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半导体PN结的物理特性与弱电流测量实验
半导体PN结的物理特性及弱电流测量实验
实验目的】
1•在室温时,测量PN结电流与电压关系,证明此关系符合指数分布规律。
2•在不同温度条件下,测量玻尔兹曼常数。
3•学习用运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流。
4•测量PN结电压与温度的关系,求出该PN结温度传感器的灵敏度。
5.计算在0K温度时,半导体硅材料的近似禁带宽度。
实验原理】
1.PN结伏安特性及玻尔兹曼常数测量
由半导体物理学可知,PN结的正向电流-电压关系满足:
I=1。
e)p(eU/kT)-1丨(I)
式中I是通过PN结的正向电流,Io是反向饱和电流,在温度恒定是为常数,T是热力学温度,e是电子的电荷量,U为PN结正向压降。
由于在常温(300K)时,kT/e~0.026v,而PN结正向压降约为十分之几伏,则exp(eU/kT)>>1,
(1)式括号内—1项完全可以忽略,于是有:
I=I0exo(eU/kT)
(2)
也即PN结正向电流随正向电压按指数规律变化。
若测得PN结I-U关系值,则利用⑴式可以求出e/kT。
在测得温度T后,就可以得到e/k常数,把电子电量作为已知值代入,即可求得玻尔兹曼常数k。
在实际测量中,二极管的正向I-U关系虽然能较好满足指数关系,但求得的常数k往往偏小。
这是因为通过二极管电流不只是扩散电流,还有其它电流。
一般它包括三个部分:
1)扩散电流,
.专业.专注
它严格遵循⑵式;2)耗尽层符合电流,它正比于exp(eU/2kT);3)表面电流,它是由硅和二氧化硅界面中杂质引起的,其值正比于exp(eU/mkT),一般m>2。
因此,为了验证⑵式及求出准确的e/k常数,不宜采用硅二极管,而采用硅三极管接成共基极线路,因为此时集电极与基极短
接,集电极电流中仅仅是扩散电流。
复合电流主要在基极出现,测量集电极电流时,将不包括
它。
本实验中选取性能良好的硅三极管(TIP31型),实验中又处于较低的正向偏置,这样表面电流影
1所示。
bee
1234
2.弱电流测量
图1PN结扩散电源与结电压关系测量线路图
瞬间过载引起引丝疲劳变形产生不回零点及指示差变大
路与数字化显示技术越来越普及。
高输入阻抗运算放大器性能优良,价格低廉,用它组成电流-电压变换器测量弱电流信号,具有输入阻抗低,电流灵敏度高。
温漂小、线性好、设计制作简单、
结构牢靠等优点,因而被广泛应用于物理测量中。
Rf
图2电流一电压变换器
LF356是一个高输入阻抗集成运算放大器,用它组成电流-电压变换器(弱电流放大器),如图2所示。
其中虚线框内电阻Zr为电流-电压变换器等效输入阻抗。
由图2,运算放大器的输入电压U。
为:
Uo=-K°Ui(3)
式(3)中Ui为输入电压,Ko为运算放大器的开环电压增益,即图4中电阻Rf—•匚时的电压增
益,Rf称反馈电阻。
因为理想运算放大器的输入阻抗几一•,所以信号源输入电流只流经反馈
网络构成的通路。
因而有:
Is=(Ui-Uo)/Rr二Ui(1Ko)/Rf⑷
由(4)式可得电流-电压变换器等效输入阻抗乙为
Zr=Ui/Is=Rf/(1K。
):
Rf/K。
(5)
由⑶式和(4)式可得电流-电压变换器输入电流|z输出电压U。
之间得关系式,即:
Uo丄丄
Is0(1Ko)/Rf=-Uo(11/Ko)/Rf=-Uo/Rf(6)
K
由(6)式只要测得输出电压U。
和已知Rf值,即可求得Is值。
以高输入阻抗集成运算放大器LF356
512
为例来讨论乙和Is值的大小。
对LF356运放的开环增益Ko=210,输入阻抗*=101。
若取Rf为1.00M1,则由⑸式可得:
Zr-1.00106门/(12105)=5门
若选用四位半量程200mV数字电压表,它最后一位变化为0.01mV,那么用上述电流-电压变换器能显示最小电流值为:
(ls)min=0.0110/(1106)=110J1A
由此说明,用集成运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流,具有输入阻抗小、灵敏度高的优
点。
3.PN结的结电压Ube与热力学温度T关系测量。
当PN结通过恒定小电流(通常电流I=10002),由半导体理论可得Ube与T近似关系:
Ube=STUgo(5)
式中S--2.3mV/°C为PN结温度传感器灵敏度。
由Ugo可求出温度0K时半导体材料的近似禁带宽度Ego=qUgo。
硅材料的Ego约为1.20eV。
实验仪器】
1.直流电源、数字电压表、温控仪组合装置(包括土15V直流电源、0—1.5V及3.0V直流电源、三
位半数字电压表、四位半数字电压表、温控仪)。
2.TIP31型三极管(带三根引线)1个,3DG三极管1个。
3.干井铜质恒温器(含加热器)及小电风扇各1个。
4.配件:
LF356运算放大器各2块,TIP31型三极管1只,引线9根;用户自配:
