学年人教版七年级数学下册章节知识导航.docx
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学年人教版七年级数学下册章节知识导航
第五章相交线与平行线
5.1.1相交线
1.邻补角定义:
有一条公共边,另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为邻补角.
2.对顶角定义:
有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.
3.邻补角与对顶角的性质:
邻补角互补,对顶角相等。
5.1.2垂线
1.垂直概念:
两条相交的直线,当所成的夹角为直角时,这两条直线垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
2.垂线性质:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.垂线段性质:
连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短,简称垂线段最短。
4.点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
1.同位角定义:
两个角分别在被截的两条直线的同一方,并且都在截线的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
2.内错角定义:
两个角都在被截的两条直线之间,并且分别在截线的两侧,具有这
种位置关系的角叫做内错角.
3.同旁内角定义:
两个角都在被截直线之间,并且都在截线的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
5.2.1平行线
1.平行线定义:
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行和相交两种.
2.平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.用数学符号表示为:
因为a∥b,b∥c,所以a∥c。
5.2.2平行线的判定方法
平行线的判定方法:
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等.那么这两条直线平行,简单说成:
同位角相等,两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,简单说成:
内错角相等,两直线平行。
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这蕊条赢线平行。
简单说同旁内角互补,两直线平行。
5.3.1平行线的性质
平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)两直线平行,同旁内角互补。
5.3.1平行线的性质
平行线的判定与性质
同位角相等同位角相等。
内错角相等两直线平行内错角相等。
同旁内角互补同旁内角互补。
5.3.2命题、定理、证明
1.判断一件事情的语句,叫做命题.命题常可以写成“如果···那么···”的形式,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面接的部分是结论。
2.题设成立,并且结论一定成立的命题叫做真命题,题设成立,不能保证结论一定成立的命题叫做假命题.
3.经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做定理一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理过程叫做证明。
5.4平移
1.把一个图形整理沿某一直线方向移动一定的距离,这种图形的变换移变换,简称平移。
2.平移的两个要素是方向和距离。
3.平移前后图形的大小和形状没有发生变化,只有位置发生变化。
4.图形经过平移后,对应点之间的连线平行(或在同一直线上)且相等,对应角
相等,对应线段平行.(或在同一直线上)且相等。
第六章实数
6.1算术平方根
1.算术平方根:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数a叫做a的算术平方根,记为
,读作“根号a”,a叫做被开方数,规定:
0的算术平方根是0。
2.算术平方根的非负性:
≥0(a≥0).
3.平方根:
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,a的平方根可记作“
”。
4.开平方:
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算,根据这个关系,可求一个数的平方根。
5.平方根的特点:
正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
6.2立方根
1.立方根:
一般地,如果一个数的立方等于a;那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。
一个数a的立方根,用符号“
”表示,读作“DG三次方根”.其中a是被开方数,3是根指数。
2.开立方:
求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方立方互为逆运算,我们可以根据这种关系求一个数的立方根。
3.立方根的特点:
任何数都有且只有一个立方根.正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。
6.3实数
1.无理数:
无限不循环小数叫做无理数.
2.实数的概念:
有理数和无理数统称实数.
3.实数的分类:
(1)按定义分:
正有整数
有理数0有限小数或无限循环小数负有分数
实数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无分数
(2)按数的正负性分:
正整数
正有理数正分数
正实数
实数正无理数
0负整数
负有理数负分数
负实数
负无理数
4.实数与数轴上的点:
实数与数轴上的点是一一对应的关系,
5.实数的性质:
(1)实数a的相反数是-a
(2)一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
即:
2.实数的运算:
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且非负数可以进行开平方运算,任意实数可以进行开立方运算。
第七章平面直角坐标系
7.1.1有序数对
1.有序数对:
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记作(a,b)。
2.注意:
①不能随意交换两个数的位置。
②两个数组成的有序数对是个整体,不能分开。
7.1.2平面直角坐标系
1.平面直角坐标系:
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴或x轴,竖直的数轴称为纵轴或y轴,两坐标的交点为平面直角坐
标系的原点。
2.象限及各象限内点的坐标特征:
在坐标平面内,两条坐标轴把坐标平面分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,每个部分称为象限,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限各象限内点的坐标符号分别为(+,+),(-、+),(-、-),(+、-),坐标轴上的点不属于任何象限。
3.坐标平面内的点与有序数对
是一一对应的。
7.2.1用坐标表示地理位置
1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下:
.
