀加速运动

B．第1s内与第2s内的加速度相同

C．在第1s末速度方向发生了改变

D．在第2s末加速度方向发生了改变

【小思点评】　A

3.2017年8月份开始，浙江高速公路都将实施“区间测速”．交警局一位负责人解释，区间测速是一项先进的监控手段，利用车辆通过前后两个监控点的时间计算平均车速的简单原理，只需测算距离与通行时间就可以换算出有没有超速行为，图为高速公路的一个交通标志，一辆汽车于8月2日上午8：

03通过监测起点时速度为115km/h，上午8：

11分通过监测终点时的速度也为115km/h，由此可判断（　　）

A．汽车在该测速区间以115km/h的速度做匀速率运动

B．汽车在起点和终点之间的速度都小于120km/h

C．根据区间测速的原理，该汽车超速了

D．在该测速区间，汽车某时刻的瞬时速度不可能为100km/h

【小思点评】　20km的距离若以限速120km/h行驶，需要10分钟时间，而给出的时间间隔只有8分钟，所以一定有超过120km/h的速度行驶的过程，故C正确．

4．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象如图所示．甲图线过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是（　　）

A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最近

B．t3时刻甲车在乙车的前方

C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度

D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度

【小思点评】　D

5．如图所示，高速动车出站时能在150s内匀加速到180km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h.以出站时的加速度方向为正方向，则下列说法不正确的是（　　）

A．列车加速时的加速度大小为

m/s2

B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－

m/s2

C．若用v－t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方

D．列车由静止加速，1min内速度可达20m/s

【小思点评】　180km/h＝50m/s,108km/h＝30m/s.列车加速时的加速度大小|a|＝

＝

m/s2＝

m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a＝－

m/s2，故选项A、B都正确；列车减速时，v－t图象中的图线依然在时间轴t轴的上方，选项C错误；由v＝at可得v＝

×60m/s＝20m/s，选项D正确．

6.物体做直线运动的速度v随时间t变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线过P点的切线，PQ为t轴的垂线，PM为v轴的垂线．则下列说法中正确的是（　　）

A．物体做加速度减小的减速运动

B．物体做加速度增加的加速运动

C．物体运动到P点时的加速度为

D．物体运动到P点时的加速度为

【小思点评】　v－t图象的斜率表示加速度，由题图知，物体做加速度减小的加速运动．P点由a＝

＝

知D正确．

7．某同学用手机计步器记录了自己从家到公园再回到家的锻炼情况，如图1所示．则下列说法正确的是（　　）

A．图中的速度5.0km/h为平均速度

B．图中的速度5.0km/h为瞬时速度

C．图中的速度5.0km/h为平均速率

D．图中的速度5.0km/h为平均速度的大小

【小思点评】C

8．在“奔跑吧兄弟”栏目中，邓超抱着脸盆从静止开始加速一段时间后，然后趴在脸盆上以一定的初速度向前减速滑动直到停止，已知他整个过程用时4.8s，位移为12m．若不计下趴过程的时间，加速和减速阶段都可视为匀变速运动，从上述条件可确定（　　）

A．加速阶段的加速度B．加速阶段的时间

C．刚趴在脸盆上的初速度D．减速阶段发生的位移

【小思点评】　参赛者先从静止匀加速到最大速度后直接匀减速减到零，根据匀变速运动的规律可知全过程的平均速度是最大速度的一半，则有总位移x＝

vmaxt总，由总位移和总时间可以计算最大速度，即刚趴在脸盆上的初速度，选项C正确；仅根据总位移和总时间，而不知道加速和减速的时间，无法求解加速、减速过程的加速度以及对应的位移，故选C。