小学三年级奥数讲义之精讲精练第31讲 用假设法解题含答案.docx
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小学三年级奥数讲义之精讲精练第31讲用假设法解题含答案
第31讲用假设法解题
一、专题简析:
假设是数学中思考问题的一常见的方法,有些应用题乍看很难求出答案,但是如果我们合理地进行假设,往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,作适当的调整,从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是:
兔数=(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时,可以根据题意假设几个量相同,然后进行推算,所得结果与题中对应的数量不符合时,要能够正确地运用别的量加以调整,从而找到正确的答案。
二、精讲精练
例1:
鸡、兔共30只,共有脚84只。
鸡、兔各有多少只?
练习一
1、鸡、兔共100只,共有脚280只。
鸡、兔各多少只?
2、鸡、兔共50只,共有脚160只。
鸡、兔各几只?
例2:
鸡、兔共笼,鸡比兔多30只,一共有脚168只,鸡、兔各多少只?
练习二
1、鸡兔共笼,鸡比兔多25只,一共有脚170只。
鸡、兔各几只?
2、买甲、乙两种戏票,甲种票每张4元,乙种票每张3元,乙种票比甲种票多买了9张,一共用去97元。
两种票各买了几张?
例3:
某学校举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分。
共有12道题,王刚得了84分。
王刚做错了几题?
练习三
1、某小学进行英语竞赛,每答对一题得10分,答错一题倒扣2分,共15题,小华得了102分。
小华答对几题?
2、运输衬衫400箱,规定每箱运费30元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿100元。
运后运费为8880元,损失了几箱?
例4:
水果糖的块数是巧克力糖的3倍,如果小红每天吃2块水果糖,1块巧克力糖,若干天后,水果糖还剩下7块,巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有几块?
练习四
1、小英家有些梨和苹果,苹果的个数是梨的3倍,爸爸和小英每天各吃1个苹果,妈妈每天吃1个梨。
若干天后,苹果还剩9个,而梨恰巧吃完。
原来苹果有多少个?
2、某商店有些红气球和黄气球,红气球的只数是黄气球的4倍。
每天卖出2只红气球和1只黄气球,若干天后,红气球剩下12只,黄气球刚好卖完。
红气球原来有多少只?
例5:
学校买来8张办公桌和6把椅子,共花去1650元。
每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍,每张办公桌和每把椅子各多少元?
练习五
1、买4张办公桌9把椅子共用252元,1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。
桌、椅单价各多少元?
2、学校买来4个篮球和5个排球,共用了185元。
已知1个篮球比1个排球贵8元,那么篮球每个多少元?
排球每个多少元?
三、课后作业
1、鸡、兔共45只,鸡的脚比兔的脚多60只。
鸡、兔各多少只?
2、鸡兔共有脚48只,如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。
鸡、兔各几只?
3、某车间生产一批服装共250件,生产1件可得25元,如果有1件不符合要求,则倒扣20元。
生产后得到费用5350元,有几件不符合要求?
4、四(3)班有彩色粉笔和白粉笔若干盒,白粉笔是彩色粉笔的7倍。
每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔,当彩色粉笔全部用完时,白色粉笔还剩10盒。
原来白色粉笔有多少盒?
5、小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元,6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱。
乒乓球、皮球的单位各多少元?
第31讲用假设法解题
专题简析:
假设是数学中思考问题的一常见的方法,有些应用题乍看很难求出答案,但是如果我们合理地进行假设,往往会使问题得到解决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,作适当的调整,从而找到正确答案。
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是:
兔数=(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时,可以根据题意假设几个量相同,然后进行推算,所得结果与题中对应的数量不符合时,要能够正确地运用别的量加以调整,从而找到正确的答案。
例题1鸡、兔共30只,共有脚84只。
鸡、兔各有多少只?
