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弹簧设计
12-2 圆柱拉、压螺旋弹簧的设计
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§12-2 圆柱拉、压螺旋弹簧的设计
一、圆柱形拉、压螺旋弹簧的结构、几何尺寸和特性曲线
1、弹簧的结构
(1)压缩弹簧(图12-1)
A、YI型:
两端面圈并紧磨平
B、YⅢ型:
两端面圈并紧不磨平。
磨平部分不少于圆周长的3/4,端头厚度一般不少于d/8。
(a)YⅠ型 (b)YⅡ型
图12-1 压缩弹簧
(2)拉伸弹簧(图12-2)
A、LI型:
半圆形钩
B、LⅡ型:
圆环钩
C、LⅦ型:
可调式挂钩,用于受力较大时
图12-2 拉伸弹簧
2、主要几何尺寸
弹簧丝直径d、外径D、内径
、中径
、节距p、螺旋升角α、自由高度(压缩弹簧)或长度(拉伸弹簧)
,如图12-3。
此外还有有限圈数n,总圈数
,几何尺寸计算公式见表12-1。
(a) (b)
图12-3 圆柱形拉、压螺旋弹簧的参数
弹簧指数C:
弹簧中径D2和簧丝直径d的比值即:
C=D2/d。
弹簧丝直径d相同时,C值小则弹簧中径D2也小,其刚度较大。
反之则刚度较小。
通常C值在4~16范围内,可按表12-2选取。
表12-2 圆柱螺旋弹簧常用弹簧指数C
弹簧直径d/mm
0.2~0.4
0.5~1
1.1~2.2
2.5~6
7~16
18~42
C
7~14
5~12
5~10
4~10
4~8
4~6
3、特性曲线
弹簧所受载荷与其变形之间的关系曲线称为弹簧的特性曲线。
(1)压缩弹簧
其特性曲线如图12-4所示。
图中H0为弹簧未受载时的自由高度。
Fmin为最小工作载荷,它是使弹簧处于安装位置的初始载荷。
在Fmin的作用下,弹簧从自由高度H0被压缩到H1,相应的弹簧压缩变形量为λmin。
在弹簧的最大工作载荷Fmax作用下,弹簧的压缩变形量增至λmax。
图中Flim为弹簧的极限载荷,在其作用下,弹簧高度为Hlim,变形量为λlim,弹簧丝应力达到了材料的弹性极限。
此外,图中的h=λmax-λmin,称为弹簧的工作行程。
图12-4 圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线 图12-5 圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线
(2)拉伸弹簧
其特性曲线如图12-5所示。
按卷绕方法的不同,拉伸弹簧分为无初应力和有初应力两种。
无初应力的拉伸弹簧其特性曲线与压缩弹簧的特性曲线相同。
有初应力的拉伸弹簧的特性曲线,如图12-5c所示。
有一段假想的变形量x,相应的初拉力F0,为克服这段假想变形量使弹簧开始变形所需的初拉力,当工作载荷大于F0时,弹簧才开始伸长。
对于一般拉、压螺旋弹簧的最小工作载荷通常取为Fmin≥0.2Flim,对于有初拉力的拉伸弹簧Fmin>F0;弹簧的工作载荷应小于极限载荷,通常取Fmax≤0.8Flim,因此,为保持弹性的线性特性,弹簧的工作变形量应取在(0.2~0.8)λlim范围内。
二、圆柱拉、压螺旋弹簧的设计约束分析
1、强度约束条件
图12-6为承受轴向载荷的压缩弹簧,现分析其受力情况,拉伸弹簧的簧丝受力情况完全相同。
如图12-6a,在通过轴线的剖面上,弹簧丝的剖面为椭圆,但由于螺旋升角一般很小,可近似地用圆形剖面代替。
将作用于弹簧的轴向载荷F移至这个剖面,在此剖面上有转矩:
T=FD2/2和剪切力F的联合作用。
这二者在弹簧丝剖面上引起的最大剪切应力τ为:
式中:
K为曲度系数(或称补偿系数),用以考虑螺旋升角和弹簧丝曲率等的影响,其值可按下式计算:
则弹簧丝的强度约束条件为:
或
式中:
[τ]为许用剪切应力;
Fmax为弹簧的最大工作载荷。
图12-6 受轴向载荷的压缩弹簧
2、刚度约束条件
圆柱螺旋弹簧的变形计算公式是根据材料力学求得的,即:
式中,G为材料的剪切弹性模量。
由此可得刚度约束条件为
或
式中:
k为弹簧刚度,表示弹簧单位变形所需的力。
一般n应圆整为0.5的整数倍,且大于2。
3、稳定性约束条件
当作用在压缩弹簧的载荷过大,高径比b=H0/D2超出一定范围时,弹簧会产生较大的侧向弯曲(图12-7)而失稳。
为保证弹簧的稳定性,一般规定,两端固定时取b<5.3;一端固定另一端自由时,取b<3.7;两端自由时,应取b<2.6。
如未能满足上述要求,则要按下式进行稳定性验算:
Fmax 式中: FC为临界载荷,CB为不稳定系数,见图12-8。 图12-7 压缩弹簧的失稳 图12-8 不稳定系数CB 三、弹簧的材料与许用应力 常用的弹簧材料有: 碳素弹簧钢、合金弹簧钢、不锈钢和铜合金材料以及非金属材料。 选择材料时,应根据弹簧的功用、载荷大小、载荷性质及循环特性、工作强度、周围介质以及重要程度来进行选择,几种弹簧材料的性能和许用应力值见表12-3,弹簧钢丝的抗拉强度见表12-4。 表12-3 弹簧材料和许用应力 类别 牌号 压缩弹簧许用剪切应力 [τ]/MPa 许用弯曲应力 [σb]/MPa 切变 模量 G/MPa 弹性 模量 E/MPa 推荐硬 度范围 HRC 推荐使 用温度 /℃ 特性及用途 Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅱ类 Ⅲ类 钢丝 碳素弹簧 钢丝、琴钢丝 (0.3~ 0.38)σb (0.38~ 0.45)σb 0.5σb (0.6~ 0.68)σb 0.8σb 79000 206000 - -40~120 强度高,性能好,适用于做小弹簧,如安全阀弹簧或要求不高的大弹簧 油淬-回火、碳素弹簧钢丝 (0.35~ 0.4)σb (0.4~ 0.47)σb 0.55σb (0.6~ 0.68)σb 0.8σb 65Mn 340 455 570 570 710 60Si2Mn 60Si2MnA 445 590 740 740 925 40~50 -40~200 弹性好,回火稳定性也,易脱碳,用于受大载荷的弹簧。 60Si2Mn可作汽车拖拉机的弹簧,60Si2MnA可作机车缓冲弹簧 50CrVA 45~50 -40.210 用作截面大高应力弹簧,亦用于变载荷高温工作的弹簧 65Si2MnWA 60Si2CrVA 560 745 931 931 1167 47~52 -40~250 强度高,耐高温,耐冲击,弹性好 30W4Cr2VA 442 588 735 735 920 43~47 -40~350 高温时强度高,淬透性好 不锈钢丝 1Cr8Ni9 OCr19Ni10 OCr17Ni12Mo2 OCr17Ni8Al (0.28~ 0.34)σb (0.34~ 0.38)σb 0.45σb (0.5~ 0.65)σb 0.75σb 71000 185000 -200~300 耐腐蚀 1Cr18Ni9Ti 2Cr18Ni9 324 432 533 533 677 71600 193000 - -250~300 耐腐蚀,耐高温,适用于做化工,航海用小弹簧 4Cr13 441 588 735 735 922 75500 215000 48~53 -40~300 耐腐蚀,耐高温,用于做化工、航海的较大尺寸弹簧 Co40CrNiMo 500 667 834 834 1000 76500 197000 - -40~400 耐腐蚀,高强度,无磁,低后效,高弹性 青铜丝 QSi3-1 265 353 442 442 550 41000 93000 HBS 90~100 -40~120 耐腐蚀,防磁。 用作电器仪表,航海的弹簧 QSn4-3 QSn6.5-0.1 40000 QBe2 353 442 550 550 730 44000 129000 37~40 -40~120 导电性好,弹性好,耐腐蚀,防磁,用作精密仪器弹簧 注: (1)选择弹簧材料和许用应力。 选用C级碳素弹簧钢丝。 根据外径要求,初选C=7,由C=D2/d=(D-d)/d 得d=3.5mm, 由表12-4查得sb=1570MPa,由表12-3知: [t]=0.41sb=644MPa。 (2)计算弹簧丝直径d 由式 得 K=1.21 由式 得d≥4.1mm 由此可知,d=3.5mm的初算值不满足强度约束条件,应重新计算。 试算 (二): (1)选择弹簧材料同上。 为取得较大的d值,选C=5.3。 仍由C=(D-d)/d,得d=4.4mm。 查表12-4得sb=1520MPa,由表12-3知[t]=0.41sb=623MPa。 (2)计算弹簧丝直径d 由式 得K=1.29 由式 得d≥3.7mm。 可知: d=4.4mm满足强度约束条件。 (3)计算有效工作圈数n 由图12-4确定变形量λmax: λmax=16.7mm。 查表12-3,G=79000N/ , 由式 得n=9.75 取n=10,考虑两端各并紧一圈,则总圈数n1=n+2=12。 至此,得到了一个满足强度与刚度约束条件的可行方案,但考虑进一步减少弹簧外形尺寸与重量,再次进行试算。 试算(三): (1)仍选以上弹簧材料,取C=6,求得K=1.253,d=4mm 查表12-4,得sb=1520MPa,[t]=0.41sb=623MPa。 (2)计算弹簧丝直径。 得d≥3.91mm。 知d=4mm满足强度条件。 (3)计算有效工作圈数n。 