人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形单元过关检测卷多套含答案.docx
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人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元过关检测卷多套含答案
人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元过关检测卷
(时间:
60分钟 满分:
100分)
一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
1.如果平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3∶1,那么这个平行四边形较短的边长为3cm.
2.已知三角形的三边长分别是4,5,6,则它的三条中位线围成的三角形的周长是7.5.
3.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为▱ABCD的形状,并使其面积变为矩形面积的一半,则▱ABCD的最小内角的大小为30°.
4.如图,菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2,那么O点到AD的距离为2.
5.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点D与BC边的中点D′重合.若BC=8,CD=6,则CF=
.
6.如图,正方形OABC的边长为6,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D(2,0)在OA上,P是OB上一动点,则PA+PD的最小值为2
.
二、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)
7.已知▱ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=(B)
A.18°B.36°C.72°D.144°
8.如图,下列四组条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)
A.AB=DC,AD=BCB.AB∥DC,AD∥BC
C.AB∥DC,AD=BCD.AB∥DC,AB=DC
9.如图,AD是△ABC的角平分线,将△ABC折叠使点A落在点D处,折痕为EF,则四边形AEDF一定是(B)
A.矩形B.菱形
C.正方形D.以上答案都不对
10.如图,已知阴影部分是一个正方形,AB=4,∠B=45°,则此正方形的面积是(B)
A.16B.8C.4D.2
11.如图,将矩形ABCD沿AE对折,使点D落在点F处.若∠CEF=60°,则∠EAF等于(D)
A.60°B.50°C.40°D.30°
12.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF等于(D)
A.80°B.70°C.65°D.60°
13.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形OCED的周长为(C)
A.4B.6C.8D.10
14.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=12,F是DE上一点,连接AF,CF,DF=1.若∠AFC=90°,则BC的长度为(C)
A.12B.13C.14D.15
三、解答题(本大题共5个小题,共50分)
15.(本小题满分8分)如图,在▱ABCD中,已知点M,N分别是边AB,DC的中点,且∠AMD=∠ABN,求证:
四边形BMDN是平行四边形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,即BM∥DN.
∵∠AMD=∠ABN,∴DM∥BN.
∴四边形BMDN是平行四边形.
16.(本小题满分8分)如图,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于点E,CF⊥BD于点F.求证:
BE=CF.
证明:
∵四边形ABCD为矩形,∴OB=OC.
∵BE⊥AC,CF⊥BD,∴∠BEO=∠CFO=90°.
又∵∠BOE=∠COF,∴△BOE≌△COF(AAS).
∴BE=CF.
17.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC.
(1)求证:
∠1=∠2;
(2)连接BE,DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.
解:
(1)证明:
∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠1=∠2.
(2)四边形BCDE是菱形,理由:
∵DC=BC,∠1=∠2,OC=OC,
∴△ODC≌△OBC(SAS)
.∴OD=OB,OC⊥BD.
又∵OE=OC,∴四边形BCDE是菱形.
18.(本小题满分12分)如图,将▱ABCD的边BA延长到点E,使AE=AB,连接EC,交AD于点F,连接AC,ED.
(1)求证:
四边形ACDE是平行四边形;
(2)若∠AFC=2∠B,求证:
四边形ACDE是矩形.
证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD且AB∥CD.
又∵AE=AB,∴AE=CD,AE∥CD.
∴四边形ACDE是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠EAF=∠B.
又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF,∠AFC=2∠B,
∴∠EAF=∠AEF.∴AF=EF.
又∵四边形ACDE是平行边形,∴AD=2AF,EC=2EF.
∴AD=EC.∴四边形ACDE是矩形.
19.(本小题满分12分)问题背景:
在正方形ABCD的外侧,作△ADE和△DCF,连接AF,BE;
(1)特例探究:
如图1,若△ADE与△DCF均为等边三角形,试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)拓展应用:
如图2,在△ADE与△DCF中,AE=DF,ED=FC,且BE=4,则四边形ABFE的面积为8.
解:
AF=BE,AF⊥BE.理由:
∵四边形ABCD为正方形,△ADE与△DCF均为等边三角形,
∴AB=AD=CD=AE=DF,∠BAD=∠ADC,∠DAE=∠CDF.
∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF,即∠BAE=∠ADF.
在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF(SAS).∴BE=AF,∠ABE=∠DAF.
∵∠DAF+∠BAF=90°,∴∠ABE+∠BAF=90°.∴AF⊥BE.
