教材课后习题答案第0811章解析.docx
- 文档编号:27397853
- 上传时间:2023-06-30
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:167.66KB
教材课后习题答案第0811章解析.docx
《教材课后习题答案第0811章解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教材课后习题答案第0811章解析.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
教材课后习题答案第0811章解析
P184第八章
一1一、一
3.一简谐波,振动周期Ts,波长■=10m,振幅A=0.1m.当t=0时,波源振动的
2
位移恰好为正方向的最大值.若坐标原点和波源重合,且波沿Ox轴正方向传播,求:
(1)此波的表达式;
(2)t1=T/4时刻,X1=/4处质点的位移;
(3)t2=T/2时刻,X1=X/4处质点的振动速度.
21
解:
(1)y=0.1cos(4二tx)=0.1cos4二(tx)(SI)
1020
t1=T/4=(1/8)s,X1=■/4=(10/4)m处质点的位移y1=0.1cos4ji(T/4—X/80)
1
=0.1cos4二(1/8)=0.1m
8
=(1/4)s,在X1=■/4=(10/4)m处质点的振速
1
v2--0.4r:
sin(—)--1.26m/s
2
4.在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波,其表达式为y=0.01cos(4t-二x-丄二)
2
(SI).若在x=5.00m处有一媒质分界面,且在分界面处反射波相位突变
不变,试写出反射波的表达式.
解:
反射波在x点引起的振动相位为
二,设反射波的强度
反射波表达式为
1
■t=4t-二(55「x)-
2
1
=4t二x10二
2
1
y=0.01cos(4t二x)(SI)
2
5.已知一平面简谐波的表达式为y^Acos二(4t2x)(SI).
(1)求该波的波长,,频率和波速u的值;
(2)写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式,并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置;
(3)求t=4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t.
解:
这是一个向
x轴负方向传播的波.
(1)
由波数k=2二/■
得波长
■=2:
/k=1m
由
--=2二、得频率
'•.=-■
/2二=2Hz
波速
u=■■:
■■■■■■=
2m/s
(2)波峰的位置,即y=A的位置.
由cos二(4t2x)二1
有
解上式,
二(4t-:
2x)=2k二(k=0,土1,土2,…)
x=k_2t.
t=4.2s时,x=(k「8.4)m.
所谓离坐标原点最近,即|x|最小的波峰.在上式中取k=8,可得x=-0.4
的波峰离坐标原点最近.
设该波峰由原点传播到
过=IZx|/u
.该波峰经过原点的时刻
x=-0.4m处所需的时间为
=|lx|1('、'
t=4s
t,
)=0.2s
6.平面简谐波沿x轴正方向传播,时,x=0处的质点正在平衡位置向该点在t=2s时的振动速度.
解:
设x=0处质点振动的表达式为
2cm,频率为
x
振幅为
y轴正方向运动,求
50Hz,波速为200m/s.在t=0=4m处媒质质点振动的表达式及
已知t=0时,yo=0,且vo>0
y0二Acos(t),
片1
2
21
y0=Acos(2曲:
t)=210cos(100二t)
2
(SI)
由波的传播概念,可得该平面简谐波的表达式为
1y0二Aco0二、t:
;=-2曲:
『x/u)=210°cos(100二t-
2
Tt—
1
二x)(SI)
2
x=4m处的质点在t时刻的位移
y=210,cos(100二t-1二)(SI)
该质点在t=2s时的振动速度为
丄1
v=-210100二sin(200)
6.28m/s
7.沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形曲线如图所示,设波速u=0.5m/s.求:
原点O的振动方程.
“(m)
1\
A
2x(m)
解:
由图,入=2m,又■/u=0.5m/s,.v=1/4Hz,
1
T=4s.题图中t=2s=T.t=0时,波形比题图中的波形倒
2
1
退■,见图.
2
此时O点位移y。
=0(过平衡位置)且朝
11
y=0.5cos(t)(SI)
22
8.如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图,设此简谐波
的频率为250Hz,且此时质点P的运动方向向下,求
(1)
(2)
式.
解:
⑴
原点
该波的表达式;
在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达
所以
由P点的运动方向,可判定该波向左传播.
O处质点,t=0时
.2A/2=Acos,v0=-A,sin:
:
:
0
'■=二/4
O处振动方程为
y。
二Acos(500二t寸二)
(SI)
由图可判定波长■=200m,故波动表达式为
(2)距O点100m处质点的振动方程是
振动速度表达式是
y=Acos2二(250
1二](SI)
4
5
y二Acos(500二t)
4
5、
v--500二Acos(500二t)
4
(SI)
9.如图所示,S1,S2为两平面简谐波相干波源.位超前7/4,波长■=8.00m,「1=12.0m,起的振动振幅为点的合振幅.
