钢筋混凝土结构阻尼比研究.docx

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钢筋混凝土结构阻尼比研究

钢筋混凝土结构阻尼比研究

为了在业构动力分斯由计疗胆尼作用.嵐须把阻花抽欽为既便r讣畀、又能够&野反昵纺呜阻尼机理的简单鳖学模型.即肌尼横型°经过务年的硏尤，11断人们提出了光「阻尼倒齐种理论假设權掘分析対象不问.可叹分为单自由度体系分柄的噩尼模型和£日曲股体系井析的阻尼模屋.这些齟尼理论熾悄况卜可以分为两科类世：

•类阻尼理论只号宓数学上处理5■便』不对应Jt見协的駅尼现彖，如帖湍阻尼理论等；另-类甜尼理论假设对应變-秤貝依的邑尼物理过和+红岸仑忸尼瑾论。

常冃的阳尼理型有耙滩腿足理论、滞变殂疋理论和库仑阻尼理论峯

2JJ筆自由度体系分析的职尼模誓

目撅在尊自由度体系振动分析时应用最广的陆尼模盘有二肿「點滞陳尼模型、滞变阻尼模魁和斥仑肌尼模型°

（1）粘滞阳尼嘆型

»»31尼模型理论认为：

鉛构扳动时产生的阻尼力与遽度成比例.其中包務与遽度的一次方或二次方成比例，一股普逋建筑物粗尼力与速度的一次方成」Ftt,即人5此时结构的远动方程为1

mx+ct+Ax-f（2-1）

武中.宀■斤为祢系的项量.阻尼系救和刚度”/为作用在貉构上的和力荷議•厂♦工为结构娠动的相对加速度-相前速度利相对叫稲反向口粘濡隔尼模型也可以采用阴尼比来哀示阻尼尢的人小.即丄二茗U亦，《九临界阻也比*堆常简称总阴尼比.丿匕时，运动方程式（24）4以转代为：

r+2^i+^r=/7m（2-2）

式（2-2）^rf为阻尼比*绳为结构的自振13频率.

AP-1）和式22网加的远动方程为线性方£不仪球解方使而且能够方便地农达阻尼对振动的影响’因此粘滞阻尼模型是应用最为广湮的阻尼模型’

（2）滯变阻尼模型

帮变阻尼模型假设:

结构阴尼力的犬小与苛誌或沪比、方向与送度冋相机在绪构提

动分析中.采用艮数项表示阻尼力.即f厂irjkx.1八「的运动方程为复数微分力曲

（2-3）

式（2・3）中，"为复阻尼系数,也称为狈耗因了。

山r釆用复数表示阻尼力,滞变阻尼模空也称为复阻尼模型或箱构阻尼模型O

滞变阻尼模空分析的结论与简谐锻态受迫振动试验结果吻合较好，其阻尼力、阻尼耗能打振动频率无关。

但尼.该模型原则上只能应用于稳态筍谐受迫强动或有职叛段内的扳动分析，不少学者试图应用该模型分析更j般振动系统的动力反应，都遇到了肓悖丁物理爭实的用辟，如结构牀冲反应初值不等yo・左1S滞变阻尼时结构的□抿频率人于不石虑阻尼卜:

统构的口振频电等.这些都是不符合客观实际情况的.丁海平等⑴指出，龔阻尼模型尚不是一个完善的A构理论。

（3）库仑阻尼模型

阵仑阳尼珅论伎设：

殂龙力的人小为与界曲压力和摩擦系教相关的常数、与结构运动

速麼以及位移大小无关，方向与速喪相同。

库仑脈尼力的衣达式为/>"如（対，此时结

构的运创方科为：

/nx±c-.s7g7J（x）-kt=f（2-4）

式（2・4）中，g为摩擦阻尼系数。

这种阻尼模型在机械系统振动分析旺较为當用"，在建筑结构扳动分析时，在巣些特定恃况应用，如聲擦力滑移碉廷结构分析”，，：

.但是在普通建筑物振动反应分析中役少采用。

当前，在结构东动分析中，粘滞阻尼模型的应用垠为广泛的廉囚在丁数学处理上的慢利。

因此，具它殂尼机理作用卜，结构掾动分析也常常采书等效粘滞阻尼棋型来送冇■处理，•般以等效阻址比的形式表小，这秤力法在弹性乘北分析中被广泛采用，现C形成了-信完霍的弼性掘和分初址论.仪2.1対比J上述三种阻尼模型.