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形复习检测试题(含答案)
一、选择题
下列命题中,真命题是()
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,则下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形
B.当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形
C.当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD时,四边形ABCD是正方形
3.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )
A.正方形B.矩形
C.菱形D.不能确定
4.菱形的两条对角线分别是12和16,则该菱形的边长是( )
A.10B.8
C.6D.5
5.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图2
(1)所示的菱形,并测得∠B=60°,接着活动学具成为图2
(2)所示的正方形,并测得对角线AC=40cm,则图2
(1)中对角线AC的长为( )
A.20cmB.30cm
C.40cmD.20
cm
6.求证:
菱形的两条对角线互相垂直.
已知:
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.
求证:
AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程:
①又∵BO=DO.②∴AO⊥BD,即AC⊥BD.③∵四边形ABCD是菱形.④∴AB=AD.
证明步骤正确的顺序是( )
A.③→②→①→④B.③→④→①→②
C.①→②→④→③D.①→④→③→②
7.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2
,DE=2,则四边形OCED的面积为( )
A.2
B.4
C.4
D.8
8.如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到四边形EFC′D′,ED′交BC于点G,则△GEF的周长为( )
A.6B.12
C.18D.24
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为( )
A.2aB.2
a
C.3aD.
a
10.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2
,∠AEO=120°,则CF的长为( )
A.1B.2
C.
D.
二、填空题
11.如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,则菱形的面积是.
12.如图,菱形ABCD的周长是40,对角线AC为10,则菱形ABCD相邻两内角的度数分别为.
13.如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的角平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为.
14.如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上,则∠AEB=.
15.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,点E是AC的中点,若AD=6,DE=5,则CD=.
16.如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为8
,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为.
三、解答题.
17.(10分)如图,四边形ABCD为平行四边形,F是CD的中点,连接AF并延长,与BC的延长线交于点E.
求证:
BC=CE.
18.(10分)如图,E,F为▱ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DF.
求证:
BE=DF.
19.(10分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于点E.
(1)求证:
△AFE≌△CDE;
(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
20.(12分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB,交AD于点G,交AB于点E,EF⊥BC于点F.
求证:
四边形AGFE是菱形.
21.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长,交AF于点F,连接FC.
求证:
四边形ADCF是菱形.
22.(12分)我们给出如下的定义:
顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.
(1)如图
(1),四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,求证:
中点四边形EFGH是平行四边形.
(2)如图
(2),点P是四边形ABCD内的一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD.点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想.
(3)若改变
(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°.其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明).
参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A8.C 9.B 10.A
二、填空题。
11.24 12.60°,120° 13.30°14.75° 15.8 16.2
17.略 18.略 19.
(1)略
(2)S阴影=10
20.略 21.略
22.
(1)略
(2)四边形EFGH是菱形,证明略.
(3)当∠APB=∠CPD=90°时,中点四边形EFGH是正方形.
第十八章平行四边形单元测试题
第一卷选择题
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是()
A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°
2.矩形,菱形,正方形都具有的性质是()
A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直
3.如图,▱ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm
第3题第4题第5题第7题
4.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,则m的取值范围是()
A.10<m<12B.2<m<22C.1<m<11D.5<m<6
5.如图,如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对
6.已知菱形的边长为6cm,一个内角为60°,则菱形较短的对角线长是()A.6cmB.
cmC.3cm
cm
7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂足,连接DF,则∠CDF
为()
A.80°B.70°C.65°D.60°
8.菱形的周长为20cm,两邻角的比为1:
2,则较长的对角线长为()
A.4.5cmB.4cmC.
cmD.
cm
9.矩形的四个内角平分线围成的四边形()
A.一定是正方形B.是矩形C.菱形D.只能是平行四边形
10.在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为()
A.9.5B.10.5C.11D.15.5
第二卷非选择题
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的面积是cm2.
12.菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则菱形的边长为cm,面积为cm2.
13.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AB和CD于点E、F,BD=6,AC=4,则图中阴影部分的面积和为.
14.如图:
菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是.
第13题第14题第15题第16题
15.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若△ABC的周长为12cm,则△DEF的周长是cm.
16.如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积
S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2;(填“>”或“<”或“=”)
17.已知Rt△ABC的周长是4+4
,斜边上的中线长是2,则S△ABC=.
18.将七个边长都为1的正方形如图所示摆放,点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心,则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是.
第19题图第20题图
三、解答题(共7小题,共66分)
19.如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.证明:
四边形DECF是平行四边形.(6分)
20.已知:
如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:
四边形DFGE是平行四边形.(8分)
21.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,(8分)
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?
并给出证明.
22.如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,(10分)求证:
AD⊥EF.
23.已知:
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF.(10分)
(1)求证:
D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
24.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(12分)
(1)求证:
∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:
四边形MPND是正方形.
