高一数学集合整理.docx
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高一数学集合整理
高一数学集合(word版可编辑修改)
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第一章集合与简易逻辑
本章概述
1。
教学要求
[1]理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.
[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练掌握一元二次不等式的解法.
[3]理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件。
2.重点难点
重点:
有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词“或"、“且”、“非”与充要条件.
难点:
有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;“四个二次”之间的关系;对一些代数命题真假的判断.
3.教学设想
利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法—-元素分析法;渗透两种数学思想——数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言——文字语言、符号语言、图形语言的转译.
1.1集合
目的:
要求学生初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质.
教学重点:
集合的基本概念及表示方法
教学难点:
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合
教学过程:
集合与元素:
某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
指出:
“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念.
二、集合的表示:
用大括号表示集合{…}
如:
{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合
如:
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
常用数集及其记法:
1。
非负整数集(即自然数集)记作:
N2.正整数集N*或N+3.整数集Z
4。
有理数集Q5。
实数集R
集合的三要素:
1。
元素的确定性;2。
元素的互异性;3.元素的无序性
三、关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:
a是集合A的元素,就说a属于集A记作aA,相反,a不属于集A记作aA(或a
A)例:
见P4—5中例
五、集合的表示方法:
列举法与描述法
1.列举法:
把集合中的元素一一列举出来。
例:
由方程x2—1=0的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。
2.描述法:
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
1文字语言描述法:
例{斜三角形}再见P6
符号语言描述法:
例不等式x—3>2的解集图形语言描述法(不等式的解集、用图形体现“属于”,“不属于")。
3。
用图形表示集合(韦恩图法)
六、集合的分类
1.有限集2.无限集
七、小结:
概念、符号、分类、表示法
一、复习:
(结合提问)
1.集合的概念含集合三要素
2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3.集合的分类:
有限集、无限集、空集、单元集、二元集
4.关于“属于”的概念
二、例题
例一用适当的方法表示下列集合:
(符号语言的互译,用适当的方法表示集合)
1.平方后仍等于原数的数集
解:
{x|x2=x}={0,1}
2.不等式x2-x-6<0的整数解集
解:
{xZ|x2—x—6<0}={xZ|-2 3.方程4x2+9y2—4x+12y+5=0的解集 解: {(x,y)|4x2+9y2—4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x—1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)|(1/2,-2/3)} 4.使函数 有意义的实数x的集合 解: {x|x2+x—60}={x|x2且x3,xR} 例二、下列表达是否正确,说明理由. 1。 Z={全体实数}2。 R={实数集}={R}3.{(1,2)}={1,2}4。 {1,2}={2,1} 例三、设集合 试判断a与集合B的关系. 例四、已知 例五、已知集合 若A中元素至多只有一个,求m的取值范围. 三、作业《教材精析精练》P5智能达标训练 1。 2子集、全集、补集 教学目的: 通过本小节的学习,使学生达到以下要求: (1)了解集合的包含、相等关系的意义; (2)理解子集、真子集的概念; (3)理解补集的概念;(4)了解全集的意义. 教学重点与难点: 本小节的重点是子集、补集的概念,难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。 教学过程: 第一课时 一提出问题: 集合与集合之间的关系。 存在着两种关系: “包含”与“相等"两种关系。 二“包含"关系-子集 1。 实例: A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察。 结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说: 集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA);也说: 集合A是集合B的子集。 2.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB(或BA) 注意: 也可写成;也可写成;Í也可写成Ì;也可写成。 3.规定: 空集是任何集合的子集。 φA 三“相等”关系 1.实例: 设A={x|x2—1=0}B={-1,1}“元素相同" 结论: 对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即: A=B 2.①任何一个集合是它本身的子集。 AA ②真子集: 如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作 ③空集是任何非空集合的真子集。 ④如果AB,BC,那么AC 同样;如果AB,BC,那么AC ⑤如果AB同时BA那么A=B 四例题: 例一写出集合{a,b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集。 例二解不等式x—3〉2,并把结果用集合表示出来. 练习课本P9 例三已知 ,问集合M与集合P之间的关系是怎样的? 例四已知集合M满足 五小结: 子集、真子集的概念,等集的概念及其符号 几个性质: AA AB,BCAC ABBAA=B 1。 2第二教时 一复习: 子集的概念及有关符号与性质。 