四川省成都市中考数学模拟试题解析版.docx
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四川省成都市中考数学模拟试题解析版
2020 年四川省成都市市中考数学模拟试题(解析版)
一.选择题(每题 3 分,满分 30 分)
1.温度由﹣2℃上升 7℃是()
A.5℃B.﹣5℃C.9℃D.﹣9℃
2.下列几何体中,从正面看得到的平面图形是圆的是()
A.B.C.D.
3.2019 年 4 月 10 日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心,距
离地球约 5500 万光年.将数据 5500 万用科学记数法表示为()
A.5500×104B.55×106C.5.5×107D.5.5×108
4.点 P(1,3)向下平移 2 个单位后的坐标是()
A.(1,2)B.(0,1)C.(1,5)D.(1,1)
5.已知直线 m∥n,将一块含 45°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置,其中斜边 BC 与直线 n 交于
点 D.若∠1=25°,则∠2 的度数为()
A.60°B.65°C.70°D.75°
6.下列计算正确的是()
A.(a﹣b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2
C.6x3y2÷3x=2x2y2
B.2a3+3a3=5a5
D.(﹣2x2)3=﹣6x3y6
7.分式方程
A.x=﹣1
=1 的解为( )
B.x=1 C.x=2 D.x=﹣2
8.某地连续 8 天的最低气温统计如表.该地这 8 天最低温度的中位数是()
最低气温(℃)
天数
14
1
18
3
20
2
25
2
A.14B.18
C.19
D.20
9.已知⊙O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆, 为⊙O 上除 C、 外任意一点,则∠CPD 的度数为()
A.30°B.30°或 150°C.60°D.60°或 120°
10.如图,函数 y=ax2+bx+c 的图象过点(﹣1,0)和(m,0),请思考下列判断,正确的个数是
()
①abc<0;②4a+c<b;③ =1﹣ ;④am2+(2a+b)m+a+b+c<0;⑤|am+a|=
A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个
二.填空题(每题 4 分,满分 16 分)
11.若代数式 1﹣8x 与 9x﹣3 的值互为相反数,则 x=.
12.如果等腰三角形的一个角比另一个角大 30°,那么它的顶角是.
13.已知一次函数 y=(k﹣1)x+2,若 y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是.
14.如图,在 ABCD 中,按以下步骤作图:
①以点 A 为圆心,AB 的长为半径作弧,交 AD 于点 F;
②分别以点 B、F 为圆心,大于 BF 的长为半径作弧,两弧在∠BAD 内交于点 G;③作射线 AG,
交边 BC 于点 E.若 BF=6,AB=5,则 AE 的长是.
三.解答题
15.(12 分)
(1)计算;
(2)解不等式.
16.(6 分)先化简,再求值(1﹣)÷,其中 x=+1.
17.(8 分)2019 年全国两会于 3 月 5 日在人民大会堂开幕,某社区为了解居民对此次两会的关注程
度,在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查,根据调查结果,把居民对两会的关注程度
分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下不完整的统计图:
请结合图表中的信息,解答下列问题:
(1)此次调查一共随机抽取了名居民;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)扇形统计图中,“很强”所对应扇形圆心角的度数为;
( 4 )若该社区有 1500 人,则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“ 淡薄 ” 层次的约有
人.
18.(8 分)某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段 MN 的长),直线
MN 垂直于地面,垂足为点 P.在地面 A 处测得点 M 的仰角为 58°、点 N 的仰角为 45°,在 B 处测
得点 M 的仰角为 31°,AB=5 米,且 A、B、P 三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽
MN 的长.
(参考数据:
sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.60.)
19.(10 分)如图,一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= (k 为常数且 k≠0)的图象交于 A(﹣
1,a),B 两点,与 x 轴交于点 C.
(1)求 a,k 的值及点 B 的坐标;
(2)若点 P 在 x 轴上,且 S
△ACP=
BOC,直接写出点 P 的坐标.
20.(10 分)如图,过点 P 作 PA,PB,分别与以 OA 为半径的半圆切于 A,B,延长 AO 交切线 PB
于点 C,交半圆与于点 D.
