10第10课时 平面直角坐标系与函数 练习册.docx
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10第10课时平面直角坐标系与函数练习册
第三章函数
第10课时 平面直角坐标系与函数
(建议答题时间:
60分钟)
命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征
1.(2019甘肃)已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.(2019赤峰)平面直角坐标系内的点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于( )
A.y轴对称B.x轴对称
C.原点对称D.直线y=x对称
3.(2019武汉)已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是( )
A.a=5,b=1B.a=-5,b=1
C.a=5,b=-1D.a=-5,b=-1
4.(2019遂宁)将点A(2,3)向左平移2个单位长度得到点A′,点A′关于x轴的对称点是A″,则点A″的坐标为( )
A.(0,-3)B.(4,-3)
C.(4,3)D.(0,3)
5.(2019长沙)若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为( )
A.(-2,-3)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)
6.(2019乌鲁木齐)对于任意实数m,点P(m-2,9-3m)不可能在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
7.(2019天门)在平面直角坐标系中,点P(-4,2)向右平移7个单位长度得到点P1,点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是( )
A.(-2,3)B.(-3,2)C.(2,-3)D.(3,-2)
8.(2019北京)如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( )
第8题图
A.O1B.O2C.O3D.O4
9.(2019原创)若点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称,则m+n=________.
10.(2019山西)如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街点的坐标为(0,-1),表示桃园路的点的坐标为(-1,0),则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是________.
第10题图
命题点2 函数自变量的取值范围
11.(2019广安)函数y=
中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
12.(2019恩施)函数y=
的自变量x的取值范围是( )
A.x≥-1B.x≥-1且x≠2
C.x≠±2D.x>-1且x≠2
13.(2019原创)下列函数中自变量x的取值范围是x>1的是( )
A.y=x-1B.y=
C.y=
D.y=
命题点3 分析判断函数图象
类型一 分析判断实际问题的函数图象
14.(2019黄石)如图所示,向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是( )
15.(2019黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )
16.(2019安徽)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )
类型二 判断几何运动问题的函数图象
17.(2019烟台)如图,⊙O的半径为1,AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发(P点与O点不重合),沿O→C→D的路线运动.设AP=x,sin∠APB=y,那么y与x之间的关系图象大致是( )
18.(2019龙东地区)如图,直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为( )
第18题图
19.(2019衢州)如图,在△ABC中,AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一点(不与A、B重合),DE⊥BC,垂足是点E.设BD=x,四边形ACED的周长为y,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是( )
20.(2019遵义)如图①,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动.设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图②所示,当P运动到BC中点时,△PAD的面积为________.
第20题图
答案(精讲版)
1.A 【解析】∵点P(0,m)位于y轴负半轴,∴m<0.∴-m>0,-m+1>0,∴点M(-m,-m+1)的横坐标和纵坐标都大于0,故其在第一象限.
2.B 【解析】∵点A、B横坐标相同,纵坐标互为相反数,∴点A与点B关于x轴对称.
3.D 【解析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,进行解答即可.∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,∴a=-5,b=-1.
4.A 【解析】∵点A(2,3)向左平移2个单位长度,∴点A′的坐标为(0,3).∵点A′与点A″关于x轴对称,∴点A″的坐标为(0,-3).
5.C 【解析】由点坐标的平移规律知,点A(1,3)向左平移2个单位得到点(-1,3),再向下平移4个单位得到点B的坐标为(-1,-1).
6.C 【解析】当m-2<0时,得m<2,此时9-3m>0;当m-2>0时,得m>2,此时9-3m的值可能大于0,也可能小于0,故点P不可能在第三象限.
7.A 【解析】由坐标平移规律得出点P1坐标为(3,2),点P1绕原点O逆时针旋转90°得到点P2,如解图,分别作P1M⊥x轴于点M、P2N⊥y轴于点N,由旋转性质可得△P1MO≌△P2NO,∴P1M=P2N=2,MO=NO=3,∵点P2在第二象限,∴点P2的坐标为(-2,3).
第7题解图第8题解图
8.A 【解析】∵m∥x轴,n∥y轴,∴如解图,分别过O1,O2,O3,O4作m,n的平行线,即可构成以O1,O2,O3,O4为坐标原点的直角坐标系,∵
A(-4,2),B(2,-4),∴点A到x轴的距离为到y轴距离的
,点B到x轴的距离为到y轴距离的2倍.则只有O1,符合题意.
