第二章频率与概率.docx
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第二章频率与概率
第二章频率与概率
一、选择题
1.【05内江】以上说法合理的是( )
A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%
B、抛掷一枚普通的正六面体骰子,出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6
C、某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。
D、在一次课堂进行的试验中,甲、乙两组同学估计硬币落地后,正面朝上的概率分别为0.48和0.51。
2.【05内江】一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球( )
A、28个 B、30个 C、36个 D、42个
3.【05杭州】有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”,
“08”和“北京”的字块,如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就
给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是:
A.
B.
C.
D.
4.【05丽水】如图,小明周末到外婆家,走到十字路口处,
记不清前面哪条路通往外婆家,那么他能一次选对路的概率是
(A)
(B)
(C)
(D)0
5.【05温州】在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球,搅拌均匀后随机任取一个球,取到是红球的概率是()
A、
B、
C、
D、
6.【05十堰课改】在100张奖卷中,有4张中奖,小红从中任抽1张,他中奖的概率是
A、
B、
C、
D、
7.【05宜昌】有6张背面相同的扑克牌,正面上的数字分别是4,5,6,7,8,9.若将这六张牌背面朝上洗匀后,从中任意抽取一张,那么这张牌正面上的数字是9的概率为
A.
B.
C.
D.
8.【05南京】随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是()
A、
B、
C、
D、1
9.【05泰州】下列说法正确的是
A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.
B.为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数,可采用普查的方式进行.
C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖.
D.泰州市某中学学生小亮,对他所在的住宅小区的家庭进行调查,发现拥有空调的家庭占65%,于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.
10.【05南通海门】下列事件中,是确定事件的是
A.明年元旦海门会下雨B.成人会骑摩托车
C.地球总是绕着太阳转D.去北京要乘火车
11.【05苏州】如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字,指针停在每个扇形的可能性相等,四位同学各
自发表了下述见解:
甲:
如果指针前三次都停在了3号扇
形,下次就一定不会停在3号扇形了乙:
只要指针连续转
六次,一定会有一次停在6号扇形丙:
指针停在奇数号扇形
的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁:
运气好的时候,只
要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇
形的可能性就会加大。
其中你认为正确的见解有
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.【05无锡】下列事件中,属于必然事件的是
A、明天我市下雨
B、我走出校门,看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
C、抛一枚硬币,正面朝上
D、一口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中有红球
13.【05锦州】以下说法正确的是
A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B.一个游戏的中奖率是1%,买100张奖券,一定会中奖
C.一副扑克牌中,随意抽取一张是红桃K,这是必然事件
D.一个袋中装有3个红球、5个白球,任意摸出一个球是红球的概率是
14.【05临沂课改】一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄球的概率是
(A)
(B)
(C)
(D)
15.【05青岛】把标有号码1,2,3,……,10的10个乒乓球放在一个箱子中,摇匀后,从中任意取一个,号码为小于7的奇数的概率是()
16.【05枣庄课改】下列事件是确定事件的为()
(A)太平洋中的水常年不干(B)男生比女生高,
(C)计算机随机产生的两位数是偶数(D)星期天是晴天
17.【05枣庄课改】如图,甲为四等分数字转盘,乙为三等分
数字转盘.同时自由转动两个转盘,当转盘停止转动后(若指
针指在边界处则重转),两个转盘指针指向数字之和不超过4
的概率是
(A)
(B)
(C)
(D)
18.【05河南课改】如图,图中的两个转盘分别被均匀地分成5
个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,
转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是
A、
B、
C、
D、
19.【05常德】某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:
(1)罪犯不在A、B、C三人之外;
(2)C作案时总得有A作从犯;(3)B不会开车。
在此案中能肯定的作案对象是()
A.嫌疑犯AB.嫌疑犯BC.嫌疑犯CD.嫌疑犯A和C
20.【05佛山】下列说法中,正确的是()。
A.买一张电影票,座位号一定是偶数
B.投掷一枚均匀的硬币,正面一定朝上
C.三条任意长的线段可以组成一个三角形
D.从1,2,3,4,5这五个数字中任取一个数,取得奇数的可能性大
21.【05深圳】中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:
在20个商标中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是
A、
B、
C、
D、
22.【05南平】下列时间为必然事件的是()
A.明天一定会下雨
B.太阳从西边升起
C.5枚1元硬币分给4人,至少1个人得到2枚硬币
D.掷一个普通正方体骰子,掷的点数一定是6
23.【05厦门】下列事件中是必然事件的是
A.打开电视机,正在播广告.