ZX21型电阻箱1只。
实验过程】
1.Ic-Ube关系测定,并进行曲线拟合求经验公式,计算玻尔兹曼常数。
(Ube二Ui)
1)实验线路如图1所示。
图中U1为三位半数字电压表,U2为四位半数字电压表,TIP31型为带散热板的功率三极管,调节电压的分压器为多圈电位器,为保持PN结与周围环境一致,把TIP31型三极管浸没在盛有变压器油干井槽中,变压器油温度用铂电阻进行测量。
2)在室温情况下,测量三极管发射极与基极之间电压U1和相应电压U2。
在常温下U1的值约从
0.3V至0.42V范围每隔0.01V测一点数据,约测10多数据点,至U2值达到饱和时(U2值变化较小或基本不变),结束测量。
在记数据开始和记数据结束都要同时记录变压器油的温度-,取温度平均
值丁。
3)改变干井恒温器温度,待PN结与油温湿度一致时,重复测量U1和U2的关系数据,并与室温测得的结果进行比较。
4)曲线拟合求经验公式:
运用最小二乘法,将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幕回归这
三种常用的基本函数(它们是物理学中最常用的基本函数),然后求出衡量各回归程序好坏的标准差
:
。
对已测得的U1和U2各对数据,以U1为自变量,U2作因变量,分别代入:
(1)线性函数
U^aU1b;
(2)乘幕函数U2二aU「;(3)指数函数U2=ae)p(bUJ。
求出各函数相应的
a和b值,得出三种函数式,究竟哪一种函数符合物理规律必须用标准差来检验。
方法是:
把实
验测得的各个自变量U1分别代入三个基本函数,得到相应因变量的预期值u2*,并由此求出各函数
拟合的标准差
式中n为测量数据个数,Uj为实验测得的因变量,Ui为将自变量代入基本函数的因变量预期
值,最后比较哪一种基本函数为标准差最小,说明该函数拟合得最好。
5)计算e/k常数,将电子的电量作为标准差代入,求出玻尔兹曼常数并与公认值进行比较。
2.Ube-T关系测定,求PN结温度传感器灵敏度S,计算硅材料0K时近似禁带宽度Ego值。
图3图4
1)实验线路如图3所示,测温电路如图4所示。
其中数字电压表V2通过双刀双向开关,既作测温电桥指零用,又作监测PN结电流,保持电流I=100JA用。
2)通过调节图3电路中电源电压,使上电阻两端电压保持不变,即电流I=100"A。
同时用电桥测量铂电阻Rt的电阻值,通过查铂电阻值与温度关系表,可得恒温器的实际湿度。
从室温开始每隔5C—10C测一点Ube值(即V1)与温度(C)关系,求得Ube-T关系。
(至少测6点以上数据)
3)用最小二乘法对Ube-T关系进行直线拟合,求出PN结测温灵敏度S及近似求得温度为0K时硅材料禁带宽度Eg。
。
实验数据I
1.Ic-Ube关系测定
,曲线拟合求经验公式,计算玻尔兹曼常数。
注:
本实验比较简单
,为了得到更好的结果,因而测量了两次。
第一次测量结果
】
室温下:
才=17.0C,去=17.1C,亍=17.05C
U1/V
0.300
0.310
0.320
0.330
0.340
0.350
0.360
0.370
0.380
0.390
0.400
0.410
U2/V
0.103
0.158
0.230
0.345
0.516
0.780
1.155
1.740
2.600
3.900
5.680
8.700
U1/V
0.416
0.420
0.430
U2/V
11.000
11.512
11.513
注:
当U1=0.420时,U2已经达到饱和,故这里我们测了5=0.416时的结果,而舍去
U1=0.420时的结果因为它可能不准确
以U1为自变量,U2为因变量,分别进行线性函数、乘幕函数和指数函数的拟合
Results
线性函数:
>'=1.8393,U2=80.315-26.05
Line f<«)-軒啊* Coii£ficitntsiiritb96輛couifiiitDC'tluoini>1■80=31(459L1W.7 Goodnassfit: S£E37.22 Hrq口az■■: 0.7545 Adjutttd0: 珈 Rffif: L339 p2=T&C5(-37.01.-15. Table直! fFit^@ Fitname* Quntitled... D«ta UZw.U1 Fittypepolyl 型E 37.2151 0.7545 DFE tn Adj眼旳 0.7122 RMSE 1JB393 *Coeff Validakicin^- ValidMicm^. Valid^tiarL,. 1 幕乘函数: 6=0.0788,U^1.24^1^jU115.9 Gdiurtl[LodtlJ3卯nrl ft f(x)■■a^ib C^tfficLtnUWith日器ctnfiJtnc-tbe* 6.