大学物理学第版修订版北京邮电大学出版社上册习题答案docx.docx
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习题3
3.1选择题
(1)有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转
动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度ω0转动,此时有一质量为m
的人站在转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时,转
台的角速度为
(A)
J
0
(B)
J
0
mR2
m)R2
J
(J
(C)
J
0
(D)0
mR
2
[答案:
(A)]
(2)如题3.1
(2)图所示,一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗,
以匀角速度ω绕其对称轴OC旋转,已知放在碗内表面上的一个小球P
相对于碗静止,其位置高于碗底4cm,则由此可推知碗旋转的角速度约
为
(A)13rad/s(B)17rad/s
(C)10rad/s(D)18rad/s
(a)(b)
题3.1
(2)图
[答案:
(A)]
(3)如3.1(3)图所示,有一小块物体,置于光滑的水平桌面上,有一绳
其一端连结此物体,;另一端穿过桌面的小孔,该物体原以角速度?
在距
孔为R的圆周上转动,今将绳从小孔缓慢往下拉,则物体
(A)动能不变,动量改变。
(B)动量不变,动能改变。
(C)角动量不变,动量不变。
(D)角动量改变,动量改变。
(E)角动量不变,动能、动量都改变。
[答案:
(E)]
3.2填空题
(1)半径为30cm的飞轮,从静止开始以0.5rad·s-2的匀角加速转动,则飞
轮边缘上一点在飞轮转过
240?
时的切向加速度
aτ=
,法向
加速度
an=
。
[答案:
0.15;1.256]
(2)如题3.2
(2)图所示,一匀质木球固结在一细棒下端,且可绕水平光滑固定轴O转动,今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于
其中,则在此击中过程中,木球、子弹、细棒系统的
原因是。
木球被击中后棒和球升高的过程中,
弹、细棒、地球系统的守恒。
守恒,
对木球、子
题3.2
(2)图
[答案:
对o轴的角动量守恒,因为在子弹击中木球过程中系统所受外
力对o轴的合外力矩为零,机械能守恒]
(3)两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB(ρA>ρB),且两圆盘的总质量和厚度均相同。
设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转
动惯量分别为J
和J,则有J
A
J
。
(填>、<或=)
A
B
B
[答案:
<]
3.3刚体平动的特点是什么?
平动时刚体上的质元是否可以作曲线运动?
解:
刚体平动的特点是:
在运动过程中,内部任意两质元间的连线在各个时
刻的位置都和初始时刻的位置保持平行。
平动时刚体上的质元可以作曲线运
动。
3.4刚体定轴转动的特点是什么?
刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、
向心加速度、切向加速度是否相同?
解:
刚体定轴转动的特点是:
轴上所有各点都保持不动,轴外所有各点都在
作圆周运动,且在同一时间间隔内转过的角度都一样;刚体上各质元的角量
相同,而各质元的线量大小与质元到转轴的距离成正比。
因此各质元的角速
度相同,而线速度、向心加速度、切向加速度不一定相同。
3.5刚体的转动惯量与哪些因素有关?
请举例说明。
解:
刚体的转动惯量与刚体的质量、质量的分布、转轴的位置等有关。
如对
过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量而言,形状大小完全相同的木质圆盘和铁质圆盘中铁质的要大一些,质量相同的木质圆盘和木质圆环则是木质圆环
的转动惯量要大。
3.6刚体所受的合外力为零,其合力矩是否一定为零?
相反,刚体受到的合力矩为零,其合外力是否一定为零?
解:
刚体所受的合外力为零,其合力矩不一定为零;刚体受到的合力矩为零,其合外力不一定为零。
3.7一质量为m的质点位于(x1,y1)处,速度为vvxivyj,质点受到一个
沿x负方向的力f的作用,求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩.
解:
由题知,质点的位矢为作用在质点上的力为
所以,质点对原点的角动量为
作用在质点上的力的力矩为
3.8哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆.它离太阳最近距离为
r1=
10
m
8.75×10
时的速率是v1=5.46×104
m·s-1,它离太阳最远时的速率是
v2=9.08×102m·s-1
这时它离太阳的距离r2是多少?