B.从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球.
C.从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上.
D.今年10月1日,厦门市的天气一定是晴天.
24.(多选题)【05黄岗】下面的说法正确的是( )
A、为了了解全国中学生的睡眠状况,采用抽样调查的方式
B、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式
C、必然事件发生的概率为1
D、不确定事件发生的概率为
25.【05遂宁课改】下列事件中是必然事件的是
A、小明每次数学考试成绩都在90分以上
B、通过长期努力学习,你会成为数学家
C、下雨天,每个人一定都打着伞
D、父亲的年龄比儿子的年龄大
26.【05重庆课改】刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他10次的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知道刘翔这10次成绩的A.众数B.方差C.平均数 D.频数
27.【05重庆课改】下列事件一定为必然事件的是()
A.重庆人都爱吃火锅
B.某校随机检查20名学生的血型,其中必有A型
C.内错角相等,两直线平行
D.在数轴上,到原点距离相等的点所表示的数一定相等
二、填空题
1.【05内江】一个口袋中装有4个白球,2个红球,6个黄球,摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 。
2.【05资阳】若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为______.
3.【05嘉兴】一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球(这些球除颜色外没有其它
区别),从中任意取出一球,则取得红球的概率是___________
4.【05台州】如图,在这三张扑克牌中任意抽取一张,抽到“红桃7”的概率是.
5.【05重庆课改】小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观.火车车厢里
每排有左、中、右三个座位,小华一家三口随意坐某排的三个座位,则小华恰好坐在中间的概率是 .
6.【05厦门】某班有49位学生,其中有23位女生.在一次活动中,班上每一位学生的
名字都各自写在一张小纸条上,放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条,那么抽到写有女生名字纸条的概率是.
7.【05厦门】如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下:
同时抛
出两个正面,乙得1分;抛出其他结果,甲得1分.谁先累积到10分,谁就获胜.你认
为(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大.
8.【05河北课改】同进抛掷两枚均匀的硬币,则两枚硬币正面都向上的概率是。
9.【05南平】用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏:
摸到白球的概率为
,摸到红球的概率为
,摸到黄球的概率为
.则应设.个白球,.个红
球,.个黄球.
三、解答题
1.【05内江】李红和张明正在玩掷骰子游戏,两人各掷一枚骰子。
⑴当两枚骰子点数之积为奇数时,李红得3分,否则,张明得1分,这个游戏公平吗?
为什么?
⑵当两枚骰子的点数之和大于7时,李红得1分,否则张明得1分,这个游戏公平吗?
为什么?
如果不公平,请你提出一个对双方公平的意见。
【解】⑴这个游戏对双方公平∵P(奇)=
,P(偶)=
3P(奇)=P(偶),∴这个游戏对双方公平
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
⑵不公平
列表:
得:
P(和大于7)=
,P(和小于或等于7)=
李红和张明得分的概率不等,∴这个游戏对双方不公平
2.【05内江】小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别2m和3m的同心圆(如图),蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,你来当裁判。
⑴你认为游戏公平吗?
为什么?
⑵游戏结束,小明边走边想,“反过来,能否用频率估计概率的方法,来估算非规则图形的面积呢?
”。
请你设计方案,解决这一问题。
(要求画出图形,说明设计步骤、原理,写出公式)
【解】⑴不公平∵P(阴)=
即小红胜率为
,小明胜率为
∴游戏对双方不公平
⑵能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积
设计方案:
①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形,其面积为S)。
如图所示;
②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子,掷在图外不作记录)。
③当掷点数充分大(如1万次),记录并统计结果,设掷入正方形内m次,其中n次掷图形内。
④设非规则图形的面积为S',用频率估计概率,即频率P'(掷入非规则图形内)
=
概率P(掷入非规则图形内)=
故
3.【05资阳】甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛,双方约定:
①比赛分6局进行,每局在指定区域内将球投向筐中,只要投进一次后该局便结束;②若一次未进可再投第二次,以此类推,但每局最多只能投8次,若8次投球都未进,该局也结束;③计分规则如下:
a.得分为正数或0;b.若8次都未投进,该局得分为0;c.投球次数越多,得分越低;d.6局比赛的总得分高者获胜.
(1)设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进,请你按上述约定,用公式、表格或语言叙述等方式,为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案;
(2)若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数,“×”表示该局比赛8次投球都未进):
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
第六局
甲
5
×
4
8
1
3
乙
8
2
4
2
6
×
根据上述计分规则和你制定的计分方案,确定两人谁在这次比赛中获胜.
