学年湘教版七年级数学下册全册单元测试题及答案.docx
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学年湘教版七年级数学下册全册单元测试题及答案
湘教版七年级数学下册全册单元测试题
第1章检测卷
(满分:
120分时间:
90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在方程组中,是二元一次方程组的有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2.用“加减法”将方程组中的未知数x消去后得到的方程是( )
A.y=4B.7y=4
C.-7y=4D.-7y=14
3.以为解的二元一次方程组是( )
A.B.
C.D.
4.二元一次方程组的解是( )
A.B.
C.D.
5.如果a3xby与-a2ybx+1是同类项,则( )
A.B.
C.D.
6.方程组中x+y的值为( )
A.24B.-24
C.72D.48
7.买甲、乙两种纯净水共用250元,两种桶装水的价格如图,已知乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%,设买甲种水x桶,乙种水y桶,则所列方程中正确的是( )
A.B.
C.D.
(第7题图)
8.若方程组的解为则前后两个□的数分别是( )
A.4,2B.1,3
C.2,3D.5,2
9.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法( )
A.1B.2
C.3D.4
10.如图,用一根长40cm的铁丝围成一个长方形,若长方形的宽比长少2cm,则这个长方形的面积为( )
A.90cm2B.96cm2
C.99cm2D.100cm2
(第10题图)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知方程-2x+y+5=0,用含x的代数式表示y,则y=________.
12.若x2a-3+yb+2=3是二元一次方程,则a-b=________.
13.方程组的解是________.
14.已知(x+y+3)2+|2x-y-1|=0,则的值是________.
15.已知是二元一次方程组的解,则m+3n的值为________.
16.已知方程组的解满足x+y=3,则k的值为________.
17.关于x,y的二元一次方程组中,m与方程组的解中的x或y相等,则m的值为____________.
18.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的.现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟.则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟.
三、解答题(共66分)
19.(16分)解方程组:
(1)
(2)
(3)
(4)
20.(8分)已知方程组的解为试求a,b的值.
21.(10分)已知方程组与方程组的解相同,求a,b的值.
22.(10分)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示:
技术
上场时间
(分钟)
出手投
篮(次)
投中
(次)
罚球
得分
篮板
(个)
助攻
(次)
个人总
得分
数据
46
66
22
10
11
8
60
注:
表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.
根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.
23.(10分)代数式ax+by,当x=5,y=2时,它的值是1;当x=1,y=3时,它的值是-5.试求当x=7,y=-5时,代数式ax+by的值.
24.(12分)某中学为了提高绿化品位,美化环境,准备将一块周长为114m的长方形草地,设计成长和宽分别相等的9块长方形(如图所示),种上各种花卉,经市场预测,绿化每平方米造价100元.
(1)求出每个小长方形的长和宽;
(2)请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元.
(第24题图)
参考答案与解析
一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A
9.C 解析:
截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m时,不造成浪费,设截成2m长的彩绳x根,1m长的y根,由题意得2x+y=5.∵x,y都是非负整数,∴符合条件的解为则共有3种不同截法.故选C.
10.C 解析:
设长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意得解得∴这个长方形的面积为xy=11×9=99(cm2).故选C.
二、11.2x-5 12.3 13. 14.
15.3 16.8 17.2或-
18.40 解析:
设李师傅加工1个甲种零件需x分钟,加工1个乙种零件需y分钟,根据题意得①+②,得7x+14y=140,∴x+2y=20,∴2x+4y=40.