除了上述阳尼模里外，近些年医內貝的学者还提山了其它一些阻尼模型，其中比较有代发性的是分数阶导数阻尼模虫'—・但是这种阻尼模型物理概念不够明魂，数学计算上还有些问题没有很好的解决，耳能还处于探索阶段.

农2・1单f伯度分析中希用阴尼桥型的比较

粘滞阻尼模型

滞变用尼模熨

库仑駅尼模卫

阻尼力

X/=2^y[hnx

<=ir/fcx

/sig如）

运动方思

mx+2^\Jkmxbkxp$

/nx+k（]+irj^x=f

wx+•7灯g刃（f）十kx=f

tl由振初频率

珂\/1屛"

%I

对数衰减率

2曆

ln（4

^—一

等效帕尼比$2

?

JL1nkA

兵振系数“

1

2j

丄

1

8

能姒耗散系数W

4曆（口由扳动）

的a（筒谐扳动》

2nq

«

il：

（1）表中的歹、7、了出农示胆尼力人小的描标.A为娠韭幅值;

（2）对数袞减弔5=lll土.八振系数“二企•能3耗故系数训二器.A"为扳动一个周

心4“

期的阴尾耗驼.炉为振唱处弹性势能：

（3）号效爼尼比的确定方法力，

4兀

2.1.2多白由度依系分析的阻尼模型

用联立微分方程纽來求解多自由腹的运动方程，计算工作呈巨人，若采取复杂的阴尼模型，则濡要很大的计算成本，而且不-淀能得別可靠的绘果.因此，一般采用振型解就的比例粘滞阻尼模型来分枷多自山庚体系扳动。

应用垠「垃的足瑞利阻尼模塑，具阻尼系数矩阵丧达式为：

[C卜a°网+q[K|（2-5）

式中，a。

、s—线常数，

[M]一质最矩阵・

[K]一刚度矩阵。

此外，还有很多学者提出些改进的阻尼模型，有以下几种具有代表性的阳尼模型：

（1）克拉夫阻尼模型

K卜网库亨T网（2・6）

式中.［M］一质怎矩昨：

［〃,］一矣j阶扳璽模态质&：

A一第2介振里特征向宝：

©-第i阶振型口振角频率;

n—总振型数。

（2）

湍利一克拉夫加尼模型":

这些阴尼模空都属F比例期尼模型，其基本衣込朮为：

K卜网孚｛网“［灯｝（2-8）

上式说明，比例阻尼模空由质蜀殂尼利刚度阻必曲部分组.成，氏不冋的表达式是质宣聊尼矩阵和刚度阻尼炬阵的不同排列细合＜上述的比例阻尼模型在终构振动分析中得到r泛的应用，但是，比例阻尼模型在某些条件卜弓实际情况基异较夭，如基础隔艇结构屮，隔霍层与结构△身材料的阳尼性能完全不同：

丸虑建笊物的卜-下部共同工作时，建筑上部结构阻尼性能与地呈土体的租尼性能也差异巨大，此时采用非比例阻尼模型史为恰当。

（3）文猷“认为.采用层模世进七建諛物的振动反应分析府，騙利阻尼模主屮的质蛍足尼桎电没冇实际的背杲和任何物珂億义，并建议采用刚度肌尼模型，即：

K'］•知］（2・9）

圧结构动力分析中，选取的肃尼模型在滿足便于计尊的冋时，还喪尽赧与结构*际阻尼机理相吻合、与结构分析模型相一致。

例如，对建筑物进行动力分析时如果结构分析模住为层模取.則应•该采用式（2・9）的皿度阳尼模慎妇果分析模型为细分的有限兀根啓则应该采用瑞利宙尼模型较为合适，如果分析模型中考虑建欽结构上下部共同工作或祁分楼层有阿加阻尼器的仆用.则H采用IE比例阻尼模空.

国内些学石对结构的飢尼模乜也相继做了许多研克，韩建平等心采用分区瑞利肌尼模也校好地解决r皋础隔積结构的非比例阻尼模空削题：

比址天等"•研究丁如何采用复模态、近似解耦等方法求解非比例阻尼问题，并建立了-种改进的矩阵気动法，來求解非比例阻尼结构体系的复模态特征值问題；周锡兀等咲研究了IF比例阻尼结构在地戒作用下的动力反应分析方法：

朱褪清等⑹等系统加研究了-复甲尼结构的的菸反应分析方法.这些研究对求解阻尼模型捉供了比较好的解决方法。

2.2钢筋混凝土结构阻尼影葩因耒分析

拥筋混凝十是一种复合材料，午抿动过程中的阳尼耗能的机理也比较复杂"钢筋混凝上构件在振动过程中，主要足逋过钢筋混凝土林料的内摩擦引起的耗能'影响钢筋混凝土结构耗能的主妥因未冇：

混離土暹度、纵筋的配筋咿、外参料的性能和应力阳值，而叱播率、水灰比及含砂晟等对阻尼耗能的形响相对较小.