提问: 用列举法表示集合: A={6的正约数},B={10的正约数},C={6与10的正公约数},并用适当的符号表示它们之间的关系。 二补集与全集 1.补集、实例: S是全班同学的集合,集合A是班上所有参加校运会同学的集合,集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。 集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 定义: 设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集) 记作: CsA即CsA={xxS且xA} 2.全集 定义: 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。 通常用U来表示。 如: 把实数R看作全集U,则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。 例1 (1)若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求CSA (2)若A={0},求证: CNA=N*。 (3)求证: CRQ是无理数集。 例2已知全集U=R,集合A={x|1≤2x+1<9},求C A。 例3已知S={x|-1≤x+2<8},A={x|-2<1-x≤1}, B={x|5<2x-1<11},讨论A与C B的关系。 三练习: P10(略) 1、已知全集U={x|-1<x<9},A={x|1<x<a},若A≠ ,则a的取值范围是 () (A)a<9 (B)a≤9 (C)a≥9 (D)1<a≤9 2、已知全集U={2,4,1-a},A={2,a2-a+2}。 如果CUA= {-1},那么a的值为 . 3、已知全集U,A是U的子集, 是空集,B=CUA,求CUB,CU ,CUU. (CUB=CUA,CU =U,CUU= ) 4、设U={梯形},A={等腰梯形},求CUA。 5、已知U=R,A={x|x2+3x+2〈0},求CUA. 6、集合U={(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}, A={(x,y)|x∈N*,y∈N*,x+y=3},求CUA. 7、设全集U(U Φ),已知集合M,N,P,且M=CUN,N=CUP,则M与P的关系是() (A)M=CUP,(B)M=P,(C)M P,(D)M P。 四小结: 全集、补集 1,设集合 CUA={5},求实数a的值。 2.设集合 3。 已知集合 且A中至多只有一个奇数,写出所有满足条件的集合。 4。 设全集U={2,3, },A={b,2}, ={b,2},求实数a和b的值. (a=2、—4,b=3) 1.3交集与并集) 教学目的: 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。 (1)结合集合的图形表示,理解交集与并集的概念; (2)掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集; 教学重点: 交集和并集的概念 教学难点: 交集和并集的概念、符号之间的区别与联系 教学过程: 一、复习引入: 1.说出 的意义。 2.填空: 若全集U={x|0≤x<6,X∈Z},A={1,3,5},B={1,4},那么CUA=,CUB=. 3.已知6的正约数的集合为A={1,2,3,6},10的正约数为B={1,2,5,10},那么6与10的正公约数的集合为C=。 4.如果集合A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}用韦恩图表示 (1)由集合A,B的公共元素组成的集合; (2)把集合A,B合并在一起所成的集合。 公共部分A∩B合并在一起A∪B 二、新授 定义: 交集: A∩B={x|xA且xB}符号、读法 并集: A∪B={x|xA或xB} 例题: 例一设A={x|x〉—2},B={x|x<3},求 。 例二设A={x|是等腰三角形},B={x|是直角三角形},求 。 例三设A={4,5,6,7,8},B={3,5,7,8},求A∪B。 例四设A={x|是锐角三角形},B={x|是钝角三角形},求A∪B。 例五设A={x|—1〈x<2},B={x|1 例六设A={2,—1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={—1,7}且A∩B=C求x,y。 例七已知A={x|2x2=sx-r},B={x|6x2+(s+2)x+r=0}且A∩B={ }求A∪B。 三、小结: 交集、并集的定义 补充: 设集合A={x|4≤x≤2},B={x|1≤x≤3},C={x|x≤0或x≥ }, 求A∩B∩C,A∪B∪C。 1。 3第二教时 复习: 交集、并集的定义、符号 授课: 一、集合运算的几个性质: 研究题设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}B={4,7,8} 求: (CUA)∩(CUB),(CUA)∪(CUB),CU(A∪B),CU(A∩B) 若全集U,A,B是U的子集,探讨(CUA)∩(CUB),(CUA)∪(CUB),CU(A∪B),CU(A∩B)之间的关系. 结合韦恩图得出公式: (反演律) (CUA)∩(CUB)=CU(A∪B) (CUA)∪(CUB)=CU(A∩B) 另外几个性质: A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A, A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A. (注意与实数性质类比) 例8.设A={x|x2x6=0}B={x|x2+x12=0},求 ;A∪B 二、关于奇数集、偶数集的概念及一些性质 例9.已知A为奇数集,B为偶数集,Z为整数集, 求A∩B,A∩Z,B∩Z,A∪B,A∪Z,B∪Z. 练习P13 三、关于集合中元素的个数 规定: 有限集合A的元素个数记作: card(A)作图观察、分析得: card(A∪B)card(A)+card(B) card(A∪B)=card(A)+card(B)card(A∩B) 1。 3第三教时 例1.如图 (1)U是全集,A,B是U的两个子集,图中有四个用数字标出的区域,试填下表: 区域号 相应的集合 1 CUA∩CUB 2 A∩CUB 3 A∩B 4 CUA∩B 集合 相应的区域号 A 2,3 B 3,4 U 1,2,3,4 A∩B 3 图 (1)图 (2) 例2.如图 (2)U是全集,A,B,C是U的三个子集,图中有8个用数字标 出的区域,试填下表: (见右半版) 区域号 相应的集合 1 CUA∩CUB∩CUC 2 A∩CUB∩CUC 3 A∩B∩CUC 4 CUA∩B∩CUC 5 A∩CUB∩C 6 A∩B∩C 7 CUA∩B∩C 8 CUA∩CUB∩C 集合 相应的区域号 A 2,3,5,6 B 3,4,6,7 C 5,6,7,8 ∪ 1,2,3,4,5,6,7,8 A∪B 2,3,4,5,6,7 A∪C 2,3,5,6,7,8 B∪C 3,4,5,6,7,8 例3.已知: A={(x,y)|y=x2+1,xR}B={(x,y)|y=x+1,xR}求A∩B. 4。 设集合 。 例5.已知集合 (1)判断B,C,D间的关系; (2)求A∩B。 例6.已知集合 若 。
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