湖北省黄石市中考数学试题word版含答案.docx
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湖北省黄石市中考数学试题word版含答案
黄石市2009年初中毕业生学业考试
数学试题卷
(2009年黄石市)
1.
1
的倒数是(
)
2
A.
2B.
1
C.
1
D.
2
2
2
2.
实数a在数轴上对应的点如图所示,
则
a,a,
1
的大小关系是(
)
A.
aa1
B.a
a
a
C.
a1a
D.a
a
1
3.
下列根式中,不是.
.最简二次根式的是(
)
A.
-.7B.
「3
C.、
彳
D.
2
2
4.
下列图形中,对称轴有且只有3条的是
()
A.菱形B.等边三角形
a10
(第2题图)
C.正方形D.圆
A.k0,b0
B.
k0,b0
C.
k0,b0
D.
k0,b0
6.
一个几何体的三视图如图所示,
则此几何体是(
A.
圆锥B.
棱柱
C.圆柱
7.
三角形两边的长是
3和4,
第三边的长是方程
5.—次函数ykx
b的图象只经过第一、二、三象限,则(
o
□□
)
俯视图
主视图左视图
D.棱台
(第6题图)
x212x35
0的根,
则该三角形的周
)
长为()
A.14B.12C.12或14D.以上都不对
&为了防控输入性甲型H1N1流感,某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组,决定
从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成,则甲一定抽调到防控小组的概率是()
、认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
3
11.因式分解a4a.
12•如图,AB//CD,150°2110°,则3
13•在YABCD中,E在DC上,若DE:
EC1:
2,则BF:
BE.
14•汶川大地震时,航空兵空投救灾物质到指定的区域(圆A)如图所示,若要使空投物质
1
落在中心区域(圆B)的概率为一,则OB与OA的半径之比为
2
15•下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于AB两点,分别以A、B两点为圆心,
画与x轴相切的两个圆,若点A的坐标为(2,1),则图中两个阴影部分面积的和是.
16•若抛物线yax2bx3与yx23x2的两交点关于原点对称,则a、b分别
为.
三、全面答一答(本题有9个小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(本小题满分7分)
1
求值2|2009013tan30°
B
C
(第18题图)
18.(本小题满分7分)
如图,C、F在BE上,A求证:
ABDE.
D,AC//DF,BFEC.
A
3
19.(本小题满分7分)
先化简,再求值
20.(本小题满分8分)已知关于x的函数yax2x1(a为常数)
(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点,求a的值;(4分)
(2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在x轴上方,求a的取值范围.(4分)
22.(本小题满分8分)
全国实施“限塑令”于今年6月1日满一年,某报三名记者当日分别在武汉三大商业集团门口,同时采用问卷调查的方式,随机调查了一定数量的顾客,在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况.下面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图.
请你根据以上信息解答下列问题
(1)图1中从左到右各长方形的高度之比为2:
8:
8:
3:
3:
1,又知此次调查中使用4个
和5个塑料购物袋的顾客一共24人,问这三名记者一共调查了多少人?
(2分)
(2)“限塑令”实施前,如果每天约有6000人到该三大商场购物,根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?
(3分)
(3)据武汉晚报报道,自去年6月1日到去年12月底,三大商业集团下属所有门店,塑料
袋的使用量与上一年同期相比,从12927万个下降到3355万个,降幅为(精确
到百分之一)•这一结果与图2中的收费塑料购物袋%比较,你能得出什么结论,
谈谈你的感想.(3分)
23.(本小题满分8分)
为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购买彩电
的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的
不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益Z(元)会相应降低且Z与x之间也大
致满足如图②所示的一次函数关系.
y和每台家电的收益Z与政府
(1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(2分)
(2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数补贴款额x之间的函数关系式;(3分)
(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大,政府应将每台补贴款额x定为多少?
并
求出总收益w的最大值.(3分)
24.(本小题满分9分)
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.
(1)探究:
线段OE与OF的数量关系并加以证明;(3分)
(2)当点0在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?
若是,请证明,若不是,则说明理由;(3分)
(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
(3分)
25.
A在x轴正半轴上,D在y轴的负半轴上,
(本小题满分10分)
正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,
2
AB交y轴正半轴于E,BC交x轴负半轴于F,0E1,抛物线yaxbx4过
AD、F三点.
