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100106教学设计小学数学教学设计备课
第六节小学数学教学设计(怎样备课?
)
教学内容:
小学数学教学设计(备课)
教学目标:
通过教学让学生了解小学数学教学设计的基本含义、基本内容、基本形式,能够初步掌握小学数学教学设计(备课)的基本要求。
教学要点:
一、小学数学教学设计的涵义
1.教学设计的意义
建筑设计可以使建筑趋于合理,教学活动的设计可以使教学活动趋于科学与合理。
教学是具有科学性又具有艺术性的一种特殊的活动。
从其具有科学性这一意义而言,意味着可以根据一定的科学的原理和方法,对整个上课过程进行安排和预设,使整个教学过程符合一定的科学根据,而不是随意的、想当然的。
这是保证教学活动能够完成一定教学目标的必然和重要条件。
从其具有艺术性这一意义而言,教学过程流动性、突变性、差异性和不确定性。
也就是说,在教学活动开展的过程中,许多细节性的东西是生成的、随机产生的,事先未必都能有所预料,即便能够预料,但具体的处理办法或者行为也只能是一个意向性的计划,很难就是教师当时所采取的行为方式。
譬如:
教师在上课中的语言以及动作,甚至是神情、语气、态度,都是很难完全预先确定的,更不用说在遇到突发事件时,教师随机采取的处理策略了。
因此,我们可以看到预设与生成的矛盾,这个矛盾的本质其实就是教学的科学性与艺术性的矛盾。
一方面,我们想尽量按照科学的教育教学原理来最大限度地把握上课的过程,使其符合科学的规范,以完成教学的目标;另一方面,上课的过程其实又不完全是一个我们可以事先把握的过程,可以说上课的过程是按照一定的预设不断发展的过程,但这绝不意味着这是按照事先设计的图纸生产产品的流水线。
怎样才能比较理想地解决这对矛盾呢?
唯一的方法就是依靠智慧——教师的智慧,也就是说,只有充分地发挥教师的教学智慧,才能有效地协调预设与生成(科学性与艺术性)之间的关系,才能有效地解决预设与生成这对教学矛盾,才能让教学活动走向成功。
2.教学设计的含义
教学设计(InstructionalDesign)专家格斯塔弗森(Gustafson)指出:
教学设计这一术语被用以描述包括分析教学内容、确定教学方法、指导实验和修改以及评定学习的整个过程。
布里格斯(Briggs)认为:
教学设计是分析学习需要和目标以形成满足学习需要的传送系统的全过程。
瑞奇(Richey)进一步认为:
教学设计是为了便于学校各种大小不同的学科单元,而对学习情景的发展、评价和保持进行详细的规划的科学。
我国学者认为,教学设计是指:
“对整个教学系统的规划,是教师教学准备工作的组织部分,是在分析学习者的特点、教学目标、学习内容、学习条件、以及教学系统组成部分特点的基础上统筹全局,提出教学具体方案,包括一节课进行过程中的教学结构、教学方式、教学方法、知识来源、板书设计等”。
或者“教学设计是以获得优化的教学效果为目的,以学习理论、教学理论和传播理论为理论基础,运用系统方法分析教学问题、确定教学目标,建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和修改方案的过程”。
尽管对教学设计的概念界定不同,但总体上来看,教学设计的过程实际上就是为教学活动谋划蓝图的过程。
通过教学设计,教师可以对教学活动的基本过程有一个整体的把握,可以根据教学情境的需要和教学对象的特点确定合理的教学目标,实施可行的评价方案,从而保证教学活动的顺利进行。
在传统的教学中,或者在教师的日常生活中,教学设计这一概念并不常用,而常用“备课”一词。
一般人们通俗地理解,教学设计就是对教学过程中“教什么”和“怎样教”进行有计划的安排。