【解】
(1)计分方案如下表:
n(次)
1
2
3
4
5
6
7
8
M(分)
8
7
6
5
4
3
2
1
(用公式或语言表述正确,同样给分.)
(2)根据以上方案计算得6局比赛,甲共得24分,乙共得分23分,
所以甲在这次比赛中获胜.
4.【05浙江】某电脑公司现有A,B,C三种型号的甲品牌电脑和
D,E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);
(2)如果
(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?
(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台.
【解】
(1)树状图:
或列表法:
乙
甲
D
E
A
(A,D)
(A,E)
B
(B,D)
(B,E)
C
(C,D)
(C,E)
(2)A型号电脑被选中的概率是
(3)购买的A型号电脑有7台.
5.【05河南课改】小明拿着一个罐子来找小华做游戏,罐子里有四个一样大小的玻璃球,两个黑色,两个白色。
小明说:
“使劲摇晃罐子,使罐子中的小球位置打乱,等小球落定后,如果是黑白相间地排列(如图所示),就算甲方赢,否则就算乙方赢。
”他问小华要当甲方还是乙方,请你帮小华出主意,并说明理由。
【解】小华当乙方。
理由:
设A1表示第一个黑球,A2表示第二个黑球,B1表示第一个白球,B2表示第二个白球。
有24种可能结果(可以利用树状图或表格解释),黑白相间排列的有8种。
因此,甲方赢的概率为
,乙方赢的概率为
,故小华当乙方。
…………… 8分
6.【05宜昌】质检员为控制盒装饮料产品质量,需每天不定时的30次去检测生产线上的产品.若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法:
使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取.(要求写出具体的操作步骤)
【解】(方法一)
(1).用从1到144个数,将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号,共有144个编号.
(2).在144个小物品(大小相同的小纸片或小球等)上标出1到144个数.
(3)把这144个小物品用袋(箱)装好,并均匀混合.
(4)每次从袋(箱)中摸出一个小物品,记下上面的数字后,将小物品返回袋中并均匀混合.
(5)将上述步骤4重复30次,共得到30个数.
(6)对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.(不答此点不扣分)
(方法二)
(1)用从1到144个数,将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号,共有144个编号.
(2)使计算器进入产生随机数的状态.
(3).将1到144作为产生随机数的范围.
(4)进行30次按键,记录下每次按键产生的随机数,共得到30个数.
(5)对得到的每一个数除以60转换成具体的时间.(不答此点不扣分)
注意:
本题可以设计多种方法,学生的答案中(法一)只要体现出随机性即可评2分;体现出按时间段顺序编号即可评2分;体现出有放回的抽签(小物品)即可评1分;体现出30次性重复抽签即可评1分;叙述大体完整、基本清楚即可评1分,共7分.(法二)只要体现出按时间段顺序编号即可评2分;体现出30次重复按键即可评1分;其他只要叙述大体完整、基本清楚即可.
7.【05南通海门】杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏,正面如图1
所示,背面完全一样,将它们背面朝上搅匀后,同时抽出两张.
规则如下:
当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时,杨华得1分;
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时,季红得1分(如图2).
问题:
游戏规则对双方公平吗?
请说明理由;若你认为不公平,如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?
【解】
(1)这个游戏对双方不公平.
∵
;
;
;
,
∴杨华平均每次得分为
(分);
季红平均每次得分为
(分).
∵
<
,∴游戏对双方不公平.
(2)改为:
当拼成的图形是小人时杨华得3分,其余规则不变,就能使游戏对双方公平.(答案不惟一)
8.【05南京】一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B、C、D三
人随机坐到其他三个座位上。
求A与B不相邻而坐的概率。
【解】
9.【05泰州】学校门口经常有小贩搞摸奖活动.某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜
色不同的50只小球,其中红球1只,黄球2只,绿球10只,其余为白球.搅拌均匀后,每2元摸1个球.奖品的情况标注在球上(如下图)
(1)如果花2元摸1个球,那么摸不到奖的概率是多少?
(4分)
(2)如果花4元同时摸2个球,那么获得10元奖品的概率是多少?
(5分)
【解】
(1)∵白球的个数为50-1-2-10=37
∴摸不到奖的概率是:
(2)获得10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球
∴获得10元奖品的概率是:
=
10.【05无锡】四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数
字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回),再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.
(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况;
(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?
【解】
(1)
(2)P(积为奇数)=
11.【05锦州】2004年,锦州市被国家评为无偿献血先进城市,医疗临床用血实现了100%来自公民白愿献血,无偿献血总量5.5吨,居全省第三位.
