一元一次方程应用题及答案.docx

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一元一次方程应用题及答案

元一次方程应用题

知识点1:

市场经济、打折销售问题

（3）商品销售额=商品销售价x商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）x销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售.

1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，

八折出售后商家获利润率为40%问这种皮鞋标价是多少元？

优惠价是多少元？

2.某商品在进价基础上加价20%H的价格为120元，它的进价是多少？

3.一家商店将某种服装按进价提高40府标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种

服装每件的进价是多少？

4.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种

自行车每辆的进价是多少元？

）

5.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%则至多打几折.

6.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经

顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价.

7.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装

按40%勺利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元,

求甲乙两件服装成本各是多少元？

8.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包单

价和味452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。

某天该超市打折，A超市所有商品

打8折出售，B超市购物每满100元返购物卷30元，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？

若两家都可以选择，哪家更省钱呢

知识点2:

方案选择问题

1•某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？

经粗加工后销售，

每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：

如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，

每天可加工6吨，？

但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批

蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工.

?

在市场上直接销售.

方案二：

尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜,

方案三：

将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.

你认为哪种方案获利最多？

为什么?

分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?

分钟需付话费0.4元（这里均指

市内电话）.若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为yi元和y2元.

（1）写出yi,y2与x之间的函数关系式（即等式）.

（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分

按基本电价的70%攵费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？

？

应交电费是多少元？

4•某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?

种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？

销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

5.小刚为书房买灯。

现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是

40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。

假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。

已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

（1）.设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。

（费用=灯的售价+电费）

（2）.小刚想在这种灯中选购两盏。

假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。

请你

设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

6.某中学暑假准备组织师生去旅游，此校教师共50名，有两家旅行社可提供选择，每家的定价相

同优惠政策不同。

甲旅行社规定教师和学生一律按八折优惠，乙旅行社规定教师全免费，学生按八

五折收费，经核算甲乙两家旅行社的收费完全相同，问有多少学生旅游？

7.某公园门票价格规定如下：

某年级两个班共104人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位

购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）

购票张数

1—50张

51—100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

8.甲乙两个公

如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱?

司都想社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有薪资待遇有如下区别：

甲公司：

年薪20000元，每年加工龄工资200元；乙公司：

半年薪10000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入角度考虑，选择哪家公司有利？

9.为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：

用水量

单价

不超过6m3

2元/m3

超过6m3不到10m3

4元m3

超出10m3

8元m3

（1）某用户4月用水12.5m3，应收水费多少元？

（2）如果该用户3、4月份共用水15m3（4月比3月多），共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3？

10.某电力公司分时电价规则如下：

时间

收费

平段（8:

00-22:

00）

每千瓦时上浮0.03元

谷段（22:

00-次日8:

00）

每千瓦时下降0.25元

小明家6月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？

如不使用分时电价结算，6月份小明家将多支付多少元？

知识点3储蓄、储蓄利息问题

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，禾利息与本金的比叫做利率。

利息的20%寸利息税

（2）利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息乂税率（20%

（3）利润二每个期数内的利息100%,

本金

1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行

半年期的年利率是多少？

（不计利息税）

-年

2・25

三年

2・70

2.88

2.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄,教育储蓄方式：

（1）直接存入一个6年期；

（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；

（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？

3.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700

元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）.

5.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。

问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？

工作效率=工作量十工作时间

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

知识点4:

工程问题

工作量=工作效率X工作时间

工作时间=工作量十工作效率

1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？

2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

3.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事

离去，乙参与工作，问还需几天完成？

4.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟,

然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

5.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8

小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开

丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

6.某管道由甲乙两个工程队单独施工分别要30天，20天铺完。

如果两队从两端同时施工，需要多少天铺完？

已知甲队单独施工每天200元，乙队单独施工每天280元，那么怎样施工才能满足少花钱多办事的目的。

7.某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成；若每小时生产42个，则可超额5个，问规定时间是多少？

共生产多少个零件？

8.某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程？

9.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个•在这16名工人中，一部分

人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？

已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种

零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，？

求这一天有几个工人加工甲种零件.

知识点5:

若干应用问题等量关系的规律

（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注

意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量

（2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

..2

1圆柱体的体积公式V=底面积乂高=S-h=~rh

2长方体的体积V=长乂宽乂高=abc

1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二

5

个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的一。

问每个仓库各有多少粮食？

7

2.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?

毫米的长方体铁盒中的水，倒入

一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，二~3.14）.

3.长方体甲的长、宽、高分别为260mm150mm325mm长方体乙的底面积为130X130mm,又知甲

的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？

知识点6:

行程问题

基本量之间的关系:

路程=速度X时间时间=路程*速度速度=路程*时间

逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.

1已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙

从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？

2.一架飞机在A、B两个城市之间飞行，顺分需要5.5小时，逆风需要6小时，风速为24千米/时，

AB两城市之间的距离是多少？

3•—架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需

要3小时，求两个城市之间的飞行路程？

4.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2

千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。

5.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

6.小张骑车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。

7.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每

小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

8.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速

度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

9.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5

秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.

