数字通信4.ppt

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-1-PrinciplesofDigitalCommunications第四章第四章正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列4.1正交编码正交编码4.2伪随机序列伪随机序列4.3伪随机序列的应用伪随机序列的应用-2-PrinciplesofDigitalCommunications正交正交的概念的概念若两个周期为若两个周期为T的模拟信号的模拟信号s1（t）和和s2（t）互相正交，则有：

互相正交，则有：

4.1正交编码正交编码1正交编码正交编码若若M个周期为个周期为T的模拟信号的模拟信号s1（t），s2（t），sM（t），构成一正交集合，则有：

。

构成一正交集合，则有：

。

-3-PrinciplesofDigitalCommunications则则x和和y的互相关系数定义为：

的互相关系数定义为：

若若x和和y正交，则必有正交，则必有而对于二进制数字码组，只要而对于二进制数字码组，只要码长相同码长相同，两个码组也可能存，两个码组也可能存在在正交性正交性。

设码长为。

设码长为nn的编码中码元只取值的编码中码元只取值+1+1和和-1-1，x和和y是是其中两个码组：

其中两个码组：

-4-PrinciplesofDigitalCommunications这4个个码组中任意两者之中任意两者之间的相关系数都的相关系数都为0，即，即这4个个码组两两正交，我两两正交，我们把把这种两两正交的种两两正交的编码称称为正交正交编码。

对于一个长为对于一个长为n的码组的码组x定义其自相关系数为定义其自相关系数为:

在上式中在上式中x的下标按的下标按模模n运算运算，设，设，则有：

，则有：

-5-PrinciplesofDigitalCommunications在二在二进制制编码理理论中，也常采用中，也常采用“0”和和“1”表示表示码元的元的可能取可能取值。

若用。

若用“0”代替上述代替上述码组中的中的“+1”，用，用“1”代替代替“-1”，则互相关系数定互相关系数定义式将式将变为：

A：

x和和y中对应码元中对应码元相同相同的个数的个数D：

x和和y中对应码元中对应码元不同不同的个数的个数-6-PrinciplesofDigitalCommunications利用公式利用公式，计算出的互相关系数仍为，计算出的互相关系数仍为00。

把把x和和y代入代入，就得到自相关系，就得到自相关系数。

数。

在在x和和y的互相关系数定义中，若用的互相关系数定义中，若用x的的j次循环移位代替次循环移位代替y，就得到，就得到x的自相关系数的自相关系数。

-7-PrinciplesofDigitalCommunications由正交由正交编码与其反与其反码便可以构成所便可以构成所谓双正交双正交编码。

2超正交码与双正交码超正交码与双正交码由互相关系数公式由互相关系数公式可知，可知，的的取值范围在取值范围在1之间。

若两个码组之间的相关系数之间。

若两个码组之间的相关系数0，则，则称这两个码组互相称这两个码组互相超正交超正交。

如果一种编码中任意两码组间。

如果一种编码中任意两码组间均超正交，则称这种编码为均超正交，则称这种编码为超正交编码超正交编码。

这种码共有这种码共有8种码组，任两码组间的相关系数为种码组，任两码组间的相关系数为0或或-1。

-8-PrinciplesofDigitalCommunications阶数为阶数为2的幂的高阶的幂的高阶H矩阵可以从下列递推关系得出矩阵可以从下列递推关系得出上式中上式中直积直积是指将是指将矩阵中每一元素用矩阵矩阵中每一元素用矩阵代代替。

替。

哈达哈达码仅由元素由元素+1和和-1构成，而且其各行构成，而且其各行（和列和列）是互相正是互相正交的，它是一种方交的，它是一种方阵，简称称H。

最低最低阶的的H矩矩阵是是2阶的，即的，即3哈达码哈达码-9-PrinciplesofDigitalCommunications依次依次类推推-10-PrinciplesofDigitalCommunications上面所上面所给的几个的几个H矩矩阵都是都是对称矩称矩阵，而且第一行和第一，而且第一行和第一列的元素全列的元素全为“+”，这样的哈达的哈达玛矩矩阵称称为正正规哈达哈达玛矩矩阵。

