五年级上册数学期末知识点复习资料.docx
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五年级上册数学期末知识点复习资料
第一单元
小数乘法
1.小数乘整数(P2、3):
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5×3表示求1.5的3倍是多少或求3个1.5的和是多少的简便运算。
计算方法:
小数乘整数,先按照整数乘法的计算方法计算,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
若积的末尾有0可以去掉。
2.小数乘小数(P4、5)的意义——就是求这个数的十分之几、百分之几,、千分之几…是多少。
如:
1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:
计算小数乘法,把小数乘法转化成整数乘法进行计算;看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
积的小数位数不够时,需要添0补位;末尾有0的要把0去掉。
注意:
(1)计算结果发现小数末尾有0的,要先点小数点,再把0去掉。
顺序不可调换。
(2)积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
3.小数乘法中积的大小规律
(1)(P8):
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一
个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小;一个数(0除外)乘1,积等于原来的数。
4.求近似数的方法一般有三种:
(P10)⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法。
注意:
(1)保留a位小数,就看第a+1位,再用四舍五入的方法取值。
保留整数:
表示精确到个位,看十分位上的数;保留一位小数:
表示精确到十分位,看百分位上的数;保留两位小数:
表示精确到百分位,看千分位上的数;……
(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。
(3)计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。
保留一位小数,表示计算到角。
5.积的扩大缩小规律:
1)在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大(或缩小)a倍,积也扩大(或缩小)a倍。
2)在乘法里,一个因数扩大a倍,另外一个因数扩大(或缩小)b倍,积就扩大(或缩小)a×b倍。
3)在乘法里,一个因数缩小a倍,另外一个因数缩小b倍,积就缩小a×b倍。
4)在乘法里,如果一个因数扩大10倍.100倍.1000倍…,另外一个因数缩小10倍.100倍.1000倍…,那么积的扩大或缩小就看a和b的大小,哪个大就顺从哪个。
6.积不变规律:
在乘法里,一个因数扩大a倍,另外一个因数缩小a倍,积不变。
7.小数点的位置移动规律:
把一个小数扩大10倍.100倍.1000倍.……只要把小数点向右移动一位.两位.三位……位数不够时,要用“0”补足。
把一个小数缩小10倍.100倍.1000倍.……只要把小数点向左移动一位.两位.三位……位数不够时,要用“0”补足。
8.数小数点的方法:
1.数数字2.数间隔
8.小数的四则混合运算和整数相同,都是只有加减或只有乘除,按照从左到右的顺序进行计算;既有加减法又有乘除法,要先算乘法和除法,再算加法和减法;有小括号的要先算小括号里的。
9.乘法的交换律.结合律.分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便。
运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c除法:
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
名称
【(a-b)×c=a×c-b×c】内容
字母表达
加
法
运
算
律
加法交换律
加法结合律
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,a+b=b+a这叫做加法交换律。
三个数相加,先把前两个数相加再加第三个数,(a+b)+c=a+(b+c)或先把后两个数相加再加第一个数,它们的和
不变,这叫做加法结合律。
减法
从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里
a―b―c=a―(b+c)
运算
律
乘
法
的
减法的性质
乘法交换律
减去后两个数的和。
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,a·b=b·a这叫做乘法交换律。
三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,
运
或先把后两个数相乘再乘第一个数,它们的积
(a·b)·c=a·(b·c)
算
律
乘法结合律
不变,这叫做乘法结合律。
两个数的和与一个数相乘,可以把这两个数分
乘法分配律乘法分配律对减法的分配
乘法分配律的拓展
别与这个数相乘,再把所得的积相加。
两个数的差与一个数相乘,可以把这两个数分别与这个数相乘,再把所得的积相减。
多个数的和与一个数相乘,可以把这些数分别与这个数相乘,再把所得的积相加。
(a+b)·c=a·c+b·c
(a-b)·c=a·c-b·c
(a+b+c)·m=a·m+b·m+c·m
除法
一个数连续除以两个数,等于这个数除以后两
a÷b÷c=a÷(b×c)
运算
律
除法的性质
个数的积。
第二单元
对称.平移与旋转
一、概念
1.如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够()重合,这样的图形就叫()图形,那条直线就是这个图形的()。
2.对称轴通常用()线表示。
3.正方形有()条对称轴,圆有()条对称轴,等边三角形有()条对称轴,等腰梯形有()条对称轴。
4.物体沿着一条直线运动的现象叫()。
5.平移过程中,物体的()改变了,()和()都没有改变。
6.物体绕一个定点或一条轴按某个方向转动的现象叫(),这个定点称为(),转
动的角称为()。
7.物体在旋转过程中,()和()都变了,()和()没有改变。
8.和表针旋转方向一致的旋转叫做()旋转,反之叫做()旋转。
二、下面哪些是“平移”现象,哪些是“旋转”现象:
(1)张叔叔在笔直的公路上开车,方向盘的运动是()现象。
(2)升国旗时,国旗的升降运动是()现象。
(3)妈妈用拖布擦地,是()现象。
(4)自行车的车轮转了一圈又一圈是()现象。
(5)钟摆的摆动是()现象。
三.根据下图填空。
1号三角形绕A点按______时针方向旋转了______度。
2号梯形绕B点按______时针方向旋转了______度。
3号三角形绕C点按______时针方向旋转了______度。
4号平行四边行绕D点按______时针方向旋转了______度。
四.画一画。
(画图题一定要用尺子和铅笔完成)1.请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形。
2.把①号图形绕A点按顺时针方向旋转90?
