《简单的逻辑联结词》教案新人教A版选修.docx
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《简单的逻辑联结词》教案新人教A版选修
《简单的逻辑联结词》教案3(新人教A版选修1-1)
主备人授课人
授课日期课题S11-1.2简单的逻辑联结词
(二)复合命题课型新授
教学目标:
加深对"或""且""非"的含义的理解,能利用真值表判断含有复合命题的真假;
教学重点:
判断复合命题真假的方法;
教学难点:
对"p或q"复合命题真假判断的方法
课型:
新授课
教学手段:
多媒体
教学过程
备课札记
一、创设情境
1.什么叫做命题?
(可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题,错误的叫假命题)
2.逻辑联结词是什么?
("或"的符号是"∨"、"且"的符号是"∧"、"非"的符号是"┑",这些词叫做逻辑联结词)
3.什么叫做简单命题和复合命题?
(不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词"或"、"且"、"非"构成的命题是复合命题)
4.复合命题的构成形式是什么?
p或q(记作"p∨q");p且q(记作"p∨q");非p(记作"┑q")二、活动尝试
问题1:
判断下列复合命题的真假
(1)8≥7
(2)2是偶数且2是质数;
(3)不是整数;
解:
(1)真;
(2)真;(3)真;
命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗?
这中间是否存在规律?
三、师生探究
1."非p"形式的复合命题真假:
例1:
写出下列命题的非,并判断真假:
(1)p:
方程x2+1=0有实数根
(2)p:
存在一个实数x,使得x2-9=0.
(3)p:
对任意实数x,均有x2-2x+1≥0;
(4)p:
等腰三角形两底角相等
显然,当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真.
2."p且q"形式的复合命题真假:
例2:
判断下列命题的真假:
(1)正方形ABCD是矩形,且是菱形;
(2)5是10的约数且是15的约数
(3)5是10的约数且是8的约数
(4)x2-5x=0的根是自然数
所以得:
当p、q为真时,p且q为真;当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。
3."p或q"形式的复合命题真假:
例3:
判断下列命题的真假:
(1)5是10的约数或是15的约数;
(2)5是12的约数或是8的约数;
(3)5是12的约数或是15的约数;
(4)方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于零
当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。
四、数学理论
1."非p"形式的复合命题真假:
当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真.p非p真假假真
(真假相反)
2."p且q"形式的复合命题真假:
当p、q为真时,p且q为真;当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。
pqp且q真真真真假假假真假假假假(一假必假)
3."p或q"形式的复合命题真假:
当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。
pqP或q真真真真假真假真真假假假
(一真必真)
注:
1°像上面表示命题真假的表叫真值表;
2°由真值表得:
"非p"形式复合命题的真假与p的真假相反;
"p且q"形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况为假;
"p或q"形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况为真;
3°真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的
复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容。
如:
p表示"圆周率π是无理数",q表示"△ABC是直角三角形",尽管p与q的内容毫无关系,但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q的真假。
4°介绍"或门电路""与门电路"。
或门电路(或)与门电路(且)
五、巩固运用
例4:
判断下列命题的真假:
(1)4≥3
(2)4≥4(3)4≥5
(4)对一切实数
分析:
(4)为例:
第一步:
把命题写成"对一切实数或"是p或q形式
第二步:
其中p是"对一切实数"为真命题;q是"对一切实数"是假命题。
第三步:
因为p真q假,
由真值表得:
"对一切实数"是真命题。
例5:
分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假:
(1)p:
2+2=5;q:
32
(2)p:
9是质数;q:
8是12的约数;
(3)p:
1∈{1,2};q:
{1}{1,2}
(4)p:
{0};q:
{0}
解:
①p或q:
2+2=5或32;p且q:
2+2=5且32;非p:
2+25.
∵p假q真,∴"p或q"为真,"p且q"为假,"非p"为真.
②p或q:
9是质数或8是12的约数;p且q:
9是质数且8是12的约数;非p:
9不是质数.
∵p假q假,∴"p或q"为假,"p且q"为假,"非p"为真.
③p或q:
1∈{1,2}或{1}{1,2};p且q:
1∈{1,2}且{1}{1,2};非p:
1{1,2}.