S2的相位比0的相
「2=14.0m,S1在P点引
0.30m,S2在P点引起的振动振幅为0.20m,求P
木木2兀兀2对2271*
=2-1-(「2-「1)/4
扎4扎九
A=(A2A;2AA2cos「)1/2=0.464m
解:
P
10.图中A、B是两个相干的点波源,它们的振动相位差为二(反
相).A、B相距30cm,观察点P和B点相距40cm,且PB_AB.若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱,求波长最长能是多少.
解:
在P最大限度地减弱,即二振动反相•现二波源是反相的相干波源,故要
求因传播路径不同而引起的相位差等于二2k二(k=1,2,…).
由图
AP=50cm./•2兀(50—40)/h=2kn,
'=10/kcm,当k=1时,max=10cm
解:
(1)O处质点振动方程
(2)波动表达式
y°=Acos[.(t丄)]u
x一ly=Acos[■(t
2nux=L二x=L二k
(k=0,
1,2,3,…)
⑵
方程为
(b),振动2分(SI)
Q处质点的振动曲线如图
yQ=0.20cos(二t:
:
;愿)
yQ=0.20cos(二t-二)(SI)
13•两波在一很长的弦线上传播,其表达式分别为:
_21
y^4.0010cos(4x-24t)(SI)
3
/1
y2=4.0010cos(4x24t)(SI)
3
求:
(1)两波的频率、波长、波速;
(2)两波叠加后的节点位置;
(3)叠加后振幅最大的那些点的位置.
解:
⑴与波动的标准表达式y=Acos2二(讥-x/■)对比可得:
.=4Hz,■=1.50m,
波速u=■■■■:
■■:
'■=6.00m/s
1
(2)节点位置4二x/3=「(n—)
2
1
x=3(n—)m,n=0,1,2,3,…
2
(3)波腹位置4二x/3二n二
x=±3n/4m,n=0,1,2,3,…
14.一列横波在绳索上传播,其表达式为
tx
y1=0.05cos[2「:
()](SI)
0.054
(1)现有另一列横波(振幅也是0.05m)与上述已知横波在绳索上形成驻波•设这一
横波在x=0处与已知横波同位相,写出该波的表达式.
x轴的
(2)写出绳索上的驻波表达式;求出各波节的位置坐标;并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.
解:
(1)由形成驻波的条件.可知待求波的频率和波长均与已知波相同,传播方向为负方向.又知x=0处待求波与已知波同相位,•••待求波的表达式为
(2)驻波表达式
1
(SI)
=0.10cos(x)cos(40二t)
1
波节位置由下式求出.二x/2(2k1)k=0,±1,±2,…
2
x=2k+1k=0,土1,土2,离原点最近的四个波节的坐标是
x=1m、-1m、3m、-3m.
P208第九章
-4
3.在双缝干涉实验中,波长•=550nm的单色平行光垂直入射到缝间距a=2X10m的双
缝上,屏到双缝的距离D=2m.求:
(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;
-5
(2)用一厚度为e=6.6X10m、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移
到原来的第几级明纹处?
(1nm=10-9m)
解:
(1)x=20D-/a
=0.11m
(2)覆盖云玻璃后,零级明纹应满足
(n—1)e+r1=3
设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹,则应有
「2—「=k■
所以(n—1)e=k■
k=(n—1)e/1=6.96~7
零级明纹移到原第7级明纹处
9
4.在双缝干涉实验中,用波长■=546.1nm(1nm=10-m)的单色光照射,双缝与屏的距离D
=300mm.测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm,求双缝间的距离.
解:
由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为
:
-x=12.2/(2X5)mm=1.22mm
由公式/■x=D.1/d,得d=D.1/.:
x=0.134mm
5.
在图示的双缝干涉实验中,若用薄玻璃片(折射率n1=1.4)覆盖
缝S,用同样厚度的玻璃片(但折射率n2=1.7)覆盖缝S2,将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹.设单色光
波长■=480nm(1nm=10-9n),求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片).
解:
原来,Q—「1=0
覆盖玻璃后,-'■=(「2+n2d-d)—(r1+n1d—d)=5'
(n2—n1)d=5'
n2-m
-6=8.0x10m
6.
在双缝干涉实验中,单色光源S0到两缝0和S2的距离分别为11和12,并且11—12=3■,为入射光的波长,双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D(D>>d),如图.求:
(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离.
(2)相邻明条纹间的距离.