。
3.把②号图形绕A点按逆时针方向旋转90?
。
4.下面是镜子中看到的时间,请在右图中画出现实的时间。
第三单元小数除法
1.小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
2.小数除以整数的计算方法(P24):
除数是整数的小数除法,先按照整数除法的方法进行计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除(个位不够商1),就在商的个位商“0”补位。
如果除到被除数的末位仍有余数,要在余数后边添“0”继续除。
3.(P30)除数是小数的除法的计算方法:
除数是小数的小数除法,先把除数转化成整数,即除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足);再按照除数是整数的小数除法进行计算。
注意:
移动小数点时,以除数的小数位数为准。
简单的说:
(1)一看:
看清除数有几位小数
(2)二移:
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数位数不足时,用“0”补足。
(3)三算:
按照小数除整数的计算法则进行计算。
4.(P34)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
求商的近似值,计算时要比要求保留的小数位数多一位。
求积的近似值:
计算出整个积的值后再取近似值。
在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
注意:
保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉。
5.除法中的变化规律:
1商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
2除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商随着扩大(或缩小)相同的倍数。
3被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就随着缩小(或扩大)相同的倍数。
1被除数与商的大小关系:
一个数(0除外)除以大于1的数,商比被除数小;一个数(0除外)除以小于1的数(0除外),商比被除数大。
或者说:
被除数不变,除数大于1,商小于被除数。
除数小于1,商大于被除数。
除数等于1,商等于被除数。
6.(P34)有限小数、无限小数和循环小数:
小数可以分为无限小数和有限小数。
小数部分的位数是有限的小数,叫有限小数,小数部分的位数是无限的小数,叫无限小数。
循环小数的定义:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这
样的小数叫做循环小数。
7.循环小数必须满足的条件:
(1)必须是无限小数。
(2)一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.8.(P37)循环节的定义:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的一个数字或者几个数字,叫
做这个循环小数的循环节;如5.33……循环节是“3”。
7.14545……的循环节是“45”。
9.循环小数的简便记法:
写循环小数时,可以只写一个循环节。
如果循环节只有一位时,在它的上方点一个圆点;如果循环节超过一位时,就在这个循环节的首位和末位上方分别点一个圆点。
如:
5.33……=5.3,读作五点三,三的循环;7.14545……=7.145,读作七点一四五,四五的循环;9.123123……=9.123,读作九点一二三,一二三的循环。
9.循环小数与无限小数的关系:
循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
10.竖式中的小数点和数位的对齐方式:
在加法和减法中,必须小数点对齐;在乘法中,要末位对齐,在除法中,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
第四单元
简易方程
1.关于乘号:
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
除号以及数与数之间的乘号不能省略。
加号、减号、
2.a×a可以写作a·a或,读作a的平方。
3.等式与方程:
2a表示a+a
等式的含义:
用等号(=)来表示相等关系的式子,叫等式。
3+6=9
方程的意义:
含有未知数的等式叫作方程。
x+3=9
等式与方程的关系:
方程一定是等式,但等式不一定是方程,也就是说等式包含方程,。
4.方程的解和解方程:
方程的解:
使方程左右两边相对的未知数的值,叫做方程的解。
例如:
x=3是15-x=12的解。