(1)若 PC=5,AC=4,求 BC 的长;
(2)设 DC:
AD=1:
2,求的值.
四.填空题(满分 20 分,每小题 4 分)
21.已知:
≈1.42091…,≈4.49332.,则(精确到 0.01)≈.
22.设 α,β 是方程 x2﹣x﹣2019=0 的两个实数根,则 α2+αβ+β2 的值为.
23.一个密码箱的密码,每个位数上的数都是从 0 到 9 的自然数,若要使不知道密码的一次就拨对密
码的概率小于,则密码的位数至少需要位.
24.如图,在菱形 ABCD 中,AB=4,∠A=120°,点 P,Q,K 分别为线段 BC,CD,BD 上的任意
一点,则 PK+QK 的最小值为.
25.过点 P(﹣1,3)作直线,使它与两坐标辅围成的三角形面积为 s,若 s=5,这样的直线可作
条;若 s=6,这样的直线可作条;若 s=8,又可作条.
五.解答题
26.(8 分)我国为了实现到 2020 年达到全面小康社会的目标,近几年加大了扶贫工作的力度,合
肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫,投产一种书包,每个书包制造成本为18 元,试销过程
中发现,每月销售量 y(万个)与销售单价 x(元)之间的关系可以近似看作一次函数 y=kx+b,
据统计当售价定为 30 元/个时,每月销售 40 万个,当售价定为 35 元/个时,每月销售 30 万个.
(1)请求出 k、b 的值.
(2)写出每月的利润 w(万元)与销售单价 x(元)之间的函数解析式.
(3)该小型企业在经营中,每月销售单价始终保持在25≤x≤36 元之间,求该小型企业每月获得利
润 w(万元)的范围.
27.(10 分)【操作发现】如图(
),在OAB 和△OCD 中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD
=45°,连接 AC,BD 交于点 M.
①AC 与 BD 之间的数量关系为;
②∠AMB 的度数为;
【类比探究】如图(
),在 OAB 和△OCD 中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,
连接 AC,交 BD 的延长线于点 M.请计算的值及∠AMB 的度数;
【实际应用】如图(3),是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板 ABC、DCE 组成的
图形,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠A=∠D=30°且 D、E、B 在同一直线上,CE=1,BC=
求点 A、D 之间的距离.
,
28.(12 分)如图 1,抛物线 y1=﹣ x2﹣ tx﹣t+2 与 x 轴交于点 A,B(点 A 在点 B 的左侧),过
y 轴上的点 C(0,4),直线 y2=kx+3 交 x 轴,y 轴于点 M、N,且 ON=OC.
(1)求出 t 与 k 的值.
(2)抛物线的对称轴交 x 轴于点 D,在 x 轴上方的对称轴上找一点
,使BDE 与△AOC 相似,
求出 DE 的长.
(3)如图 2,过抛物线上动点 G 作 GH⊥x 轴于点 H,交直线 y2=kx+3 于点 Q,若点 Q'是点 Q 关
于直线 MG 的对称点,是否存在点 G(不与点 C 重合),使点 Q'落在 y 轴上?
若存在,请直接写
出点 G 的横坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.解:
﹣2+7=5(℃),
故选:
A.
2.解:
A、主视图是矩形,故 A 不符合题意;
B、主视图是圆,故 B 符合题意;
C、主视图是两个小长方形组成的矩形,故 C 不符合题意;
D、主视图是三角形,故 D 不符合题意;
故选:
B.
3.解:
科学记数法表示:
5500 万=5500 0000=5.5×107
故选:
C.
4.解:
∵点 P(1,3)向下平移 2 个单位,
∴点 P 的横坐标不变,为 1,
纵坐标为 3﹣2=1,
∴点 P 平移后的坐标为(1,1).
故选:
D.
5.解:
设 AB 与直线 n 交于点 E,
则∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°.
又直线 m∥n,
∴∠2=∠AED=70°.
故选:
C.
6.解:
(a﹣b)(﹣a﹣b)=b2﹣a2,故选项 A 错误;
2a3+3a3=5a3,故选项 B 错误;
6x3y2÷3x=2x2y2,故选项 C 正确;
(﹣2x2)3=﹣8x6,故选项 D 错误;
故选:
C.