10.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从

队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。

问：

若已知队长320米，则通讯员几分钟

返回？

若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？

知识点7:

数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b,个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且Ka<9,0

100a+10b+c。

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十

位上的数的3倍，求这个三位数.

2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两

位数比原两位数大36，求原来的两位数

2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位

数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？

注意：

虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。

因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解

答案

1.

［分析］通过列表分析已知条件，找到等量关系式

进价

折扣率

标价

优惠价

利润率

60元

8折

X元

80%X

40%

等量关系：

商品利润率=商品利润/商品进价

解：

设标价是X元，8°%X-6°40

60100

80

解之：

x=105优惠价为80%x105=84（元）,

100

2.

［分析］探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元

进价

折扣率

标价

优惠价

利润

X元

8折

（1+40%X元

80%（1+40%X

15元

等量关系：

（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格—进价=15

解：

设进价为X元，80%X（1+40%—X=15，X=125

答：

进价是125元。

3.B

4.解：

设至多打x折，根据题意有1200X_800X100%=5%解得x=0.7=70%

800

答：

至多打7折出售.

5.解：

设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有10［x（1+40%X80%-x］=2700，x=2250

答：

每台彩电的原售价为2250元.

6.解：

方案一：

获利140X4500=630000（元）

方案二：

获利15X6X7500+（140-15X6）X1000=725000（元）

方案三：

设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨.

x140—x

依题意得=15解得x=60

616

获利60X7500+（140-60）X4500=810000（元）

因为第三种获利最多，所以应选择方案三.

7.解：

（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x.

（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250.

即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同.

（3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300

因为350>300故第一种通话方式比较合算.

8.解：

（1）由题意，得0.4a+（84-a）X0.40X70%=30.72解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40X60+（x-60）X0.40X70%=0.36x解得x=90

所以0.36X90=32.40（元）

答：

九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.

9.解：

按购A,B两种，B,C两种，A,C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机x台，则B种电视机y台.

（1［①当选购A,B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25

2当选购A,C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，

可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15

3当购B,C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台.

可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900,4y=350,不合题意

由此可选择两种方案：

一是购A,B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机

15台.

（2）若选择

（1）中的方案①，可获利150X25+250X15=8750（元）

若选择

（1）中的方案②，可获利150X35+250X15=9000（元）

9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案.

10.答案：

0.005x+492000

11.［分析］等量关系：

本息和=本金X（1+利率）

解：

设半年期的实际利率为X,依题意得方程250（1+X）=252.7,解得X=0.0108

所以年利率为0.0108X2=0.0216

答：

银行的年利率是21.6%

12.［分析］这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，

再进行比较。

解：

（1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+6X2.88%）=20000,解得X=17053

（2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%X3）（1+2.7%X3）=20000,X=17115

6

（3）设存入一年期本金为Z元，Z（1+2.25%）=20000,Z=17894

所以存入一个6年期的本金最少。

13•解：

设这种债券的年利率是x,根据题意有

4500+4500X2XxX（1-20%）=4700,解得x=0.03

答：

这种债券的年利率为0.03•

14.C［点拨：

根据题意列方程，得（10-8）X90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C］

15.22000元

16.［分析］甲独作10天完成，说明的他的工作效率是丄，乙的工作效率是-,

108

等量关系是：

甲乙合作的效率X合作的时间=1

解：

设合作X天完成，依题意得方程（丄•？

）X=1解得X=色

1089

答：

两人合作40天完成

9

17.［分析］设工程总量为单位1,等量关系为：

甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

解：

设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，

（—丄）3x1解之得x=33=6?

15121255

3

答：

乙还需6-天才能完成全部工程。

5

18.［分析］等量关系为：

甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。

解：

设打开丙管后x小时可注满水池，

11x304

由题意得，（丄•丄）&•2）-x=1解这个方程得-2

6891313

4

答：

打开丙管后2一小时可注满水池。

13

19.解：

设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.

11111111

根据题意，得一X—+（-+—）x=1解这个方程，得x=一一=2小时12分

626455

答：

甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.

20.解：

设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）

个.根据题意，得16X5x+24X4（16-x）=1440解得x=6

答：

这一天有6名工人加工甲种零件.

21.设还需x天。

-一3丄1x=1或丄3丄x丄（3x）=1解得

101512151012153

22.设第二个仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮3x吨，根据题意得

5

5（3x-20）=x20解得x=303x=330=90

7

23.解：

设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得7：

•（200）2x=300X300X80x疋229.3

2

答：

圆柱形水桶的高约为229.3毫米.

24.设乙的高为xmm,根据题意得260150325=2.5130130x解得x=300

25.

（1）分析：

相遇问题，画图表示为：

解：

设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480

16

x=1—,

23

答：

快车开出1—小时两车相遇

23

分析：

相背而行，画图表示为：

等量关系是：

两车所走的路程和+480公里=600公里。

解：

设x小时后两车相距600公里，

解这个方程，2