-11-PrinciplesofDigitalCommunications在在H矩矩阵中，交中，交换任意两行，或交任意两行，或交换任意两列，或改任意两列，或改变任任一行中每个元素的符号，或改一行中每个元素的符号，或改变任一列中每个元素的符号，任一列中每个元素的符号，都不会影响矩都不会影响矩阵的正交性的正交性质。

因此，正。

因此，正规的的H矩矩阵经过上上述各种交述各种交换或改或改变后仍后仍为H矩矩阵，但不一定是正，但不一定是正规的了。

的了。

H矩矩阵中各行中各行（或列或列）是相互正交的，所以是相互正交的，所以H矩矩阵是正交方是正交方阵，若把其中每一行看作是一个，若把其中每一行看作是一个码组，则这些些码组也是相也是相互正交的，而整个互正交的，而整个H矩矩阵就是一种就是一种长为n的正交的正交编码,它它包含包含n个个码组。

若将若将H矩矩阵中行的次序按中行的次序按“+1+1”和和“-1-1”交交变次数的多少次数的多少重新排列，可以得到沃重新排列，可以得到沃尔什（什（Walsh）矩）矩阵。

-12-PrinciplesofDigitalCommunications-13-PrinciplesofDigitalCommunications随机噪声随机噪声含义：

随机地出现的噪声。

它在某一时刻出现的幅值含义：

随机地出现的噪声。

它在某一时刻出现的幅值不可预见不可预见（尽管有统计规律可循尽管有统计规律可循）。

危害：

影响通信质量，例如：

引起模拟信号失真，导危害：

影响通信质量，例如：

引起模拟信号失真，导致数字传输误码，限制信道容量，等等，因而总希望致数字传输误码，限制信道容量，等等，因而总希望减小，甚至消除。

减小，甚至消除。

应用：

有时希望获得随机噪声，例如：

用于对通信系应用：

有时希望获得随机噪声，例如：

用于对通信系统、设备进行测试，用于保密通信，等等。

统、设备进行测试，用于保密通信，等等。

4.2伪随机序列伪随机序列1随机噪声、伪随机噪声、伪随机序列随机噪声、伪随机噪声、伪随机序列-14-PrinciplesofDigitalCommunications限制：

由于随机噪声不能被重复产生和处理，因而实限制：

由于随机噪声不能被重复产生和处理，因而实际上无法应用。

际上无法应用。

解决：

伪随机噪声解决：

伪随机噪声伪随机噪声随机噪声含义：

其统计特性接近于随机噪声，又可重复产生和含义：

其统计特性接近于随机噪声，又可重复产生和处理的噪声。

处理的噪声。

实质：

由数字电路产生的周期性序列，称为伪随机序实质：

由数字电路产生的周期性序列，称为伪随机序列。

列。

伪随机序列伪随机序列（PseudoNoise,简称简称PN序列序列）含义：

由反馈移存器产生的，具有伪随机噪声特点的含义：

由反馈移存器产生的，具有伪随机噪声特点的序列。

序列。

-15-PrinciplesofDigitalCommunications分类：

分类：

线性反馈移存器序列：

反馈支路中只包含模线性反馈移存器序列：

反馈支路中只包含模2加加法器，如：

法器，如：

m序列。

序列。

非线性反馈移存器序列：

反馈支路中包含非线性反馈移存器序列：

反馈支路中包含“与与”、“或或”等运算，如：

二次剩余序列、等运算，如：

二次剩余序列、M序列。

序列。

我们将重点介绍我们将重点介绍m序列。

序列。

-16-PrinciplesofDigitalCommunicationsm序列是最序列是最长线性反性反馈移存序列的移存序列的简称，它是由称，它是由带线性性反反馈的移存器的移存器产生的生的周期最周期最长的一种序列。