在这个意义,教学设计与备课具有等同的涵义。
但事实上,人们往往把确定一课时的教学目标、教学内容、教学方法、教学进程,即确定一课时的具体教学方案,称之为备课。
二、小学数学教学设计的基本内容
教学设计与备课并非完全相同,教学设计包括了备课的过程,但又超出了备课的范围,换言之,备课是狭义层面的教学设计。
教学设计一般包括三个层次的准备活动:
一是学期教学活动的准备,即制定一个学期的教学目标、教学内容、教学进度及其它相关的研究活动,即学期教学计划;二是制定一个单元的教学目标、教学内容、教学进度及其它相关的研究活动,即单元教学计划;三是明确一节课的地教学目标、教学内容、教学重点难点、教学进程、规划板书等,即每节课的具体教学活动方案(简称教案)。
平时说的备课一般指第三个层面的教学准备活动。
(一)制订教学计划(学期备课)
学期备课的开学前进行的备课,也就是制订全学期的教学计划。
这备课是对本学期的数学课程内容进行统筹安排,明确教学工作的范围和方向,因此,不能忽视学期备课。
学期备课要在学习课程标准的基础上,通览学期教材和指导用书,掌握本学科完整知识体系的基本内容,并在了解学生学习情况的基础上,根据学校工作计划,制定数学学科的学期计划。
学期教学计划的主要内容包括:
对教材的简要分析;学生情况的简要分析;学期教学的总体目标;学期教学的进度安排,分配各单元章节的课时数;学期单元形成性测验题和终结性测验题的编制;提高教学质量的主要措施。
范例:
学期教学计划
(二)制订单元教学计划(单元备课)
单元备课是在学期备课的基础上,在每单元讲授之前的备课,也就是制订单元教学计划。
其主要任务包括:
确定单元的教学目标和要求,明确通过单元教学使学生在知识、技能、能力、态度等方面发展的具体要求;分析本单元教材在整个教材中心的地位及其与前后教材的联系,领会单元教材的应用,弄清重点难点;考虑如何落实素质教育,突出重点,突破难点;抓住关键;分析单元例题和习题(情境、素材、活动机会、数学思想、创造技术、情感动力);安排单元的教学进度。
单元教学计划要简明扼要,一般用表格的形式,其主要内容包括:
单元教学的目标要求;学生情况分析;单元教学重点难点;单元形成性测验与平行性测验题目的编制及答案的编制;单元中课时的安排,课时的类型划分;主要的教学方法和手段。
范例;单元教学计划
(三)制订课时教学计划(课时备课)
课时备课是指上每节课之前制订该节课教学计划的整个过程,其最终的表现形式就是编写教案。
课时备课要求对每一节课进行缜密的设计,以作为教师在课堂上进行教学活动的依据,这个设计直接关系到课的质量。
编写教案一般包括班级、课题、上课时间、教学目的、课的类型、教学方法、课的进程、时间分配、教具及学具、板书设计、课后自我分析等项目。
课时备课的基本任务包括:
学习课程标准(确保方向)、研读课程内容(确保科学)、分析学生情况(符合规律)、编写活动方案(强化预设)。
范例:
小学数学教学活动方案
三、备课的过程与内容
(一)学习课程标准
课程标准是对课程的一种总体规划,它对课程内容、课程目标、课程实施、课程评价提出了具体的要求,主要可以给我们提供小学数学教学的方向性东西(教学理念)、任务性东西(教学目标)、方法性东西(教学建议),从而,在宏观层面,可以帮助我们解决课程教学的方向、目标、途径等问题。
数学课程标准总共分为四部分,即第一部分前言,第二部分课程总体目标,第三部分课程内容标准,第四部分课程实施建议(教学建议、评价建议和教科书编写建议)。
第一部分,前言。
前言主要包括基本理念和设计思路,主要阐述了数学课程的作用,以及数学课程内容与数学课程结构。
▲总体概述了数学与数学课程的作用。
简要阐述数学的作用(数学是什么?