思路导航:
假设全是鸡,共有脚:
30×2=60只;
比实际少:
84-60=24只;
这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。
每把一只兔子算作一只鸡,少算:
4-2=2只脚,现在共少算了24只脚,说明把:
24÷2=12只兔子按鸡算了。
所以,共有兔子12只,有鸡30-12=18只。
练习一
1,鸡、兔共100只,共有脚280只。
鸡、兔各多少只?
2,鸡、兔共50只,共有脚160只。
鸡、兔各几只?
3,鸡、兔共45只,鸡的脚比兔的脚多60只。
鸡、兔各多少只?
例题2鸡、兔共笼,鸡比兔多30只,一共有脚168只,鸡、兔各多少只?
思路导航:
因为鸡比兔多30只,则可以把30只鸡的脚从总数中去掉,剩下的鸡兔就同样多了。
每一对鸡和兔共4+2=6只脚,用6去除剩下的鸡兔总脚数,就可求出兔的只数。
兔的只数:
(168-2×30)÷(4+2)=18只;
鸡的只数:
18+30=48只。
练习二
1,鸡兔共笼,鸡比兔多25只,一共有脚170只。
鸡、兔各几只?
2,买甲、乙两种戏票,甲种票每张4元,乙种票每张3元,乙种票比甲种票多买了9张,一共用去97元。
两种票各买了几张?
3,鸡兔共有脚48只,如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。
鸡、兔各几只?
例题3某学校举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分。
共有12道题,王刚得了84分。
王刚做错了几题?
思路导航:
这类题实与鸡兔同笼同类,还用假设法进行思考。
若全做对,应得9×12=108分,现在少了108-84=24分。
为什么会少24分,因为做错一题,不但得不到9分,反而需要倒扣3分,里外少了12分,所以错了24÷12=2题。
练习三
1,某小学进行英语竞赛,每答对一题得10分,答错一题倒扣4分,共15题,小华得了102分。
小华答对几题?
2,运输衬衫400箱,规定每箱运费30元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿100元。
运后运费为8880元,损失了几箱?
3,某车间生产一批服装共250件,生产1件可得25元,如果有1件不符合要求,则倒扣20元。
生产后得到费用5350元,有几件不符合要求?
例题4水果糖的块数是巧克力糖的3倍,如果小红每天吃2块水果糖,1块巧克力糖,若干天后,水果糖还剩下7块,巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有几块?
思路导航:
水果糖的块数是巧克力糖的3倍,如果小红每天吃1块巧克力糖,3块水果糖,那若干天后,两种糖正好同时吃完。
现在小红每天吃2块水果糖,少吃3-2=1块,结果若干天后水果糖还剩下7块。
所以共吃了7÷1=7天,水果糖有2×7+7=21块。
练习四
1,小英家有些梨和苹果,苹果的个数是梨的3倍,爸爸和小英每天各吃1个苹果,妈妈每天吃1个梨。
若干天后,苹果还剩9个,而梨恰巧吃完。
原来苹果有多少个?
2,某商店有些红气球和黄气球,红气球的只数是黄气球的4倍。
每天卖出2只红气球和1只黄气球,若干天后,红气球剩下12只,黄气球刚好卖完。
红气球原来有多少只?
3,四(3)班有彩色粉笔和白粉笔若干盒,白粉笔是彩色粉笔的7倍。
每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔,当彩色粉笔全部用完时,白色粉笔还剩10盒。
原来白色粉笔有多少盒?
例题5学校买来8张办公桌和6把椅子,共花去1650元。
每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍,每张办公桌和每把椅子各多少元?
思路导航:
假设学校买的全部是办公桌,根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”,则买6把椅子的价钱只能买6÷2=3张办公桌,那么1650元就相当于8+3=11张办公桌的价钱。
所以,每张办公桌:
1650÷11=150元
每把椅子:
150÷2=75元。
练习五
1,买4张办公桌9把椅子共用252元,1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。
桌、椅单价各多少元?
2,学校买来4个篮球和5个排球,共用了185元。
已知1个篮球比1个排球贵8元,那么篮球每个多少元?
排球每个多少元?
3,小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元,6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱。
乒乓球、皮球的单位各多少元?
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