简单的立方体切拼问题教案.docx
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简单的立方体切拼问题教案
简单的立方体切拼问题
典题探究
例1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是削去的一半. _________ .(判断对错)
例2.把一个圆柱切成两个小圆柱,一个小圆柱的表面积就是原圆柱表面积的
. _________ .
例3.把两个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是12平方厘米,体积是2立方厘米. _________ .
例4.把一根半径2分米,长1分米的圆木截成两根圆木,表面积增加了 _________ 平方分米.
例5.一个圆柱体,沿它的上下底面直径剖开后,表面积增加了24cm2,且剖开面为正方形.求这个圆柱体的表面积.(π取3)
例6.民生包装公司要为某品牌饮料设计一个能放12瓶的包装箱(饮料瓶的尺寸如图).请你帮他们想想办法,设计一种用料最少的包装箱.请写出计算过程.
演练方阵
A档(巩固专练)
一.选择题(共15小题)
1.(•曲周县)把一个圆柱木料加工成一个等底等高的圆锥体,削去的部分是圆柱的( )
A.
B.
C.
2.(•市南区)棱长是a的两个正方体拼成一个长方体,长方体的表面积比原来减少了( )
A.
4a
B.
2a
C.
4a2
D.
2a2
3.(•满洲里市)一个长方体被挖掉一小块(如图)下面说法完全正确的是( )
A.
体积减少,表面积也减少
B.
体积减少,表面积增加
C.
体积减少,表面积不变
4.(•新泰市)两个完全一样的正方体拼成一个长方体后,表面积( )
A.
扩大
B.
减少
C.
不变
5.(•济源模拟)把4个体积为1立方厘米的正方体木块拼成一个长方体.则拼成的长方体的表面积最大是( )平方厘米.
A.
16
B.
18
C.
20
D.
24
6.(•武胜县)把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了( )平方分米.
A.
4
B.
8
C.
16
7.(•宁波)有一个棱长是4厘米的正方体,从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后,剩下物体表面积和原来的表面积相比较,( )
A.
大了
B.
小了
C.
不变
D.
无法确定
8.(•威宁县)如图,把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后,表面积增加了( )平方厘米.
A.
50
B.
100
C.
200
D.
750
9.(•长寿区)在一个棱长为1分米的正方体的8个角上,各锯下一个棱长为1厘米的正方体,现在它的表面积和原来比( )
A.
不变
B.
减少
C.
增加
D.
无法确定
10.(•富阳市模拟)把一根底面积是3平方分米圆柱形木头锯成3段,表面积增加了( )平方分米.
A.
9
B.
12
C.
6
D.
无法计算
11.(•高碑店市)从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中,拿走一个小正方体,如图,这时它的表面积是( )平方厘米.
A.
18
B.
21
C.
24
12.(•龙海市模拟)把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段,表面积增加( )平方厘米.
A.
314
B.
1256
C.
942
13.(•华亭县模拟)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体,削去的体积是圆柱体积的( )
A.
B.
2倍
C.
3倍
D.
14.(•北京模拟)( )个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体.
A.
2
B.
4
C.
8
15.(•瑞安市)把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是圆锥体积的( )
A.
B.
C.
2倍
D.
3倍
二.填空题(共13小题)
16.将一个表面涂有蓝色的长方体分割成若干个1立方厘米的小正方体,其中没有涂色的小正方体只有3块.两面涂色的小正方体有 _________ 个.原来长方体的体积是 _________ 立方厘米.
17.把一根长10分米的圆柱形铁棒锯成三段(每段仍是圆柱体),表面积比原来增加了0.36平方分米,这根圆柱形棒的体积是 _________ 立方分米.
18.把三个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后,它的表面积是 _________ 平方厘米.
19.把一根长1米、底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段,表面积增加 _________ 平方分米,原钢材的体积是 _________ 立方分米.
20.如图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的,这个几何体的表面积是 _________ 平方厘米.至少还需要 _________ 块这样的小正方体才能搭成一个大正方体.
A.36B.30C.18D.17.
21.(•中宁县模拟)把一个圆柱体削成最大的圆锥体,削去的部分是圆锥体体积的
. _________ .(判断对错)
22.一个大正方体由若干个小正体体组成,在大正方形的表面涂色,其中一面涂色的小正方体有150个,这个大正方体由 _________ 小正方体组成.
23.一个长方体,如图,从这个长方体上切一个长宽高为连续自然数的最大长方体,第二次从剩下部分再切一个长宽高为连续自然数的最大长方体,第三次按第二次的方法去切,最后得到的长方体的体积是 _________ .
24.把一个棱长9cm的大正方体切成棱长3cm的小正方体,可以得到 _________ 个这样的小正方体,这些小正方体的表面积比原来一个大正方体的表面积增加了 _________ cm2.
25.一个正方体,从中间截开后表面积增加18平方米,这个正方体的们体积是 _________ 立方米.
26.(•古塔区)用8块小正方体拼成一个大正方体,任意拿去一个小正方体,表面积一定会缩小. _________ .(判断对错)
27.(•泸西县模拟)一个正方体切成8个相等的小正方体,这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了 _________ 倍.