7.解:
∵+ =1,
∴x(x﹣5)+2(x﹣1)=x(x﹣1),
∴x=﹣1,
经检验:
x=﹣1 是原方程的解.
故选:
A.
8.解:
这 8 天的气温从低到高为:
14,18,18,18,20,20,25,25,处在第 4、5 位的两个数的平
均数为(18+20)÷2=19,因此中位数是 19,
故选:
C.
9.解:
连接 OC、OD,如图,
∵⊙O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆,
∴∠COD=60°,
当 P 点在弧 CAD 上时,∠CPD= ∠COD=30°,
当 P 点在弧 CD 上时,∠CPD=180°﹣30°=150°,
综上所述,∠CPD 的度数为 30°或 150°.
故选:
B.
10.解:
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线交 y 轴于正半轴,
∴c>0,
∵﹣>0,
∴b>0,
∴abc<0,故①正确,
∵a<0,
∴2a+c<a+c,
x=﹣1 时,y=a﹣b+c=0,则 b=a+c,
∴2a+c<b,
∴4a+c<b,故②正确,
∵y=ax2+bx+c 的图象过点(﹣1,0)和(m,0),
∴﹣1×m= ,am2+bm+c=0,
∴+ + =0,
∴=1﹣ ,故③正确,
∵﹣1+m=﹣ ,
∴﹣a+am=﹣b,
∴am=a﹣b,
∵am2+(2a+b)m+a+b+c
=am2+bm+c+2am+a+b
=2a﹣2b+a+b
=3a﹣b<0,故④正确,
∵m+1=|﹣|,
∴m+1=||,
∴|am+a|=
,故⑤正确,
故选:
D.
二.填空题
11.解:
根据题意得:
1﹣8x+9x﹣3=0,
移项合并得:
x=2,
故答案为:
2
12.解:
①较大的角为顶角,设这个角为 x,则:
x+2(x﹣30)=180
x=80;
②较大的角为底角,设顶角为 y°,则:
y+2(y+30)=180
y=40,
答:
等腰三角形的顶角为 80°或 40°.
故答案为:
80°或 40°.
13.解:
∵一次函数 y=(k﹣1)x+2,若 y 随 x 的增大而减小,
∴k﹣1<0,
解得 k<1,
故答案为:
k<1.
14.解:
如图,设 AE 交 BF 于点 O.
由作图可知:
AB=AF,AE⊥BF,
∴OB=OF,∠BAE=∠EAF,
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EAF=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE=AF,∵AF∥BE,
∴四边形 ABEF 是平行四边形,
∵AB=AF,
∴四边形 ABEF 是菱形,
∴OA=OE,OB=OF=3,
在
AOB 中,∵∠AOB=90°,
∴OA=
∴AE=2OA=8.
故答案为 8.
三.解答题
= =4,
15.解:
(1)原式=4×
=2+1﹣2﹣1
+1﹣2 ﹣1
=0;
(2)
.
由①得 x>﹣4,
由②得 x≤﹣1.
不等式的解集是﹣4<x≤﹣1.
16.解:
(1﹣
=
=
)÷
=
,
当 x=
+1 时,原式= = .
17.解:
(1)18÷15%=120,
即本次调查一共随机抽取了 120 名居民,
故答案为:
120;
(2)“较强”层次的有:
120×45%=54(名),
补充完整的条形统计图如右图所示;
(3)扇形统计图中,“很强”所对应扇形圆心角的度数为:
360°×
故答案为:
108°;
(4)1500×=150(人),
故答案为:
150.
=108°,
18.解:
在
APN 中,∠NAP=45°,
∴PA=PN,
在
APM 中,tan∠MAP=,
设 PA=PN=x,
∵∠MAP=58°,
∴MP=APtan∠MAP=1.6x,
在
BPM 中,tan∠MBP=
∵∠MBP=31°,AB=5,
,
∴0.6=
,
∴x=3,
∴MN=MP﹣NP=0.6x=1.8(米),
答:
广告牌的宽 MN 的长为 1.8 米.
