浙教版数学八年级下册第五章《特殊的平行四边形》能力提升卷含答案.docx

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浙教版数学八年级下册第五章《特殊的平行四边形》能力提升卷含答案

第五章《特殊的平行四边形》能力提升卷

班级______姓名_______

一、选择题（每题3分，共30分）

1、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）

A.矩形B.菱形

C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形

2、如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

　A．

B．

C、

D、

第2题第3题第5题

3、点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90º，得线段PE，连结BE，则∠CBE等于（）

A、75ºB、60ºC、45ºD、30º

4、如图，边长为12的正方形ABCD中，有一个正方形ＥＦＧＨ，其中Ｅ、Ｆ、Ｇ分别在AB、BC、DF上，若BF=3，则正方形ＥFGH的边长为（）

A．5B．6C．

D．

5、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

6、如图，在正方形ABCD中，AB＝3㎝．动点M自A点出发沿AB方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3㎝的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（㎝2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

7、如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有（）

①四边形A2B2C2D2是矩形;②四边形A4B4C4D4是菱形;

③四边形A5B5C5D5的周长

;

④四边形AnBnCnDn的面积是

A.①②B.②③C.②③④D.①②③④

8．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）

A．4B．3C．2D．1

9．如图，在三角形ABC中，AB>AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A'．若四边形ADA'E是菱形，则下列说法正确的是（）

A．DE是△ABC的中位线B．AA'是BC边上的中线

C．AA'是BC边上的高D．AA'是△ABC的角平分线

10．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）

　A．10　　　　B．12　　　　C．14　　　　　D．16

二、填空题（每题4分，共24分）

11、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为.

12、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是．

第11题第12题第13题

13、如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_______________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

14、以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是______．

第14题

15、如图，已知

中，

，以斜边

为边向外作正方形

，且正方形的对角线交于点

，连接

。

已知

，

，则另一直角边

的长为

16、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．

三、简答题（共66分）

17、（本题6分）

如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于F.

（1）∠DEF和∠CBE相等吗？

请说明理由；

（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由.

18、（本题8分））如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G.

（1）求证：

DE∥BF；

（2）若∠G＝90°，求证：

四边形DEBF是菱形．

19.（本题8分）如图，在矩形

中，对角线

的垂直平分线

与

相交于点

与

相较于点

，与

相较于

，连接

。

（1）求证：

四边形

是菱形；

（2）若

求MD的长。

20、（本题10分）已知：

如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2。

（1）若CE=1，求BC的长；

（2）求证AM=DF+ME。

21．（本题10分）已知：

平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；

（1）求证：

BH=AB；

（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，

并证明你的结论．

22、（本题12分）已知：

如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.

（1）求证：

△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD∶AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

23、（本题12分）

如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝EB，连接PD，O为AC中点．

（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；

（2）如图2，当点P在线段OC上时，

（1）中的猜想还成立吗？

请说明理由；

（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断

（1）中的猜想是否成立？

若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

C

C

B

C

B

D

D

二、填空题

11、

12、（2，

）13、②④14、

15、716、5

三、简答题

17、解：

（1）相等.理由如下:

∵四边形ABCD是矩形∴∠C=∠D=90°

∴∠BEC+∠CBE=90°

∵EF⊥BE∴∠BEF=90°

∴∠DEF+∠BEC=90°

∴∠DEF=∠CBE

（2）BE=EF.理由如下:

∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠BAE

∵AB∥CD∴∠BAE=∠DEA

∴∠DAE=∠DEA

∴AD=ED=BCA

∵∠C=∠D=90°∠DEF=∠CBE

∴△DEF≌△CBE（ASA）

∴BE=EF

18.

（1）证明：

在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.

∵E、F分别为边AB、CD的中点，

∴DF＝

DC，BE＝

AB，

∴DF∥BE，DF＝BE.

∴四边形DEBF为平行四边形．

∴DE∥BF.

（2）证明：

∵AG∥BD，

∴∠G＝∠DBC＝90°.

∴△DBC为直角三角形．

又∵F为边CD的中点，

∴BF＝

CD＝DF.

又∵四边形DEBF为平行四边形，

∴四边形DEBF是菱形．

19、

（1）证明：

四边形

是矩形

是

的垂直平分线

在

和

中

是

的垂直平分线

四边形

是菱形

（2）解：

设

则

，

在

中则有

解得：

即：

20.

（1）∵四边形ABCD是菱形∴CB=CD,AB∥CD∴∠1=∠ACD,∵∠1=∠2∴∠2=∠ACD∴MC=MD∵ME⊥CD∴CD=2CE=2∴BC=CD=2

（2）延长DF,BA交于G，∵四边形ABCD是菱形∴∠BCA=∠DCA,∵BC=2CF,CD=2CE∴CE=CF∵CM=CM∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF∵AB∥CD∴∠2=∠G,∠GBF=∠BCD∵CF=BF∴△CDF≌△BGF∴DF=GF∵∠1=∠2,∠G=∠2∴∠1=∠G∴AM=GM=MF+GF=DF+ME

21．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC=AB，DC∥AB，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H

又∵E是CB的中点，∴CE=BE

∴△CDE≌△BHE，∴BH=DC

∴BH=AB

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G

∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C

∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE

∴△ADF≌△CDE，∴∠CDE=∠ADF∴∠H=∠G

22.

（1）证明:

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D＝90°，AB＝DC.

又∵MA=MD，

∴△ABM≌△DCM（SAS）.

（2）解:

四边形MENF是菱形.

理由：

∵CF=FM,CN=NB，

∴FN∥MB.同理可得：

EN∥MC，

∴四边形MENF是平行四边形.

∵△ABM≌△DCM，

∴MB＝MC.

又∵ME=

MB,MF=

MC,

∴ME＝MF.

∴平行四边形MENF是菱形.

（3）解:

2∶1.

23.

（1）PE＝PD且PE⊥PD

（2）成立

理由：

∵四边形ABCD是正方形

∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，∠BCD＝90°

又∵PC＝PC

∴△BCP≌△DCP

∴PB＝PD，∠1＝∠2

又∵PE＝PB

∴PE＝PD，∠1＝∠3

∴∠2＝∠3

∵∠BCD＝90°

∴∠DCE＝90°

∴∠DPE＝180°―∠2―∠5

∠DCE＝180°―∠3―∠4

又∵∠4＝∠5

∴∠DPE＝∠DCE＝90°

即PE⊥PD

（3）仍然成立

作图如图。

初中数学试卷

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