XX八年级数学上册第一章知识学习总结要点汇总鲁教版.docx
- 文档编号:27442196
- 上传时间:2023-07-01
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:19.64KB
XX八年级数学上册第一章知识学习总结要点汇总鲁教版.docx
《XX八年级数学上册第一章知识学习总结要点汇总鲁教版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《XX八年级数学上册第一章知识学习总结要点汇总鲁教版.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
XX八年级数学上册第一章知识学习总结要点汇总鲁教版
XX八年级数学上册第一章知识点汇总鲁教版
分式知识点
.分式的定义:
如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件:
分式有意义的条件:
分式的分母不等于0;分式无意义的条件:
分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件:
分式AB=0的条件是A=0,且B≠0.
4.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘一个不等于0的整式,分式的值不变。
用式子表示为
,
5.分式的通分:
和分数类似,利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点:
“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母为底数的幂选取指数最大的;
如果各分母的系数都是整数时,取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;
如果分母是多项式,一般应先分解因式。
6.分式的约分:
和分数一样,根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式,这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时,通常将分子、分母分解因式,然后再约分;
找公因式的方法:
①当分子、分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式;
②当分子、分母都是多项式时,先把多项式因式分解。
7.分式的运算:
分式乘法法则:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。
分式除法法则:
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
用式子表示是:
分式的乘除混合运算统一为乘法运算。
①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同,即按照从左到右的顺序,有括号先算括号里面的;
②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理,可先确定积的符号;
③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式或整式的形式。
分式乘方法则:
分式乘方要把分子、分母各自乘方。
用式子表示是:
分式的加减法则:
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。
用式子表示为:
ab±cb=a±cb
异分母的分式相加减,先通分,转化为同分母分式,然后再加减。
用式子表示为:
ab±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd
注意:
“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减,即各个分子应先加上括号后再加减,分子是单项式时括号可以省略;
异分母分式相加减,“先通分”是关键,最简公分母确定后再通分,计算时要注意分式中符号的处理,特别是分子相减,要注意分子的整体性;
运算时顺序合理、步骤清晰;
运算结果必须化成最简分式或整式。
分式的混合运算:
分式的混合运算,关键是弄清运算顺序,与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里面的,计算结果要化为整式或最简分式。
8.整数指数幂:
a-n=1an,
同底数的幂的乘法:
;
幂的乘方:
;
积的乘方:
;
同底数的幂的除法:
;
商的乘方:
;
9.分式方程:
含分式,并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的解法:
解分式方程的基本思想方法是:
分式方程-----→整式方程.
解分式方程的一般方法和步骤:
①去分母:
即在方程的两边都同时乘以最简公分母,把分式方程化为整式方程,依据是等式的基本性质;
②解这个整式方程;
③检验:
把整式方程的解代入最简公分母,使最简公分母不等于0的解是原方程的解,使最简公分母等于0的解不是原方程的解,即说明原分式方程无解。
注意:
①去分母时,方程两边的每一项都乘以最简公分母,不要漏乘不含分母的项;
②解分式方程必须要验根,千万不要忘了!
列分式方程解应用题的步骤是:
审:
审清题意;找:
找出相等关系;设:
设未知数;列:
列出分式方程;解:
解这个分式方程;验:
既要检验根是否是所列分式方程的解,又要检验根是否符合题意;答:
写出答案。
0.科学记数法:
把一个数表示成的形式的记数方法叫做科学记数法.
用科学记数法表示绝对值大于1的数时,应当表示为a×10n的形式,其中1≤︱a︱<10,n为原整数部分的位数减1;
用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a×10-n的形式,其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数,1≤︱a︱<10.
一、分式的定义:
一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子
二、与分式有关的条件
①分式有意义:
分母不为0
②分式无意义:
分母为0
③分式值为0:
分子为0且分母不为0
?
B?
0
?
A?
0?
A?
0或?
)B?
0B?
0?
?
?
A?
0?
A?
0或?
)
?
B?
0?
B?
0④分式值为正或大于0:
分子分母同号
⑦分式值为-1:
分子分母值互为相反数
三、分式的基本性质
分式的分子和分母同乘一个不等于0的整式,分式的值不变。
字母表示:
AA?
cAA?
c?
,?
,其中A、B、c是整式,c?
0。
BB?
cBB?
c
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即:
A?
A?
AA?
?
?
?
?
B?
BB?
