初中数学教学论文.docx
- 文档编号:27450033
- 上传时间:2023-07-01
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:21.92KB
初中数学教学论文.docx
《初中数学教学论文.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学教学论文.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初中数学教学论文
初中数学解题方法技巧(分类讨论法)
数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,推行素质教育,培养面向新世纪的合格人才,使学生具有创新意识,在创造中学会学习,教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。
数学家乔治。
波利亚所说:
“完善的思想方法犹如北极星,许多人通过它而找到正确的道路”.随着课程改革的深入,"应试教育“向”素质教育“转变的过程中,对学生的考察,不仅考查基础知识,基本技能,更为重视考查能力的培养。
如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法;要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括;会阐述自己的思想和观点。
从而提高学生的数学素养,对学生进行思想观念层次上的数学教育。
数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,既符合新的课程标准,也是进行数学素质教育的一个切入点。
数学分类思想,就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点,将其分成几个不同种类的一种数学思想。
它既是一种重要的数学思想,又是一种重要的数学逻辑方法。
所谓数学分类讨论方法,就是将数学对象分成几类,分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。
有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性。
分类讨论思想,贯穿于整个中学数学的全部内容中。
需要运用分类讨论的思想解决的数学问题,就其引起分类的原因,可归结为:
①涉及的数学概念是分类定义的;②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的;③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能;④数学问题中含有参变量,这些参变量的取值会导致不同结果的。
应用分类讨论,往往能使复杂的问题简单化。
分类的过程,可培养学生思考的周密性,条理性,而分类讨论,又促进学生研究问题,探索规律的能力。
分类思想不象一般数学知识那样,通过几节课的教学就可掌握。
它根据学生的年龄特征,学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点,逐步渗透,螺旋上升,不断的丰富自身的内涵。
教学中可以从以下几个方面,让学生在数学学习过程中,通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括,形成对分类思想的主动应用。
一、 渗透分类思想,养成分类的意识
每个学生在日常中都具有一定的分类知识,如人群的分类、文具的分类等,我们利用学生的这一认识基础,把生活中的分类迁移到数学中来,在教学中进行数学分类思想的渗透,挖掘教材提供的机会,把握渗透的契机。
如数的分类,绝对值的意义,不等式的性质等,都是渗透分类思想的很好机会。
整数、
分数
正有理数
零
负有理数
教授完负数、有理数的概念后,及时引导学生对有理数进行分类,让学生了解到对不同的标准,有理数有不同的分类方法,如分为:
有理数 有理数
为下一步分类讨论奠定基础。
认识数a可表示任意数后,让学生对数a进行分类,得出正数、零、负数三类。
讲解绝对值的意义时,引导学生得到如下分类:
通过对正数、零、负数的绝对值的认识,了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。
又如,两个有理数的比较大小,可分为:
正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较,而负数和负数的大小比较是新的知识点,这就突出了学习的重点。
结合“有理数”这一章的教学,反复渗透,强化数学分类思想,使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。
并能在分类讨论的时候注意一些基本原则,如分类的对象是确定的,标准是统一的,如若不然,对象混杂,标准不一,就会出现遗漏、重复等错误。
如把有理数分为:
正数、负数、整数,就是犯分类标准不一的错误。
在确定对象和标准之后,还要注意分清层次,不越级讨论。
二、 学习分类方法,增强思维的缜密性
在教学中渗透分类思想时,应让学生了解,所谓分类就是选取适当的标准,根据对象的属性,不重复、不遗漏地划分为若干类,而后对每一子类的问题加以解答。
掌握合理的分类方法,就成为解决问题的关键所在。
分类的方法常有以下几种:
1、根据数学的概念进行分类
有些数学概念是分类给出的,解答此类题,一般按概念的分类形式进行分类。
例1,化简解:
这是按绝对值的意义进行分类。
例2、比较与易得的错误,导致错误在于没有注意到数可表示不同类的数。
而对数进行分类讨论,既可得到正确的解答:
〉0时,=0时,<0时,2、根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类
学习一元二次方程,根的判别式时,对于变形后的方程
用两边开平方求解,需要分类研究大于0,等于0,小于0这三种情况对应方程解的情况。
而此题 的符号决定能否开平方,是分类的依据。
从而得到一元二次方程的根的三种情况。
例3、解关于x的不等式:
ax+3>2x+a
分析通过移项不等式化为(a-2)x>a-3的形式,然后根据不等式的性质可分为a-2>0,a-2=0,和a-2<0三种情况分别解不等式。
当a-2>0,即a>2时,不等式的解是x>
当,a-2=0,即a=2时,不等式的左边=0,不等式的右边=-1
因为01-1,所以不等式的解是一切实数。
当a-2<0,即a<2时,不等式的解是x<
3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类
如三角形按角分类,有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为:
直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。
例如等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,底边长为a,则其腰上的高是 .(2002年河南中考题)
分析:
本题根据图形的特征,把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高CD,如图,可得腰上的高是或从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类
在证明圆周角定理时。
由于圆心的位置有在角的边上、角的内部,角的外部三种不同的情况,因此分三种不同情况分别讨论证明。
先证明圆心在圆周角的一条边上,这种最容易解决的情况,然后通过作过圆周角顶点的直径,利用先证明(圆心在圆周角的一条边上)的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。
这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。
它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。
教材中在证明弦切角定理:
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
也是如此分圆心在弦切角的一条边上,弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。
三、引导分类讨论,提高合理解题的能力
初中课本中有不少定理、法则、公式、习题,都需要分类讨论,在教授这些内容时,应不断强化学生分类讨论的意识,让学生认识到这些问题,只有通过分类讨论后,得到的结论才是完整的、正确的,如不分类讨论,就很容易出现错误。
在解题教学中,通过分类讨论还有利于帮助学生概括,总结出规律性的东西,从而加强学生思维的条理性,缜密性。
一般来讲,利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类:
;其一是涉及代数式或函数或方程中,根据字母不同的取值情况,分别在不同的取值范围内讨论解决问题。
其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况,逐一讨论解决问题
例4、已知函救y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m是实数)。
如果函数的图象和x轴只有一个交点,求m的值。
分析:
这里从函数分类的角度讨论,分m-1=0和m-110两种情况来研究解决问题。
解:
当m=l时函数就是一个一次函数y=-x-1,它与x轴只有一个交点(-1,0)。
当m11时,函数就是一个二次函数y=(m-1)x2+(m-2)x-1
当△=(m-2)2+4(m-1)=0,得m=0.
抛物线y=-x2-2x-1,的顶点(-1,0)在x轴上
例5、函数y=x6–x5+x4-x3+x2–x+1,求证:
y的值恒为正数。
分析:
将y的表达式分解因式,虽可证得结论但较难。
分析可发现,若将变量x在实数范围内适当分类,则问题容易解决。
证明:
⑴当x≤0时
∵x5-x3-x≥0,∴y≥1恒成立;
⑵当0 y=x6+(x4–x5)+(x2–x3)+(x–1) ∵x4>x5,x2>x3,1>x ∴y>0成立; ⑶当x=1时,y=1>0成立; ⑷当x>1时 y=(x6–x5)+(x4–x3)+(x2–x)+1 ∵x6>x5,x4>x3,x2>x ∴y>1成立 综上可知,y>0成立。 例6、已知△ABC是边长为2的等边三角形,△ACD是含30°角的直角三角形。 △ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD. (1)画出四边形ABCD; (2)求四边形ABCD的面积。 分析含30°角的直角三角形ACD中我们可以把AC作为斜边、AC作为直角边二类情况来研究。 如图1是以AC为斜边和等边三角形ABC拼成的四边形ABCD(DDAC=30°和DDAC=60°这两种图形算出的四边形ABCD面积相同的,故归纳为同一类)。 AC为直角边又可分为二种不同情况如图2和3.从图1,S四边形ABCD=;从图2,可算得S四边形ABCD=;可算得S四边形ABCD=3 由以上的几个例子,我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单,解题思路非常的清晰,步骤非常的明了。 