帮助人们探求规律,帮助人们作出选择与判断,提供信息交流的手段,帮助人们收集信息建立模型决问题创造价值)和数学课程的作用(促进学生全面和诣持续的发展!
考虑数学特点、遵循学生心理、强调生活经验出发、经历实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程,获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度、价值观等多方面得到进步和发展);
▲全面阐述了数学课程的基本理念。
关于数学课程的基本理念“标准”主要阐述了:
⑴数学与人类生活有什么关系?
(数学是人们生活、劳动、学习必不可少的工具,可以帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他学科提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像能力和创造能力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、方法、思想和语言是现代文明的重要组成部分);⑵学生应该获得什么样的数学?
(人人学有价值的数学;人人值得都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展);⑶学生怎样获得数学?
(数学学习的内容:
应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
数学内容的呈现方式:
应当采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求;数学学习的方式:
不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式;数学学习过程:
应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程);⑷教师怎样教数学?
(数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应当激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法、获得广泛的数学活动经验;学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与作者);⑸怎样评价数学活动?
(评价的目的:
全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教学的教学;评价的体系:
目标多元、方法多样;评价要求:
要关注学生的学习结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度;要帮助学生认识自我、建立信心);⑹什么东西会对数学课程产生特殊的影响?
(重大影响:
现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响;数学课程如何适应重要影响:
数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术,特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去)。
▲数学课程标准的设计思路主要阐述了课程、内容、目标的结构。
课程结构(二、四、六):
根据数学内容系统性、整体性的要求和学生生理心理发展水平,课程结构设计为三个学段(小学两个学段、初中一个学段)、四个领域(数与代数、空间与图形、概率与统计、实践与综合应用)、六个概念(数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识)。
目标结构(一、二、四):
根据《基础教育课程改革纲要(试行)》,结合数学教育的特点,课程标准明确了义务教育阶段数学课程的(一个)总体目标和(四个)具体目标;以及(二维)知识性目标和过程性目标。
内容结构:
知识本身(数学结论)、活动过程(情境-模型-应用)、独特素养(六大核心概念)。
第二部分,课程目标。
课程目标部分主要给出了数学课程的总体目标、具体具体和学段目标。
▲总体目标告诉我们:
学生什么数学?
怎样学数数?
数学能够给我们带来什么?
▲具体目标告诉我们:
数学知识包含知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度,而且还告诉我们获得这些数学知识的途径!
▲学段目标告诉我们:
更为详细而具体给出了各个学段各个知识领域的数学学习的内容与目标,以及获得数学知识的主要途径!
第三部分,内容标准。
“内容标准”详尽地规定了每学段的具体内容,这些具体内容是学生数学学习的基本内容,这些内容是数学学习的基本素材。
第四部分,教学建议。
“教学建议”主要给出了宏观层面的教学与评价的策略,以及教材编写的基本要求。
它可以让我们了解教材编写的依据和意图,还可以让我们确立有效的数学教学方法。
▲课程教学的策略和方法:
在情境中学习数学(让学生在生动具体的情境中学习数学、体验数学、理解数学);改变学习方式(引导与鼓励学生独立思考、自主探索、合作交流);强化多样化策略(加强估算,鼓励算法多样化、解决问题策略多样化);注重知识的应用(重视培养学生的应用意识和应用能力);重视数学知识的发生过程。
▲教材编写的依据和意图:
选取贴近生活、生动有趣的素材;提供独立思考、自主探索、合作交流的空间;内容呈现方式丰富多彩(图片、图表、文字、卡通、游戏);重要的数学概念及主要数学思想方法要逐步深入、螺旋上升;介绍有关的数学背景知识;内容设计要有一定的弹性(适应不同地区的差异,主要可以从情境的丰富性与问题的开放性考虑)。
关注知识之间的密切联系(知识本身的系统性、不同领域知识的联系性)
▲教学评价的策略和手段:
注意学习过程(学时的参与过程与学段发展过程)的评价;恰当评价基础知识和基本技能(一次性达标与逐次性达标);重视发现问题、提出问题、解决问题能力的评价(意识与能力);采取多样化评价方式(评价手段与评价刻画);
(二)研读课程内容
“数学家认为要教好数学,教师要认识到数学的力量、数学的本质、数学的美”,然而,“理论成果(数学教材)经过(编写人员)严格的逻辑整理之后,已抹掉了思维作用的痕迹”,已经很难觉察到数学知识的实际思维过程的,以及创造数学知识的思想方法和情感动力。
教师不能把教材中的结论性知识抄在备课笔记中,在课堂上照本宣科,需要对教材内容及体系结构作深层次的分析思考,需要对“数学事实的认识过程、数学概念的创造过程、数学原理的发现过程、数学技能的形成过程”进行系统的探索研究,需要对蕴含在数学知识中的情感动力因素进行充分的感悟挖掘,以便能够充分发挥数学知识对于学生发展的作用。
因此,教师进行小学数学教学设计过程中,要借助参考资料和自身的探索研究,对教材内容进行深入的钻研,做好数学知识的再创造工作。
1.把握教材的体系结构
教材的体系结构反映出来的是教材编写人员对儿童数学学习认知规律的把握情况,以及对数学知识发生过程的理解情况。
尽管,这种理解和把握会受到教材编写人员的经验水平限制,但是,从客观上讲,教材编写人员总是尽力让教材的体系结构能够完全准确地反映数学的发生过程和儿童的认知规律。
因此,要让小学数学教学完全遵循儿童的认知规律,教师必须正确把握教材的体系结构。
把握教材的体系结构,可以从“知识点、知识单元、知识系统”三个维度来考察。
“知识点”的结构体系一般需要把数学知识发生过程和儿童数学学习认知过程作为参照进行分析,总体上可以考察数学教学活动的总体过程:
“情境创设、建立模型、解释应用”。
具体的可以看看:
情境素材是不是贴近学生生活?
是不是能够引起学生的注意?
是不是有利于学生不断地推进数学化进程?
数学知识具有哪些特点?
例题、习题是不是能够突出教学重点?
是不是可以加深数学知识的理解和巩固?
基础知识、基本技能是什么?
隐含着哪些数学思想方法?
怎样实现“关注过程”与“重视基础”的理想状态?
“知识单元”的结构体系一般需要把知识单元内的所有知识点作为考察对象,主要可以考察知识单元内所有知识点数量有多少?
范围有多大?
知识点之间的本质联系是什么?
主要有哪些区别?
怎样根据这些联系与区别来设计相关的教学方法?
“知识系统”是一个更大更宏观结构体系,根据自己的实际能力和研究时间,来确定分析的知识系统是一个学期的教材,还是一个学年的教材,甚至是一个学段的教学,或者是全部小学数学的教材,还可以考察中小学及幼儿数学教材的前后联系与衔接情况。
“知识系统”无论大小,教师对“知识系统”的结构进行考察,一般都需要考虑教学内容在知识系统中的地位和作用,一般需要考虑教学内容的学习将为以后进一步的数学学习和其他学科的学习,以及生活、工作与创造奠定哪些知识基础、能力基础、情感动力基础。