三、19.解:
(1)①×2+②,得11x=11,解得x=1.把x=1代入①,得4+y=5,解得y=1.则方程组的解为(4分)
(2)将①变形,得y=3-2x③,将③代入②中,得3x+2(3-2x)=2,解得x=4.把x=4代入③,得y=-5.则方程组的解为(8分)
(3)①×2+②×3,得13x=13,解得x=1.将x=1代入①,得2+3y=8,解得y=2.则方程组的解为(12分)
(4)原方程组可化为①-③得x=.把x=代入①,得9-y=5,解得y=4,则方程组的解为(16分)
20.解:
把代入方程组得(4分)解得(8分)
21.解:
由题意联立方程组,得(2分)①+②,得8x=8,解得x=1.(4分)把x=1代入②,得y=2.(6分)把x=1,y=2代入原方程组,得(8分)解得(10分)
22.解:
设本场比赛中该运动员投中2分球x个,3分球y个,(1分)依题意得(5分)
解得(8分)
答:
本场比赛中该运动员投中2分球16个,3分球6个.(10分)
23.解:
由题意得(3分)解得(6分)∴ax+by=x-2y,(7分)∴当x=7,y=-5时,x-2y=17.(10分)
24.解:
(1)设小长方形的宽为xm,长为ym,由题意得(3分)解得(6分)
答:
每个小长方形的宽为6m,长为15m.(7分)
(2)15×6×9×100=81000(元).(10分)
答:
完成这块草地的绿化工程预计投入资金81000元.(12分)
第2章检测卷
(满分:
120分时间:
90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算(2a2)3的结果是( )
A.2a6B.6a6
C.8a6D.8a5
2.计算(2x-1)(1-2x)结果正确的是( )
A.4x2-1B.1-4x2
C.-4x2+4x-1D.4x2-4x+1
3.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,得到正确结果4x2+20xy+■,不小心把最后一项染黑了,你认为这一项是( )
A.5y2B.10y2
C.100y2D.25y2
4.下列各式计算正确的是( )
A.(x2)3=x6B.(2x)2=2x2
C.(x-y)2=x2-y2D.x2·x3=x6
5.下列运算不能用平方差公式的是( )
A.(4a2-1)(1+4a2)
B.(x-y)(-x-y)
C.(2x-3y)(2x+3y)
D.(3a-2b)(2b-3a)
6.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为( )
A.m=5,n=6B.m=1,n=-6
C.m=1,n=6D.m=5,n=-6
7.若x2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值为( )
A.-6B.6
C.18D.30
8.三个连续偶数,中间一个数是k,它们的积为( )
A.8k2-8kB.k3-4k
C.8k3-2kD.4k3-4k
9.若a+b=3,ab=1,则2a2+2b2的值为( )
A.7B.10
C.12D.14
10.如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为( )
(第10题图)
A.a2+4B.2a2+4a
C.3a2-4a-4D.4a2-a-2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若2m·23=26,则m=________.
12.光的速度约为3×105km/s,太阳光照到地球上要5×102s,那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示).
13.若a2-b2=1,a-b=,则a+b的值为________.
14.如果(y+a)2=y2-8y+b,则a,b的值分别为________.
15.已知对于整式A=(x-3)(x-1),B=(x+1)(x-5),如果其中x取值相同时,则整式A________B(填“>”“<”或“=”).
16.若ab=1,则(an-bn)2-(an+bn)2=________.
17.已知a+b=8,a2b2=4,则-ab=________.
18.观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系:
(x+1)(x2-x+1)=x3+1;
(x+2)(x2-2x+4)=x3+8;
(x+3)(x2-3x+9)=x3+27.
请根据以上规律填空:
(x+y)(x2-xy+y2)=________.
三、解答题(共66分)
19.(16分)计算:
(1)x4·x6-(x5)2;
(2)(-xy)2·x4y+(-2x2y)3;
(3)(1-3a)2-2(1-3a);
(4)(a+2b)(a-2b)-b(a-8b).
20.(8分)已知甲数是a,乙数比甲数的3倍少1,丙数比乙数多2,试求甲、乙、丙三数的积.
21.(8分)已知多项式x2-mx-n与x-2的乘积中不含x2项和x项,求m,n的值.
22.(12分)先化简,再求值:
(1)(a+b)(a-b)-(a-2b)2,其中a=2,b=-1;
(2)(x+2y)(x-2y)-(2x-y)2+(3x-y)(2x-5y),其中x=-1,y=-2.
23.(10分)王老师家买了一套新房,其结构如图所示(单位:
米).他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖.
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?
(2)如果地砖的价格为每平方米x元,木地板的价格为每平方米3x元,那么王老师需要花多少钱?
(第23题图)
24.(12分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后,分别进行了如下数学探究:
把一根铁丝截成两段,
探究1:
小明截成了两根长度不同的铁丝,并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形,已知两正方形的边长和为20cm,它们的面积的差为40cm2,则这两个正方形的边长差为________;
探究2:
小红截成了两根长度相同的铁丝,并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形,若长方形的长为xcm,宽为ycm.
(1)用含x,y的代数式表示正方形的边长为________;
(2)设长方形的长大于宽,比较正方形与长方形面积哪个大,并说明理由.
参考答案
一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.D6.B 7.B 8.B 9.D 10.C
二、11.3 12.1.5×108 13.2 14.-4,16 15.> 16.-4
17.28或36 解析:
∵a+b=8,a2b2=4,∴ab=2或ab=-2,-ab=.当ab=2时,-ab==28;当ab=-2时,-ab==36.