19.解:
(1)把点 A(﹣1,a)代入 y=x+4,得 a=3,
∴A(﹣1,3)
把 A(﹣1,3)代入反比例函数 y=
∴k=﹣3;
∴反比例函数的表达式为 y=﹣
联立两个函数的表达式得
解得或
∴点 B 的坐标为 B(﹣3,1);
(2)当 y=x+4=0 时,得 x=﹣4
∴点 C(﹣4,0)
设点 P 的坐标为(x,0)
∵
∴×3×|x+4|=××4×1
解得 x1=﹣6,x2=﹣2
∴点 P(﹣6,0)或(﹣2,0).
20.解:
(1)∵PA,PB 是⊙O 的切线
∴PA=PB,∠PAC=90°
∴AP==3
∴PB=AP=3
∴BC=PC﹣PB=2
(2)连接 OB,
∵CD:
AD=1:
2,AD=2OD
∴CD=OD=OB
∴CO=2OB
∵PB 是⊙O 切线
∴OB⊥PC
∴∠OBC=90°=∠PAC,且∠C=∠C
∴△OBC∽△PAC
∴
∴PC=2PA,
∴
四.填空题
=
21.解:
因为
所以
≈4.49332,
≈44.93,
故答案为:
44.93.
22.解:
∵α,β 是方程 x2﹣x﹣2019=0 的两个实数根
由韦达定理可得:
α+β=1,αβ=﹣2019,
而 α2+αβ+β2=(α+β)2﹣αβ
=1+2019
=2020
故答案为 2020.
23.解:
因为取一位数时一次就拨对密码的概率为
,
取两位数时一次就拨对密码的概率为
取三位数时一次就拨对密码的概率为
,
,
故密码的位数至少需要 3 位.
故答案为:
3.
24.解:
作点 P 关于 BD 的对称点 P′,作 P′Q⊥CD 交 BD 于 K,交 CD 于 Q,
∵AB=4,∠A=120°,
∴点 P′到 CD 的距离为 4×
=2 ,
∴PK+QK 的最小值为 2
故答案为:
2.
,
25.解:
y=kx+b,直线经过点(﹣1,3)则得到:
﹣k+b=3…
(1)
在 y=kx+b 中,令 x=0,解得 y=b.
令 y=0,x=﹣ .
①根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为 5.
得到:
|﹣|•|b|=5.即 b2=10|k|…
(2)
由
(1)得:
b=3+k.代入
(2)得:
9+6k+k2=10|k|…(3)
当 k>0 时,(3)变形为:
k2﹣4k+9=0.这个方程没有实数根;
当 k<0 时,(3)变形为:
k2+16k+9=0.方程有两个不相同的实数根.
则 k 的值有 2 个.即若 s=5,这样的直线可作 2 条;
②根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为 6.
得到:
|﹣|•|b|=6.即 b2=12|k|…(4)
由
(1)得:
b=3+k.代入(4)得:
9+6k+k2=12|k|,(5)
当 k>0 时,(5)变形为:
k2﹣6k+9=0.这个方程有两个相等的实数根;
当 k<0 时,(5)变形为:
k2+18k+9=0.方程有两个不相同的实数根.
则 k 的值有 3 个.即若 s=6,这样的直线可作 3 条;
③根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为 8.
得到:
|﹣|•|b|=8.即 b2=16|k|…(6)
由
(1)得:
b=3+k.代入(6)得:
9+6k+k2=16|k|,(7)
当 k>0 时,(7)变形为:
k2﹣10k+9=0.这个方程有两个不相等的实数根;
当 k<0 时,(7)变形为:
k2+22k+9=0.方程有两个不相同的实数根.
则 k 的值有 4 个.即若 s=8,这样的直线可作 4 条;
故答案为:
2;3;4.
五.解答题
26.解:
(1)由题意得:
,
解得.
答:
k 的值为﹣2,b 的值为 100.
(2)由题意得 w=(x﹣18)(﹣2x+100)=﹣2x2+136x﹣1800,
答:
函数解析式为:
w=﹣2x2+136x﹣1800.