=1.24I**D7 b=15. (B.a6«Kfi? 1(IS.1629) GdtkdhuiEfioffit S5I: D.Q関蕭R-EqUHTE: 0.9&95 恋ELO.D7B7j c > Results U1 TableerfFits iFitname-alD#tgaun^iwi-|uavt.yi fittype |powtr1 SSE jo.o^ea R-squire |o.咖, OFE |11 AdjR-Sq ]0i9995_ RMSE 帆0陶 指数函数: : =0.0367,U2=5.8610Je40'26Ul Fitname叫 Data Fittype SSE R-square DFE Buntitled... uz叫in 0.014& m1 =Coeff Validalion.^ ValidatiDHi.. |2 1 11 由matlab拟合的结果可知指数回归拟和的最好,也就说明PN结扩散电流-电压关系遵循指数分布规律以下计算玻尔兹曼常数: 由表2数据得ek=bT=40.26273.1517.05=1.168104CKJ 则 -19 =1.37210^3J/K 1.60210 1.168104 此结果与公认值k=1.3811023J/K较为一致。 相对误差为 1.372xlO^J/K-1.38V<10^3J/K ——1.381WJ/K——=°.00007% 恒温下: v-25.0C U1/V 0.300 0.310 0.320 0.330 0.340 0.350 0.360 0.370 0.380 0.390 0.395 0.400 U2/V 0.262 0.390 0.570 0.834 1.248 1.861 2.778 4.015 6.004 8.780 10.8/125 11.630 U1/V 0.410 U2/V 11.632 出于同样的考虑,我们舍去最后两组数据 Results U1 线性函数: 、=1.6166,U2=101.5U1-32.06 LinearF胡]lyl: f(x)=+p2 Coefficitut5trith@5*canfid«nc«hoipl=101.S(65.137. p2=-32.IM(-4*1.STj-IE »£fit 0.S217 AiljustedlR-square: 0.801@ FMSE: 1.61I SSE: 空•認 TableofFits Fitname*■ Da^a Fittyp-e S5E R-square DFE AdjR-sq RMSE aCoeff Vaiidation...Vaiidation...Validatkafiu. 3untitled [U2曲U1 [polyl I23.519& |d般17 I0.S019 1.6166 ]z III 幕乘函数••右=0.0839,U2=8.487汉10上U;4.62 Results CflnErl! uailfclPoTtrl: £(jc)=Es/b Cdflf-fieiante(witJi054cDiifiddnc&l&aii=E43I#tW(a273«*06・】t-14€2(1423-Is.% ^Q-odn«33-affit: SSE: 0.0632S R-squiiq0.9995 AdjustddR-ncquura: C>.9995 HHSE: Q.0^38& U1 Frlnarr>e& Data Fittype SSE R-square OFE AdjR-sq RMSE #CocW Validation.., Validation.™ Validtftiom.™ Suntitled杯 U2vs.U1 pawerl O.K33 0.晒5 g 0.99S5 0.0839 2 1 1 TableofFits 指数函数: : =0.0346,U2=2.07210'e39"® Results Gtn-ernlnad,elEzpl fCj)—o£«xp(li*x) CoefficiEntiwitlii歸電cm£iItuceb«a«g.Q7? »-Qg(1.728i-M,彳1j=39.15(38.'Z捕.誉 go^iLts5a£fit: SSE0OW76 R-squnr•■: 0.9999- RMSE;0.03457 TableRs Fitname佥DarH中 Ffttype SSE R-square DFE AdjR-sq RMSE #C«ff Vatida^QH-,.ValidationL.rVDl>difltiQnn. 3untill#d.U2ws.U1 expl |o.oiae 0.99M A 0-9999 A 由matlab拟合的结果可知指数回归拟和的最好,也就说明PN结扩散电流-电压关系遵循指数分布规律以下计算玻尔兹曼常数: 由表2数据得ek=bT=39.15273.1525.0=1.167104CKJ 则 k「e/k= 」602忙=1.373J/K 1.16710 此结果与公认值k=1.3811023J/K较为一致。 