∵p真q真,∴"p或q"为真,"p且q"为真,"非p"为假.
④p或q:
φ{0}或φ={0};p且q:
φ{0}且φ={0};非p:
φ{0}.
∵p真q假,∴"p或q"为真,"p且q"为假,"非p"为假.
七、课后练习
1.命题"正方形的两条对角线互相垂直平分"是()
A.简单命题B.非p形式的命题C.p或q形式的命题D.p且q的命题
2.如果命题p是假命题,命题q是真命题,则下列错误的是()
A."p且q"是假命题B."p或q"是真命题
C."非p"是真命题D."非q"是真命题
3.
(1)如果命题"p或q"和"非p"都是真命题,则命题q的真假是_________。
(2)如果命题"p且q"和"非p"都是假命题,则命题q的真假是_________。
4.分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题,并指出复合命题的真假.
(1)5和7是30的约数.
(2)菱形的对角线互相垂直平分.
(3)8x-5<2无自然数解.
5.判断下列命题真假:
(1)10≤8;
(2)π为无理数且为实数;
(3)2+2=5或3>2.(4)若A∩B=,则A=或B=.
6.已知p:
方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:
方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围。
八、参考答案:
1.D2.D3.
(1)真;
(2)假
4.
(1)是"p或q"的形式.其中p:
5是30的约数;q:
7是30的约数,为真命题.
(2)"p且q".其中p:
菱形的对角线互相垂直;q:
菱形的对角线互相平分;为真命题.
(3)是"┐p"的形式.其中p:
8x-5<2有自然数解.∵p:
8x-5<2有自然数解.如x=0,则为真命题.故"┐p"为假命题.
5.
(1)假命题;
(2)真命题;(3)真命题.(4)真命题.
6.由p命题可解得m>2,由q命题可解得1<m<3;
由命题p或q为真,p且q为假,所以命题p或q中有一个是真,另一个是假
(1)若命题p真而q为假则有
(2)若命题p真而q为假,则有
所以m≥3或1<m≤2主备人授课人
授课日期课题S11-1.2简单的逻辑联结词
(一)或且非课型新授
教学目标:
了解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义,理解复合命题的结构.
教学重点:
逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义及复合命题的构成。
教学难点:
对"或"的含义的理解;
教学手段:
多媒体
教学过程
备课札记
一、创设情境
前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。
本节内容,我们将学习一些简单命题的组合,并学会判断这些命题的真假。
问题1:
下列语句是命题吗?
如果不是,请你将它改为命题的形式
①115②3是15的约数吗?
③0.7是整数④x8
二、活动尝试
①是命题,且为真;②不是陈述句,不是命题,改为③是3是15的约数,则为真;
③是假命题
④是陈述句的形式,但不能判断正确与否。
改为x2≥0,则为真;
例如,x2,x-5=3,(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y,在没有给定这些变量的值之前,是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)。
我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫,因为这个工作过于复杂,只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。
三、师生探究
问题2:
(1)6可以被2或3整除;
(2)6是2的倍数且6是3的倍数;
(3)不是有理数;
上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别?
比前面的命题复杂了,且
(1)和
(2)明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。
命题
(1)中的"或"与集合中并集的定义:
A∪B={x|x∈A或x∈B}的"或"意义相同.
命题
(2)中的"且"与集合中交集的定义:
A∩B={x|x∈A且x∈B}的"且"意义相同.
命题(3)中的"非"显然是否定的意思,即"不是有理数"是对命题是有理数"进行否定而得出的新命题.
四、数学理论
1.逻辑连接词
命题中的"或"、"且"、"非"这些词叫做逻辑联结词
2.复合命题的构成
简单命题:
不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题
复合命题:
由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题
3.复合命题构成形式的表示
常用小写拉丁字母p、q、r、s......表示简单命题.
复合命题的构成形式是:
p或q;p且q;非p.
即:
p或q记作p?
qp且q记作p?
q非p(命题的否定)记作?
p
释义:
"p或q"是指p,q中的任何一个或两者.例如,"xA或xB",是指x可能属于A但不属于B(这里的"但"等价于"且"),x也可能不属于A但属于B,x还可能既属于A又属于B(即xA∪B);又如在"p真或q真"中,可能只有p真,也可能只有q真,还可能p,q都为真.