解:
(1)如图,设Po为零级明纹中心
则q—r—dpO/D
(I2+「2)-(li+ri)=0「2—ri=11-I2=3■
F0O=Dr2-A/d=3D,/d
(2)在屏上距0点为x处,光程差
d"dx/D)_3k
明纹条件一(k=1,2,••••)
xk=k,,~3D/d
在此处令k=0,即为
(1)的结果•相邻明条纹间距
.x=Xk1-Xk=D;./d
7.用波长为’1的单色光垂直照射牛顿环装置时,测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差
为11,而用未知单色光垂直照射时,测得第1和第4暗环半径之差为12,求未知单色光的波
长2
解:
由牛顿环暗环半径公式rk=kR,
根据题意可得
h=.4R1-•R1=•.R1
I2=2-•.R.*“2=■■.R'1'2
■2/■^i2'/i12
■2Fir/h2
8.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角二很小)•用波长•=600
-9
nm(1nm=10m)的单色光垂直入射,产生等厚干涉条纹.假如在劈形膜内充满n=1.40的
液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小:
l=0.5mm,那么劈尖角/应是多
少?
lT-12二T-1/n/2二
日=X(1-1/n)/(2应)=1.7X10-4rad
9.用波长■=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为
劈棱)构成的空气劈形膜上•劈尖角-=2X104rad.如果劈形膜内充满折射率为n=1.40的
液体.求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离.
解:
设第五个明纹处膜厚为e,则有2ne+■/2=5■
设该处至劈棱的距离为I,则有近似关系e=I-
由上两式得2nl:
!
=9z./2,I=S’,/4nT
充入液体前第五个明纹位置丨1=9^!
46
充入液体后第五个明纹位置I2=94nv
充入液体前后第五个明纹移动的距离
.I=I1-I2=9.n4二
=1.61mm
12-12在折射率nt=Lc2的镜头表面涂有一层折射率n2=L38的血巧增透膜,
如采此膜适用于波长A=5500A的光,问膜的厚度应取何值?
解;设光垂直入射增透膜,欲透射増强.则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件,即
2n2e=(i+-)A(k=OJ2…)
(氏+—)A
2n2
kA
5500
2x1.38
55000
+^=(1993i+996)A
令*=0・得膜的最薄厚度为996A.
10.
当比为其他整数倍时,也都满足要求*
11.波长为•的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上,如图所示,
图中ni<n2<匕,观察反射光形成的干涉条纹.
(1)从形膜顶部O开始向右数起,第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少?
(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少?
解:
T山<门2<门3,
二反射光之间没有附加相位差二,光程差为
■:
'=2n2e
第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为es,
2n?
e5=(2k-1)■/2k=5
es=(2汉5—1R/4n2=9丸/4n2明纹的条件是2n2ek=k'
相邻二明纹所对应的膜厚度之差
-e=ek+1—ek=-/(2n2)
12.
(设玻璃
在如图所示的牛顿环装置中,把玻璃平凸透镜和平面玻璃折射率n1=1.50)之间的空气(n2=1.00)改换成水(n2=1.33),暗环半径的相对改变量rk-rk/rk.
解:
在空气中时第k个暗环半径为
4=•kR.,‘‘,
充水后第k个暗环半径为
厲二.kR/门2,(门2=1.33)
干涉环半径的相对变化量为
、kRT-1/‘n2
VkR^
13.
12-17利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长*当移动距离为0.322m时,观察到干
涉杂级移动数为1024^■农所用单邑光的波长.
