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导数复习材料答案
9导数复习材料答案
一、知识点
1、导数f(x)=y=
(一差二比三极限)
2、导数的几何意义:
f(x0)是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率即k.=
切线的方程为
3、导数公式
,
4、导数的四则运算若y=f(x),y=g(x)的导数存在,则
(C为常数)
5、函数的单调性与其导函数的正负如下关系:
在开区间(a,b)内,如果 f(x)>0 ,则函数在这个区间内单调递增 ,如果 f(x)<0 ,则函数在这个区间内单调递减 。
6、求可导函数y=f(x)的单调区间的步骤:
①求f(x)②解不等式f(x)>0(或f(x)<0)
③确认并写出单调区间
7、极值:
设函数f(x)在附近有定义,如果对x0附近所有的x都有f(x)≤f(x0)则称f(x0)是f(x)的一个极大值;如果对x0附近所有的x都有f(x)≥f(x0)则称f(x0)是f(x)的一个极小值。
8、求函数y=f(x)极值的步骤:
①确定函数的定义域②求方程f(x)=0③判断f(x)=0的根的两侧f(x)的符号,左正右负极大值、左负右正极小值。
注意:
导数等于0的点不一定是极值点
9、最值:
在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)必有 最大值 和 最小值
求在闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x)最值的步骤:
①求
在
内的极值;
②将
的各极值与端点处的函数值
、
比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值,得出函数
在
上的最值
10、优化问题:
面积、体积最大问题,用料最省问题,利润最大问题,消耗最少问题
二、练习
1、y=
的导数是( B )
A.y′=
B.y′=
C.y′=
D.y′=
2、(2014全国卷)设函数
,
曲线
处的切线斜率为0则b=( A )
A.1 B.
C.
D.
3、(2016重庆卷)曲线
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