在钢筋混縦七中，水泥砂貳（內弹性模虽:

耍远远小于骨料的聊性橈金。

在结构扳动中，骨料和水泥泥浆Z间粘结力也册若席料的强皮提商而増人.冒料的粒径大小对阴尼有右亜要影啊，山于廿料和泥浆的按触面足混凝土林料内序撩主耍发生的地方，粒径的大小就Q立接影驹到孩触面的大小"骨料的强度和粒径的大小通过混凝土的強度等级就可以反映出丈"此外，混彖上中各种外参料对混凝上的阻尼也会有很适耍妙响.

羽筋混尿上构件的sa筋率对英固有频率的彩响不大，对构杵的阻尼乩有明显的彫响，配筋聿为1%时.构件的阻尼比较人.配断率迖到2%刖.枸件的俎尼略有降低.配筋率增大到3%肘，构件的阻尼卜•降不大，雄本上是迫于稳定旳。

这是因为构仲配筋率的增人导致构件战曲抗弯刚度增人和造成的，当构件抗弯刚度增衣到某一程度时，对阻尼所产生的影响就不是很朗戢了°纵向钢筋圮筋率的人小会影响结构振动応力喘伯的变化。

本文研究的钢筋混蜓土为普通钢筋混凝土（不含各种外參料〉，考宙混凝土强度等级、配筋率、娠动幅值等对钢筋混族土结构阻尼疑能的彩响.

2.3钢筋混凝土结构阻尼比研究

钢筋混凝上结构上要』钢筋混凝七构件、砌体填充墙和门建昭墙等附属构件组成，结构振动时，在结构的缺陷处发生摩擦运动，消耗能屋而引起阻尼效应。

因此，结构内部初始缺陷的分布和大小直聂影匝了结构阻尼的大小，但是结检内部初始缺陷的分布具有不确定性，助以结构阳尼必然表规出非线性性履，阴尼比随着结构变形而小断的变化，大量的试褊硏究都讦实了这一点.目前对于结构限尼比的研究丄找分为两种，一种是取當数的阴尼比，另一种是取基于表达式的结构阻尼比。

各种表达式形式不一，但都体现了结构阻尼不是一个常数.而是一个变屋的特性.

2.3.1取常数的钢筋混凝土结构阻尼比

结构的K1尼比足通过试验和饋得到的.但超实测阻尼比数抵肉散性大、珑机件强，加之早期的研究対建筑物臥尼机理和阴尼比影响因素认知不足，同时为了便ni-57分析，在建筑结构动力分析和I程设计中.堆本匕取为常数.

庄抗点设计砚沁「，许女国家那根扼本国阻址比的餅究或参照其他国家的阻尼比观定，妆照结构材料的类型或者戏地彩响因点给出阻尼比建议俺e例血日小钢筋混辄匕结沟的山"匕1R为3%,钢笫构的阻，社比取为2%。

我国的抗尿设计规范是根拒国内外试验资料和也外跟范対用尼比作了现定，钢筋混凝丨绪构取为5%,钢结构取为3%°考主到PR尼比为5%只适用J般的钢筋混駁上结构郴砌体结构，所以宛震设计规范也考宓"工尼比的水『JI叹值对设计反应谱的影咆，采用与爼尼比§和屁期T有关的修正糸数c（^.r）对陌尼比L5%的杯ME反应语进行修匸从而得到不同阻尼比悟况F的设计反应他

穷外迩有此国家规范或定：

口山振动佶况卞钳绪构川尼比取0.5%,钢筋混凝I结阳尼比*2.5%；在强迫振动悄况下,钢结构阻尼比取1.25%,钢筋混凝土结阻尼比取5%。

把强迫振动和口由振动的阻尼分开來考总。

各区提供的阻尼比值皋本上都是结构在弹件振动阶段的此尼比值.当结构进入弹塑性阶段后，阻尼值随看结构中的态按唱和应力状等因索的改变血有所羌别。

文蚊〜中Hart12栋島层建筑強理记录数按.采用傅电叶变換法対结构的昶一-阶振旱阴尼比进行了识別，识别结果农明，结构阴尼比顼有地面运动增强而变大，钢筋混凝十結构建次为阻尼比在15%〜l.64%Z间.钢结构建報阳尼比为1.5%〜11.3%・Housner和Newmark建议右建筑结构设计中，按照不同结构和内力等级采用不届的阻尼比1•叫,在弹件T作阶段.钢结构理筑凶阳尼比在1%〜2%Z间，细筋混凝上结鞫建筑的阳尼比在3%〜8%之间；结构进入弹塑性工作阶段话，阻尼比喷着结枸应力或变形的增大而提离。

表2-1为Newmark在地農时的内力等级建议的W1尼比。

农2.1Newmark連议旳阻址比

应力级别

结构物种类卅状态

田尼比!