现有三个自愿献血者,两人血型为O型,一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血,两年以后又从此三人中随意挑选一人献血,试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求:
用列表或画树状图的方法解答)
【解】列表如下:
O
O
A
O
(O,O)
(O,O)
(O,A)
O
(O,O)
(O,O)
(O,A)
A
(A,O)
(A,O)
(A,A)
所以两次所抽血型为O型的概率为
.
树状图如下:
所以两次所抽血型为O型的概率为
.
12.【05青岛】小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏,请你帮助他们设计一个游戏,使游戏的规则对双方是公平的。
【解】
本题关注考生对游戏公平性的理解、规则的描述及概率的求法,只要考生给出的规则合理且描述准确即可给分。
13.【05泸州】某篮球队在平时训练中,运动员甲的3分球命中率是70%,运动员乙的3分球命中率是50%.在一场比赛中,甲投3分球4次,命中一次;乙投3分球4次,全部命中.全场比赛即将结束,甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分,但只有最后一次进攻机会了,若你是这个球队的教练,问:
(1)最后一个3分球由甲、乙中谁来投,获胜的机会更大?
(2)请简要说说你的理由.
【解】解法一:
(1)最后一个三分球由甲来投
(2)因甲在平时训练中3分球的命中率较高
解法二:
(1)最后一个3分球由乙来投
(2)因运动员乙在本场中3分球的命中率较高
14.【05锦州】某校为了推动信息技术的发展,举行了电脑设计作品比赛,各班派学生代表参加,现将所有比赛成绩(得分取整数,满分为100分)进行处理然后分成五组,并绘制了频数分布直方图,请结合图中提供的信息,解答下列问题:
(1)参加比赛学生的总人数是多少?
(2)80.5~90.5这一分数段的频数、频率是多少?
(3)这次比赛成绩的中位数落在哪个分数段内?
(4)根据统计图,请你也提出一个问题,并做出回答.
【解】
(1)参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人);
(2)80.5-90.5这一分数段的频数为10,频率是
;
(3)这次比赛成绩的中位数落在70.5-80.5这一分数段内;
(4)答案不惟一,请评卷教师认真阅读,只要合理,就可给分.提问题举例:
①这次竞赛成绩的众数落在哪一个分数段内?
答:
众数落在70.5-80.5这一分数段内;
②90.5-100.5分数段内的学生与50.5-60.5分数段内的学生哪一个多?
答:
在90.5-100.5分数段内的学生多;
③若规定90分以上(不含90分)为优秀,则此次考试的优秀率为多少?
答:
.
15.【05河北课改】
请你依据右面图框中的寻宝游
戏规则,探究“寻宝游戏”的奥秘:
⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况;
⑵求在寻宝游戏中胜出的概率。
【解】⑴树状图如下:
房间柜子结果
⑵由⑴中的树状图可知:
P(胜出)
16.【05佛山】一个口袋中有10个红球和若干个白球,请通过以下实验估计口袋中白球的个数:
从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程.实验中总共摸了200次,其中有50次摸到红球.
【解】解法一:
设口袋中有
个白球,
由题意,得
,
解得
=30.
答:
口袋中约有30个白球.
注:
这里解分式方程是同解变形,可不检验,因而不给分.
解法二:
∵P(50次摸到红球)=
,
∴10÷
=40.∴40-10=30.
答:
口袋中大约有30个白球.
17.【05黄岗】你喜欢玩游戏吗?
现请你玩一个转盘游戏。
如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时自由转动甲乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字,用所指的两个数字作乘积。
请你:
⑴列举(用列表或画树状图)所有可能得到的数字之积
⑵求出数字之积为奇数的概率。
【解】⑴用列表法来表示所有得到的数字之积
乙
积
甲
1
2
3
4
5
6
1
1×1=1
2×1=2
3×1=3
4×1=4
5×1=5
6×1=6
2
1×2=2
2×2=4
3×2=6
4×2=8
5×2=10
6×2=12
3
1×3=3
2×3=6
3×3=9
4×3=12
5×3=15
6×3=18
4
1×4=4
2×4=8
3×4=12
4×4=16
5×4=20
6×4=24
⑵由上表可知,两数之积的情况有24种
所以P(数字之积为奇数)=
18.【05梅山】某校测量了初三·一班学生的体重(单位:
千克),将所得
分组
频数
频率
42~44
9
0.18
44~46
7
0.14
46~48
a
0.24
48~50
8
b
51~52
5
0.10
52~54
6
0.12
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第二章 频率与概率 第二 频率 概率