九年级数学《函数》总复习教案.docx
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九年级数学《函数》总复习教案
2019九年级数学《函数》总复习教案
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第三章函数及其图像
课时11.平面直角坐标系与函数的概念
【考点链接】
1.坐标平面内的点与______________一一对应.
2.根据点所在位置填表(图)
点的位置横坐标符号纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
3.轴上的点______坐标为0,轴上的点______坐标为0.
4.各象限角平分线上的点的坐标特征
⑴第一、三象限角平分线上的点,横、纵坐标。
⑵第二、四象限角平分线上的点,横、纵坐标。
5.P(x,y)关于轴对称的点坐标为__________,关于轴对称的点坐标为________,
关于原点对称的点坐标为___________.
以上特征可归纳为:
⑴关于x轴对称的两点:
横坐标相同,纵坐标;
⑵关于y轴对称的两点:
横坐标,纵坐标相同;
⑶关于原点对称的两点:
横、纵坐标均。
6.描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________.
7.函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________.
8.求函数自变量的取值范围时,首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
⑴自变量以整式形式出现,它的取值范围是;
⑵自变量以分式形式出现,它的取值范围是;
⑶自变量以根式形式出现,它的取值范围是;
例如:
有意义,则自变量x的取值范围是.
有意义,则自变量的取值范围是。
【河北三年中考试题】
1.(2019年,2分)如图4,正方形的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上,且它们的各边与正方形各边平行或垂直.若小正方形的边长为,且,阴影部分的面积为,则能反映与之间函数关系的大致图象是()
2.(2009年,2分)如图6所示的计算程序中,y与x之间的函数关系
所对应的图象应为()
3.(2019年,2分)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15km/h,水流速度为5km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与t的函数图象大致是()
课时12.一次函数
【考点链接】
1.正比例函数的一般形式是__________.一次函数的一般形式是__________________.
2.一次函数的图象是经过和两点的一条.
3.求一次函数的解析式的方法是,其基本步骤是:
⑴;
4.一次函数的图象与性质
k、b的符号k>0b>0
k>0b<0
k<0b>0
k<0b<0
图像的大致位置
经过象限第象限第象限第象限第象限
性质y随x的增大
而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而
5.一次函数的性质
k>0直线上升y随x的增大而;
k<0直线下降y随x的增大而.
【河北三年中考试题】
1.(2019年,8分)如图11,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的解析表达式;
(3)求的面积;
(4)在直线上存在异于点的另一点,使得
与的面积相等,请直接写出点的坐标.
2.(2009年,12分)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:
(图15是裁法一的裁剪示意图)
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数120
B型板材块数2mn
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中,m=,n=;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,
并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材
多少张?
课时13.反比例函数
【考点链接】
1.反比例函数:
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=
或(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
2.反比例函数的图象和性质
k的符号k>0k<0
图像的大致位置
经过象限第象限第象限
性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而
3.的几何含义:
反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为.
【河北三年中考试题】
1.(2019年,3分)点在反比例函数的图象上,则.
2.(2009年,2分)反比例函数(x>0)的图象如图3所示,
随着x值的增大,y值()
A.增大B.减小
C.不变D.先减小后增大
3.(2019年,9分)如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.
课时14.二次函数及其图像
【考点链接】
1.二次函数的图像和性质
>0
开口
对称轴
顶点坐标
最值当x=时,y有最 值当x=时,y有最值
增
减
性在对称轴左侧y随x的增大而 y随x的增大而
在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而
2.二次函数用配方法可化成的形式,其中
3.二次函数的图像和图像的关系.
4.常用二次函数的解析式:
(1)一般式:
;
(2)顶点式:
。
5.顶点式的几种特殊形式.
⑴,⑵,⑶,(4).
6.二次函数通过配方可得,其抛物线关于直线对称,顶点坐标为(,).
⑴当时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当
时,有最(“大”或“小”)值是;WwW.xkB1.c
⑵当时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当
时,有最(“大”或“小”)值是.
【河北三年中考试题】
1.(2009年,9分)已知抛物线经过点和点P(t,0),且t≠0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图12,
请通过观察图象,指出此时y的最小值,
并写出t的值;
(2)若,求a、b的值,并指出此时抛
物线的开口方向;
(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.
2.(2019年,2分)如图5,已知抛物线的对称
轴为,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其
中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为()
A.(2,3)B.(3,2)
C.(3,3)D.(4,3)
课时15.函数的综合应用
【考点链接】
1.点A在函数的图像上.则有.
2.求函数与轴的交点横坐标,即令,解方程;
与y轴的交点纵坐标,即令,求y值
3.求一次函数的图像与二次函数的图像的交点,解方程组.
4.二次函数通过配方可得,
⑴当时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当
时,有最(“大”或“小”)值是;
⑵当时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当
时,有最(“大”或“小”)值是.
5.每件商品的利润P=-;商品的总利润Q=×.
6.函数图像的移动规律:
若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式,则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
7.二次函数的图像特征与及的符号的确定.
二次函数图像与性质口诀:
二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象现;开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别,符号与a相关联;顶点位置先找见,Y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。
注意:
当x=1时,y=a+b+c;当x=-1时,y=a-b+c。
若a+b+c>0,即x=1时,y>0;
若a-b+c>0,即x=-1时,y>0。
8.函数的综合应用
⑴利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。
⑵利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。
⑶利用数形结合的思路,借助函数的图像和性质,形象直观的解决有关不等式最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题。
⑷利用转化的思想,通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x轴交点的问题。
⑸通过几何图形和几何知识建立函数模型,提供设计方案或讨论方案的可行性。
⑹建立函数模型后,往往涉及方程、不等式、相似等知识,最后必须检验与实际情况是否相符合。
⑺综合运用函数只是,把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解,涉及最值问题时,要想到运用二次函数。
【河北三年中考试题】
1.(2019年,12分)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:
第一年的年产量为(吨)时,所需的全部费用(万元)与满足关系式,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价,(万元)均与满足一次函数关系.(注:
年利润=年销售额-全部费用)
(1)成果表明,在甲地生产并销售吨时,,请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润(万元)与之间的函数关系式;
(2)成果表明,在乙地生产并销售吨时,(为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定的值;
(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据
(1),
(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?
参考公式:
抛物线的顶点坐标是.
2.(2019年,12分)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为w外(元)(利润=销售额-成本-附加费).
(1)当x=1000时,y=元/件,w内=元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。
”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见,“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
要练说,得练听。
听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。
平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
参考公式:
抛物线的顶点坐标是.
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