低「比例极限

钢细构、钢筋滋泥1••结构、预W力钢筋混獗十.给构、木结构

0.5^10!

低J屈服极限的1/4

（无裂缝、堆接无松动）

钢结构、用应力钢筋混凝七结构、钢務滾凝十结构

2

廉服极限的1/2

裂缝很人的钢筋混粽十•结构

3~5

螺检连接、钾淒或二者混用的钢结构

5-7

钢箱相.预两力钢筋沼凝十结构（石妓余应力）

5

按近屁眼极锻

钢筋混蠶十给构、预庙力纲筋混期卜绡构

7-10

螺冷連按、即接或二靑浪用的钢结构

10~15

焊接钢结构

7-10

塑性仪

预应力钢解混联+.结构、钢筋混報七结枸

10^15

螺栓述接、柳接诫二者混用的钢倍构

20

2.3.2基于变形的钢筋混凝土结构甩尼比

采用统-的数学函数來表示阻尼比基于变量的关系，阴尼不再足…个常量。

近年來，各国学者对变昼的阳尼比的取值都做了许多研究。

（［）文献"根据混凝土阻尼比实测数据，绘出阻尼比-混期土强度关系图，如图2・1所示，采用最小二乘法进行拟合，得到普通混凝上的阻尼比与强度关条的农达式为：

=O.66-e'o/Zw（2-10）

式中，存。

一素混凝土的飢尼比伸位：

％）；

fn一混凝上立方体抗压强浚（单位：

MPa）,人勿）：

山于试验时立接采用混凝土试块的平均抗压强度，因此实际应用中可以釆用混凝上强度标号，例如C3O混凝土•则几=30・

n

•实浏歎掛

•J—姐舎用

V

6

2

8

、

•、•

、*

、

、・、一•

■

1

°?

530354045^5055606570

混厳上强麼/MPa

国2-1阳上比切杷蕨十细2天东

混凝匕的品种众乞•强丿Q等级变化犬.冈此梵阻尼性能也变化役兄混凝上强度对氏尼比的影响分析说明，村料内部缺陷越大.阻尼比也就越大，英FE尼性能越强。

皴着混談匕强度的捉乩mI的惮性模量提岛,密实度增人，囚此整个构件的内都缺陷诚少，足尼比降低。

公式（2-10）比较符合实隊构件硯尼帕混凝上强度变化的规权

（2）文献的试验结采显示・钢筋混凝上构件的阻坨比与其纵向配筋率有关,'勺混

凝上强度等级为C30时，通过改变构“I的纵向Rd®f,來测试不b习配筋＜条件F构件的耳

比.两者关系如图z-：

所示.当实际1桿中，土构件的纵向配能乌在】％〜5%之间,为了便『內用,釆用线性公式进行由线拟合•均到C30混凝土阴尼比峙纵向朮筋率的关系式为：

O=1・8»0.13q（2-11）

式中.g-钢鮎混凝十•结构PU尼比（单位％）：

P一构件的纵向配筋率（单位％〉；

1.8C30索混凝1：

的阳尼比（单位％）。

•阴尼比实测侦

阻尼比飨合由线

20

1.0

0.5

%22幅尼比耳纵向配筋率的关系C30）

H2衣明•钢筋混凝1:

构件的纵向配筋率为1%时,构件的阻尼比垠尢随君配筋率的提爲.阻尼比干始逐渐减小.

（3）对尸钢筋混凝二构件,湖南大学樊海浦等跖综合混襪上強度等级和纵向配筋卒

对阻尼比的影响.将式（2・11）写为,

（2-12）

0=1&（1・（）.（）72°）

対于式｛2・10）|仃已当混激上强戌等级为C30时，鼻、1・8°

此时，俗1•肛G=0・66・c"S帶入式（2・12）.排⑵I需通钢筋泯凝I:

构件PH尼比的计一

式中，<钢筋混凌七焙构附尼比（单位％）：

仁一枉擬七立方体抗压强度（单位：

MPa）-<>20；

p一构*配筋率（单位％）：

梅据式（2・13）•可以得觅钢筋混凝上构仔阳尼比、混凝卜拯度写级和场件纵耶筋率

的关糸图.如图2・3所示.