"p且q"是指p,q中的两者.例如,"xA且xB",是指x属于A,同时x也属于B(即xAB).
"非p"是指p的否定,即不是p.例如,p是"xA",则"非p"表示x不是集合A的元素(即x).
五、巩固运用
例1:
指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题:
(1)24既是8的倍数,也是6的倍数;
(2)李强是篮球运动员或跳高运动员;
(3)平行线不相交
解:
(1)中的命题是p且q的形式,其中p:
24是8的倍数;q:
24是6的倍数.
(2)的命题是p或q的形式,其中p:
李强是篮球运动员;q:
李强是跳高运动员.
(3)命题是非p的形式,其中p:
平行线相交。
例2:
分别指出下列复合命题的形式
(1)8≥7
(2)2是偶数且2是质数;
(3)不是整数;
解:
(1)是""形式,:
,:
8=7;
(2)是""形式,:
2是偶数,:
2是质数;
(3)是""形式,:
是整数;
例3:
写出下列命题的非命题:
(1)p:
对任意实数x,均有x2-2x+1≥0;
(2)q:
存在一个实数x,使得x2-9=0
(3)"AB∥CD"且"AB=CD";
(4)"△ABC是直角三角形或等腰三角形".
解:
(1)存在一个实数x,使得x2-2x+1<0;
(2)不存在一个实数x,使得x2-9=0;
(3)AB不平行于CD或AB≠CD;
(4)原命题是"p或q"形式的复合命题,它的否定形式是:
△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.
复合命题的构成要注意:
(1)"p或q"、"p且q"的两种复合命题中的p和q可以是毫无关系的两个简单命题
(2)"非p"这种复合命题又叫命题的否定;是对原命题的关键词进行否定;
下面给出一些关键词的否定:
正面语词或等于大于小于是都是
至少一个至多一个否定且不等于不大于
(小于等于)不小于(大于等于)不是不都是一个也没有至少两个
六、回顾反思
本节课讨论了简单命题与复合命题的构成,以及逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义。
需要注意的是否命题的关键词的否定是问题的核心。
七、课后练习
1.命题"方程x2=2的解是x=±是()
A.简单命题B.含"或"的复合命题
C.含"且"的复合命题D.含"非"的复合命题
2.用"或""且""非"填空,使命题成为真命题:
(1)x∈A∪B,则x∈A__________x∈B;
(2)x∈A∩B,则x∈A__________x∈B;
(3)a、b∈R,a>0__________b>0,则ab>0.
3.把下列写法改写成复合命题"p或q""p且q"或"非p"的形式:
(1)(a-2)(a+2)=0;
(2);(3)a>b≥0.
4.已知命题p:
a∈A,q:
a∈B,试写出命题"p或q""p且q""┐p"的形式.
5.用否定形式填空:
(1)a>0或b≤0;
(2)三条直线两两相交
(3)A是B的子集.___________________(4)a,b都是正数.___________(5)x是自然数.___________________(在Z内考虑)
6.在一次模拟打飞机的游戏中,小李接连射击了两次,设命题p1是"第一次射击中飞机",命题p2是"第二次射击中飞机"试用p1、p2以及逻辑联结词或、且、非(∨,∧,┐)表示下列命题:
命题S:
两次都击中飞机;
命题r:
两次都没击中飞机;
命题t:
恰有一次击中了飞机;
命题u:
至少有一次击中了飞机.
八、参考答案:
1.B2.
(1)或
(2)且 (3)且
3.
(1)p:
a-2=0或q:
a+2=0;
(2)p:
x=1且q:
y=2
(3)p:
a>b且q:
b≥0
4.命题"p或q":
a∈A或a∈B."p且q":
a∈A且a∈B."┐p":
aA
5.
(1)a≤0且b>0
(2)三条直线中至少有两条不相交
(3)A不是B的子集
(4)a,b不都是正数
(5)x是负整数.
6.
(1)
(2)(3)(4)
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- 简单的逻辑联结词 简单 逻辑 联结 教案 新人 选修