(太阳位于椭圆的一个焦点。
)
解:
哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用,所以角动量守恒;
又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直,故有
r1mv1r2mv2
∴
r1v1
8.751010
5.46104
5.26
12
r2
9.08
102
10m
v2
3.9物体质量为3kg,t=0时位于r
4im,v
i
6jms1,如一恒力f
5jN作用在
物体上,求3秒后,
(1)
物体动量的变化;
(2)
相对z轴角动量的变化.
解:
(1)pfdt
3
15j
kgm
s1
5jdt
0
(2)解
(一)
x
x0
v0xt
4
3
7
即r14i,r27i25.5j
即v1i16j,v2i11j
∴L1r1mv14i3(i6j)72k
∴LL2L182.5kkgm2s1
dz
解
(二)∵M
dt
∴
t
t
L
Mdt(rF)dt
0
0
3.10平板中央开一小孔,质量为m的小球用细线系住,细线穿过小孔后挂一质量为
M1的重物.小球作匀速圆周运动,当半径为r0时重物达到平衡.今在M1的下方再挂
一质量为M2的物体,如题3.10图.试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径
r为多少?
题3.10图
解:
在只挂重物时M1,小球作圆周运动的向心力为M1g,即
M1gmr00
2
①
挂上M2后,则有
(M1M2)gmr
2
②
重力对圆心的力矩为零,故小球对圆心的角动量守恒.
即r0mv0rmv
r020r2③
联立①、②、③得
3.11飞轮的质量m=60kg,半径R=0.25m,绕其水平中心轴O转动,转速为
900rev·min-1.现利用一制动的闸杆,在闸杆的一端加一竖直方向的制动力
F,可
使飞轮减速.已知闸杆的尺寸如题
3.11图所示,闸瓦与飞轮之间的摩擦系数
=0.4,
飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算.试求:
(1)设F=100N,问可使飞轮在多长时间内停止转动?
在这段时间里飞轮转了几转?
(2)如果在2s内飞轮转速减少一半,需加多大的力F?
解:
(1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b)).图中N、N是正压力,Fr、Fr是
摩擦力,Fx和Fy是杆在A点转轴处所受支承力,R是轮的重力,P是轮在O轴处所
受支承力.
题3.11图(a)
题3.11图(b)
杆处于静止状态,所以对
A点的合力矩应为零,设闸瓦厚度不计,则有
对飞轮,按转动定律有
Fr
R/I
,式中负号表示
与角速度
方向相反.
∵
Fr
N
N
N
∴
Fr
N
l1l2F
l1
又∵
I
1mR2,
2
∴
FrR
2(l1l2)F
①
I
mRl1
以F100N等代入上式,得
由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为
这段时间内飞轮的角位移为
可知在这段时间里,飞轮转了53.1转.
(2)0900
2rads1,要求飞轮转速在t
2s内减少一半,可知
60
用上面式
(1)所示的关系,可求出所需的制动力为
3.12固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴
OO转动.设大小
圆柱体的半径分别为
R和r,质量分别为M和m.绕在两柱体上的细绳分别与物体m1
和m2相连,m1和m2则挂在圆柱体的两侧,如题
3.12图所示.设R=0.20m,
r=
0.10m,
m
=4kg,M=10kg,
m1
=
m2
=
2kg
,且开始时
m1
,
m2
离地均为
h
=
.求:
2m
(1)柱体转动时的角加速度;
(2)两侧细绳的张力.
解:
设a1,a2和β分别为m1,m2和柱体的加速度及角加速度,方向如图(如图b).