9.0 【解析】∵点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称,∴m+2=4,3=n+5,解得:
m=2,n=-2,∴m+n=0.
10.(3,0) 【解析】∵表示双塔西街的点的坐标为(0,-1),表示桃园路的点的坐标为(-1,0),∴桃园路与理工大学所在的直线为x轴,双塔西街与长风街所在的直线为y轴,其交汇处为坐标原点,且正方形网格的每个小正方形边长为1,∵太原火车站在x轴上,y轴右侧且距离原点3个单位长度,∴表示太原火车站的点的坐标为(3,0).
11.A 【解析】根据二次根式有意义的条件可知:
3x+6≥0,解得x≥-2,从而在数轴上表示如选项A所示.
12.B 【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可知,
,解得x≥-1且x≠2.
13.D 【解析】A.自变量x取任意实数,故本选项错误;B.x-1≠0,解得x≠1,故本选项错误;C.x-1≥0,解得x≥1,故本选项错误;D.x-1>0,解得x>1,故本选项正确.
14.A 【解析】在函数图象上,图象越靠近y轴正半轴,则容器内水体积增长的速度越大;当x<R时,球形容器中水平面圆的半径逐渐增大,故随着x的增大,容器内水的体积增长的速度为先小后大,故排除B、C、D;当x>R时,球形容器中水平面圆的半径逐渐减小,故随着x的增大,容器内水的体积增长的速度为先大后小,故选A.
15.C 【解析】由题知,货车和小汽车同时从甲地出发,D选项两车不是同时从甲地出发的,故排除D.∵两地相距180千米,小汽车的速度为90千米/小时,货车的速度为60千米/小时,故2小时后,小汽车到达乙地,3小时后,货车到达乙地,∴当货车到达乙地的时候小汽车还没有返回到甲地,直到4小时时才返回到甲地,故选C.
16.A 【解析】由题意可知:
甲所跑路程分为3个时段:
开始1小时,以15千米/时的速度匀速由点A跑至点B,所跑路程为15千米;第1小时至第
小时休息,所跑路程不变;第
小时至第2小时,以10千米/时的速度匀速跑至终点C,所跑路程为5千米,即甲累计所跑路程为20千米时,所用时间为2小时,并且甲开始1小时内的速度大于第
小时至第2小时之间的速度.因此选项A、C符合甲的情况.乙从点A出发,以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C,所跑路程为20千米,所用时间为
小时,并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度.所以选项A符合乙的情况.
17.C 【解析】由题意可得,当点P在OC上运动时,y=
=
,即x的取值范围是1<x<
;当点P在CD上运动时,y=sin45°=
,即x的取值范围是
<x<2.故选C.
18.A 【解析】当三角形开始进入正方形时,S减小,因此排除B,C;当三角形完全进入正方形时,因为三角形底边长
<2,所以在三角形完全进入到开始出来这段时间S保持不变,因此排除D,故选A.
19.B 【解析】如解图,过点C作CF⊥AB于点F,∵AC=BC=25,AB=30,∴AF=
AB=15,在Rt△ACF中,CF=
=
=20,∵∠B=∠A,∠BED=∠AFC=90°,∴△BED∽△AFC,∴
=
=
,设BD为x,即:
=
=
,∴DE=
x,BE=
x,∴CE=BC-BE=25-
x,∴y=AC+AD+DE+CE=25+(30-x)+
x+(25-
x)=-
x+80(0<x<30),则当x=30时,y=-
x+80=56,故选B.
第19题解图第20题解图
20.5 【解析】由题图②中的折线可知,当t=6时,P点运动到C点的位置,∴AB+BC=6,当t=10时,P点运动到D点的位置,∴AB+BC+CD=10,∴CD=4,∵当P点运动到C点的位置时,S△APD=S△ACD=
AD×CD=
×AD×4=8,∴AD=4,在题图①中,如解图,过点B作BE⊥DC于点E,设AB=x,则BC=6-x,CE=4-x,BE=AD=4,在Rt△BCE中,(6-x)2=(4-x)2+42,解方程可得x=1,当P点是BC的中点时,△ADP的高=
×(1+4)=
,∴S△APD=
×4×
=5.
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