下面，先的一种序列。

下面，先给出出一个一个m序列的例子。

序列的例子。

2m序列产生序列产生a31a22a13a04ak-17-PrinciplesofDigitalCommunicationsm序列的特点：

序列的特点：

由带线性反馈的移存器产生；由带线性反馈的移存器产生；周期最长：

若移存器有周期最长：

若移存器有n级，则周期级，则周期p=2n-1。

线性反性反馈移存器移存器下下图是一个一般的是一个一般的线性反性反馈移存器的移存器的组成成图，图中一中一级移存器的状移存器的状态用用ai表示，反表示，反馈线的的连接状接状态用用ci表示。

表示。

-18-PrinciplesofDigitalCommunications由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出，的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为：

输出序列为：

输出序列是一个周期序列。

其特性由移位寄存器的出序列是一个周期序列。

其特性由移位寄存器的级数、数、初始状初始状态、反、反馈逻辑以及以及时钟速率速率（决定着决定着输出出码元的元的宽度度）所决定。

当移位寄存器的所决定。

当移位寄存器的级数及数及时钟一定一定时，输出序出序列就由移位寄存器的初始状列就由移位寄存器的初始状态及反及反馈逻辑完全确定。

当初完全确定。

当初始状始状态为全零状全零状态时，移位寄存器，移位寄存器输出全出全00序列。

序列。

为了了避免避免这种情况，需种情况，需设置全置全00排除排除电路。

路。

线性反性反馈移位寄存器的移位寄存器的递推关系式推关系式-19-PrinciplesofDigitalCommunications递推关系式又称推关系式又称为反反馈逻辑函数函数或或递推方程推方程。

设上上图所示的所示的线性反性反馈移位寄存器的初始状移位寄存器的初始状态为（a0a1an-2an-1），经一次移位一次移位线性反性反馈，移位寄存器左端第一，移位寄存器左端第一级的的输入入为：

若若经kk次移位，次移位，则第一第一级的的输入入为：

其中，其中，ll=nn+kk-1-1nn,kk=1,2,3,=1,2,3,-20-PrinciplesofDigitalCommunications线性反性反馈移位寄存器的移位寄存器的特征多特征多项式式用多用多项式式f（x）来描述来描述线性反性反馈移位寄存器的反移位寄存器的反馈连接接状状态：

若一个若一个n次多项式次多项式f（x）满足下列条件满足下列条件

（1）

（1）f（x）为既约多项式为既约多项式（即不能分解因式的多项式即不能分解因式的多项式）；

（2）

（2）f（x）可整除可整除（xp+1）,p=2n-1;（3）（3）f（x）除不尽除不尽（xq+1）,qp。

则称则称f（x）为为本原多项式本原多项式。

一反馈移位寄存器能产生。

一反馈移位寄存器能产生mm序序列的列的充要条件充要条件为：

反馈移存器的多项式为本原多项式。

为：

反馈移存器的多项式为本原多项式。

-21-PrinciplesofDigitalCommunications若将反若将反馈移位寄存器的移位寄存器的输出序列出序列ak用代数方程表示用代数方程表示为：

则此函数称此函数称为母函数母函数。

递推方程、特征方程和母函数是我推方程、特征方程和母函数是我们分析分析m序列的三个序列的三个基本关系式基本关系式.m序列产生器序列产生器现以现以n=4为例来说明为例来说明m序列产生器的构成。

用序列产生器的构成。

用44级线性反馈移位寄存器产生的级线性反馈移位寄存器产生的m序列，其周期为序列，其周期为p=24-1=15，其特征多项式，其特征多项式f（x）是是44次本原多项式，能整除次本原多项式，能整除（x15+1）。

先将。

先将（x15+1）分解因式，使各因式为既约多项式，分解因式，使各因式为既约多项式，再寻找再寻找