题3.12(a)图题3.12(b)图
(1)m1,m2和柱体的运动方程如下:
T2m2gm2a2①
m1gT1m1a1②
T1RT2rI③
式中T1T1,T2T2,a2r,a1R
而
I
1MR2
1mr2
2
2
由上式求得
(2)由①式
由②式
3.13计算题3.13图所示系统中物体的加速度.设滑轮为质量均匀分布的圆柱体,其
质量为M,半径为r,在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转,忽略桌面与物体间的摩擦,
设m1=50kg,m2=200kg,M=15kg,r=0.1m
解:
分别以m1,m2滑轮为研究对象,受力图如图(b)所示.对m1,m2运用牛顿定律,
有
m2gT2m2a①
T1m1a②
对滑轮运用转动定律,有
又,
联立以上4个方程,得
T2rT1r(1Mr2)
③
2
ar④
题3.13(a)图题3.13(b)图
3.14如题3.14图所示,一匀质细杆质量为m,长为l,可绕过一端O的水平轴自由
转动,杆于水平位置由静止开始摆下.求:
(1)初始时刻的角加速度;
(2)杆转过角时的角速度.
题3.14图
解:
(1)由转动定律,有
∴
3g
2l
(2)由机械能守恒定律,有
3gsin
∴
l
3.15如题3.15图所示,质量为M,长为l的均匀直棒,可绕垂直于棒一端的水平轴
O无摩擦地转动,它原来静止在平衡位置上.现有一质量为m的弹性小球飞来,正
好在棒的下端与棒垂直地相撞.相撞后,使棒从平衡位置处摆动到最大角度30°
处.
(1)设这碰撞为弹性碰撞,试计算小球初速v0的值;
(2)相撞时小球受到多大的冲量?
题3.15图
解:
(1)设小球的初速度为v0,棒经小球碰撞后得到的初角速度为,而小球的速
度变为v,按题意,小球和棒作弹性碰撞,所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能
守恒定律,可列式:
mv0l
I
mvl
①
1mv02
1I2
1mv2
②
2
2
2
上两式中I
1
Ml2,碰撞过程极为短暂,可认为棒没有显着的角位移;碰撞后,棒
3
从竖直位置上摆到最大角度30o,按机械能守恒定律可列式:
1
I
2
l
③
2
Mg(1cos30)
2
由③式得
由①式
vv0
I
④
ml
由②式
v2
v02I
2
⑤
m
所以
求得
(2)相碰时小球受到的冲量为由①式求得
负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反.
3.16一个质量为M、半径为R并以角速度转动着的飞轮(可看作匀质圆盘),在某
一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出,见题3.16图.假定碎片脱离
飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上.
(1)问它能升高多少?
(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能.
题3.16图
解:
(1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度设碎片上升高度h时的速度为v,则有
令v0,可求出上升最大高度为
(2)圆盘的转动惯量I
1MR2,碎片抛出后圆盘的转动惯量I
1MR2
mR2,碎片脱
2
2
离前,盘的角动量为I,碎片刚脱离后,碎片与破盘之间的内力变为零,但内力不影响系统的总角动量,碎片与破盘的总角动量应守恒,即
式中为破盘的角速度.于是
得(角速度不变)
圆盘余下部分的角动量为
转动动能为Ek
1
(
1
MR2
mR2)2
2
2
3.17一质量为m、半径为R的自行车轮,假定质量均匀分布在轮缘上,可绕轴自由
转动.另一质量为m0的子弹以速度v0射入轮缘(如题3.17图所示方向).
(1)开始时轮是静止的,在质点打入后的角速度为何值?
(2)用m,m0和表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比.
题3.17图
解:
(1)射入的过程对O轴的角动量守恒
∴
m0v0sin
(mm0)R
1
m0)R
2
m0v0sin
]
2
[(m
][
m0sin
2
(2)
Ek2
(mm0)R
Ek0
1
2
mm0
m0v0
2
3.18弹簧、定滑轮和物体的连接如题
3.18图所示,弹簧的劲度系数为
-1
;
2.0N·m
2
定滑轮的转动惯量是0.5kg·m,半径为0.30m,问当6.0kg质量的物体落下0.40m时,它的速率为多大?
假设开始时物体静止而弹簧无伸长.
题3.18图
解:
以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统,重物下落的过程中,机械能守恒,以最低点为重力势能零点,弹簧原长为弹性势能零点,则有
又v/R
故有
(2mghkh2)R2
v
I
mR2
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