18.x3+y3
三、19.解:
(1)原式=x10-x10=0.(4分)
(2)原式=x6y3-8x6y3=-7x6y3.(8分)
(3)原式=1-6a+9a2-2+6a=9a2-1.(12分)
(4)原式=a2-4b2-ab+4b2=a2-ab.(16分)
20.解:
由题意知乙数为3a-1,丙数为3a+1.(2分)因此甲、乙、丙三数的积为a·(3a-1)·(3a+1)=a·[(3a-1)·(3a+1)]=a·(9a2-1)=9a3-a.(8分)
21.解:
(x-2)(x2-mx-n)=x3-mx2-nx-2x2+2mx+2n=x3-(m+2)x2+(2m-n)x+2n,(4分)∵不含x2项和x项,∴-(m+2)=0,2m-n=0,(6分)解得m=-2,n=-4.(8分)
22.解:
(1)原式=a2-b2-a2+4ab-4b2=4ab-5b2.(4分)当a=2,b=-1时,原式=4×2×(-1)-5×1=-13.(6分)
(2)原式=x2-4y2-4x2+4xy-y2+6x2-17xy+5y2=3x2-13xy.(10分)当x=-1,y=-2时,原式=3×(-1)2-13×(-1)×(-2)=3-26=-23.(12分)
23.解:
(1)卧室的面积是2b(4a-2a)=4ab(平方米),(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a-2a-a)+a·(4b-2b)+2a·4b=ab+2ab+8ab=11ab(平方米),(4分)即木地板需要4ab平方米,地砖需要11ab平方米.(5分)
(2)11ab·x+4ab·3x=11abx+12abx=23abx(元),即王老师需要花23abx元.(10分)
24.解:
探究1:
2cm.(4分)
探究2:
(1)cm(7分)
(2)正方形的面积较大,(8分)理由如下:
正方形的面积为cm2,长方形的面积为xycm2.-xy=.∵x>y,∴>0,∴>xy,∴正方形的面积大于长方形的面积.(12分)
第3章检测卷
(时间:
90分钟 满分:
120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A.a(x-y)=ax-ay
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
D.x3-x=x(x+1)(x-1)
2.多项式-6xy2+9xy2z-12x2y2的公因式是( )
A.-3xyB.3xyz
C.3y2zD.-3xy2
3.下列各式中,不能用平方差公式因式分解的是( )
A.-a2-4b2B.-1+25a2
C.-9a2D.-a4+1
4.把代数式xy2-9x分解因式,结果正确的是( )
A.x(y2-9)B.x(y+3)2
C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)
5.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·M,则M是( )
A.x2+y2B.x2-xy+y2
C.x2-3xy+y2D.x2+xy+y2
6.计算2100+(-2)101的结果是( )
A.2100B.-2100
C.2D.-2
7.下列因式分解中,正确的是( )
A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z)
B.-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)
C.(x+2)2-9=(x+5)(x-1)
D.9-12a+4a2=-(3-2a)2
8.如图是边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2-ab的值为( )
(第8题图)
A.70
B.60
C.130
D.140
9.设n为整数,则代数式(2n+1)2-25一定能被下列数整除的是( )
A.4B.5
C.n+2D.12
10.已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且三角形两边之和大于第三边,则代数式(a-c)2-b2的值是( )
A.正数B.0
C.负数D.无法确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是______________.
12.多项式3a2b2-6a3b3-12a2b2c的公因式是________.
13.已知a,b互为相反数,则的值为________.
14.把下面四个图形拼成一个大长方形,并据此写出一个多项式的因式分解:
________________.
(第14题图)
15.分解因式:
(m+1)(m-9)+8m=________________.
16.若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是________.
17.若二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式,则代数式m2-2m+1的值为________.
18.先阅读,再分解因式:
x4+4=(x4+4x2+4)-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2-2x+2)(x2+2x+2),按照这种方法分解因式:
x4+64=______________.
三、解答题(共66分)
19.(16分)分解因式:
(1)(2a+b)2-(a+2b)2;
(2)-3x2+2x-;
(3)3m4-48;
(4)x2(x-y)+4(y-x).
20.(10分)
(1)已知x=,y=,求代数式(3x+2y)2-(3x-6y)2的值;
(2)已知a-b=-1,ab=3,求a3b+ab3-2a2b2的值.
21.(8分)给出三个多项式:
x2+2x-1,x2+4x+1,x2-2x,请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.
22.(10分)利用因式分解计算:
(1)8352-1652;
(2)2032-203×206+1032.
23.(10分)如图,在半径为R的圆形钢板上,钻四个半径为r的小圆孔,若R=8.9cm,r=0.55cm,请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留π).