解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
(方程的解是一个数,解方程是一个过程。
)
5.解方程原理:
天平平衡。
解方程的依据:
(1)等式的性质
(一):
等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。
(2)等式的性质
(二):
等式两边同时乘或除以同一个数(0不作除数),等式仍然成立。
6.加、减、乘、除各部分之间的关系(10个数量关系式):
(1)加法各部分之间的关系:
加数+加数=和
(2)减法各部分之间的关系:
被减数-减数=差
一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数
减数=被减数-差
(3)乘法各部分之间的关系:
因数×因数=积
一个因数=积÷另一个因数
(4)除法各部分之间的关系:
被除数÷除数=商
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
7.检验方程——把算出来的方程解代入原方程(等号左边),如果方程的左.右两边相等式子成立,说明是原方程的解,是正确的,反之,方程的解是错误。
7.方程的检验过程:
方程左边=……
=……
=方程右边
所以,X=…是方程的解。
9.用方程解答应用题:
(1)弄清题意,找出未知数,用x表示。
(2)分析,找出数量之间的等量关系。
例如:
梨树比苹果树的3倍少15棵,可以表示成“苹果树的棵树×3—15=梨树的棵数”,也可以表示成“梨树的棵数十15=苹果树的棵数×3”。
(3)根据等量关系,列方程
(4)解方程
(5)检验方程,写出答案。
10.重点类型分析:
(1)和倍应用题:
题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系,让我们求这两个数个是多少。
这种题称和倍问题。
数量关系式:
较小数×倍数=较大数
算术法:
和÷(倍数+1)=较小数
例如:
两人共有32本书,哥哥的书是妹妹的3倍,两人各有多少本书?
解:
设妹妹有x本,那么哥哥有3x本。
3x+x=32
4x=32
4x÷4=32÷4
x=8
3x=3×8=24
检验:
方程左边=3×8+8
=24+8
=32
=方程右边
所以:
x=8是方程的解
答:
妹妹有8本书,哥哥有24本书。
(2)差倍应用题:
题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系,求这两个数各是多少,这类问题称为差倍问题。
差÷(倍数-1)=较小数
较小数×倍数=较大数或(较小数+差)=较大数
例如:
同学们植的杨树棵树是柳树的4倍,柳树棵树比杨树少75棵,杨树.柳树各植多少棵?
解:
设杨树植4x棵,柳树植x棵。
4x-x=75
(4-1)x=75
3x=75
3x÷3=75÷3
x=25
4x=4×25=100或(75+25=100)检验:
方程左边=4×25-25
=100-25
=75
=方程右边
所以:
x=25是方程的解答:
植杨树100棵,植柳树25棵。
附:
数量关系式(常用)
1.速度×时间=路程2.单价×数量=总价
路程÷速度=时间总价÷单价=数量
路程÷时间=速度总价÷数量=单价
3.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率
4.总数量÷总份数=平均数
工作总量÷工作效率=工作时间
5.大数÷小数=倍数
大数—小数=相差数
6.速度和×时间=路程(甲速+乙速)×时间=路程
第五单元
多边形的面积
一、
图形的周长和面积计算公式:
1.长方形:
长方形:
周长=(长+宽)×2面积=长×宽
字母公式:
C=(a+b)×2字母公式:
S=ab
【
长=周长÷2—宽;
宽=周长÷2—长
】
补充:
(1)长方形的长+宽=长方形周长的一半,即:
长+宽=周长÷2
(2)当长方形的周长不变时,长与宽长度相差的越大,这个长方形的面积就越小;长与宽长度相差的越小,这个长方形的面积就越大。
(3)当长方形的面积不变时,长与宽长度相差的越大,这个长方形的周长就越长;长与宽长度相差的越小,这个长方形的周长就越短。
2.正方形:
正方形:
周长=边长×4面积=边长×边长
3.平行四边形公式:
字母公式:
C=4a字母公式:
S=a2
平行四边形的面积=底×高4.三角形公式:
字母公式:
S=ah
三角形的面积=底×高÷2【底=面积×2÷高;
字母公式:
S=ah÷2高=面积×2÷底】
注:
任何一个三角形都有三条高,被高垂直的一边就是相应的底边。
计算时,一定是这条边的高乘这条对应的边。
5.梯形公式
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
字母公式:
S=(a+b)h÷2
【上底=面积×2÷高-下底,
下底=面积×2÷高-上底,
高=面积×2÷(上底+下底)】
6.