25.如图,△ABC中,MN∥BD交AC于P,∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F.(12分)
(1)求证:
PE=PF;
(2)当MN与AC的交点P在什么位置时,四边形AECF是矩形,说明理由;
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形.(不需要证明)
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第十八章平行四边形单元测试题A卷答案
故选D.
所以D是错误的.
2、解:
菱形对角线不相等,矩形对角线不垂直,也不平分一组对角,故答案应为对角线互相平分,故选B.
3、解:
∵▱ABCD的周长是28cm,
∴AB+BC=14cm,
∵AB+BC+AC=22cm,
∴AC=22﹣14=8cm.
故选D.
4、解:
∵平行四边形ABCD
∴OA=OC=6,OB=OD=5
∵在△OAB中:
OA﹣OB<AB<OA+OB
∴1<m<11.
故选C.
5、解:
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD,AO=CO,BO=DO
∵∠AOB=∠COD,∠AOD=∠COB
∴△ABO≌△CDO,△ADO≌△CBO(ASA)
∵BD=BD,AC=AC
∴△ABD≌△CDB,△ACD≌△CAB(SAS)
∴共有四对.
故选D.
6、解:
根据菱形的性质可得较短的对角线与菱形的两边组成一个等边三
故选D.
8、解:
由已知可得,菱形的边长为5cm,两邻角分别为60°,120°.
又菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角,可得30°的角,所对边为2.5cm,则此条对角线长5cm.
根据勾股定理可得,另一对角线长的一半为cm,则较长的对角线长为5cm.故本题选C.
故选A.
9、解:
矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角,因此形成的四边形每个角是90°.又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形,所以这个四边形邻边相等,根据有一组邻边相等的矩形是正方形,得到该四边形是正方形,
∴△DEF的周长为△EAF的周长,即AE+EF+AF=(AB+BC+AC)=(12+10+9)=15.5.
故选D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、解:
设这个正方形的边长为xcm,
第二卷非选择题
则根据正方形的性质可知:
x2+x2=42=16,解可得
cm;
则它的面积是x2=8cm2,
故答案为8cm2.
12、解:
菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,
得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边
×6=3cm
×8=4cm,那么它的斜边即菱形的边长=5cm,面积为6×8×
=24cm2.
故答案为5,24.
∴∠CAB=30°
∴PA=2EP
∵AB=2,E是AB的中点
∴AE=1
在Rt△APE中,PA2﹣PE2=1
∴PE=
,PA=
∴PE+PB=PE+PA=.
故答案为.
所以S1=S2.故答案为S1=S2.
17、解:
∵Rt△ABC的周长是
,斜边上的中线长是2,
∴斜边长为4,
设两个直角边的长为x,y,则x+y=4
,x2+y2=16,
解得:
xy=8,
∴S△ABC=
xy=4.
18、解:
连接BD和AA2,
∵四边形ABA2D和四边形A1EFC都是正方形,
∴DA1=A1A2,∠A1DN=∠A1A2M=45°,
∠DA1A2=∠NA1M=90°,
∴∠DA1N=∠A2A1M,
∵在△DA1N和△A2A1M中
∠A1DN=∠A1A2M,DA1=A1A2,∠DA1N=∠A2A1M,
∴△DA1N≌△A2A1M,
即四边形MA1NA2的面积等于△DA1A2的面积,也等于正方形ABA2D的面积的
,同理得出,其余的阴影部分的面积都等于正方形面积
,
则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是
×12=
,故答案为:
.
三、解答题(共7小题,共66分)
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴∠MAE=∠CAE,
∵四边形ADCE为矩形,
∴矩形ADCE是正方形.
∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.
22、证明:
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF为平行四边形.又∵∠1=∠2,而∠2=∠3,
∴∠1=∠3,∴AE=DE.
∴▱AEDF为菱形.
∴AD⊥EF.
23、
(1)证明:
∵E是AD的中点,
∴AE=DE.
∵AF∥BC,
∴∠FAE=∠BDE,∠AFE=∠DBE.
∴△AFE≌△DBE.
∴AF=BD.
∵AF=DC,
∴BD=DC.
即:
D是BC的中点.(4分)
(2)解:
四边形ADCF是矩形;
∴∠ADB=∠CDB;
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∠ADB=∠CDB,
∴∠PMD=∠PND=90°,PM=PN,
∵∠ADC=90°,
∴四边形MPND是矩形,
∵PM=PN,
∴四边形MPND是正方形.
25、证明:
(1)∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE.
∵MN∥BC,
∴∠PEC=∠BCE.
∴∠ACE=∠PEC,PE=PC.
同理:
PF=PC.
∴PE=PF.
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