28.(•万盛区模拟)至少要4个完全相同的小正方体才能拼成一个更大的正方体. _________ .(判断对错)
B档(提升精练)
一.选择题(共15小题)
1.(•浠水县)
与下面立体图形拼起来,就能组
.( )
A.
B.
C.
2.(•陕西)一个立体图形,从前面和左面看到的形状均如图所示,搭成这样的立体图形,最少需要( )个小立方体.
A.
4
B.
3
C.
6
D.
5
3.(•广州模拟)用6块大小一样的正方体木块,拼成下面四种立体图形,其中表面积最大的是( )
A.
B.
C.
D.
4.(•东莞)将一个长30厘米,宽20厘米,高10厘米长方体木块分割成两个完全相同的小长方体后,它的表面积最多可以增加( )平方厘米.
A.
2000
B.
1800
C.
1600
D.
1200
5.(•临川区模拟)把一个圆柱削成一个最大的圆锥,那么圆柱的体积和削去部分的体积比是( )
A.
2:
3
B.
1:
3
C.
2:
1
D.
3:
2
6.(•北京模拟)( )个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体.
A.
2
B.
4
C.
8
7.(•湖南模拟)把一个底面周长是9.42分米,高6分米的圆柱,沿底面直径切成两个半圆柱后,表面积共增加了( )平方分米.
A.
36
B.
18
C.
7.065
D.
14.13
8.(•宿城区模拟)三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积是( )
A.
18平方分米
B.
16平方分米
C.
14平方分米
9.(•北京模拟)一个长方体木箱,从里面量长9分米,宽4分米,高6分米,这个木箱里面能完整地放入( )个棱长是3分米的正方体木块.
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
10.(•长沙模拟)一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少18.84平方厘米.这个圆柱的体积减少( )立方厘米.
A.
9.42
B.
37.68
C.
18.84
D.
12.56
11.(•岚山区模拟)用棱长是1厘米的正方体拼成一个较大的正方体,至少需要( )块.
A.
4
B.
8
C.
16
D.
32
12.(•温江区模拟)如图是由5个棱长为1厘米的正方体搭成的,将这个正方体的表面涂上红色,其中只有三面涂上红色的正方体有( )个.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
13.(•师宗县模拟)将长为3米,体积为12立方米的圆柱体据成两段,它的表面积增加了( )平方米.
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8
14.(•江东区模拟)一个体积25厘米×30厘米×60厘米的箱子里最多能装进棱长为1分米的立方体( )
A.
45个
B.
30个
C.
72个
D.
36个
15.(•温江区模拟)把一根长5米的圆柱形木枓截成相同的4段,表面积增加了60平方分米,这根木料的体积是( )立方分米.
A.
50
B.
100
C.
500
D.
1000
二.填空题(共13小题)
16.(•宿城区模拟)把四个棱长1分米的正方体拼成一个长方体,表面积最小是 _________ .
17.(•广州模拟)一个圆柱体底面积是6平方厘米,高3厘米,把它加工成最大的圆锥体,应削去 _________ 立方厘米.
18.(•蓝田县模拟)一个体积为90立方厘米的圆柱,削成一个最大的圆锥,削去的体积是 _________ 立方厘米.
19.(•蓝田县模拟)把棱长6厘米的正体木块,削成一个最大的圆锥,这个圆锥体的体积是 _________ .
20.(•顺德区模拟)一个长方体木块的长、宽、高分别是8厘米,4厘米,5厘米.如果用它锯成1个最大的正方体,体积要比原来减少 _________ %.
21.(•玉溪模拟)把体积是960立方厘米的圆柱形木块,削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是 _________ .
22.(•民乐县模拟)一根长1.5米的圆柱形木料,锯掉4分米长的一段后,表面积减少了50.24平方分米,这根木料原来的体积是 _________ 立方分米.
23.(•岚山区模拟)一根长2米,横截面直径是6厘米的木棍,截成4段后表面积增加了 _________ ,它原来的体积是 _________ .
24.(•楚州区)两个一样的长方体,拼成三种不同形状新的长方体后,表面积分别比原来减少48平方厘米、30平方厘米、80平方厘米,原来每个长方形的表面积是 _________ 平方厘米,体积是 _________ 立方厘米.
25.(•高台县模拟)把一个棱长是10分米的正方形木块,削成一个最大的圆柱,需要削去 _________ 立方分米的木块.
26.(•广州模拟)用棱长1厘米的小正方体木块堆一个棱长1分米的大正方体,需要100块这样的小正方体. _________ .(判断对错)
27.(•长沙模拟)一个长方体,如果沿水平方向切开,得到两个完全相同的正方体,已知每个正方体的表面积是60平方厘米,则这个长方体的表面积是 _________ 平方厘米.
28.(•江油市模拟)把高为8cm的圆柱体,切拼成个近似的长方体,表面积比原来增加了48cm2,圆柱的直径是 _________ cm.
C档(跨越导练)
一.选择题(共4小题)
1.(•陕西)一个立体图形,从前面和左面看到的形状均如图所示,搭成这样的立体图形,最少需要( )个小立方体.