平行四边形与三角形面积的推导:
平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形;
长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;
三角形面积公式推导:
旋转、平移两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积,平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
7.梯形面积公式推导:
旋转、平移。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
平行四边形的高相当于梯形的高;
因为平行四边形面积=底×高,
所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
8.注意:
求三角形的面积和梯形的面积不要忘记“÷2”
9.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;
两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
10.一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形;
两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。
(两个不同的梯形有可能拼成一个平行四边形。
)
11.一个梯形能分割成一个平行四边形和一个三角形。
(有两种分法)
11.等底等高的三角形的面积相等;但形状未必相同。
一个三角形的面积等于所拼成的平行四边形面积的一半。
即一个三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半,反之,一个平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积2倍。
12.长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
13.组合图形:
转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
求组合图形面积的方法:
分割法、添补法。
14.常用单位之间的进率
(1)长度单位:
1米=10分米=100厘米=1000毫米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
(2)面积单位:
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
(3)重量单位:
(4)时间单位:
1吨=1000千克
1千克=1000克
1世纪=100年、1年=12月、1小时=60分
1分=60秒
1小时=3600秒
大月(31天)有7个月份:
1、3、5、7、8、10、12月小月(30天)的有4个月份:
4、6、9、11月
平年2月有28天,闰年2月有29天
平年全年365天,闰年全年366天
一年有四个季度:
第一季度:
1、2、3月
第三季度:
7、8、9月
第二季度:
4、5、6月第四季度:
10、11、12月
(5)单位转换
高级转化成低级:
高级单位的数×进率=低级单位的数低级转化成高级:
低级单位的数÷进率=高级单位的数
:
第六单元
因数与倍数
研究范围:
1.只在自然数范围内研究倍数和因数。
2.在研究因数和倍数时,一般不讨论0。
一、基本概念:
1.像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2.像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3.整数与自然数的关系:
整数包括自然数。
4.倍数和因数:
举例如4×5=20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数,倍数和因数是相互依存的。
二、因数与倍数的特点:
1.找倍数:
从1倍开始有序的找。
2.一个数倍数的特点:
①一个数的倍数的个数是无限的;②最小的倍数是它本身;③没有最大的倍数。
3.找因数:
找一个数的因数,一对一对有序的找较好。
4.一个数因数的特点:
①一个数的因数的个数是有限的;②最小的因数是1;③最大的因数是它本身。
三、2、3、5的倍数的特征:
1.2的倍数的特征:
个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
2.奇数与偶数:
自然数中,是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类:
奇数和偶数
3.5的倍数的特征:
个位是0或5的数是5的倍数。
4.3的倍数的特征:
一个数各个数位上数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
5.既是2的倍数又是5的倍数的特征:
个位是0的数。
6.既是2的倍数又是3的倍数(6的倍数)的特征:
个位是0、2、4、6、8,并且各个数位上数的和是3的倍数。
7.既是3的倍数又是5的倍数(15的倍数)的特征:
个位是0或5,并且各个数位上数的和是3的倍数。
8.既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数(30的倍数)的特征:
①个位是0的数;②各个数位上数的和是3的倍数。
9的倍数的特征:
各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数
四、质数与合数
1.质数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数(素数)。
最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。
100以内的质数(共25个):
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
100以内的质数歌谣:
二、三、五、七、一十一,一三、一九、一十七;
三、二九、三十七,三一、四一、四十七;
四三、五三、五十九、六一、七一、六十七;
七三、八三、八十九、再加七九、九十七;
25个质数不能少,百以内质数心中记。
2.合数:
一个数除了1和它本身还有其他因数,这个数叫合数。
1只有一个因数,所以,1既不是质数也不是合数,最小的合数是4。
3.如果a和b都是c的倍数,那么a-b和a+b一定也是c的倍数
如果a是c的倍数,那么a乘以一个数(0除外)后的积也是c的倍数
4.偶数+偶数=偶数偶数+奇数=奇数奇数+奇数=偶数
偶数-偶数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数
奇数-奇数=偶数偶数个奇数相加是偶数
无论多少个偶数相加都是偶数奇数个奇数相加是奇数
5.
因数
倍数
偶数
奇数
质数
合数
2×6=12,2和6是12的因数。
2×6=12,12是2的倍数,也是6的倍数。
2的倍数的特征:
个位上是0.2.4.6.8的数。
5的倍数的特征:
个位上是0或5的数。
3的倍数的特征:
各位上数的和是3的倍数的数。
自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)
自然数中,不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数(或素数)
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫合数。
数学与交通:
1.相遇问题:
2.旅游费用:
基本公式:
一个人走:
速度×时间=路程
两个人同时相对而行:
速度和×相遇时间=两人共走路程甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
①购票方案:
根据人数的多少,价格的不同以及团体优惠
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