阳2・3桝肪混獗十他fl阳龙比了混狀L強度川配筋率的关条图

找2-3说明：

混凝上强度等级越咼纵向钢筋配務卑越人，钢筋混凝上构件的阻尼比越小。

曰比可以推断出•岛层钢筋混凝七建筑物的限尼性链必然小于多层钢筋混凝土建筑的阻尼11能。

因比・闘着岛强材料的广泛应月和离层建筑f勺快速发展，冇必耍农新对建豹物的即尼件能和阻尼比取伯进彳丁细致深入的研九

由式（2-10）式（2-13）分析傍筋混凝土试件的阻尼性能.叮以得出,钢筋混凝七

工尼性能取决寸•池濮十强度构件旳纵向钢筋配筋阿从材料的层面研究了阻尼的叫能.们是以I•个表込式沦有考龙结构变形对阳尼所产件的影响e

⑷同济大学：

K川庭对悬怦梁、门式杠架等简中结沟逬行了试验巫究和理论分析.淀出了铠筋混權I:

纪松和个⑺构阳尼比V給枸变形的关系式，夜不为，

（2・14b）

札1+0.3154^1.39060'7$

卫？

1•£・<5刖筋混总I•结构和钳纪构受迫的从频珈电比（小付％）：

彳八二一钢筋混凝土结构和钢结构£1由报动阴尼比（单•位％>:

"一构件的相对变形,P亠.

•JY一分别是构件的变形和屈服变形・

图2」为式（2・14）的函数图形，其待点是:

结构变形校小时.阻尼比随变形的增大而快速増加，殳形增大到•定程度后，阻尼比保持为常廣。

式（2-14）表不出了阻比尼的肴结构变形变化的规很伯是并没对构fl麦形的貝怵总义作出合适的定义.网用起来不够方便e

W2・4早顿阳尼参数丿結购变形对关系

（5〉来用良“‘通过试齡，也得尢了阴址比与结松变形的关系心

0_6.8205162.298476旭（$+0.003）」

式中.S一为阻尼比（单付％）:

二为初始肌尼比;

5-结构的变形值.单侍为

'6）湖南人学虞海涛s根裤前人对建氛结构川尼产牛的机理和莎响阳尼件能因索的分析，提出如下阻尼比的衣达式：

（2J6）

式中，©为结禺的初始阻尼比，足结构阻尼比的下限，主耍取决于结构材料。

对「钢筋混凝匕结构•与混凝土强度等级和結构的配筋申有关。

对于钢筋混從土框架一塢允墙结构.取为3%。

h是系数，取値与结构纽成材料和塑体性有关，其人小影舸建筑绘构阴尼比随变形增大的速度c根据现有的阻尼比测试於料、规范层间变形限值以及现行规范対阻尼比収値的规定，采用如卜取值方式：

钢於混凝土抗莊墙结构収为80,钢筋混黴土柜架塡允墙給构取100。

丫为&间广义剪切变形，计買方法见文献仙，耳上陶决迢结构的阻尼比的上限,钢筋混凝卜•抗黑墙结构为2.5x10」，钢筋混糜上框架结构为4X10-4.绘L所述，钢筋混凝上结构和钢结构建筑结构阻尼比非线性表达式为：

少=0+1昨"4.0X10"4

［彳弋广80?

川2.5x1Of（_

式中.•、匕一钢筋視凝士框架、钢筋混凝十抗震墙的阴尼比必：

J一钢曲混礙土肛架结构的初始阳尼比.取为3%：

化一钢筋混廢土抗啓墙结构的初始阻尼比：

7-为结构县何广义剪切变形角。

（7）还有一些周外学者■郴排大孟实际建筑物的阻尼比实测数挖的分析，先后提出了几科不同的阴尼比与结构变形表达式!

~小"，具共同恃点是采用分段函数表示阻尼比的变化规律，这些农达式可以综合为：

t+ZQ（2-18）

点Ev&

式中，g一建筑物变形相关的阴尼比：

G-下限阻尼比：

口一上限阻尼比:

A一系数；

0一结构顶点水平側移.或相対水平侧移。

/

图2芍为分段氏故阻用叱衣达式曲小倉图。

比轻隆1-4和图2-5哎;匚丛职中的曲线

形式駅•说明采用分段函數莊足比表达式地妄畝建鏡物尿帶性工作阶段的阻尼

怪12-5阻拦比甘建雷豊示亘剛