A.
4
B.
3
C.
6
D.
5
2.(•河西区)一个长方体木块截下一段长3分米的小长方体后,剩余部分正好是一个正方体,正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米,原来长方体的体积是( )立方分米.
A.
20
B.
45
C.
D.
20或45
3.(•芜湖县)用长为4厘米,宽为3厘米,高为2厘米的长方体来拼一个实心的正方体,至少需要( )个这样的长方体.
A.
4
B.
24
C.
48
D.
72
4.(•涟源市模拟)一个正方体木块,表面积是200平方厘米,如果把它平均截成体积相等的8个小正方体,那么每个小正方体的表面积是( )平方厘米.
A.
25
B.
C.
D.
50
二.填空题(共15小题)
5.(•慈溪市)把一根横截面面积是706.5平方厘米,长1.2米的圆柱形木料削乘一根长方体木料,长方体木料的体积最大是 _________ 立方米.
6.(•北塘区)从一个长方体上截下一个体积是108立方厘米的小长方体后,剩下的部分是一个棱长6厘米的正方体.原来这个长方体的表面积是 _________ 平方厘米.
7.(•仪征市)一根长方体木条恰好可以锯成7个完全一样的正方体,所有正方体表面积的和比原来长方体表面积增加了 _________ %.
8.(•和平区)有甲、乙、丙三个小长方体,甲长方体长3cm、宽2cm、高1cm;乙长方体长2cm、宽2cm、高1cm;丙长方体长2cm、宽1cm、高1cm.同时用上这三个小长方体,最多能拼成 _________ 种表面积不同的大长方体,它们的表面积分别是 _________ .
9.(•河西区)一个长方体木块,长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米,把它加工成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是 _________ 立方厘米;如果这个圆柱的高是一个圆锥高的
,并且圆锥的底面积是圆柱底面积的25%,那么圆锥的体积是 _________ 立方厘米.
10.(•冷水滩区)将一个圆柱分成若干等份后,拼成一个近似长方体,这个长方体的高为10厘米,表面积比圆柱多40平方厘米,圆柱的体积是 _________ 立方厘米.
11.(•秀屿区)如图,把一个圆柱体切拼成一个长方体,表面积比原来增加了24平方厘米,已知底面的半径是2厘米,相信你一定能求出圆柱体的体积是 _________ 立方厘米.
12.(•靖江市)把一根长80厘米的圆柱体木料横截成两段,成为两个圆柱体,表面积增加了42平方厘米,原来这个圆柱体的体积是 _________ 立方厘米.
13.(•慈溪市)一个棱长为5的正方体是由125个木制的棱长是1的小正方体堆叠而成的.那么,你从一个角度最多能看到棱长是1的小正方体 _________ 个.
14.(•盐亭县)用1cm3的小正方体木块,堆成一个1m3的大正方体,需要 _________ 个小正方体木块,如果把这些小正方体密铺成一排,长 _________ 千米.
15.(•桃源县)用4个棱长为1厘米的小正方体拼一个长方体,长方体体积是 _________ ,表面积是 _________ .
16.(•瑞安市)一根长3米的圆柱形木料,横着截掉2分米,剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米,原来这根圆柱体木料的底面周长是 _________ 分米,体积是 _________ 立方米.
17.(•顺德区模拟)把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体,拼成的长方体的表面积可能是 _________ 平方分米,也可能是 _________ 平方分米.
18.(•遂昌县)把一个棱长是1分米的正方体木块锯成8个同样大的正方体小木块后,表面积增加了一倍. _________ .
19.(•遂昌县)一个长方体木块,从上部截去高5厘米的长方体,剩下的部分是正方体,表面积减少了120平方厘米.那么,原来长方体的体积是 _________ 立方厘米.
三.解答题(共5小题)
20.如图,把一个高为12厘米的圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体.表面积比原来增加48平方厘米,那么圆柱体积是多少立方厘米?
21.一个长方形的木块,高12厘米,长和宽都是10厘米,若把它削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米?
22.(•江阴市)旺仔牛奶公司要设计一种正好能装6罐牛奶的长方体小包装盒.牛奶罐为圆柱形(如图),底面直径6厘米,高10厘米.一共有 _________ 种不同的包装方案.
当包装盒的长是 _________ 厘米、宽是 _________ 厘米、高是 _________ 厘米时,最节省包装纸.至少需要包装纸 _________ 平方厘米.(接头处忽略不计)
23.(•南长区)一个立体图形是由10个小正方体拼搭成的.至少还需要17个同样大小的小正方体,才能拼搭成一个大正方体 _________ .
24.(•南安市)列式解答:
如图是一盒巧克力,如果将这样的三盒巧克力包装成一个礼包,怎样包装才能最节省包装纸?
(重叠处不计)(图:
一个长20厘米、宽15厘米、高6厘米的长方体)
①用这种包装方法包装成的礼包长 _________ 厘米、宽 _________ 厘米、高 _________ 厘米.
②用这种包装方法包装成的礼包至少要用多少包装纸?
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