B
注意:
在应用分式的基本性质时,要注意c?
0这个限制条件和隐含条件B?
0。
四、分式的约分
.定义:
根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。
2.步骤:
把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。
3.两种情形:
①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约
去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式,先对分子分母进行因式分解,再约分。
4.最简分式的定义:
一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。
◆约分时。
分子分母公因式的确定方法:
)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.
2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.
3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.
五、分式的通分
.定义:
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。
2.最简公分母:
取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
◆通分时,最简公分母的确定方法:
.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.
2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.
3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
3.“两大类三类型”
通分“两大类”指的是:
一是分母是单项式;二是分母是多项式
“两大类”下的“三类型”:
“二、三”型,“二,四”型,“四、六”型
)“二、三”型:
指几个分母之间没有关系,最简公分母就是他们的乘积;
2)“二,四”型:
指其一个分母完全包括另一个分母,最简公分母就是其一的那个分母;
3)“四、六”型:
指几个分母之间有相同的因式,同时也有独特的因式,最简公分母既要有独特的因式,
也应包括相同的因式
4.通分的方法:
先观察分母是单项式还是多项式,如果是分母单项式,那就继续考虑是什么类型,找出最简公分母,进行通分;如果分母是多项式,那么先把分母能分解的要因式分解,考虑什么类型,继续通分。
六、分式的四则运算与分式的乘方
①分式的乘除法法则:
aca?
c?
?
bdb?
d
acada?
d分式除以分式:
把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
式子表示为:
?
?
?
?
bdbcb?
c分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。
式子表示为:
an?
a?
②分式的乘方:
把分子、分母分别乘方。
式子表示为:
?
?
?
nb?
b?
③分式的加减法则:
)同分母分式加减法:
分母不变,把分子相加减。
式子表示为:
naba?
b?
?
ccc
acad?
bc?
?
bdbd2)异分母分式加减法:
先通分,化为同分母的分式,然后再加减。
式子表示为:
3)两种类型:
一是分式间的加减;二是整式与分式的加减
注意:
整式与分式加减法:
可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。
④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。
注意:
在运算过程中,要明确每一步变形的目的和依据,注意解题的格式要规范,不要随便跳步,以便查对
有无错误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式。
七、整数指数幂
①引入负整数、零指数幂后,指数的取值范围就推广到了全体实数,并且正正整数幂的法则对对负整数指
数幂一样适用。
即:
am?
an?
am?
nam
n?
?
nn?
amn?
ab?
?
anbnam?
an?
am?
n1an?
a?
?
n0?
?
?
na?
na?
0)a?
1ab?
b?
其中m,n均为整数。
八、分式方程
.分式方程:
指含分式,且分母中含有未知数的方程
2.解分式方程的步骤:
能化简的先化简
去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。
解整式方程,得到整式方程的解。
检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:
如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。
注意:
产生增根的条件是①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。
九、列分式方程——基本步骤:
审,设,列,解,答
①审—仔细审题,找出等量关系。
②设—合理设未知数。
③列—根据等量关系列出方程。
④解—解出方程。
注意检验
⑤答—答题。
分数的加减法
.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.
4.通分的依据:
分式的基本性质.
5.通分的关键:
确定几个分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.
6.类比分数的通分得到分式的通分:
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
7.同分母分式的加减法的法则是:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则:
异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.
9.同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号.
0.对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分.
1.异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化.
2.作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式.
.行程问题:
基本公式:
路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
b.数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.c.工程问题基本公式:
工作量=工时×工效.d.顺水逆水问题v顺水=v静水+v水.v逆水=v静水-v水.14植树问题
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数
全长=株距×株数株距=全长÷株数15盈亏问题
÷两次分配量之差=参加分配的份数
÷两次分配量之差=参加分配的份数
÷两次分配量之差=参加分配的份数16相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
第2页共2页
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,⑶如果在非封闭线路的两端都不要植那:
株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×株距=全长÷⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那就这样:
树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×株距=全长÷
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下:
株数=段数=全长÷株距
重庆渝昂教育个性化辅导中心
重庆市渝北区两路步行街金易都会八楼809电话:
67836768
邮箱:
youngedu@
相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间17追及问题
追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间18流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=÷2
水流速度=÷2
9浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量
20利润与折扣问题利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- XX 八年 级数 上册 第一章 知识 学习 总结 要点 汇总 鲁教版