51认识分式1.docx

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51认识分式1

第五章分式方程

1　认识分式

第1课时　分式的概念

课题

第1课时　分式的概念

授课人

教

学

目

标

知识技能

　　了解分式的概念，明确分式和整式的区别.

数学思考

　　在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.

问题解决

　　培养学生认识特殊与一般的辩证关系.

情感态度

　　会用分式表示实际问题中的数量关系，培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.

教学重点

理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

教学难点

能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

授课类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

（续表）

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

什么是整式？

　　学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

（一）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．

如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么

（1）原计划完成造林任务需要多少个月？

（2）实际完成造林任务用了多少个月？

（二）2019年清明小长假台儿庄古城吸引了成千上万的游客，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数5万人，后b天日均参观人数3万人，这（a＋b）天日均参观人数为多少万人？

（三）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售．当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？

找生回答，师板书：

（一）

（1）

；

（2）

.

（二）

.

（三）

.

议一议：

上面问题中出现了代数式

，

，

和

，它们有什么共同特征？

它们与整式有什么不同？

　　通过同学们身边的生活实例，进一步丰富代数式的实际背景，让学生感受字母表示数的意义，发展他们的符号感，并在这一过程中初步感受分式的模型作用，初步体会分式的意义.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

思考：

（1）

，

；

（2）

；（3）

.

对于前面出现的代数式，它们有什么共同特征？

它们与整式有什么不同？

整式A除以整式B，可以表示成

的形式，如果整式B中含有字母，那么称

为分式．其中A叫做分式的分子，B为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．

剖析分式概念：

形式：

与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．

内容：

分数的分子、分母都是整数，分式的分子、分母都是整式．

要求：

分式的分母中必须含有字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．

处理方式：

学生总结，如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书.

　　通过观察、类比及小组的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑到了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，用起来会更灵活.

活动

三：

开放

训练

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

体现

应用

【应用举例】

例1　下列各式中，哪些是整式？

哪些是分式？

x－1，

，

，

，

（x＋y），

，

，

.

让学生小组内交流探讨，对照分式的概念做出正确的判断．讨论交流的过程中，学生产生的困惑和疑问的地方，教师及时地做出解释．

例2　

（1）当a＝1，2，－1时，分别求分式

的值；

（2）当a取何值时，分式

有意义？

由学生独立完成后，再分小组讨论、交流、进一步明确解题方法．分式的分母不为零时，分式的值才有意义．

例3　什么条件下，下列分式的值可以为零？

（1）

；　　　

（2）

.

（当分子为零且分母不为零时分式的值为零，所以分式

为零的条件是

）．

老师指导、示范说明：

当分子为零且分母不为零时分式的值为零.

　　1.引导学生观察式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，可谓水到渠成．

2．通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零．学生基本能够计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解得更深刻．

3．学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决了“分式求值”问题中的典型问题．加深学生对新知识的理解.

【拓展提升】

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

例4　使分式

无意义，x的取值是（）

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：

“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

A．0　　　B．1　　　C．－1　　　D．±1

例5　分式

中，当x＝－a时，下列结论正确的是（）

A．分式的值为零

B．分式无意义

C．若a≠－

时，分式的值为零

D．若a≠

时，分式的值为零

例6　已知当x＝－2时，分式

无意义，x＝4时，此分式的值为0，则a＋b＝________．

例7　若代数式

的值为零，则x的取值应为________.

　　拓展提升，提高学生应用知识的能力.

活动

四：

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1．下列各式中，n加油可能取值为零的是（）

A.

　　B.

　　C.

　　n加油D.

2．下列各式中，无论xn加油取何值，分式都有意义的是（）

A.

　　B.

　　n加油C.

　　D.

3．当x_______n加油_时，分式

无意义．

4．当x________时，分式

的值为零．

5．已知y＝

，x取哪些值时

（1）y的n加油值是零；

（2）分式无意义.

　　当堂训练不仅n加油考查了基础知识，而且链接到了中考，给了学生更广阔的提升空间，有助于激n加油励学生为了获得“展示”而积极投入到学习中，从而使每个学生都能学到有价值的n加油数学！

【课堂总结】

学生活动：

这节课大家是通过自己的努力和小n加油组的合作完成的，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．

我掌握n加油的概念：

_________________n加油_______；

我学会了：

_____________________n加油______；

我还知道了：

__________n加油__________________.

教n加油学说明：

学生在学习的过程中会有遗忘，因此必要的反复至关n加油重要，每节课的小结更是必不可少．因为良好的课堂小n加油结，可以再次激起学生思维的高潮，起到余味无穷、启迪智慧的效果，能使一堂课所讲的n加油知识体现出的数学思想、数学方法系统化．

作业：

1．教材P109随堂练习．

n加油2．教材P109习题5.1中1，2，3，4，5.

　　课堂总结，发n加油展潜能，提高学生的归纳能力及语言表达能力.n加油

【板书设计】

第1课时　分式的概念

一、分式的概念

n加油整式A除以整式B，可以表示成

n加油的形式，如果除式B中含有字母，那么称

为分式．

二、1.对于任意一个分式，分母都不能为零．

2．分式与整式不同的是：

分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母．

3．分式的值为零含两层意思：

分母不等于零；分子等于零.

规范板书，条理清晰.

【教学反思】

①[授课流程反思]

三个问题是师生共同完成的，在学生独立尝试的前提下，教师应关注有困难的学生．让学生感受到代数式来源于实际并应用于实际，体会数学知识贯穿于我们生活的方方面面，从而激发学生学习数学的兴趣．

②[讲授效果反思]

这节课主要是对分式的概念进行教学，我非常重视开头的引入教学，激发学生学习的兴趣．从活动出发，展现知识的形成过程，采取知识竞赛的形式巩固概念，使学生不会觉得学习数学概念是单调乏味的，逐步提高学生抽象概括的能力．在授课过程中充分体现了以教师为主导、以学生为主体，即以知识为载体和以培养学生的思维能力特别是创新思维能力为重点的教学思想．创设丰富的数学情境，明确具有探究价值的学习任务，指明学生学习的方向．教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，闪现了学生思维创新的火花．

③[师生互动反思]

___________________________________

____________________________________

④[习题反思]

好题题号________________________________

错题题号_____________________________

　　反思，更进一步提升.