小学数学教学设计需要考虑系统性与全局性,但是,整个小学数学教学又总是落实于每一课堂每一个知识点上,因此,做好知识点的教材分析,切实理解“数学的本质、数学的力量和数学的美”是小学数学教学设计中十分重要任务。
2.明析教学的基本内容
“教学内容”是教学活动的载体,是学生学习的对象,也是学生需要理解和掌握的一个目标。
课堂教学内容往往包含若干个知识点,而若干个知识点既有主次之分,也有难易之别。
因此,对教学内容的分析需要包含:
知识点、重难点、关键点。
其中:
知识点主要是通过对“教学内容”进一步分解细化而来,是对构成教学内容的结构与要素的进一步了解;而重点原来是指教材的主要部分,或者说是学习的主要部分,它是从“知识”的角度来阐述的,但是,课程标准强调“要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程,要关注学生学习的水平,更要关注在数学活动中表现出来的情感与态度”,因此,教学重点不仅指教材的主要部分,也指主要的数学活动过程(观察发现问题的过程,探索解决问题的过程,应用知识的合作过程等);同时,难点包括学生难以理解和掌握的数学知识,也包括知识的探索与应用过程中的困难,以及独立思考与小组合作过程中的困难;关键是指对于学生理解和掌握数学知识起决定作用的内容,也指对于观察发现问题、解决问题,以及独立思考、小组合作过程的引导策略。
由于教学活动又强调“引导学生像数学家一样去探索数学”,因此,教学内容的陈述,必须交待:
知识的发现过程。
在数学课程理念下,开展数学教学活动的前提就是“探寻数学创造之足迹”,弄清数学知识产生发展过程。
尽管,小学数学知识是最基础最浅显的,但是,要真正弄清全部数学知识的发生过程也不是一件容易的事情,希望教师们能够坚持思考与实践,共同来探寻数学家创造数学知识的过程。
综上所述,“明析教学的基本内容”需要关注:
知识点、形成过程、重点难点关键、教材来源
例如:
“10~9999”数的认识的教材分析
知识要点:
代表性知识的含义,如:
253表示2个“百”,5个“十”,3个“一”;代表性知识的读写,如:
数量信息2个“百”,5个“十”,3个“一”,读作:
二百五十三,写作:
253,即从高位到低位的读写方法;计数单位的扩展创造,如:
计数单位“十”、“百”、“千”;数的大小顺序,即将含有不同计数单位的数进行排序建立相应的自然数列(局部);数数,即将数数对象与自然数列建立一一对应的关系。
形成过程:
利用0~9的数的认识基础,来提取大于9的物体的数量,为了便于克服外界干扰,提高提取数量信息效率,从而引出新的计数单位“十”,并通过想像和逻辑推理完成计数单位“百”、“千”的创造;借助计数单位提取物体的数量信息,通过保存与交流形成从高到低的读写方法,通过比较数量的多少,对数进行排序(从小到大),形成自然数列(局部),为顺利地计数奠定基础。
重点难点:
重点,有效地提取数量关系;难点,计数单位“十”、“百”、“千”,读写方法,创造规律的把握,以及由有限把握无限的逻辑力量与信心;关键,计数单位的创造、读写方法的形成与生活之间的紧密联系。
教材版本:
人教版义务教育实验教科书小学数学一年级上册P84(11~20各数的认识),小学数学一年级下册P31(100以内数的认识),小学数学二年级下册P67(万以内数的认识)。
显然,教材将10~9999的数的认识分成了三个阶段,主要想体现“适当分段,螺旋上升”的教学思想,但这也许是一厢情愿的设想,其实,分成三个阶段,割裂了数之间的联系,忽视了三个阶段的数的认识的本质特征,或许对学生的学习会带来更多不利的影响。
(三)定好教学目标
1.教学目标的陈述内容。
从1878开始,我国小学数学教育的发展,经历了130年五个阶段的发展历程,小学数学教育的目标内容也发生了根本性的变化。
然而,从不同的视角来看,教学目标的陈述内容的分类也是不同的。
从教学目标的历史发展过程上考察。
从开始的凑定学堂章程“与以自谋生计必需之知识”,到解放初期、文革之前的“掌握算术基础知识,培养迅速地四则计算能力,正确地解决应用题能力,初步的逻辑推理能力和空间观念”,到义务教育法的颁布、新课程前夕“理解掌握最基础的知识,具有四则计算能力、逻辑思维能力、空间观念,解决实际简单的实际问题能力,受到思想品德教育”,基本上反映了教学目标从一维(知识)到二维(知识、能力)三维(知识、能力、思想)的发展历程。
