数学山西省太原市学年高一上学期期末统考docx.docx
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太原市2014——2015学年高一年级第二学段测评
数学试卷
(考:
上午8:
00——9:
30)
一、:
本大共12小,每小3分,共36分.在每小出的四个中,
只有一是符合目要求的.将其字母号填入下表相位置.
1.在随机抽中,某个个体被抽到的可能性
A.与第n次有关,第一次可能性最大
B.与第n次有关,第一次可能性最小
C.与第n次无关,每次可能性不等
D.与第n次无关,每次可能性相等
答案:
D
解析:
随机抽中,每次可能性都相等,所以D。
2.某射手在一次射中,射中10、9、8的概率分是
0.20,0.30,0.20,此射
手在一次射中不足8的概率
A.0.40
B.0.30
C.0.60
D.0.90
答案:
B
解析:
此射手在一次射中不足次射中大于等于8的概率
8的立事件是:
一次射中大于等于8。
此射手在一
P=0.20+0.30+0.20=0.7,所以答案1-0.7=0.3.
3.量x,y有数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,10),得散点
(1);量u,v有
数据(ui,vi)(i=1,2,⋯,10),得散点
(2).由两个散点可以判断
A.变量x与y正相关,u与v正相关
B.变量x与y正相关,u与v负相关
C.变量x与y负相关,u与v正相关
D.变量x与y负相关,u与v负相关
答案:
C.
解析:
从图中易看出y随着x增加呈下降趋势,v随着u的增加呈上升趋势,故选C.
4.下列各数中,可能是五进制数的是
A.55B.106
C.732D.2134
答案:
D.
解析:
由进制的概念可知,进制为五,所有位数上的数5,故选D。
5.读下图程序,当输入的x为60时,输出y的值为
A.30
B.31
C.36
D.61
答案:
B.
解析:
本程序框图是条件结构,分段函数,输入x=60,y=25+0.6*(60-50)=31.
6.某班共有52名学生,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,
已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是
A.10B.11C.12D.16
答案:
D.
解析:
系统抽样中,组距=
52
3,第二个数为3+13=16.
=13,没有剔除数据,所以第一个数为
4
选D.
7.如右图,平面图形中阴影部分面积S是hh0,H的函数,则该函数的图象大致是
答案:
D.
解析:
由图中可知,S随着h的增加而减少,并且减小的趋势在减小,当h
H
时,阴影部
2
分的面积小于整个半圆面积的一半,选D。
8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i
A.3B.4C.5D.6
答案:
C.
解析:
本程序是当型循环结构,循环过程为:
a=5,i=2;a=16,i=3;a=8,i=4;a=4,i=5。
跳出循环,输出i。
故选C
9.从正方形的四个顶点及其中心这五个点中,任取两个点,则这两个点的距离不大于该正
方形边长的概率为
12
A.B.
55
C.3D.4
55
答案:
D.
解析:
基本事件如下:
AB、AC、AD、BC、AE、BD、BE、CD、CE、DE共10个,
满足两个点的距离不大于该正方形边长为:
AB、AD、BC、AE、BE、CD、CE、DE
共8个,选D。
10.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离都为
3cm,把一枚半径为
1cm的硬币任
意投掷在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是
A.1
B.1
3
5
1
1
c.
D.
4
2
答案:
A.
解析:
如图所示,这是长度型几何概型问题,
当硬币中心落在阴影区域时,
硬币不与任何一
条平行线相碰,故所求概率为P=.