(1)求抛物线的解析式;(3分)
(2)Q是抛物线上D、F间的一点,过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M,交BC所
3
在直线于N,若S四边形afqM3Safqn,则判断四边形AFQM的形状;(3分)
(3)在射线DB上是否存在动点P,在射线CB上是否存在动点H,使得AP丄PH且
APPH,若存在,请给予严格证明,若不存在,请说明理由.
黄石市2009年初中毕业生学业考试
数学答案及评分标准
、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
B
C
B
A
A
C
、填空题(每小题3分,共18分)
14.-
11.a(a2)(a2)12.60°13.3:
5
17•解:
原式2、、3
三、解答题(9小题,共
18•证明:
QAC//DF,
ACEDFB,
ACBDFE•2分
又BFEC,
BFCFECCF,即BCEF•2分
又AD,
△ABC◎△DEF•
ABDE•
当a2、、2时,原式
20.解:
(1)当a0时,函数为yx1,它的图象显然与x轴
只有一个交点(1,0)•
当a0时,依题意得方程ax2x10有两等实数根.
1
14a0,a一.
4
1
当a0或a时函数图象与x轴恰有一个交点.
4
4a11
(2)依题意有0分类讨论解得a或a
4a4
1
当a或a0时,抛物线顶点始终在x轴上方.
4
21.解:
在RtAPAB中,
•••tan
二PA
AB
PA,
AB600tan3
1000m.
5
在Rt△PAC中,
tan
AC
PA
600m
•••AC
二BC
PAgtan
1000g5625m.
62560025m•
答:
发射架高为25m.
22.解:
(1)设一次购物用6个袋的人数为x人,则依条件有
3x3x24x4,则记者共调查了4(288331)100人.•分
(2)这100位顾客平均一次购物使用购物袋的平均数为
8132232312412546o人
3(个)
100
6000318000个.
估计这三大商业集团为顾客每天提供18000个塑料购物袋.•分
(3)74%;25;
多数人环保意识增强,(只要是涉及环保节能等方面思想向上的即可)•分
23.解:
(1)该商场销售家电的总收益为800200160000(元)2分
(2)依题意可设
yKx800,Zk2x200
有400k18001200,200k2200160,
1
解得k1,k2—.
5
1
所以yx800,Z-x200.
5
12
-(x100)2162000
5
政府应将每台补贴款额x定为100元,总收益有最大值.
其最大值为162000元.•分
24.解:
(1)OEOF.
(第24题图)
其证明如下:
•/CE是ACB的平分线,12
•/MN//BC,•13.
•23.
•OEOC.
同理可证OCOF.
•OEOF
(2)四边形BCFE不可能是菱形,若BCFE为菱形,则BF丄EC,而由
(1)可知
FC丄EC,在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线.•分
(3)当点0运动到AC中点时,OEOF,OAOC,则四边形AECF为Y,要使AECF为正方形,必须使EF丄AC.
•/EF//BC,•AC丄BC,•△ABC是以ACB为直角的直角三角形,
•••当点0为AC中点且△ABC是以ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.25•解:
(1)依条件有D(0,4),E(0,,).
由厶OEAADO知OA2OEgOD4•
•A(2,0)由Rt△ADE也Rt△ABF得DEAF••F(3,0).
将AF的坐标代入抛物线方程,
得4a2b40
则AFQM为等腰梯形.
9a3b40
①
若PAPH•由PM
②
当点P如图①所示位置时,不妨设
PAPH
,过点P作PQ丄BC,PM丄CD,
ANPQ,Rt△PQH4Rt△APN
HPQ
PAN
又PAN
APN
90
APN
HPQ
90
AP丄PH.•分
当点P在如图②所示位置时,
过点P作PM丄BC,PN丄AB,
垂足分别为M,N.
同理可证Rt△PMH4Rt△PAN.
MHPNAP.
又MHPHPN,
HPANPAHPNMHPHPM90°,
PH丄PA.1分
当P在如图③所示位置时,过点P作PN丄BH,垂足为N,PM丄AB延长线,垂足为
M.
同理可证Rt△PHM4Rt△PMA.
PH丄PA.1分
注意:
分三种情况讨论,作图正确并给出一种情况证明正确的,同理可证出其他两种情况的给予4分;若只给出一种正确证明,其他两种情况未作出说明,可给2分,若用四点共圆知识证明且证明过程正确的也没有讨论三种情况的.只给2分.
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