(3)∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+512,
∴当 x=34 时,w 取最大值,最大值为 512;
当 x<34 时,w 随着 x 的增大而增大;
当 x>34 时,w 随着 x 的增大而减小.
∵当 x=25 时,
w=﹣2×252+136×25﹣1800=350;
当 x=36 时,
w=﹣2×362+136×36﹣1800=504.
综上,w 的范围为 350≤w≤512.
答:
该小型企业每月获得利润 w(万元)的范围是 350≤w≤512.
27.解:
【操作发现】如图
(1)中,设 OA 交 BD 于 K.
∵∠AOB=∠COD=45°,
∴∠COA=∠DOB,
∵OA=OB,OC=OD,
∴△COA≌△DOB(SAS),
∴AC=DB,∠CAO=∠DBO,
∵∠MKA=∠BKO,
∴∠AMK=∠BOK=45°,
故答案为:
AC=BD,∠AMB=45°
【类比探究】如图
(2)中,
在△OAB 和△OCD 中,∵∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,
∴∠COA=∠DOB,OC=
OD,OA= OB,
∴=,
∴△COA∽△ODB,
∴==,∠MAK=∠OBK,
∵∠AKM=∠BKO,
∴∠AMK=∠BOK=90°.
【实际应用】如图 3﹣1 中,作 CH⊥BD 于 H,连接 AD.
在
DCE 中,∵∠DCE=90°,∠CDE=30°,EC=1,
∴∠CEH=60°,
∵∠CHE=90°,
∴∠HCE=30°,
∴EH= EC= ,
∴CH=,
在
BCH 中,BH=
∴BE=BH﹣EH=4,
∵△DCA∽△ECB,
= = ,
∴AD:
BE=CD:
EC=
,
∴AD=4.
如图 3﹣2 中,连接 AD,作 CH⊥DE 于 H.
同法可得 BH= ,EH= ,
∴BE= + =5,
∵△DCA∽△ECB,
∴AD:
BE=CD:
EC=
,
∴AD=5.
28.解:
(1)将点 C(0,4)代入抛物线 y1=﹣ x2﹣tx﹣t+2,
得,﹣t+2=4,
∴t=﹣2,
∴抛物线 y1=﹣ x2+ x+4,
∵C(0,4),ON=OC,
∴N(﹣4,0),
将 N(﹣4,0)代入直线 y2=kx+3,
得,﹣4k+3=0,
∴,
∴直线,
∴t 的值为﹣2,k 的值为 ;
(2)如图 1,连接 BE,
在 y1=﹣ x2+ +4 中,
当 y=0 时,
x1=﹣1,x2=3,
∴A(﹣1.0),B(3,0),
对称轴为 x=﹣
=1,
∴D(1,0),
∴AO=1,CO=4,BD=2,
∵∠AOC=∠EDB=90°,
①∴当△AOC∽△BDE 时,
∴
∴
,
,
∴DE=8,
②当△AOC∽△EDB 时,
∴
∴
∴
,
,
,
综上所述,DE 的长为 8 或 .
(3)如图 2﹣1,点 Q′是点 Q 关于直线 MG 的对称点,且点 Q′在 y 轴上时,
由轴对称的性质知,QM=Q'M,QG=Q'G,∠Q'MG=∠QMG,
∵QG⊥x 轴,
∴QG∥y 轴,
∴∠Q'MG=∠QGM,
∴∠QMG=∠QGM,
∴QM=QG,
∴QM=Q'M=QG=Q'G,
∴四边形 QMQ'G 为菱形,
设 G(a,﹣ a2++4),则 Q(a, a+3),
过点 G 作 GK⊥y 轴于点 K,
∵GQ'∥QN,
∴∠GQ'K=∠NMO,
在
NMO 中,
NM=
∴sin∠NMO=
=5,
,
∴sin∠GQ'K=
,
①当点 G 在直线 MN 下方时,
QG=Q'G=a2﹣﹣1,
∴,
解得,a1=,a2=,
②如图 2﹣2,当点 G 在直线 MN 上方时,
QG=Q'G=﹣(),
∴
解得,
,
,
,
综上所述,点 G 的横坐标为
, , 或 .
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- 四川省 成都市 中考 数学模拟 试题 解析