(1)建立平面直角坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴,y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点名称。
2.一般地,可以建立平面直角坐标系,用坐标系表示地理位置,此外,还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置。
7.2.2用坐标表示平移
1.在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或左平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);将点(x,y)向上或下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b)。
2.在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度,如果把它各个点的纵坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程
1.二元一次方程定义:
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程。
2.二元一次方程组定义:
方程组中有两个未知数,含未知数的项的次数都是1,并
且一共有两个方程.
3.二元一次方程的解:
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
4.二元一次方程组的解,二元一次方程组两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
8.2代入法解二元一次方程组
消元及代入消元法:
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代人另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代人消元法,简称代入法.这种将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想叫做消元思想。
8.2加减消元法解二元一次方程组
加减消元法:
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相同或相反时,将两个方程两边分别相减或相加,就能消去这个未知数得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
8.3利用二元一次方程解决实际问题
用方程组解应用题的一般步骤:
(1)审题:
弄清题意和题目中的数量关系;
(2)设元:
用字母表示题目中的未知数,可直接设未知数,也可间接设未知数;
(3)列方程组:
挖掘题中的所有条件,找出两个与未知数相关的等量关系,并依此列出方程组;
(4)解方程组:
利用代入消元法或加减消元法解出列出的方程组,求出未知数的值;
(5)检验作答:
检验所求的解是否符合题目的
实际意义,然后作答。
8.3利用二元一次方程解决较复杂的实际问题
1.原材料费与原材料数量关系:
原材料费=原材料数量×单价;
2.运费与产品重量和路程的关系:
运费=产品重量×1吨/千米的运费×路程;
3.对于较复杂的数量关系,可以通过列表来理顺关系。
8.4三元一次方程组的解法
1.三元一次方程组:
方程组含有三个未知数,每个方程中未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。
2.三元一次方程组的解法:
解三元一次方程组的基本思路:
通过“代入法”或“加减法”
进行消元,把“三元”转化为“二元”
使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组进而转化为解一元一次方程组。
第九章不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解法
1.不等式:
用“>”或“<”表示大小关系的式子叫做不等式,另外用“≠”表示不等式关系的式子也是不等式。
2.不等式的解、解集与解不等式:
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解;一般地,一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集,求不等式的解集的过程叫做解不等式,在数轴上表示不等式的解集时,注意用空心圆圈时,表示不包括这一点。
9.1.2不等式的性质
1.不等式的性质1:
不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。
即如果a>b,那么a±c>b±c
不等式的性质2:
不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。
即如果a>b,c>0,那么ac>bc;(或
>
)
不等式的性质3:
不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号改变方向。
即如果a>b,c<0,那么ac < ) 2.“≤”“>”的含义: (1)符号“≥”读作“大于或等于”也可说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”也可说是“不大于”。 (2)不等式“x≥a”和“x>a”最明显的区别是a是不等式x≥a的解,但不是不等式x>a的解。 9.2一元一次不等式的解法 1.一元一次不等式: 含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。 2.解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母(根据不等式的性质2); (2)去括号(根据去括号的法则); (3)移项(根据不等式的性质1); (4)合并(根据合并同类项的法则); (5)化未知项的系数为1(根据不等式的性质2或性质3)。 3.解一元一次不等式,要依据不等式的性质,将不等式逐步化为x>a(或x 9.2实际问题与一元一次方程 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤: (1)审题,找不等关系; (2)设未知数; (3)列不等式; (4)解不等式,并检验解是否符合题意; (5)根据实际情况写出答案. 9.3一元一次不等式组的解法 1.一元一次不等式组: 几个一元一次不等式合在一起,就组成一元一次不等式组。 2.一元一次不等式组的解集: .一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集,利用数轴可以直观地表示出这些解集的公共部分;也可利用口决: 大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小则无解来解决。 3.若a 的解集是x>b,
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