相对误差为 1.373x10'3J/K-1.38V<10^3J/K ——1.381“o3/K——=°.00006% 第二次测量结果】 室温下: 可=18.8;C,二2=18.9;C,二-18.85C U1/V 0.300 0.310 0.320 0.330 0.340 0.350 0.360 0.370 0.380 0.390 0.400 0.410 U2/V 0.132 0.192 0.292 0.429 0.643 0.968 1.442 2.101 3.114 4.656 6.825 10.340 U1/V 0.412 0.420 0.430 U2/V 11.160 11.485 11.486 注: 当U1=0.420时,U2已经达到饱和,故这里我们测了5=0.412时的结果,而舍去 U1=0.420时的结果因为它可能不准确。 以U1为自变量,U2为因变量,分别进行线性函数、乘幕函数和指数函数的拟合: 线性函数: 、=1.9131,U2=89.87U1-29.05 10 e 弓6 4 2 0 U1 辰艺LIItIS Line02"BodtlFalyl: ftl)■pl*** CdGifficit-iLti(jith95kccnfidtnctbatpl-69tt7(57121 p2--29.C6(-40.flh-1» Gd«dtn«$$affit SSI: 孙.游 沪册asr・0: 理3 JuJjasttdft-uq.iiiT't: 0.TM 闊邑: 1.913 TableofFits® Fitname*Data Fittype S5E R-squareD圧 AdjR-sq RMSE #Coeff Validation.u.Validation.u.Validaticm... 9untitledl』U2ivs.Ui |poW 140^611 |o.77&a|n 」0.朽閒 J2 J11 RmuHis 幕乘函数: >'=0.0883,U2=1.11510^U,15'59 GdiifrblsdidilfbFArl ftx)■■b Caifeffieic-ji.es.(vLtkffi11! canfi[l«nc: 4hata=1.115t-»07(■.038e*(>6.1 匕云la.a? (I? 1595 召40昴*甫・iffit SSI: 0.QK77 K-fl-qutrt09955 AdjosEtdft-s^iKrt: 0.99^5 PMSE: -0.5393 U1 TableofFits® Fitname*data Fittype SEE R-square DFE AdjR-sq RMSE *Coeff Validabcnu.Validabonu・Validation... 9untitledJ'UZvs.U1 [pcwerl a.PB58 2的曲 」u [0,卿5 [aassi_ 」」11 指数函数: : =0.0333,U2=8.29210"e39'8"1 TflbltofFits® Fitname■*Chrfs Fittype SSE R-? quarc DFE AdjR-sq RMSE #CotfFf ValidotianM-Validfftian,,.VdlidatioriL,. BuntitlediU|U2vs.U1 |exp1 |0.0122 |a曲汕 111 |O.Q33S |2 111 Giiuttl工肩"£xpl: a ftl)-e**Kp(b*x) 匸otfficitnts(>ith95^1 canfidtnctboc t-S.2KMT CJCWJg,s b=39.54. (35.40.22 €ao>£n.«EEaffit SSE: 0.01^1.7R-squara0.9993 Kdjvate-d.Bi-s-q.usre: 0 JMSE: 0.DJ326 > Fmu山 由matlab拟合的结果可知指数回归拟和的最好,也就说明PN结扩散电流-电压关系遵循指数分布规律以下计算玻尔兹曼常数 由表2数据得ek二bT =39.84273.1518.85=1.163104 此结果与公认值k=1.38110^3J/K相当一致 1.377FO^J/K-1.38V<10^3J/K 相对误差为云=0.00003% 1.381F0J/K 恒温下: v-27.4C U1/V 0.300 0.310 0.320 0.330 0.340 0.350 0.360 0.370 0.380 0.390 0.391 0.400 U2/V 0.340 0.495 0.742 1.111 1.584 2.361 3.458 5.135 7.560 11.110 11.540 11.631 U1/V 0.410 U2/V 11.631 出于同样的考虑,我们舍去最后两组数据 >U1 线性函数: 、.=1.7618,U2=120.15-37.8 Lintatb.e>i1a1Folyl f(x)"pl*x*垃 Caftffie-iturf(utk殆电d-friic*ba-i pl.=120.1(SO.57.1閤. p2--STS(^51尿-25 fh' SSE.2*.94 R■址ntr电0針 JldjiLEttdiR~E(|u«rfe: 0.S3Z23
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