另一方面在讨论当中,可以激发学生学习数学的兴趣。 利用现有教材,教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法,结合其它数学思想方法的学习,注意几种思想方法的综合使用,给学生提供足够的材料和时间,启发学生积极思维。 相信会使学生在认识层次上得到极大的提高,收到事半功倍的教学成效。 笔者看过这么一则新闻: “教育部组织部分改革专家到实验区中小学听课,了解新课程实验情况。 一位在当地颇有名气的教学能手上了一节公开课,博得教师满堂喝彩。 然而,就是这样一节在别人眼里十分成功的课,却遭到课程专家的种种质疑和尖锐的批评。 专家的评课,令这位教师难以接受,竟然大哭起来。 新课程对传统教学提出了严峻的挑战,我们必须用新的教育理念审视传统的课堂教学。 学习是一种个性化行为。 作为教师,应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的“场所”,让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放,展现生命的活力。 然而长期以来,我们的课堂忽视了学生个性的发展,过多地强调知识的记忆、模仿,压抑了学生的主动性和创造性,最终使教学变得机械、沉闷、缺乏童心和灵性,缺乏生命活力。 那么面对新课改的挑战,如何让我们的数学课堂真正活起来呢? 笔者以为: 一、让学生成为课堂的主人 教育家陶行知先生提倡“行是知之始,知是行之成。 ”人的能力并不是靠“听”会的,而是靠“做”会的,只有动手操作和积极思考才能出真知。 因此,我们不能让学生在课堂上做“听客”和“看客”,要让学生做课堂的主人,动口、动手、又动脑,亲身参与课堂和实践,包括知识的获取、新旧知识的联系,知识的巩固和应用的全过程。 要强调凡能由学生提出的问题,不要由教师提出;凡能由学生解的例题,不要由教师解答;凡能由学生表述的,不要由教学写出。 数学课堂不再是过去的教师“一言堂”,教师在教学活动中应主动参与、积极引导、耐心辅助,与学生平等合作、努力探研,充分发挥教师的主导作用,真正地把学生解放出来,使学生真正成为课堂上的主人。 二、营造宽松的课堂气氛 要想学生积极参与教学活动,发挥其主体地位,必须提高学生的主体意识,即学生对于自己学习主体地位、主体能力、主体价值的一种自觉意识。 而要唤醒和增强学生的主体意识必须营造平等、民主和和谐的课堂气氛。 一个良好的课堂气氛,能促进师生双方交往互动,分享彼此的思考、见解和知识,交流彼此的情感、观念与理念,能真正把教师转变为学习活动的组织者、引导者、合作者,把学生转变为真正学习的主人。 营造宽松的课堂气氛,必须用“情感”为教学开道。 夏丐尊曾经说过: “教育之没有感情,没有爱,如同池塘没有水一样;没有水,就不成其为池塘,没有爱,就没有教育。 ”所以教师首先要爱生,这种爱是多方位的。 既有生活上关怀学生的冷暖、喜恶之爱,更有学习上了解学习情况,填补知识缺陷,挖掘学生身上的闪光点,多鼓励,而不轻易否定,恰当指引,想学生所想,急学生所急。 这样才能让学生真正感到老师既是良师,更是益友。 三、在数学教学中培养学生学习数学的兴趣 新教材章节的安排呈专题的形式,并增加了许多活动课内容,十分有利于激发学生的学习热情,也有利于开发学生的创造思维能力。 在教学过程中可通过新增设的“读一读”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等栏目,结合教学内容并辅以一些与现实生活紧密联系的知识,锻炼学生动手实践、自主探索、合作交流等能力。 利用“读一读”可以激发学生的学习兴趣,让学生感受到学以致用。 “数学来源于实践,又反过来作用于实践”,只要我们在教学过程中注意创造合适的情景,使抽象问题形象化、具体化,学生学习由外而内、由浅入深、由感性到理性,使学生不断产生兴趣。 新教材的“读一读”里安排了一些与数学内容相关的实际问题,既可以扩大知识面,又能增强教材的实用性。 利用“做一做”,指导学生动手操作,从中体会学数学的乐趣。 多年来,由于“应试教育”的桎梏,学生学得苦,教师也教得苦,到头来学生只会依样画葫芦地解题,而动手制作和应用知识的能力却相当低下,更谈不上开动脑筋发挥创造性,“应试教育”严重地束缚了学生个性的发展。 充分使用新教材中“做一做”的内容,指导学生利用硬纸、木条、铁丝等材料制作一些简易的几何模型,可以激发学生的学习兴趣,提高学生的动手操作能力,培养学生的思维能力和空间观念,有利于全面提高学生的数学素质,体现了课程标准的要求: “能够由简单的实物想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状。 ” 利用“想一想”,开发学生的思维、培养学生的学习兴趣。 新教材编排上版式活泼、图文并茂,内容上顺理成章、深入浅出,将枯燥的数学知识演变得生动、有趣,有较强的可接受性、直观性和启发性,教材安排的“想一想”对开发思维、培养兴趣有极大的帮助。 利用“试一试”,培养学生探究知识的能力,从而进一步提高学生的创新能力。 在新教材的试用过程中,我们可能会遇到一些暂时难以理解的问题,对新教材的编排会产生一些困惑。 按照新课程标准,每学年的教学难度不是很明确,教师只能以教材中的例题和课后习题的程度,来指导自己的教学。 这本也无可厚非,问题是新教材的习题配备,并没有注意按难易程度排列,有些练习、习题中的问题,比章节复习题中的问题还难。 总而言之,新课改背景下的小学数学课堂不再是封闭的知识集中训练营,不再是单纯的知识传递,课堂上我们的学生自主学习,合作探究,思维得以飞扬,灵感得到激发,我们的课堂越加变得春光灿烂,精彩纷呈。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 教学 论文