11.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和小于6的概率记为p1,点数之和大
于6的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则
A.p1 C.p2 答案: B. 解析: 试题分析: 列表得: (1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) (1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5) (1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4) (1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3) (1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2) (1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1) ∴一共有36种等可能的结果, ∴两个骰子点数之和小于6的有10种情况,点数之和大于6的有21种情况,点数之和为偶 数的有18种情况, ∴向上的点数之和小于6的概率记为,向上的点数之和大于6的概率记为 21 7 ,故选B. p2 ,向上的点数之和为偶数的概率记为 ,故 36 12 12.已知x与y之间的几组数据如下表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y ? a bx ? ? ,若某同学根据上表中的前两组 数据(1,0)和(2,2).求得的直线方程为 y bx a,则以下结论正确的是 A. ? ? B.? ? b b b,aa b,a ? ? b,a? C.bb,a? a D.b a a n 参考公式: 回归直线的方程是: ? ? ? bx ? ,其中b y a xiyi nxy ? i 1 ,? 。 n a ybx xi 2 2 nx i 1 答案: C. 解析: 本题考查的是线性回归方程.画出散点图,可大致的画出两条直线(如下图),由两条 直线的相对位置关系可判断 ? ? a .故选C. bb,a 二、填空题: 本大题共4个小题,每小题3分,共12分,把答案填在横线上. 13.如图的矩形长为20,宽为10.在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄 豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为。 答案: 92. 解析: 先由黄豆实验估计,黄豆落在阴影部分的概率,再转化为几何概型。 14.用秦九韶算法求多项式: f(x)1x2x23x34x45x57x7在x2的值时,v3 的值为。 答案: 70. 解析: 计算: v0 7,v1 7*2 014,v214*2533,v333*2470。 15.从0,1,2,3,4,5,6 中任取五个不同的数,则这五个数的中位数是 4的概率为 。 答案: 2 . 7 解析: 不考虑任何个条件取 5 个不同的数,有21种取法。 若中位数为 4,而且取5个数, 则有小于 4的数字中取 2个: 6种,大于4的数字中取2个: 一种。 一共有6 种取法。 P=6/21=2/7. 16.把下面求2 22 23 24 L 210的程序语言补充完整. 答案: i<=10;m=m*(-2). 解析: 从程序中可知,本程序是当型循环结构,满足条件时执行循环体,可知条件部分填, i<=10,循环体中累加的部分是第i个数用变量m表示,即m*(-2)。 三、解答题: 本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 用辗转相除法求228和123的最大公约数. 答案: 228=123×1+105, 123=105x1+18, 105=18×5+15, 18=15x1+3, 15=3×5. 故228和123的最大公约数是3. 解析: 辗转相除法的步骤易得答案,最后一步的除数就是两数的最大公约数。 18.(本小题满分10分) 某公司20名员工年龄数据如下表: (1)求这20名员工年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名员工年龄的茎叶图. 答案: (1)这20名员工年龄的众数为30,极差为: 40-19=21. (2)茎叶图如下: 解析: (1)众数是一组数据中出现次数最多的数,年龄为30的人数有5个,最多,故众数 是30。 极差是一组数据中最大数与最小数之差,即40-19=21。 (2)茎叶图中茎为十位数,叶为个位数上的数字,因此茎叶图可得,此题需注意次数。 19.(本小题满分10分) 某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年 研发新产品的结果如下: (a,b()a,b()a,b()a,b()a,b()a,b()a,b()a,b()a,b()a,b,)其中a,a分别表示甲组 研发成功和失败;b,b分别表示乙组研发成功和失败. (1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记O分.试计算甲、乙两组研发新产品成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率. 答案: (1)甲组研发新产品的成绩为: 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1, 甲 7 . 其平均数为x 10 方差为: s2甲 1 (1 7)2*7(0 7)2*3 21 10 10 10 100 乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0, 其平均数为x乙 6=3. 10 5 方差为: s2甲 1 (1 6)2*6 (0 6)2*4 24= 6。 10 10 10 100 25 (2)记E={恰有一组研发成功}. 在所抽得的10个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a,b) (a,b)(a,b)(a,b)(a,b)共 5个,故事件E发生的概率为 1。 将频率视为概率,即得所求概率为 P(E)= 1。 2 2 解析: (1)按照题意对甲,乙两组15次实验的等分,再根据平均数求的甲 乙成绩平均数,再 根据方差的计算公式即可求的甲乙的方差 再比较甲乙两组的平均数和方差 谁平均数大方 差小,谁的研究水平较好. (2)根据题意可知有15此实验,其中有7次是只有一组研发成功,频率除以总数即可得到概率 的估算值,进而得到恰有一组研发成功的概率. 20.(本小题满分10分) 在某幼儿园的美术课上,老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色, 要求一个气球只涂一种颜色,两个气球分别涂不同的颜色.小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支,冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支. (1)豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色,求两个气球同 为冷色的概率. (2)一般情况下,老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟,豆豆至少需要2分钟 完成该项任务.老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况.求当老师 来到豆豆身边时,豆豆已经完成任务的概率. 答案: (1)如下表格,假设非同冷色为1,同为冷色为2, 易知两个气球共20种涂色方案, 其中有6种全冷色方案, 故所求概率为: 6=3。 2010 (2)老师发出开始指令起计时,设豆豆完成任务的时刻为x,老师来到豆豆身边检查情况 的时刻为y,则由题有 2 x 10 1 y 10 2 x 10 若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务,则 1 y 10 x y 如图所示,所求概率为几何概型, 阴影部分(式②)面积为 1 *(10-2)*(10-2)=32, 2 可行域(式①)面积为( 10一1)*(10-2)=72, 所求概率为324 。 729
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