由试算 (二)知,λmax=16.7mm,G=79000N/ , 由式 得n=6.11 取n=6.5圈,仍参考两端各并紧一圈,n1=n+2=8.5。 这一计算结果即满足强度与刚度约束条件,从外形尺寸和重量来看,又是一个较优的解,可将这个解初步确定下来,以下再计算其它尺寸并作稳定性校核。 (4)确定变形量λmax、λmin、λlim和实际最小载荷Fmin 弹簧的极限载荷为: 因为工作圈数由6.11改为6.5,故弹簧的变形量和最小载荷也相应有所变化。 由式 得: λmin=λmax-h=(17.77-10)mm=7.77mm (5)求弹簧的节距p、自由高度H0、螺旋升角γ和簧丝展开长度L 在Fmax作用下相邻两圈的间距δ≥0.1d=0.4mm,取δ=0.5mm,则无载荷作用下弹簧的节距为 p=d+λmax/n+δ1=(4+17.77/6.5+0.5)mm=7.23mm p基本符合在(1/2~1/3)D2的规定范围。 端面并紧磨平的弹簧自由高度为 取标准值H0=52mm。 无载荷作用下弹簧的螺旋升角为 基本满足γ=5°~9°的范围。 弹簧簧丝的展开长度 (6)稳定性计算 b=H0/D2=52/24=2.17 采用两端固定支座,b=2.17<5.3,故不会失稳。 (7)绘制弹簧特性线和零件工作图。 12-3 板弹簧的设计 浏览字体设置: - 11pt + 10pt 12pt 14pt 16pt 放入我的网络收藏夹 §12-3 板弹簧的设计 板弹簧的刚度很大,是一种强力弹簧。 主要用于各种车辆的减振装置和某些锻压设备的结构中。 板弹簧分平板弹簧和重叠板弹簧两类。 一、平板矩形弹簧 如图12-9所示,简单的、一块板的矩形弹簧,它的设计约束条件为最大弯曲应力 与变形λ需满足: 图12-9 矩形弹簧 二、重叠板弹簧 梯形板簧有比较大的负荷变量,但由于它占的空间较大,可以按如图12-10那样将梯形板切成等宽的几块,再重叠起来,形成小形化的板弹簧。 这种重叠式的板弹簧,由于板与板之间有摩擦,所以,在承受振动载荷时有衰减的作用。 重叠板弹簧有各种不同的结构,图12-11表示是其中的一种,其装配过程见图12-12,受力变形见图12-13。 重叠板的数目一般取6~14块,为防止过大的摩擦,也有只取3~5块的。 在汽车上使用时,由于负荷及道路的状态在不断变化,板簧的荷重-变形图应为非线性的。 因此,可设置如图12-14所示的辅助板簧。 图12-10 重叠板弹簧原理图 12-11 重叠板弹簧 图12-12 板弹簧的装配过程 图12-13 板弹簧的受力变形 图12-14 辅助弹簧 若不考虑板间的摩擦,如前述梯形板簧一样,重叠板簧的设计约束条件为: 式中: k'按下式计算: 式中: n为板的块数。 n'按下式计算: 。 实际上还存在板间的摩擦和板的挠度等,严格地讲上述计算值与实测值还有一点差距,但用于普通设计是足够的。 12-4 碟形弹簧 浏览字体设置: - 11pt + 10pt 12pt 14pt 16pt 放入我的网络收藏夹 §12-4 碟形弹簧 碟形弹簧呈无底碟状,一般用薄钢板冲压而成。 实用中将很多碟形弹簧组合起来,并装在导杆上或套筒中工作。 碟形弹簧只能承受轴向载荷,是一种刚度很大的压缩弹簧。 如图12-15所示为一个碟形弹簧受负载时的状态。 一般h/t<1.3,R0/Ri=1.5~2.5。 可根据h/t的值的变化作载荷—变形曲线。 如果h/t>2.8,则弹簧反向弯曲而不可恢复(参看图12-16)。 如果h=0,则变为盘形垫圈。 图12-15 碟形弹簧 图12-16 碟形弹簧的载荷-变形曲线 §12-5 习 题 l2-l 圆柱螺旋压缩弹簧,用II型碳素弹簧钢丝制造。 已知材料直径d=6mm,弹簧中径 D2=34mm,有效圈数n=l0,问当载荷P=900N时,弹簧的变形量是多少? 12-2 某牙嵌式离合器用圆柱螺旋弹簧的参数如下: D=36mm,d=3mm,n=5,弹簧材料 为II型碳素弹簧钢丝,最大工作载荷Pmax=lOON,载荷循环次数N<l000,试校核此弹簧的强 度。 l2-3 某控制用圆柱螺旋压缩弹簧,最大工作戴荷Pmax=l0OON,簧丝直径d=5mm,中径 D2=30mm,材料为65Mn,有效工作圈数n=10,弹簧两端并紧磨平,采用两端铰支结构,试 求: (1)弹簧的最大变形量λmax,和弹簧刚度k; (2)弹簧的自由高度H0; (3)验算弹簧的稳定性。 12-4 设计一受静载荷的螺旋拉伸弹簧,工作载荷P=560N,相应变形量λ=29mm。 12-5 设计一具有初拉力的圆柱螺旋拉伸弹簧,已知弹簧中径D2=10mm,外径D<15mm,要求弹簧变形量为6mm时,拉力为160N;变形量为15mm时,拉力为2OON。
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