(第23题图)
24.(12分)先阅读下列材料,再解答下列问题:
材料:
因式分解:
(x+y)2+2(x+y)+1.
解:
将“x+y”看成整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2.
再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)因式分解:
1+2(x-y)+(x-y)2=____________;
(2)因式分解:
(a+b)(a+b-4)+4;
(3)试说明:
若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
参考答案
一、1.D 2.D 3.A 4.C 5.D6.B 7.C 8.B 9.A 10.C
二、11.(b+c)(2a-3) 12.3a2b2 13.014.x2+3x+2=(x+2)(x+1)
15.(m+3)(m-3) 16.98 17.25或4918.(x2-4x+8)(x2+4x+8)
三、19.解:
(1)原式=(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b)=3(a+b)(a-b).(4分)
(2)原式=-3=-3.(8分)
(3)原式=3(m4-42)=3(m2+4)(m2-4)=3(m2+4)(m+2)(m-2).(12分)
(4)原式=(x-y)(x2-4)=(x-y)(x+2)(x-2).(16分)
20.解:
(1)原式=(3x+2y+3x-6y)(3x+2y-3x+6y)=(6x-4y)·8y=16y(3x-2y).(2分)当x=,y=时,原式=16××=0.(5分)
(2)原式=ab(a2+b2-2ab)=ab(a-b)2.(7分)当ab=3,a-b=-1时,原式=3×(-1)2=3.(10分)
21.解:
x2+2x-1+x2+4x+1=x2+6x=x(x+6)(答案不唯一).(8分)
22.解:
(1)原式=(835+165)×(835-165)=1000×670=670000.(5分)
(2)原式=2032-2×203×103+1032=(203-103)2=1002=10000.(10分)
23.解:
S剩余=πR2-4πr2=π(R+2r)(R-2r).(5分)当R=8.9cm,r=0.55cm时,S剩余=π×10×7.8=78π(cm2).(9分)
答:
剩余部分的面积为78πcm2.(10分)
24.解:
(1)(x-y+1)2(2分)
(2)令A=a+b,则原式=A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2.(6分)
(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.∵n为正整数,∴n2+3n+1也为正整数,∴式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.(12分)
第4章检测卷
(满分:
120分时间:
90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,直线a,b被直线c所截,∠1和∠2的位置关系是( )
A.同位角B.内错角
C.同旁内角D.对顶角
(第1题图)
2.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
3.如图,直线a,b被直线c所截,下列说法正确的是( )
A.当∠1=∠2时,一定有a∥b
B.当a∥b时,一定有∠1=∠2
C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90°
D.当∠1+∠2=180°时,一定有a∥b
(第3题图)
4.O为直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,OA=4cm,OB=5cm,OC=1.5cm.则点O到直线l的距离( )
A.大于1.5cmB.等于1.5cm
C.小于1.5cmD.不大于1.5cm
5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是D
A.30°B.35°
C.40°D.45°
(第5题图)
6.如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A.若∠ADC=35°,则∠1的度数为( )
A.65°B.55°C.45°D.35°
(第6题图) (第7题图)
7.如图,下列说法正确的个数有( )
①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l;
②线段AC的长是点A到直线l的距离;
③线段AB,AC,AD中,线段AC最短,根据是两点之间线段最短;
④线段AB,AC,AD中,线段AC最短,根据是垂线段最短.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
8.如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是( )
A.∠2=60°B.∠3=60°
C.∠4=120°D.∠5=40°
(第8题图)(第9题图)
9.如图,在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路,从甲地测得公路的走向是北偏东42°,现在甲、乙两城市同时开工,为使若干天后铁路能准确在途中接通,则乙城市所修铁路的走向应是( )
A.南偏西42°B.北偏西42°
C.南偏西48°D.北偏西48°
10.如图,AB∥EF,则∠A,∠C,∠D,∠E满足的数量关系是B
A.∠A+∠C+∠D+∠E=360°
B.∠A+∠D=∠C+∠E
C.∠A-∠C+∠D+∠E=180°
D.∠E-∠C+∠D-∠A=90°
(第10题图)(第11题图)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,若剪刀中的∠AOB=30°时,则∠COD=________.
12.如图,直线AB,CD被直线AE所截,AB∥CD,∠A=110°,则∠1=________度.
(第12题图) (第13题图)
13.如图,把河水引入试验田P灌溉,沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是:
____________.
14.如图,直线AB∥CD,CA平分∠BCD,若∠1=50°,则∠2=________.
(第14题图) (第15题图)
15.如图,直线
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