解:
由A 0322xl0_s ~1024~ =6.2^9x10-7m=62R9A P226第10章 3.用波长・=632.8nm(1nm=10-9m)的平行光垂直照射单缝,缝宽a=0.15mm,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上,测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm,求此透镜 的焦距. 解: 第二级与第三级暗纹之间的距离 .■■: x=X3-<2~f'/a. f~a.: x/=400mm 4.一束单色平行光垂直照射在一单缝上,若其第3级明条纹位置正好与■2二600nm的单色 平行光的第2级明条纹的位置重合.求前一种单色光的波长? 解: 单缝衍射明纹估算式: bsinv-2k1(k=1,2,3,) 根据题意,第二级和第三级明纹分别为 bsin匕(221)丄 2 bsin屯(231)^ 且在同一位置处,则sinv2二sinv3 55 解得: ■32600=425nm 3727 5.某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽a=0.15mm.缝后放一个焦距f=400mm的 凸透镜,在透镜的焦平面上,测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm,求入射光的波长. 解: 设第三级暗纹在3方向上,则有 asin%=3k 此暗纹到中心的距离为X3=ftg®3 因为;3很小,可认为tg3^sin: 3,所以 X3~3f■/a. 两侧第三级暗纹的距离是2X3=6f■■/a=8.0mm ■=(2X3)a/6f =500nm 6. (1)在单缝夫琅禾费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,'1=400nm,■=760nm _9_2亠 (1nm=10m).已知单缝宽度a=1.0x10cm,透镜焦距f=50cm.求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离. _3 (2)若用光栅常数d=1.0x10cm的光栅替换单缝,其他条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离. 解: (1)由单缝衍射明纹公式可知 13, asin]2k1'11(取k=1) 22 13 asin2=—2k1'2=一’2 22tg/=为/f,tg®2=X2/f 由于sin;: 1: tg;: 1,sin、: tg\ X2f: -2/a 2 则两个第一级明纹之间距为 二x=x2-捲E/a=0.27cm 2 ~x=X2-X1=^■.■■./d=1.8cm 7.一束具有两种波长'1和'2的平行光垂直照射到一衍射光栅上,测得波长■1的第三级主 极大衍射角和■■■■■2的第四级主极大衍射角均为30°.已知為=560nm(1nm=109m),试求: (1)光栅常数a+b ⑵波长'2 解: (1)由光栅衍射主极大公式得 absin30=3 ab313.3610*cm sin30 absin30=4'2 2=absin30/4=420nm 8.以波长400nm—760nm(1nm=10-9m)的白光垂直照射在光栅上,在它的衍射光谱中,第二级和第三级发生重叠,求第二级光谱被重叠的波长范围. 解: 令第三级光谱中=400nm的光与第二级光谱中波长为「的光对应的衍射角都为’则 dsin-=31,dsin-=2' 据光栅公式, 9.钠黄光中包含两个相近的波长’1=589.0nm和2=589.6nm.用平行的钠黄光垂直入射 在每毫米有600条缝的光栅上,会聚透镜的焦距f=1.00m.求在屏幕上形成的第2级光谱 中上述两波长'1和’2的光谱之间的间隔l.(1nm=10~m) 解: 光栅常数d=(1/600)mm=(10/600)nm =1667nm 据光栅公式,-1的第2级谱线 dsin^=2■1 sinN=21/d=2爲89/1667=0.70666 日1=44.96° ■2的第2级谱线dsin^='2 sin*=22/d=2>589.6/1667=0.70738 日2=45.02° 两谱线间隔 ll=f(tg—tgm) 3 =1.00X03(tg45.02—tg44.96)=2.04mm 10.波长,=600nm的单色光垂直入射到一光栅上,第2、第3级明条纹分别出现在sine=0.20与sinr3=0.30处,且第4级缺级•求: ⑴光栅常数;⑵光栅上狭缝的宽度; ⑶在屏上实际呈现出的全部级数? 解: 根据光栅方程 (1) 则光栅的光栅常数 26001"0. 610mm 0.20 (2) 由于第4级缺级, =1.510‘mm 则出现第k=0,_1,_2,_3,_5,_6,_7,_9级条纹,共15条。 P237第11章 2.两个偏振片叠在一起,在它们的偏振化方向成: i=30°时,观测一束单色自然光•又在 : -2=45°时,观测另一束单色自然光.若两次所测得的透射光强度相等,求两次入射自然光的强度之比. 解: 令Ii和12分别为两入射光束的光强•透过起偏器后,光的强度分别为丨1/2 其偏振化方向之间的夹角为30°.一束强度为I0的光垂直现测得连续透过试求入射光中线偏振光的光矢量方向. P1的偏振化方向之间的夹角为已透过P1后 和12/2马吕斯定律,透过检偏器的光强分别为 I 1.21.2 111cos1,I2I2cos-j2 22 按题意,|;=|2,于是 1212 211cos: "212cos: -2 得 I1/1^cos: 1/cos】2=213 3.两个偏振片P1、P2叠在一起, 4. 入射到偏振片上,已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成,两个偏振片后的出射光强与I。 之比为9/16, 解: 设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与的光强I1为 I2=I1cos230°=1cos~I0/2.3/22 IL.2 12/Ii=9/16 cos20=1 所以-=0° 即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行. 4•两个偏振片P1、P2堆叠在一起,由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片 上.进行了两次观测,P1、P2的偏振化方向夹角两次分别为30°和45°;入射光中线偏振 光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角两次分别为45°和60°.若测得这两种安排下 连续穿透P1、P2后的透射光强之比为9/5(忽略偏振片对透射光的反射和可透分量的吸收), 求: (1)入射光中线偏振光强度与自然光强度之比; (2)每次穿过P1后的透射光强与入射光强之比; (3)每次连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比. 解: 设I。 为自然光强,xI。 为入射光中线偏振光强,x为待定系数. (1)0.510xI0cos245cos230=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 教材 课后 习题 答案 0811 解析