从一维到三维的发展历程,不仅仅是维数的增加,“知识、能力、思想”三维内涵也不断得到了丰富与发展,特别是2001年7月颁布的数学课程标准,把促进学生全面、和谐、持续发展作为根本出发点,把“基础知识”扩展为“基本知识、基本技能、基本的活动经验、基本的思想方法”,把“能力”扩展为“知识的创新能力、知识的应用能力、一般的思维能力”,把“思想”扩展为“数学情感(学习兴趣、学习习惯、学习毅力)、科学态度(辩证思想、理性精神、广阔胸怀)、社会公德(热爱集体、热爱自然、热爱生命)”,使教学目标日臻完善,不断地趋于稳定与成熟。
因此,教学目标的内容大致可以从基础知识、基本能力与基本思想等三个方面加以刻画。
从《课程改革纲要》的规定上考察。
2001年7月,国家教育部颁布了《课程改革纲要》,其中明确规定了三维的教学目标,即知识与技能、过程与方法、情感与态度。
事实上,不存在独立的过程,也没有单纯的过程,“过程”随着追求目标行为的发生而产生,随着目标的实现而结束。
过程与思想方法、知识技能、情感态度是一个统一体,它不可能脱离于知识、情感、思想方法而存在,然而,情感、知识、思想方法却不会随着“过程”的消失而消失,它可以自由独立地存在,还可以助推其他数学活动“过程”的发生和发展。
事实上,情感态度、知识技能、思想方法的教学目标的实现,是以情感态度或知识技能或思想方法为基础,同时也以情感态度或知识技能或思想方法为发展目标。
“语文课程标准”大致就是按照“课程改革纲要”的意思来刻画教学目标的,这在大量的语文教案中可以得到佐证,有部分数学教案也采用了“知识与技能、过程与方法、情感与态度”的三维刻画方式。
由于“过程”总是与知识技能、思想方法、情感态度相伴而生,“过程”不可能独立存在,所以把“过程”单独列为教学目标进行刻画,显得有些勉强。
从数学课程标准的总体目标上考察。
“数学课程标准”的总体目标有四句话:
第一句,获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;第二句,初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用意识;第三句,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心;第四句,具有初步的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
而且,标准又将总体目标分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”四个方面进行了具体的阐述。
因此,我们按照“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”四个方面来刻画数学教学目标也是有充足的依据的,而且,数学课程标准对“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”的具体阐述,给我们提供了较好的陈述范例。
不过,现实的教学中,参照总体目标的具体阐述来陈述教学目标人并不多。
而且,将教学目标分成四部分,也很难找到合理的解释理由。
从数学课程标准的目标设计思路上考察。
“数学课程标准”关于目标的设计思路中指出:
“《标准》中不仅使用了‘了解、理解、掌握、灵活运用’等刻画知识技能的目标动词,而且使用了‘经历(感受)、体验(体会)、探索’等刻画数学活动水平的过程性目标动词,从而体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题、以及情感与态度等方面的要求(教育部,《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》,北京师范大学出版社,2001.7)”。
“数学课程标准”的目标设计思路,对目标内容进行了归类处理,也为我们解决了刻画教学目标的一些技术问题,然而,在教学实践中,我们很少看到二维的教学目标刻画方式,也很少看到比较理想的应用刻画动词的范例。
从教学目标的概念与属性上考察。
高等师范院校小学教育专业数学教材《小学数学教学与研究》(课程教材研究所编,人民教育出版社,2008年7月第5次印刷,P174页)“目标概念的本质是一种预期,教学目标则是对教学结果的一种预期,即预期学生学习的结果。
”“学生学习的结果有些是当时就可以测量的,如知识与技能的获得,某些数学思考或问
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